楊 詠，王 曉，兌紅炎，陶俊勇

(1. 船舶與海洋工程特種裝備和動力系統(tǒng)國家工程研究中心(中國船舶集團第七〇四研究所)上海 200031；2. 鄭州大學 管理學院，河南 鄭州 450001；3. 國防科技大學 智能科學學院 裝備綜合保障技術重點實驗室，湖南 長沙 410073)

0 引 言

船舶在海面航行時，會遇到各種不同的水域，需要調整船舶的浮力，船舶的壓載水系統(tǒng)能夠調整船舶的排水量[1]。船舶的壓載水系統(tǒng)由多種不同的閥門、水泵組成，結構復雜，各組件分布船舶的不同區(qū)域，故障排查困難。由于船舶在航行的過程中所處環(huán)境復雜，壓載水系統(tǒng)需要進行不停的壓載、卸載工作，頻繁的操作會降低各組件的可靠性。

船舶的壓載水系統(tǒng)結構復雜，通過對船舶壓載水系統(tǒng)的可靠性分析，能夠幫助了解壓載水系統(tǒng)的故障原因，更快地進行維修。張迪等[2]利用模糊集合論建立故障樹，并對壓載水系統(tǒng)進行可靠性分析及優(yōu)化。李佩昌等[3]提出了模糊動態(tài)故障樹分析方法，對船舶系統(tǒng)可靠性進行分析。白旭等[4]提出將系統(tǒng)故障樹轉化為貝葉斯網絡，考慮節(jié)點的正常、一般故障、嚴重故障3 種狀態(tài)，進行計算系統(tǒng)可靠度。易靜[5]引入貝葉斯網絡對系統(tǒng)可靠性進行分析。蘇艷琴等[6]引入粗糙集和貝葉斯網絡，對系統(tǒng)故障進行分析。姚成玉等[7]提出一種新型連續(xù)時間貝葉斯網絡分析方法，計算子節(jié)點的故障概率。Mamdikar 等[8]提出了一個使用故障樹和動態(tài)貝葉斯網絡的動態(tài)可靠性評估框架。王曉明等[9]采用基于連續(xù)時間貝葉斯網絡的建模及分析方法對系統(tǒng)的動態(tài)特性進行可靠性分析。Codetta-Raiteri 等[10]采用廣義的連續(xù)貝葉斯網絡對系統(tǒng)進行可靠性分析。張大信等[11]分析了4 種動態(tài)故障樹頂事件概率的計算方法。Lei 等[12]利用動態(tài)故障樹對不同的系統(tǒng)進行可靠性建模。

上述研究并沒有考慮分析船舶壓載水系統(tǒng)隨時間變化的系統(tǒng)可靠性，并且基于連續(xù)貝斯網絡的系統(tǒng)可靠性分析的研究較少。本文利用動態(tài)故障樹分析了船舶壓載水系統(tǒng)故障原因，基于現(xiàn)有的連續(xù)貝葉斯網絡可靠性分析方法，將動態(tài)故障樹轉化為連續(xù)貝葉斯網絡，分析系統(tǒng)的可靠性以及剩余壽命。

1 船舶壓載水系統(tǒng)故障分析

船舶壓載水系統(tǒng)能夠保證船舶在海上運行過程中保持穩(wěn)定。壓載水系統(tǒng)結構復雜，設備眾多，因此故障原因眾多，故障分析困難[12]。圖1 所示為簡化后船舶壓載水系統(tǒng)的組件結構圖[13]。

圖1 船舶壓載水系統(tǒng)結構圖Fig. 1 Structure drawing of ship ballast water system

圖中，V1 和V2 等分別代表止水閥，P1 和P2 代表壓載水泵，SP1 代表掃艙泵?？梢钥闯?，壓載水系統(tǒng)包括壓載水泵、閥門、掃艙泵，管道等。壓載水的調駁包括壓載和卸載兩個過程。

壓載即為系統(tǒng)吸水，壓載的流程為打開海底門，1 號壓載水泵工作，海水通過1，2，3 號閥門，進入AZ（壓載水處理裝置）進行海水的凈化。海水凈化后，依次通過4，5，6 號閥門以及7 號壓載艙隔離閥件，進入壓載艙，壓載工作完成。如遇緊急情況，或者閥門損壞，海水可不通過AZ，直接經由7 號閥門進入壓載艙。其中2 號壓載泵為備用，如遇緊急情況，1 號壓載泵和2 號壓載泵同時工作。

卸載即為系統(tǒng)排水，卸載流程為打開4 號壓載隔離閥件，1 號壓載泵開始工作，將水抽出，經7，8，1，2，3 號閥門進入AZ，水質達標后排除舷外。當壓載水低于某一容量時，需掃艙系統(tǒng)將剩余壓載水排除，即關閉1 號壓載泵，通過掃艙泵將壓載水排出。

通過對于壓載水系統(tǒng)工作流程的介紹，可以得到壓載水系統(tǒng)故障事件，如表1 所示。

表1 故障事件Tab. 1 Fault event

動態(tài)故障樹為包含動態(tài)邏輯門的故障樹。由于故障事件間具有關聯(lián)關系，所以采用動態(tài)故障樹來分析故障原因。以壓載水系統(tǒng)為頂端事件來建立故障樹。為了方便分析故障事件的關系，引入部分中間事件作為過渡。

由圖2 可以看出，故障事件由邏輯門連接起來。以壓載水系統(tǒng)失效Z為頂端事件，其中Y1和Y2分別為失效事件，只要吸水不成功或者排水不成功，壓載水系統(tǒng)即失效。對于Y1來說，X1，Y3，Y4、X2只要有一個事件失效，Y1即失效，所以邏輯門關系為或門。同理其余類似事件的邏輯門關系也應為或門。但對于事件Y4壓載泵失效來說，在特殊情況下2 號水泵與1 號水泵，均要工作，所以事件X4、X5的邏輯門應為熱備門。事件Y11和X11同時失效，事件Y8才失效，應為與門。

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圖2 壓載水系統(tǒng)故障樹Fig. 2 Ballast water system fault tree

2 壓載水系統(tǒng)可靠性模型

連續(xù)貝葉斯網絡能夠表示系統(tǒng)在連續(xù)時間下的性能。由于船舶壓載水系統(tǒng)組件眾多，系統(tǒng)性能隨時間變化較為明顯，因此連續(xù)貝葉斯網絡能夠較好的刻畫系統(tǒng)性能。船舶壓載水系統(tǒng)故障樹轉化為貝葉斯網絡的過程中，需要借助單位階躍函數(shù)和沖激函數(shù)[9]實現(xiàn)轉化。

單位階躍函數(shù)為：

沖激函數(shù)為：

其中，變量t和η分別表示事件的失效時間。

圖3 為邏輯與門的故障樹結構和轉化后的貝葉斯網絡。當事件Y11和事件X11同時失效后，事件Y8才失效。根據(jù)邏輯或門的失效機理和貝葉斯網絡的性質，可以得到事件Y8的失效條件概率為：

圖3 與門轉化為貝葉斯網絡Fig. 3 AND gate is converted to Bayesian networks

其中，y11、x11、y8分別表示事件Y8、事件Y11、事件X11的發(fā)生失效的時間。v(x11-y11)ζ(y8-x11)表示事件Y11先失效時，事件Y8隨著事件X11失效而失效；v(y11-x11)ζ(y8-y11)表示事件X11先失效時，事件Y8隨著事件Y11失效而失效。

根據(jù)貝葉斯網絡的性質可知，該邏輯與門的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

將此聯(lián)合概率密度函數(shù)對y11和x11積分，得到事件Y8的概率密度函數(shù)為以及概率分布函數(shù)為：

圖4 或門轉化為貝葉斯網絡Fig. 4 Or gate is converted to Bayesian networks

其中，x6、x7、y6分別為事件X6、事件X7、事件Y6的發(fā)生失效的時間。v(x6-x7)ζy6(y7-x7)表示上級事件X6先失效時，下級事件Y6隨著上級事件X6失效而失效；v(x7-x6)ζ(y6-x6)表示當上級事件X7先失效時，下級事件Y6隨著上級事件X7失效而失效。

根據(jù)貝葉斯網絡的性質可知，該邏輯或門的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

將此聯(lián)合概率密度函數(shù)對x6和x7積分，得到事件Y6的邊緣概率密度函數(shù)為以及概率分布函數(shù)為：

因此，在(-∞,t)上對事件Y6失效的邊緣概率密度函數(shù)積分，可得到下級事件Y6失效過程的概率分布函數(shù)為：

圖5 為熱備門的故障樹結構和轉化后的貝葉斯網絡。壓在水泵1 工作時，壓載水泵2 也工作，當壓載水泵1 和2 均失效時，事件Y4才失效。根據(jù)動態(tài)貝葉斯網絡的性質，X4在X5失效的條件下，失效的概率為：

圖5 熱備門轉化為貝葉斯網絡Fig. 5 Hot spare gate is converted to bayesian network

又因為只有事件X4、事件X5均發(fā)生失效時，事件Y4才失效，因此，事件Y4失效的條件概率函數(shù)可由動態(tài)邏輯與門的條件概率得到，其條件概率可以表示為：

根據(jù)貝葉斯網絡的性質可知，該熱備門的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

上述聯(lián)合概率密度函數(shù)對變量x4和x5積分，可得下級事件Y4的邊緣概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)為：

3 算例分析

船舶壓載水系統(tǒng)結構復雜，故障形式多樣，故障事件間具有錯綜復雜的關系。借用上述分析，將壓載水系統(tǒng)動態(tài)故障樹轉化為連續(xù)貝葉斯網絡模型，以便于分析壓載水系統(tǒng)的可靠性和剩余壽命?；趫D2 中的船舶壓載水系統(tǒng)故障樹，可以得到系統(tǒng)的連續(xù)貝葉斯網絡模型，如圖6 所示。

圖6 連續(xù)貝葉斯網絡模型Fig. 6 Continuous bayesian network model

通過轉化后的貝葉斯網絡，基于表1 中的數(shù)據(jù)，利用式（6）、式（10）、式（15），可以得到船舶壓載水系統(tǒng)可靠度隨時間的變化，如圖7 所示。

圖7 系統(tǒng)可靠性變化曲線Fig. 7 System reliability change curve

可以看出，船舶壓載水系統(tǒng)隨著時間的變化，可靠度逐漸降低，當t=153h，系統(tǒng)可靠度已經降低到0.495 5；當系統(tǒng)運行到t=348 h 時，系統(tǒng)的可靠度降低為0.207。系統(tǒng)可靠度下降的速度逐漸變緩。

利用船舶壓載水系統(tǒng)的可靠度，通過對系統(tǒng)可靠度在（t,∞）的積分，可以得到t時刻系統(tǒng)的剩余壽命其中，u代表系統(tǒng)壽命。可以得到船舶壓載水系統(tǒng)的剩余壽命隨時間的變化，如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)壽命變化曲線Fig. 8 System life curve

根據(jù)圖8 以及仿真計算，船舶壓載水系統(tǒng)，在0 時刻剩余壽命為219.76 h，隨著時間的遞增，剩余壽命逐漸變短；在t=348 h 剩余壽命為45.54 h。系統(tǒng)的剩余壽命隨時間變化的速度逐漸遞減。

4 結 語

針對船舶壓載水系統(tǒng)結構復雜，可靠性難以分析的問題。本文基于船舶壓載水系統(tǒng)的故障機理，建立了壓載水系統(tǒng)的動態(tài)故障樹模型。然后基于連續(xù)時間的貝葉斯網絡，通過算例分析了船舶壓載水系統(tǒng)的可靠性。