韓繼東

［摘 要］黨的十八大報(bào)告明確提出，把立德樹人作為教育的根本任務(wù)，這就要求各學(xué)科教師將德育放在首要位置，重視學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)于促進(jìn)立德樹人根本任務(wù)的落實(shí)有非常重要的作用，數(shù)學(xué)教師可從知識(shí)、技能、活動(dòng)、思想、生活五個(gè)維度出發(fā)開展數(shù)學(xué)教學(xué)，發(fā)揮出數(shù)學(xué)學(xué)科的育人作用。

［關(guān)鍵詞］學(xué)科育人；知識(shí)；技能；活動(dòng)；思維；生活；導(dǎo)數(shù)

［中圖分類號(hào)］? ? G633.6? ? ? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］? ? A? ? ? ? ? ［文章編號(hào)］? ? 1674-6058（2023）12-0043-03

教育是一項(xiàng)功在當(dāng)代、利在千秋的德政工程；教育是國(guó)之大計(jì)、黨之大計(jì)；教育為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興提供了有力人才和智力支撐?！坝酥荆玷T魂?！苯處熢陂_展高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)前，要進(jìn)一步明確教育的根本任務(wù)，據(jù)此進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)，在教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人作用。本文以“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用”為例，探究數(shù)學(xué)學(xué)科育人的五個(gè)維度。

一、知識(shí)維度

高中數(shù)學(xué)包含較多的知識(shí)，相較于中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，其難度更大。高中數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)知識(shí)既是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。導(dǎo)數(shù)既與函數(shù)的單調(diào)性聯(lián)系密切，也涉及圖象、定義域等多種知識(shí)。導(dǎo)數(shù)不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，而且在自然科學(xué)領(lǐng)域的價(jià)值也不容忽視。導(dǎo)數(shù)的重要性不言而喻但從數(shù)學(xué)教學(xué)情況來(lái)看，很多學(xué)生不能深入了解導(dǎo)數(shù)的概念、函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，進(jìn)而無(wú)法準(zhǔn)確地通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)對(duì)復(fù)雜的函數(shù)圖象進(jìn)行分析。針對(duì)此種情況，教師要在實(shí)際教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)、函數(shù)單調(diào)性的了解，并結(jié)合具體案例，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象進(jìn)行觀察和分析，找出函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖象的關(guān)系。高中生具有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，生活中有很多實(shí)際問(wèn)題與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)有直接的關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生分析兩者之間的關(guān)系，可以幫助其解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如，在教學(xué)“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用”時(shí)，教師可從教材知識(shí)出發(fā)，先讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)的定義，再?gòu)膶?dǎo)數(shù)的定義出發(fā)提出問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中不斷產(chǎn)生新的問(wèn)題，最終逐步掌握導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)極值、最值知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

教師首先提出問(wèn)題：“導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有何關(guān)系？”然后出示如圖1所示的函數(shù)圖象，讓學(xué)生觀察、分析。

學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，如果左右移動(dòng)[M]點(diǎn)，就可以看到[M]點(diǎn)在圖象的增區(qū)間以及減區(qū)間的變化趨勢(shì)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步歸結(jié)出函數(shù)[f（x）]的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)[f'（x）]的一些結(jié)論：

1.在區(qū)間（a，b）上，如果f'（x）>0，則函數(shù)f（x）在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增；

2.在區(qū)間（a，b）上，如果f'（x）<0，則函數(shù)f（x）在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減。

學(xué)生通過(guò)分析導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，大膽猜測(cè)，嚴(yán)謹(jǐn)證明，總結(jié)出了結(jié)論，并牢固掌握了知識(shí)。

二、技能維度

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師大多會(huì)按照一定的流程來(lái)開展教學(xué)，如分析實(shí)際問(wèn)題、利用抽象思維進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、通過(guò)具體實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證、得出結(jié)論、對(duì)結(jié)論進(jìn)行應(yīng)用和探究、對(duì)整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行回顧與反思。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生也需要經(jīng)歷這樣的過(guò)程，并在驗(yàn)證與探索中找到解題的思路，形成解題的技能。為了達(dá)到技能育人的目的，教師需要引導(dǎo)學(xué)生感悟解題過(guò)程，通過(guò)不斷分析，總結(jié)出更多的解題方法，以此增強(qiáng)學(xué)生的判斷能力和解題能力。

教師出示題目：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性。

1. f（x）=x³+3x。

2. f（x）=sinx-x，x∈（0，π）。

3. f（x）=x-1/x（x≠0）。

4. f（x）=e^x-x。

一般情況下，學(xué)生可按照以下幾個(gè)步驟來(lái)進(jìn)行判斷：第一，對(duì)函數(shù)的定義域進(jìn)行確定；第二，求出f'（x）的零點(diǎn)；第三，利用f'（x）的零點(diǎn)將函數(shù)的定義域劃分為幾個(gè)區(qū)域，在各個(gè)區(qū)域中分析函數(shù)的單調(diào)性。此外，教師還可引導(dǎo)學(xué)生畫出各個(gè)原函數(shù)的圖象，從圖象中找到相應(yīng)規(guī)律。

在解題的過(guò)程中，學(xué)生可按一般方法判斷，也可先根據(jù)原函數(shù)[f（x）]畫出圖象，再?gòu)慕Y(jié)論出發(fā)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決。這樣，學(xué)生便能從多角度解決問(wèn)題，進(jìn)而提高解題技能。

三、活動(dòng)維度

著名心理學(xué)家維果斯基認(rèn)為學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生現(xiàn)有的水平，主要是指獨(dú)立活動(dòng)時(shí)所能達(dá)到的解決問(wèn)題的水平；另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，也就是通過(guò)學(xué)習(xí)所獲得的潛力。他將學(xué)生的這兩種水平之間的差異稱為“最近發(fā)展區(qū)”。

要想讓學(xué)生得到更好的發(fā)展，教師在教學(xué)過(guò)程中需要考慮學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的積極性，讓學(xué)生在具體的實(shí)踐活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程，并獲得不一樣的感悟。

例如，在“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用”教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生以小組的形式討論導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。學(xué)生小組討論導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，并將討論過(guò)程中的猜想填寫到表格中（見(jiàn)表1）。教師總結(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的定義，并從多角度引導(dǎo)學(xué)生分析導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，使學(xué)生獲得滿意的學(xué)習(xí)成果。在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生學(xué)會(huì)尊重自己和他人，逐步實(shí)現(xiàn)了自我育人、全面發(fā)展。

設(shè)計(jì)此類活動(dòng)的主要目的是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)從特殊到一般的推理過(guò)程，重點(diǎn)是讓學(xué)生以合作的方式進(jìn)行討論學(xué)習(xí)，使整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程更具實(shí)踐性，有效促進(jìn)了學(xué)生的思維發(fā)展，提高了學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

四、思想維度

高中數(shù)學(xué)是一門抽象性較強(qiáng)的學(xué)科，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師如果采用“灌輸式”的教學(xué)方法，那么學(xué)生會(huì)難以理解知識(shí)，學(xué)習(xí)興趣也會(huì)逐步降低。最為重要的是，“灌輸式”教學(xué)無(wú)法突出學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，使學(xué)生的思維無(wú)法得到有效鍛煉，這對(duì)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展是不利的。

情境教學(xué)法是一種可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)方式。針對(duì)高中生的思維發(fā)展特點(diǎn)，教師可采用情境教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題以生動(dòng)、形象的方式展示出來(lái)，讓學(xué)生更加高效地學(xué)習(xí)。

例如，在教學(xué)“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用”時(shí)，教師采用情境教學(xué)法，創(chuàng)設(shè)了如下問(wèn)題情境：“我們常將生活中的實(shí)際問(wèn)題先抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再通過(guò)討論與分析問(wèn)題而得到結(jié)論，那么所得出的結(jié)論是不是具有一般性特點(diǎn)呢？怎樣對(duì)結(jié)論的正確性進(jìn)行驗(yàn)證？”

函數(shù)外在的特點(diǎn)是單調(diào)性，因此在對(duì)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，教師可結(jié)合一些典型的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系出發(fā)，對(duì)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。

問(wèn)題：1. f'（x）=0在某個(gè)區(qū)間上恒成立，那么此函數(shù)有什么特性？

2.已知導(dǎo)函數(shù)f'（x）滿足下列條件：（1）當(dāng)10；（2）當(dāng)x<1或x>4時(shí)， f'（x）<0；（3）當(dāng)x=1或x=4時(shí)， f'（x）=0，請(qǐng)畫出函數(shù)f（x）的大概圖形。

在學(xué)生得出“結(jié)論”后，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)對(duì)“結(jié)論”進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生的思維得到鍛煉，使學(xué)生在不斷的思維訓(xùn)練中找到解決方法。采用“題海戰(zhàn)術(shù)”對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，但是以經(jīng)典例題為載體，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效、有針對(duì)性的訓(xùn)練，可讓學(xué)生的思維由淺層向深層遞進(jìn)，有利于學(xué)生發(fā)展。

五、生活維度

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，又高于生活。數(shù)學(xué)知識(shí)具有邏輯性的特點(diǎn)，很多數(shù)學(xué)知識(shí)是通過(guò)縝密的推理而得來(lái)的。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用，要求學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化為自身的能力與素養(yǎng)，并在實(shí)際生活中廣泛應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)“導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性”知識(shí)的學(xué)習(xí)難度較大，因此教師可貼近學(xué)生的生活創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，吸引學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中，使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象并解決實(shí)際問(wèn)題。

例如，在教學(xué)“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用”前，教師可提前下載《小豬佩奇》的動(dòng)畫視頻，在課中給學(xué)生播放，并以有趣的案例引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析與解決問(wèn)題。教師先展示圖2，然后提問(wèn)：觀察圖片，佩奇爸爸的汽車的燈光光線有什么變化？通過(guò)觀察和分析，你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？能不能根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型？汽車在行駛的過(guò)程中，光線的變化所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)？

很顯然，不管是結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行觀察和分析，還是從數(shù)學(xué)知識(shí)的角度進(jìn)行分析，均可以發(fā)現(xiàn)，汽車由遠(yuǎn)及近行駛而來(lái)，車燈光線必然會(huì)發(fā)生變化，這是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如果將山坡看作是一個(gè)抽象函數(shù)，那么函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間上的坐標(biāo)圖如圖3所示，A點(diǎn)為其中一個(gè)切點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的切線可抽象為車燈光線。

在分析汽車燈光的光線變化所形成的函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象中的信息進(jìn)行提取，并結(jié)合生活中的實(shí)際問(wèn)題完成數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。觀察圖2可以發(fā)現(xiàn)，山坡的整個(gè)輪廓對(duì)應(yīng)的是函數(shù)的圖象，燈光光線向上運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的是上坡，因此函數(shù)的切線斜率[k>0]，對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象遞增的性質(zhì)。

在上述教學(xué)中，教師以生活中的實(shí)際案例引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生將生活中的實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性建立聯(lián)系，分析導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到了生活育人的目的。

綜上，高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性知識(shí)是學(xué)生需要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容，由于其包括概念、圖象、定義域等多方面的內(nèi)容，學(xué)習(xí)難度較大，因此學(xué)生既需要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，又需要具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)技能、思維能力等?；诖?，筆者從學(xué)科育人的五個(gè)維度出發(fā)，以案例引導(dǎo)教學(xué)，并提出教學(xué)策略，以期提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人作用。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?］

［1］? 陳駿，盛曉君.基于學(xué)科德育的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與思考：以“雪花曲線的探究”為例［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2022（30）：3-6.

［2］? 陳康，覃俊明.學(xué)科育人視角下的數(shù)學(xué)課例評(píng)析：以“拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)為例［J］.中學(xué)教學(xué)參考，2022（5）：14-16.

［3］? 華志遠(yuǎn).以高中數(shù)學(xué)為主導(dǎo)的跨學(xué)科教學(xué)探索與思考［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2022（6）：30-33，37.

［4］? 張曉斌，米新生，陳昌浩，等.高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的概念與性質(zhì)”主題內(nèi)容教學(xué)探究［J］.教學(xué)與管理，2022（30）：87-90.

［5］? 施惠芳. 數(shù)學(xué)學(xué)科完整育人視域下的完整學(xué)習(xí)［J］. 中國(guó)教育學(xué)刊，2021（6）：104.

（責(zé)任編輯? ? 黃春香）