鄧瑜

在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)教師要對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)的內(nèi)容有足夠了解，能發(fā)掘出隱藏在其中的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想的魅力，培養(yǎng)學(xué)生利用從課本上學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師在教學(xué)時(shí)，需利用滲透數(shù)學(xué)思想，用數(shù)學(xué)思想開(kāi)發(fā)小學(xué)生智力，推動(dòng)小學(xué)生今后的成長(zhǎng)與發(fā)展。

我國(guó)教育水平在不斷提高，教學(xué)理念和教學(xué)質(zhì)量也在不斷提升。在我國(guó)基礎(chǔ)教育中，數(shù)學(xué)教育一直備受關(guān)注。在小學(xué)教育中，數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)階梯狀上升趨勢(shì)。一至三年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)大多為數(shù)的運(yùn)算知識(shí)和簡(jiǎn)單圖形與幾何知識(shí)。從四年級(jí)開(kāi)始，學(xué)生就開(kāi)始學(xué)習(xí)抽象知識(shí)。而學(xué)生因年齡小、思維發(fā)展處于初期階段，對(duì)這些抽象知識(shí)理解難度較大，這給教師的授課帶來(lái)諸多困難。因此，教師在日常教學(xué)中應(yīng)時(shí)時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思想作用下理解數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)，這樣才能確保自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量，也能為今后的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和實(shí)際基礎(chǔ)。

一、數(shù)學(xué)思想的概述

簡(jiǎn)單地講，數(shù)學(xué)思想就是把真實(shí)世界中的數(shù)據(jù)映射到一個(gè)人的大腦后，經(jīng)過(guò)人大腦的思維梳理產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)是一門(mén)理科學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)具有強(qiáng)烈的抽象性質(zhì)，而且還具備實(shí)用價(jià)值，需要較高的邏輯思維能力。而學(xué)生為了學(xué)好數(shù)學(xué)，必須具備一定的數(shù)學(xué)思維。這就需要小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)時(shí)，將數(shù)學(xué)的思維和方法融入其中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在平時(shí)教學(xué)時(shí)，教師要主動(dòng)地把數(shù)學(xué)思想融入到課堂教學(xué)中，在教學(xué)觀念上，要注重對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念的培養(yǎng)，在此基礎(chǔ)上，不斷地培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透意義

（一）有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握

小學(xué)生在小學(xué)階段的教育中為什么會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)有畏難情緒，這與數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式的多樣化無(wú)不聯(lián)系，如同一知識(shí)在不同題目中的表達(dá)方式常給學(xué)生帶來(lái)理解方面的困難。而數(shù)學(xué)思想在一定程度上反映了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，能引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)表面看本質(zhì)，使數(shù)學(xué)知識(shí)的理解變得簡(jiǎn)單，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵以及基本規(guī)律。

（二）提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系的能力

數(shù)學(xué)擁有完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，每一項(xiàng)數(shù)學(xué)知識(shí)都有對(duì)應(yīng)的邏輯關(guān)系，從點(diǎn)到線、由線到面逐步實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)的構(gòu)建。在小學(xué)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、循序漸進(jìn)的過(guò)程。教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透教育，從而使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想，能將自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)和歸納，借此形成一個(gè)完整的、互相關(guān)聯(lián)的知識(shí)網(wǎng)，從而達(dá)到有效建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系的目的。

（三）提高學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升

在新課改大環(huán)境中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)已成為數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)主要目的。但是，數(shù)學(xué)理論知識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思維看待問(wèn)題、解決解題是基本的素質(zhì)能力。這就要求教師把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維作為課堂教學(xué)重點(diǎn)，從而提高學(xué)生的理性思維能力，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)?？傊谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透數(shù)學(xué)思想在對(duì)學(xué)生的思維模式、數(shù)學(xué)文化意識(shí)和實(shí)際應(yīng)用能力都有很大幫助，能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

三、數(shù)學(xué)思想的基本特點(diǎn)

數(shù)學(xué)思想具有架構(gòu)性特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想可以在教材內(nèi)容、教學(xué)方法和認(rèn)知方法之間搭建起一座知識(shí)橋梁，可以幫助教師和學(xué)生找出數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的突破口。所以，數(shù)學(xué)思想可以讓教師和學(xué)生從特定的角度出發(fā)，厘清數(shù)學(xué)知識(shí)體系的脈絡(luò)走向、內(nèi)在關(guān)聯(lián)、體系架構(gòu)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到成倍效果，從而構(gòu)建自己的知識(shí)體系。

數(shù)學(xué)思想具有概括性特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是一種對(duì)知識(shí)模塊、區(qū)間聯(lián)系、體系架構(gòu)和上下文通道的高度概括，所以數(shù)學(xué)觀念的普遍性也是它的理論性、抽象性和深刻性的重要表現(xiàn)。此外，數(shù)學(xué)思想的概括性也體現(xiàn)在其研究的深度上，只有將數(shù)學(xué)思想立足在一定的研究深度上，才能完整地構(gòu)建各個(gè)知識(shí)模塊之間的內(nèi)在聯(lián)系，將各知識(shí)模塊之間的內(nèi)部關(guān)系以視覺(jué)化的方式展現(xiàn)出來(lái)，從而形成一種認(rèn)知方法和探索策略。

數(shù)學(xué)思想具有指導(dǎo)性特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是一種對(duì)教材知識(shí)、體系架構(gòu)以及認(rèn)知方法的高度概括和理論總結(jié)，是連接各種知識(shí)的模塊的中心位置，具有最短認(rèn)識(shí)路線的起始點(diǎn)。所以，數(shù)學(xué)思想可以給教師和學(xué)生指明一條通向數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的“快車(chē)道”，使數(shù)學(xué)知識(shí)在一條四通八達(dá)的“立交橋式”通道中可以用立體的方式顯示各個(gè)知識(shí)模塊的內(nèi)部通路，從而可以作為對(duì)教師和學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)的認(rèn)知策略。

數(shù)學(xué)思想具有遷移特性特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是一種對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和認(rèn)知方法的高度概括和理論聯(lián)系。它不僅可以有效地指導(dǎo)教師與小學(xué)生展開(kāi)科學(xué)高效的數(shù)學(xué)認(rèn)知，也可以提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力、推理能力和實(shí)際能力。數(shù)學(xué)思維是一種在理論上的策略概括，適合于多種類(lèi)型的數(shù)學(xué)探究，可以促使學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，觸類(lèi)旁通，獲取更多知識(shí)模塊的認(rèn)知方法。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透的現(xiàn)狀

（一）忽視思維的培養(yǎng)和引導(dǎo)

在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，有些教師對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透沒(méi)有給予足夠的關(guān)注度。究其原因，一是一些教師受傳統(tǒng)應(yīng)試教育思想的影響，注重基本知識(shí)教學(xué)，而對(duì)學(xué)生的能力和素質(zhì)的培養(yǎng)卻沒(méi)有重視；二是一些教師過(guò)分注重學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，沒(méi)有考慮到學(xué)生的能力和認(rèn)知現(xiàn)狀，未從學(xué)生實(shí)際血清出發(fā)選擇適合學(xué)生的教學(xué)模式，而是采用單一固定的方式進(jìn)行教學(xué)，缺乏數(shù)學(xué)思想的滲透，這也造成學(xué)生解決問(wèn)題策略的單一性。但是，由于教育的側(cè)重點(diǎn)發(fā)生了偏差，導(dǎo)致學(xué)生缺乏獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，造成探索能力的缺失，特別是在解答一道新題目時(shí)，往往以思維定式思考問(wèn)題，當(dāng)這一固定思考方式無(wú)法解決時(shí)便手足無(wú)措，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定阻力。

（二）數(shù)學(xué)教材內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活脫離

小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)淺顯易懂。數(shù)學(xué)與生活有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系，大部分的知識(shí)是從現(xiàn)實(shí)生活中得來(lái)的。但是，一些小學(xué)數(shù)學(xué)教師卻忽略了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，把數(shù)學(xué)看作一個(gè)單獨(dú)存在的個(gè)體，教學(xué)時(shí)沒(méi)有從現(xiàn)實(shí)生活角度引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)。這種數(shù)學(xué)教學(xué)模式與學(xué)生的實(shí)際情況分離，對(duì)學(xué)生而言學(xué)習(xí)難度加大。久而久之，數(shù)學(xué)學(xué)科就會(huì)變成一門(mén)難學(xué)的課程，將會(huì)影響學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活脫節(jié)，不能讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是多么重要。學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)對(duì)自身生活沒(méi)有太大的影響，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)緊要。所以，學(xué)生在數(shù)學(xué)課上所花的時(shí)間和精力有限，而這一切都將對(duì)提高小學(xué)數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量產(chǎn)生不利的影響。

五、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透的優(yōu)化路徑

（一）為學(xué)生提供自主展示的機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成

隨著新課程改革的深入，課堂教學(xué)中出現(xiàn)了很多新的教學(xué)方法，在一定程度上有助于提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

在這些如雨后春筍般的教學(xué)方法中，師生角色互換（即學(xué)生扮演教師，為班級(jí)里的同學(xué)解析問(wèn)題）是一種非常有效的方法。然而，由于學(xué)生的思維和表達(dá)能力相對(duì)較差，因此，教師必須給學(xué)生足夠的時(shí)間做準(zhǔn)備，以防止學(xué)生在講授過(guò)程中出現(xiàn)“卡殼”現(xiàn)象。教師可以讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行課前準(zhǔn)備，讓學(xué)生一起分析并討論如何用一種特殊的方式求解一道數(shù)學(xué)問(wèn)題。討論過(guò)后確立其中一種方法，由一人作為小組代表向全班同學(xué)介紹?？紤]學(xué)生會(huì)出現(xiàn)方向偏移，教師在學(xué)生探索并展示時(shí)，可以通過(guò)提問(wèn)和交流來(lái)的方式和學(xué)生互動(dòng)，這樣參加展覽的小組成員就會(huì)對(duì)展示產(chǎn)生反思，使學(xué)生更好地了解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。為提高學(xué)生表現(xiàn)的主觀體驗(yàn)，教師不僅要為學(xué)生創(chuàng)造表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，還要給學(xué)生充分的權(quán)利，保證學(xué)生能在表演結(jié)束后得到很好的情感體驗(yàn)和思維反饋，從而開(kāi)發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

（二）在課堂教學(xué)階段探究數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想并不像一些定理和公式那樣是可以直接寫(xiě)入教科書(shū)中，數(shù)學(xué)思想更多體現(xiàn)在課本的內(nèi)容中。所以，在教學(xué)時(shí)，教師不能僅僅讓學(xué)生死記硬背一些數(shù)學(xué)概念、公式，還要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的真正含義，掌握推理的步驟，對(duì)題目的解法進(jìn)行歸納和總結(jié)。教師要指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、總結(jié)等方式，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，逐步建立數(shù)學(xué)觀念，并構(gòu)建一套完整的數(shù)學(xué)系統(tǒng)。

在教學(xué)時(shí)，教師要注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和方法的教育，在長(zhǎng)時(shí)間的教育過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生形成自己的數(shù)學(xué)思維，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。在對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行滲透的過(guò)程中，教師要與學(xué)生的實(shí)際情況相結(jié)合，不能盲目急于講解，在課堂學(xué)習(xí)中，要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行持續(xù)探索，提高數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用能力。在“不規(guī)則形狀的面積”相關(guān)知識(shí)教學(xué)時(shí)，教師可以采用轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生用拼接、分割等方法，先把不規(guī)則形狀轉(zhuǎn)變成自己熟悉的形狀，再對(duì)每一個(gè)圖形進(jìn)行劃分后的面積進(jìn)行計(jì)算，最后把這些面積疊加起來(lái)，就可以得出最終的結(jié)果。當(dāng)學(xué)生掌握了多邊形面積計(jì)算方法后，教師可以讓學(xué)生對(duì)各類(lèi)凸多邊形的面積運(yùn)用“化整為零、分類(lèi)組合”數(shù)學(xué)思想來(lái)展開(kāi)求解，這樣不但能減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的困難度，而且還能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信。這一過(guò)程正驗(yàn)證了數(shù)學(xué)思想中的轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生在探究中具備相應(yīng)數(shù)學(xué)思想。

（三）強(qiáng)化聯(lián)系，創(chuàng)造深化數(shù)學(xué)思想

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，教師要滲透數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，其主要目標(biāo)就是要讓學(xué)生能夠形成數(shù)學(xué)思維，并能熟練地掌握應(yīng)用技能，學(xué)會(huì)如何有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想。在實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該以數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生深化數(shù)學(xué)思想以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的進(jìn)一步提升，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行問(wèn)題求解的能力的提高。在做具體的解題實(shí)踐時(shí)，教師可以在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，與現(xiàn)有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)結(jié)合，持續(xù)強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，使學(xué)生在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下尋找到一條更高效的途徑解決這個(gè)問(wèn)題，提高學(xué)生解決問(wèn)題能力。在真正解決問(wèn)題之后，教師還應(yīng)該對(duì)學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的能力進(jìn)行加強(qiáng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

以“分?jǐn)?shù)”教學(xué)為例，在完成知識(shí)講解后，教師可能會(huì)安排一些應(yīng)用問(wèn)題，讓學(xué)生在做應(yīng)用題的同時(shí)加深對(duì)在分?jǐn)?shù)知識(shí)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。如“在完成某項(xiàng)工程時(shí)，現(xiàn)在只有五分之一的工作沒(méi)有完成，剩下的工作還要24天才可完成，假定每天都要做同樣的工作量，那么完成這項(xiàng)工程總共需要多長(zhǎng)時(shí)間？”在處理該問(wèn)題時(shí)，教師可以用畫(huà)圖的方法引導(dǎo)學(xué)生思考，將問(wèn)題里面隱藏的數(shù)量關(guān)系用圖表示出來(lái)。之后，再指導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系展開(kāi)更深層次的思考，使學(xué)生能夠運(yùn)用方程方法解決這個(gè)問(wèn)題。在使用這種方法的過(guò)程中，學(xué)生在數(shù)學(xué)思維方面有了更深層次的理解，解答應(yīng)用性問(wèn)題的準(zhǔn)確率和效率有了顯著提高。

（四）借助小組研討，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想教育

小組研討是課堂中討論中的重要一環(huán)，是小學(xué)生借助集體智慧、主體活力、合作能力和自我發(fā)展能力，加快個(gè)人核心素養(yǎng)全面發(fā)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，所以教師可以在小學(xué)生之間的集體討論中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生在發(fā)表自己的看法、暢所欲言中共同感知、一起評(píng)論。此外，在進(jìn)行小組討論時(shí)，小學(xué)生也可以維持活躍的思維和樂(lè)觀的學(xué)習(xí)狀態(tài)，自然可以通過(guò)良好的主體意識(shí)習(xí)得數(shù)學(xué)思想。以“比較圖形的面積”教學(xué)為例，在本堂課的小組討論會(huì)中，學(xué)生討論的內(nèi)容主要包括正方形、長(zhǎng)方形、三角形以及梯形的面積計(jì)算結(jié)果，此種小組研討會(huì)適合滲透數(shù)學(xué)思想，特別是數(shù)形結(jié)合思想。

六、結(jié)語(yǔ)

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師必須正確理解常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，對(duì)每一種數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用條件、特征等有所掌握，方便在課堂講授中針對(duì)性地滲透數(shù)學(xué)思想。經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，教師在日常教學(xué)中，應(yīng)通過(guò)合理滲透數(shù)學(xué)思想，提高素質(zhì)教育效果。教師要繼續(xù)探索有效滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)方式，要尊重科學(xué)的規(guī)律和學(xué)生的基本學(xué)情，保證達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。