靳根明

（中國(guó)科學(xué)院近代物理研究所 730000）

1.原子核概況

自然界萬物都是由原子組成，原子又是由原子核和核外電子組成。而且，原子核幾乎承載了原子的所有質(zhì)量，換句話說，是原子核承載了自然界萬物的質(zhì)量。經(jīng)過上百年的努力，現(xiàn)在已經(jīng)知道原子核是由帶正電荷的質(zhì)子和不帶電的中子構(gòu)成的。最新的研究還發(fā)現(xiàn)，除質(zhì)子和中子以外，某些介子——質(zhì)量比質(zhì)子和中子都輕的粒子，也可以參與原子核的組成。最輕的原子核是氫原子核，它只有一個(gè)質(zhì)子，目前發(fā)現(xiàn)的最重的原子核是118號(hào)元素的一個(gè)原子核，它包含了118個(gè)質(zhì)子和177個(gè)中子。

核素圖

原子核的質(zhì)子數(shù)通常用Z 表示，中子數(shù)常用N表示。Z和N確定的一個(gè)原子核稱為一種核素。每一種核素也有自己的名字，如由4 個(gè)質(zhì)子和5 個(gè)中子組成的原子核稱為鈹-9(9Be)，由6 個(gè)質(zhì)子和6 個(gè)中子組成的原子核稱為碳-12(12C)等。核素的“姓”就是它的元素名，由質(zhì)子數(shù)Z 決定；核素的“名”就是它的核子數(shù)總數(shù)A(A=Z+N)，也稱為質(zhì)量數(shù)。這樣一來，可以將核素用三個(gè)身份分類：(1)質(zhì)子數(shù)相同、中子數(shù)不同的核素稱為同位素(isotope)；(2)中子數(shù)相同、質(zhì)子數(shù)不同的稱為同中子素(isotone);(3)質(zhì)量數(shù)A相同、但質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)都不同的核素稱為同量異位素(isobar)。把所有核素按照其Z 和N 的數(shù)值，放在一張二維圖上，這就是核素圖(圖1)。

原子核是一個(gè)極其微小的系統(tǒng)——微觀系統(tǒng)，最大原子核的尺寸也只有約10-12cm。描述其特性的詞語有很多，例如自旋、宇稱、半徑、質(zhì)量等。其中有些詞語與描述宏觀物體的含義略有不同。例如自旋，它是原子核自旋角動(dòng)量的簡(jiǎn)稱。原子核由質(zhì)子和中子組成，質(zhì)子和中子都有確定的自旋角動(dòng)量，它們?cè)诤藘?nèi)還有軌道運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)地有軌道角動(dòng)量。所有這些角動(dòng)量的總和就是原子核的自旋角動(dòng)量?！罘Q’則是為了描述原子核狀態(tài)空間反演(鏡象反射)對(duì)稱性相聯(lián)系的物理量。原子核的宇稱也是原子核內(nèi)質(zhì)子和中子宇稱的乘積，只有奇(-1)偶(+1)之分。由于原子核內(nèi)質(zhì)子和中子分布密度有一定的差別，其半徑可分為電荷半徑、物質(zhì)半徑。通常原子核半徑與A1/3成比例，但是遠(yuǎn)離穩(wěn)定線核素的半徑會(huì)出現(xiàn)異常。

質(zhì)子和中子的質(zhì)量非常接近，統(tǒng)稱為核子，都具有(1/2)的自旋，稱為費(fèi)米子(自旋為半整數(shù)的粒子稱為費(fèi)米子，自旋為整數(shù)的稱為玻色子)。質(zhì)子和中子內(nèi)部也有結(jié)構(gòu)。多年的研究表明，質(zhì)子和中子都是由所謂的上夸克、下夸克和膠子組成，質(zhì)子由2個(gè)上(u)夸克和1個(gè)下(d)夸克組成，中子由1個(gè)上夸克和2 個(gè)下夸克組成。上夸克帶有+2/3 電荷，下夸克帶有-1/3 電荷。上夸克和下夸克的質(zhì)量略微不同。中子的質(zhì)量也比質(zhì)子的質(zhì)量略大一點(diǎn)點(diǎn)。

圖1 核素圖

在核內(nèi)每個(gè)核子都感受到吸引力，好像是將它們放在一個(gè)井(用‘阱’代替)中，因此，它們的勢(shì)能為負(fù)，距離核心越近，阱越深，勢(shì)能越負(fù)。距離中心越遠(yuǎn)，越接近阱口，勢(shì)能越接近零。在遠(yuǎn)處中子感受不到任何力，勢(shì)能為零。由于質(zhì)子帶正電，其勢(shì)阱存在庫侖位壘。在處于最低能態(tài)的原子核內(nèi)，中子和質(zhì)子分別按能量從低到高的順序依次填充各自的能級(jí)，直到所有核子都全部填完。最后一個(gè)質(zhì)子/中子所占據(jù)能級(jí)的能量稱為費(fèi)米能(費(fèi)米面)，也就是說費(fèi)米面以下的能級(jí)全部填滿。

將最后一個(gè)中子從核中取走所需要的能量，稱為最后一個(gè)中子的分離能，一般用Sn表示，它等于費(fèi)米面到零勢(shì)能面的距離。同樣，將最后一個(gè)質(zhì)子取走所需要的能量，稱為最后一個(gè)質(zhì)子的分離能，用Sp表示，等于費(fèi)米面到零勢(shì)能面的距離。在穩(wěn)定核中，中子和質(zhì)子的費(fèi)米面幾乎同樣高，即Sn≈Sp。原子核最后一個(gè)或兩個(gè)核子的分離能的大小，與原子核的穩(wěn)定性有密切關(guān)系。如果在穩(wěn)定核中不斷加入中子(質(zhì)子)，中子(質(zhì)子)分離能Sn(Sp)逐漸變小，直至為零時(shí)，再也容不下更多的中子(質(zhì)子)，中子(質(zhì)子)會(huì)自動(dòng)滴出來。在所有元素中，都會(huì)出現(xiàn)一個(gè)處于這樣臨界狀態(tài)的原子核，形象地稱為中子(質(zhì)子)滴線位置，這就是在豐中子(豐質(zhì)子)一側(cè)核素存在的極限。

穩(wěn)定原子核中，質(zhì)子數(shù)與中子數(shù)的比值有一個(gè)合適的范圍，如果中子數(shù)過多，或者質(zhì)子數(shù)過多，原子核系統(tǒng)由于能量過高而變得不穩(wěn)定，從而發(fā)生β-衰變。穩(wěn)定的原子核不發(fā)生β衰變，因此，在核素圖中它們連成的一條線稱為β穩(wěn)定線。如果將核素圖比作一座大山，那β穩(wěn)定線就可以形象地比喻為山谷，在兩邊山坡上，核素是不穩(wěn)定的，經(jīng)過β衰變落向谷底，變成穩(wěn)定的核素。

在原子核質(zhì)量數(shù)較小的核區(qū)(輕質(zhì)量區(qū))，穩(wěn)定核有相同的質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)。隨質(zhì)子數(shù)增加，需要額外的中子平衡越來越強(qiáng)的庫侖排斥，所以穩(wěn)定線逐漸偏向右方即豐中子一側(cè)。

原子核的很多性質(zhì)可以展示在核素圖上，有利于發(fā)現(xiàn)全局性趨勢(shì)或規(guī)律，如圖3。圖3(a)顯示了核素基態(tài)的各種衰變模式,有關(guān)細(xì)節(jié)將在第4節(jié)中介紹。圖3(b)顯示了已知核素的半衰期，跨越了50個(gè)量級(jí)，最長(zhǎng)的是宇宙年齡的數(shù)十億倍。遠(yuǎn)離穩(wěn)定線時(shí)核素半衰期越來越短，最短的壽命相當(dāng)于單個(gè)核子在原子核內(nèi)往返一次所需時(shí)間～10-22秒。圖3(c)顯示了每個(gè)核素的比結(jié)合能(平均每個(gè)核子的結(jié)合能)，無論沿同位素鏈(Z相同)、同中子素鏈(N相同)還是同量異位素鏈(A相同)，比結(jié)合能在穩(wěn)定線處都是極大。

圖3(d)顯示了所有核素的最后一個(gè)中子的分離能Sn，奇N核的中子分離能明顯比偶N核的中子分離能小，這揭示了中子的對(duì)效應(yīng)，即中子成對(duì)存在時(shí)原子核更穩(wěn)定。質(zhì)子同樣也有對(duì)效應(yīng)。

圖3(e)表示相鄰核素的最后一個(gè)中子分離能(Sn)之差的變化趨勢(shì)。在大多數(shù)情況下，中子分離能隨中子數(shù)N的增加而平緩減小，但在某些中子數(shù)，如N=8,20,28,50,82,126時(shí)，分離能之差會(huì)發(fā)生突變，說明在這些地方，中子能級(jí)間隔突然增大，這些核子數(shù)稱為幻數(shù)，這可由后面介紹的殼模型解釋。

圖2 穩(wěn)定核、豐質(zhì)子核、中子滴線核中質(zhì)子費(fèi)米面與中子費(fèi)米面的相對(duì)位置及中子、質(zhì)子分離能示意圖

圖3 核素圖中表示的核素性質(zhì)https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6552/aa811a#pedaa811as5

如果將比結(jié)合能與質(zhì)量數(shù)關(guān)聯(lián)起來，可得圖4。對(duì)A＜20的輕核，比結(jié)合能較小，但上升很快，在A～56 達(dá)到最大值。隨著質(zhì)子數(shù)的進(jìn)一步增加，原子核的比結(jié)合能則緩慢下降，在很大范圍內(nèi)穩(wěn)定核的比結(jié)合能接近常數(shù)，反映出一個(gè)核子只與周圍一定范圍內(nèi)的有限數(shù)目的核子發(fā)生作用(核力的作用距離很短)。質(zhì)子之間具有長(zhǎng)程庫侖排斥，抵消了一些核力，因此，比結(jié)合能隨質(zhì)子數(shù)增加而下降。

2.核子是如何結(jié)合在一起形成原子核的——核力及其基本性質(zhì)

實(shí)驗(yàn)測(cè)量證明，一個(gè)原子核的質(zhì)量，總是比它所包含的等量自由質(zhì)子和中子的總質(zhì)量要小，這一差值稱為原子核的質(zhì)量虧損，也叫結(jié)合能。這意味著質(zhì)子和中子組成原子核時(shí)放出了能量。反過來說，將原子核拆散時(shí)，需要輸入與結(jié)合能相等的能量，這時(shí)的能量稱為分離能。

1936年開始，物理學(xué)家將原子核視為一個(gè)電荷均勻分布的球形液滴(液滴模型)，并將其的結(jié)合能可分為幾部分：體積能BV(正值)、表面能BS(負(fù)值)、電荷(庫侖)能BC。其中，前兩項(xiàng)與質(zhì)子和中子無關(guān)，庫侖能是排斥的，所以為負(fù)。這樣，對(duì)于給定核子數(shù)目的原子核，最穩(wěn)定的幾乎全由中子組成，這與事實(shí)不符。所以，需要考慮額外的效應(yīng)。實(shí)際上，較輕的原子核中，質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)相等時(shí)最穩(wěn)定，中子數(shù)的增加或者減少，其結(jié)合能都會(huì)減小，也就是說原子核中，質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)有趨于相等的趨勢(shì)。這需要增加與此有關(guān)的一項(xiàng)，稱為對(duì)稱能項(xiàng)Ba，數(shù)值也應(yīng)該是負(fù)的。隨著質(zhì)子數(shù)與中子數(shù)差別的增大，這一項(xiàng)的作用遠(yuǎn)比庫侖項(xiàng)的大。這也是重原子核中，中子數(shù)要比質(zhì)子數(shù)多很多的原因。另外，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，原子核中核子成對(duì)時(shí)，也比不成對(duì)時(shí)穩(wěn)定些，所以還應(yīng)該增加與對(duì)效應(yīng)有關(guān)的一項(xiàng)BP，對(duì)偶偶核(質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)都是偶數(shù))該項(xiàng)為正，對(duì)奇奇(質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)都是奇數(shù))核，該項(xiàng)為負(fù)，其余情況為0。原子核最后一個(gè)質(zhì)子/中子的結(jié)合能(分離能)的大小表示了這個(gè)核相對(duì)臨近核的穩(wěn)定性。質(zhì)子數(shù)或/和中子數(shù)為幻數(shù)時(shí)，最后一個(gè)核子的分離能變化非常劇烈。近年來對(duì)原子核結(jié)合能(質(zhì)量)進(jìn)行了更加深入的理論和實(shí)驗(yàn)研究，在考慮了核的對(duì)稱能、殼效應(yīng)和殘余效應(yīng)等的修正后，理論計(jì)算了2000多個(gè)壽命較長(zhǎng)的原子核的質(zhì)量，可精確到大約350 keV。要知道原子核的總質(zhì)量為931494.0×A(核子數(shù))(keV)。原子核質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)測(cè)量最高精度可達(dá)到10-10，甚至更高。原子核質(zhì)量的經(jīng)驗(yàn)公式如下：

總之，液滴模型初步解釋了核子為什么能結(jié)合成原子核的問題。通過比結(jié)合能的變化趨勢(shì)可以看出，非常重的一個(gè)原子核裂變成兩個(gè)較輕的原子核時(shí)，或者是兩個(gè)非常輕的原子核結(jié)合成一個(gè)原子核時(shí)，都會(huì)放出能量。這為核能的利用提供了理論基礎(chǔ)。

通過分析各種實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，人們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)中子數(shù)和質(zhì)子數(shù)為2、8、20、28、50 和82，或中子數(shù)為126時(shí)，相對(duì)鄰近核更穩(wěn)定。這使得人們想起原子中電子的殼層分布，從而認(rèn)為原子核中質(zhì)子和中子也是一層一層填充的，而且每個(gè)核子都是在其余核子產(chǎn)生的平均場(chǎng)中獨(dú)立運(yùn)動(dòng)(平均場(chǎng)的分布形式有著不同的假設(shè)，但都是一個(gè)中心力場(chǎng))。這就是早期的殼層結(jié)構(gòu)模型概念。但是按照中心力場(chǎng)的假設(shè)進(jìn)行理論計(jì)算，并不能重現(xiàn)出這些幻數(shù)。后來，M.G.邁耶(Maria Goeppert-Mayer，1906—1972)和J.H.D.詹森(J.H.D.Jensen，1907～1973)獨(dú)立地指出在平均場(chǎng)中包含強(qiáng)的核子自旋-軌道(核子圍繞原子核中心運(yùn)行的軌跡)耦合力，這種耦合力可引起的能級(jí)分裂，導(dǎo)致某兩個(gè)能級(jí)之間的差別明顯變大，從而成功地解釋了這些幻數(shù)的存在。他們利用殼模型還成功地解釋了原子核的自旋、宇稱、磁矩、β衰變和同質(zhì)異能核素島(同質(zhì)異能核素是原子核的一種激發(fā)態(tài)，由于此激發(fā)態(tài)的角動(dòng)量與該核基態(tài)的角動(dòng)量相差較大，使其具有較長(zhǎng)的壽命。在幻數(shù)核附近會(huì)存在許多同質(zhì)異能核素，由此得名同質(zhì)異能素島)等實(shí)驗(yàn)事實(shí)。由于原子核殼層結(jié)構(gòu)模型所獲得的成功，及其在核物理研究中的重要作用，邁耶和詹森共同獲得1963年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

圖5 原子核殼模型與幻數(shù)

雖然平均場(chǎng)的思想使殼模型取得了多方面的成功，但是它畢竟忽略了核子之間的剩余相互作用。所以，在20 世紀(jì)50 年代以后實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的一些新現(xiàn)象，如大電四極矩、磁矩、電磁躍遷幾率，核激發(fā)的振動(dòng)譜、轉(zhuǎn)動(dòng)譜，以及重偶偶核能譜中的能隙等，都不能用獨(dú)立粒子殼模型解釋。

1953 年，著名物理學(xué)家玻爾(Aage Niels Bohr，1922～2009)等人在殼模型的基礎(chǔ)上，提出了原子核的集體模型，認(rèn)為原子核內(nèi)，除了核子在平均勢(shì)場(chǎng)中的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)而形成殼層結(jié)構(gòu)外，還存在一些核子的集體運(yùn)動(dòng)，而且，核子的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)與集體運(yùn)動(dòng)之間相互影響。核內(nèi)一些核子的集體運(yùn)動(dòng)使得原子核發(fā)生了變形，從而產(chǎn)生了振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。滿殼核是球形的，滿殼層外的核子有一定的運(yùn)行軌道，因此，其分布就不會(huì)是球形的。這就會(huì)引起滿殼內(nèi)的核子分布形狀發(fā)生變化。原因在于原子核內(nèi)除平均場(chǎng)外，核子間還有剩余的相互作用，剩余作用引起核子之間關(guān)聯(lián)。其中短程關(guān)聯(lián)引起核子配對(duì)，描述這種關(guān)聯(lián)的對(duì)模型可解釋偶-偶核能譜中的能隙等現(xiàn)象。核子間的長(zhǎng)程關(guān)聯(lián)使核偏離球形、引起形變，從而原子核可以產(chǎn)生集體轉(zhuǎn)動(dòng)或振動(dòng)；原子核大的電四極矩、電磁躍遷幾率等就是這種集體運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。集體模型解釋了大量核轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)的躍遷規(guī)律。為此，玻爾等人獲得了1975年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

核子到底為什么會(huì)結(jié)合能在一起？這還要從核子更深層次的結(jié)構(gòu)說起。

原子核是由中子和質(zhì)子兩種費(fèi)米子組成的微觀量子體系。隨著核物理，尤其是中高能核物理研究的深入，發(fā)現(xiàn)中子和質(zhì)子并不是點(diǎn)狀粒子，各自都有內(nèi)部結(jié)構(gòu)。它們是由夸克和膠子組成，夸克間通過交換膠子發(fā)生強(qiáng)相互作用(圖6)。好像是膠子將夸克粘在一起而形成核子。這種強(qiáng)相互作用主要局限在夸克之間，但是，在核子之外也會(huì)有些殘余，這就形成了核力。因此，核力不是一種基本的相互作用。弄清核子間相互作用即核力的性質(zhì)，是核物理研究的終極目標(biāo)之一。通過一個(gè)多世紀(jì)的持續(xù)努力，已對(duì)核力有了一些了解，但仍有很多不清楚的地方。

核力的有效力程約為3 費(fèi)米(1 費(fèi)米=10-15米)，主要是吸引的作用(見圖7)。這一性質(zhì)導(dǎo)致核力的飽和性，即原子核中某個(gè)核子只與臨近的幾個(gè)核子之間存在著核力的作用，與那些遠(yuǎn)離的核子之間沒有核力作用。這可以解釋平均結(jié)合能的飽和性，即每個(gè)核子的平均結(jié)合能最大只有8 MeV左右。另一方面，核力具有排斥芯，即當(dāng)兩核子的距離小于0.4費(fèi)米時(shí)，相互之間出現(xiàn)排斥力，隨著核子之間距離的進(jìn)一步接近，排斥力急劇增加，從而阻止兩核子繼續(xù)接近，所以原子核具有不可壓縮性，核密度接近常數(shù)。當(dāng)然，如果施加更加巨大的外力，可以將核子間的距離進(jìn)一步接近。兩個(gè)核子重疊到一定程度后，就看不到獨(dú)立的核子，會(huì)產(chǎn)生夸克-膠子等離子體。

大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，質(zhì)子-質(zhì)子、質(zhì)子-中子、中子-中子之間的相互作用，除了電磁力不同之外，剩下的部分即核相互作用非常接近，可以說核力與核子帶的電荷無關(guān)(電荷無關(guān)性)。

1935年湯川秀樹提出，核子間相互作用是通過交換介子(由兩個(gè)夸克組成)實(shí)現(xiàn)的，1947年發(fā)現(xiàn)了π介子，其性質(zhì)恰好符合湯川的理論預(yù)言。這只是一種與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致的簡(jiǎn)單近似模擬。

圖6 夸克之間的強(qiáng)相互作用及核力的示意圖

圖7 核力與核子間距離的關(guān)系

3.原子核的形狀

原子核是由質(zhì)子和中子組成的多體量子系統(tǒng)，每個(gè)核子都在不停地運(yùn)動(dòng)著，因此，原子核實(shí)際上沒有像宏觀物體那樣的固定形狀。

通過實(shí)驗(yàn)證明，中子、質(zhì)子在核內(nèi)有一定的密度分布，而且在絕大部分情況下，中子和質(zhì)子的密度分布比較接近，如圖8 所示。由于核力的飽和性質(zhì)，在內(nèi)部核子密度接近常數(shù)，稱為飽和密度。但是，在原子核的表面，核子分布的密度迅速下降，有的分布還不均勻，像地球表面那樣具有一定形狀，這就是所謂的原子核形狀。

原子核基態(tài)形狀變化展現(xiàn)出一定的周期性。核子數(shù)量和它們之間的相互作用決定了原子核的形狀。質(zhì)子和中子殼層完全被占滿的原子核，即雙幻核的基態(tài)是球形的，如40Ca，208Pb。像集體模型指出的那樣，如果在滿殼外的軌道上填充一些核子，或者將滿殼內(nèi)的核子激發(fā)到新的軌道，則會(huì)使核的形狀偏離球形。滿殼層外核子數(shù)目較少時(shí)，會(huì)變?yōu)殚蠙煨?長(zhǎng)橢球)；隨填充的核子數(shù)越來越多，形變也逐漸增大，填滿大殼的一半時(shí)，基態(tài)具有最大的形變，長(zhǎng)、短軸之比可達(dá)1.3；繼續(xù)填充更多價(jià)核子時(shí)，形變演化為三個(gè)軸長(zhǎng)度都不同的橢球(三軸形變)；在接近下一個(gè)滿殼時(shí)，又變?yōu)檩S對(duì)稱的形狀，但這時(shí)兩長(zhǎng)軸等長(zhǎng)，即為扁橢球形狀；該大殼填滿時(shí)，核的形狀又變?yōu)榍蛐?。原子核形變隨核子數(shù)變化展現(xiàn)出某種周期性(圖9)。

圖8 原子核內(nèi)核子密度分布示意圖

任何三維形狀，在數(shù)學(xué)上都可以用球諧函數(shù)Yλμ展開，其中l(wèi)=2，3…的成分分別叫做四極、八極形變……每種成分的幅度由βλμ表示。這里說的橢球形狀(包括長(zhǎng)橢球、三軸橢球、扁橢球)均屬于四極形變。

在某些核區(qū)，主要是在雙幻核上方不遠(yuǎn)的中重(Z～56、N～88)和重核核區(qū)(Z～88、N～134)，原子核除了有四極形變成分，還會(huì)出現(xiàn)八極形變成分。原子的形變既有四極也有八極成分時(shí)，總體形狀像梨一樣，如圖9最右下方所示。

原子核那么小，如何判斷它的形狀呢？一個(gè)辦法就是實(shí)驗(yàn)測(cè)量原子核的電多極矩。電四極矩是表征核電荷分布偏離球?qū)ΨQ程度的重要參數(shù)。原子核的電勢(shì)可以用一個(gè)單極子電勢(shì)(球形)與四極子電勢(shì)及八極子的電勢(shì)(常被忽略)等之和來描述，所以原子核的電勢(shì)分布會(huì)隨其形狀而變化。球形核的電多極矩為零，具有四極形變的核，它的電四極矩不為零，而且形變?cè)酱?，電四極矩越大。另外，早期通過電子散射實(shí)驗(yàn)，測(cè)量了穩(wěn)定核內(nèi)的電荷分布，也能推測(cè)核的形狀。近來也利用更高能量的重離子碰撞，來確定碰撞核的核子密度分布，從而確定核的形狀。

再者，球形核與形變核的激發(fā)態(tài)表現(xiàn)出明顯的差異。球形核只能激發(fā)出看起來不規(guī)則的單粒子態(tài)；而有四極形變的核可以發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，它們的激發(fā)態(tài)具有非常規(guī)則的轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)帶結(jié)構(gòu)；近球形核有圍繞球形的振動(dòng)激發(fā)態(tài)。

形狀共存

圖9 球形、長(zhǎng)橢球、三軸橢球、扁橢球2:1長(zhǎng)橢球，3:1長(zhǎng)橢球，八極形變

圖10 理論計(jì)算的核素四極形變大小一覽圖

在一個(gè)原子核內(nèi)，少數(shù)核子從一個(gè)殼層被激到另一個(gè)殼層，由于占據(jù)的量子軌道不同，這個(gè)核會(huì)出現(xiàn)能量也較低的不同形狀，這種現(xiàn)象叫做形狀共存。一個(gè)典型的例子是186Pb,實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到的三個(gè)自旋都為0+的低位態(tài)，它們對(duì)應(yīng)三種不同形狀：基態(tài)(第一個(gè)0+態(tài))為球形，第二個(gè)0+態(tài)為扁橢球，第三個(gè)0+態(tài)為長(zhǎng)橢球，如圖12所示。

六十多年前理論上就預(yù)言了，在某些極端條件下，如高激發(fā)能、高角動(dòng)量量子態(tài)，某些原子核可能呈現(xiàn)出非常奇異的形狀，如棒形、環(huán)形等(圖13)，但目前尚無確鑿的實(shí)驗(yàn)證據(jù)支持這些預(yù)言。例如12C具有三α結(jié)構(gòu)，基態(tài)時(shí)三個(gè)α在同一平面內(nèi)呈三角形，而在非常高激發(fā)狀態(tài)時(shí)，三個(gè)α?xí)懦梢粭l。28Si處在高激發(fā)狀態(tài)時(shí)，組成它的7個(gè)α可以形成一個(gè)環(huán)形結(jié)構(gòu)。目前實(shí)驗(yàn)上正在探尋這些理論預(yù)言的結(jié)構(gòu)。

圖11 電單極子和電四極子

暈核

隨實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展，研究對(duì)象向遠(yuǎn)離穩(wěn)定線的核區(qū)逐漸擴(kuò)展，在輕質(zhì)量核的滴線附近，發(fā)現(xiàn)了一種具有暈結(jié)構(gòu)的原子核，即由核芯與其外圍的暈核子組成的核。例如11Li是由核芯9Li和外圍的2個(gè)暈中子組成。早期利用彈原子核與穩(wěn)定的靶原子核碰撞的幾率大小(總截面—指以兩個(gè)原子核半徑之和(R=r0(A11/3+A21/3)為半徑的圓面積)判斷一個(gè)彈原子核是否具有暈結(jié)構(gòu)。從碰撞幾率可以推知彈原子核的半徑，如果彈核半徑出現(xiàn)異常大的情況，就認(rèn)為該原子核有暈結(jié)構(gòu)，如圖14中6、8He、11Li、11、12、14Be、17B、17Ne等。后來又發(fā)展了其他實(shí)驗(yàn)方法來確定一個(gè)原子核是否有暈結(jié)構(gòu)。目前已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)上觀察到了一批原子核具有質(zhì)子暈或中子暈結(jié)構(gòu)。理論研究認(rèn)為，在距離核芯較遠(yuǎn)的軌道上，存在一些單粒子共振態(tài)，處于這些共振態(tài)上的核子會(huì)與核芯束縛在一起形成具有暈結(jié)構(gòu)的一個(gè)原子核，盡管束縛的力量非常弱。

圖12 186Pb中三個(gè)0+態(tài)對(duì)應(yīng)的形狀分別為球形、扁橢球和長(zhǎng)橢球（Nature 405,(2000)）p430

圖13 原子核的極端形狀 (a)棒形，(b)環(huán)形

輕原子核內(nèi)核子的聚集-集團(tuán)結(jié)構(gòu)

大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明，原子核內(nèi)，特別是在比較輕的原子核，如從Li 到Si 等，其內(nèi)部都存在明顯的d、3He、α集團(tuán)。如6Li可分為d+α，12C可看作由3 個(gè)α組成，24Mg 由6 個(gè)α組成，等等。由于α集團(tuán)結(jié)合得比較緊密，在核內(nèi)出現(xiàn)的幾率就更大些，因此，理論上核內(nèi)對(duì)α集團(tuán)的形成研究得比較多。在很重的原子核中，α衰變是常見的一種衰變方式，這也表明重核中也有α集團(tuán)的存在，不過都出現(xiàn)在原子核的表面范圍。理論研究指出，在核子密度為核內(nèi)飽和密度的1/3 時(shí)，更有利于核子集團(tuán)的生成。原子核內(nèi)核子集團(tuán)的存在，對(duì)原子核結(jié)構(gòu)和原子核反應(yīng)都有重要的影響。

總之，盡管原子核是一個(gè)非常非常小的體系，但是，正如常說的麻雀雖小五臟俱全，它不但是由一定比例的質(zhì)子和中子組成。質(zhì)子和中子比例合適的原子核非常穩(wěn)定，中子過多或過少的原子核都是不穩(wěn)定的，會(huì)發(fā)生衰變。質(zhì)子和中子總數(shù)過多的原子核也是不穩(wěn)定的。在原子核內(nèi)，核子都在不停的運(yùn)動(dòng)，使得從整體上看，隨核子數(shù)的變化和外部能量的輸入，不僅可以改變其結(jié)構(gòu)，外貌，也可以改變其能量狀態(tài)?，F(xiàn)在，對(duì)原子核的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)有了很多的了解，但是還有很多細(xì)致的內(nèi)容不是完全清楚。還需要進(jìn)一步研究和探索，以便更好地掌握和利用它。

4.不安分的原子核—核的衰變方式

目前核素圖上已有3400多種核素(理論預(yù)言一共存在約7000～9000 種)，其中只有近250 種是穩(wěn)定的。其余都是不穩(wěn)定的，處于基態(tài)的不穩(wěn)定核可經(jīng)β衰變、α衰變、自發(fā)裂變、質(zhì)子放射性等方式轉(zhuǎn)化成其他核素，最終變?yōu)榉€(wěn)定的核素(見圖15)。

發(fā)生衰變的原子核，稱為母核，衰變后產(chǎn)生的原子核稱為子核。原子核的能量最低的狀態(tài)稱為基態(tài)，能量比基態(tài)高的統(tǒng)稱為激發(fā)態(tài)。

4.1 β-衰變

前面介紹了核素圖和核素圖上的β穩(wěn)定線。對(duì)于A＜40 的原子核，β穩(wěn)定線近似為直線，即中子數(shù)N 與質(zhì)子數(shù)Z 之比(中質(zhì)比)，N/Z≈1。對(duì)于重核，核內(nèi)質(zhì)子數(shù)增多，庫侖排斥作用增大了，就需要有更多的中子，才能使原子核穩(wěn)定下來。如對(duì)于208Pb，它的中質(zhì)比N/Z=1.54，即208Pb中的中子數(shù)比質(zhì)子數(shù)多出一半多。

在核素圖的豐中子一側(cè)，核素具有β-放射性，即核內(nèi)的一個(gè)中子變成質(zhì)子，同時(shí)放出電子和電子反中微子的過程，如圖16所示。

圖15 原子核的各種放射性

核素圖中豐質(zhì)子一側(cè)的核素會(huì)發(fā)生β+衰變：一個(gè)質(zhì)子變成中子，同時(shí)放出正電子和電子中微子的過程，如圖17所示；或俘獲電子：一個(gè)核外電子被一個(gè)核內(nèi)質(zhì)子俘獲變?yōu)橹凶硬⒎懦鲭娮又形⒆樱鐖D18所示。當(dāng)然，距離原子核最近的內(nèi)層軌道電子被俘獲的幾率最大，它被俘獲后出現(xiàn)的空位，則由外層電子來填充，同時(shí)發(fā)射X 射線，以帶走兩層軌道電子之間的能量差。

β-緩發(fā)質(zhì)子(中子)衰變

離β穩(wěn)定線比較遠(yuǎn)的豐質(zhì)子(豐中子)核素，其母核基態(tài)與子核基態(tài)在能量上差別很大，母核可能會(huì)衰變到子核的某個(gè)激發(fā)態(tài)。如果這個(gè)激發(fā)態(tài)的能量很高，甚至高于子核的質(zhì)子分離能Sp(中子分離能Sn)，這時(shí)，子核就有可能直接發(fā)射質(zhì)子(中子)。這種連續(xù)的衰變方式被稱為β緩發(fā)質(zhì)子(中子)。

圖16 β-衰變示意圖

4.2 帶電粒子放射性

原子核從基態(tài)或壽命較長(zhǎng)的激發(fā)態(tài)(同核異能態(tài))自發(fā)放出質(zhì)子、α粒子或重離子的過程統(tǒng)稱為帶電粒子放射性。

α衰變

α衰變是原子核自發(fā)地放射出α粒子(4He 離子)而發(fā)生的轉(zhuǎn)變。α粒子是一種特別穩(wěn)定的輕原子核，在A＜12 核區(qū)，它的比結(jié)合能最大。伽莫夫(George Gamow 1904～1968)提出，α衰變可以看作是一個(gè)兩步過程，首先在母核內(nèi)先形成一個(gè)α粒子(當(dāng)然幾率非常小)，并自由地在勢(shì)阱內(nèi)高速運(yùn)動(dòng)；然后這個(gè)α粒子偶然會(huì)穿過庫侖勢(shì)壘跑出核外，成為自由的粒子，如圖21 所示。從經(jīng)典觀點(diǎn)看，在勢(shì)阱中的α粒子，能量沒有勢(shì)壘高，是不可能跳出阱外的。但根據(jù)量子力學(xué)原理，α粒子具有波動(dòng)性，在與位壘碰撞時(shí)，就會(huì)有一定的幾率穿過位壘，從而發(fā)射出去。這種現(xiàn)象稱為“隧穿效應(yīng)”。

圖17 β+衰變示意圖

圖18 豐質(zhì)子核電子俘獲

自然界中有幾個(gè)天然α 衰變鏈，其中一個(gè)從238U開始的，經(jīng)過一系列的α-衰變和β-衰變，直到穩(wěn)定的206Pb 為止(見圖22)。還有一個(gè)是由232Th 開始的，一直衰變到208Pb 為止。通常在地下水中和空氣中偶然測(cè)到的極少量的α粒子一般是Rn衰變產(chǎn)生的。

質(zhì)子衰變

一般來講，原子核內(nèi)質(zhì)子的結(jié)合能都比較高，只有到達(dá)“質(zhì)子滴線”附近時(shí)，最后一個(gè)質(zhì)子的結(jié)合能才變得很小，甚至為零。但是由于庫侖勢(shì)壘的存在，質(zhì)子也不會(huì)立刻跑出原子核，因此，具有一定的半衰期。只有在質(zhì)子滴線外的原子核，其最后一個(gè)質(zhì)子的分離能小于零，才可能發(fā)生滴出核外的情況，即直接質(zhì)子發(fā)射。與α衰變相比，質(zhì)子衰變的半衰期對(duì)質(zhì)子帶走的角動(dòng)量敏感得多，因此從直接質(zhì)子放射性測(cè)量可以提取衰變前質(zhì)子在母核中所處量子態(tài)信息。

圖19 電子俘獲(EC)過程伴隨發(fā)射X射線

還有一個(gè)奇怪的現(xiàn)象，一個(gè)質(zhì)子滴線外的原子核，不能直接發(fā)射一個(gè)質(zhì)子，卻能同時(shí)發(fā)射兩個(gè)質(zhì)子，稱為雙質(zhì)子發(fā)射。其原因是，由于對(duì)能的影響，核中質(zhì)子(中子)成對(duì)時(shí)結(jié)合能更大，更穩(wěn)定。元素的質(zhì)子數(shù)為偶數(shù)時(shí)，其質(zhì)子滴線的位置是最后一對(duì)質(zhì)子的結(jié)合能S2p為零的那些同位素，稱為雙質(zhì)子滴線，它比單質(zhì)子滴線離穩(wěn)定線更遠(yuǎn)。

重離子放射性

1981 年，北京大學(xué)盧希庭老師在他編寫的《原子核物理》一書中，就預(yù)言重原子核，如223，224Ra 中，可能存在重離子放射性。1984年，英國(guó)物理學(xué)家在實(shí)驗(yàn)中觀察到223Ra原子核自發(fā)地放射出14C。隨后許多實(shí)驗(yàn)都觀測(cè)到原子核發(fā)射更重的離子，232U可以發(fā)射24Ne，234U 可以發(fā)射24Ne和28Mg，237Np 可以發(fā)射30Mg，240Pu和241Am 可以發(fā)射34Si，等等。這稱為重離子放射性。放射出的重離子能量大約分布在30至80 MeV范圍。重離子放射性也可以看作是一個(gè)兩步過程。由于重離子在核內(nèi)形成的概率小得多、需要穿透很高的庫侖位壘。因此，與α衰變相比，重離子放射性的幾率極低。

實(shí)驗(yàn)測(cè)得的重離子衰變相對(duì)于α 衰變的分支比大多在10-9至10-13范圍，有的甚至小于10-15。

4.3 重核的自發(fā)裂變

圖20 β緩發(fā)中子衰變示意圖

圖21 α衰變的‘量子隧穿’效應(yīng)示意圖

圖22 238U天然α衰變鏈

圖23 雙質(zhì)子放射性

重原子核發(fā)生大的變形，并像α衰變一樣能夠穿透一個(gè)勢(shì)壘，分裂為兩個(gè)碎片，同時(shí)放出幾個(gè)中子和150～200 MeV 能量，這一過程被稱為原子核自發(fā)裂變(圖24)。一個(gè)原子核的自發(fā)裂變幾率的大小與它裂變時(shí)需要穿越的勢(shì)壘高度關(guān)系密切。勢(shì)壘越高，幾率越小。原子核液滴模型給出了勢(shì)壘高度的近似表達(dá)式：Eb=0.83(1-0.219Z2/A)3ES,其中ES時(shí)表面能。由此可以看出，隨著Z2/A 的增加，自發(fā)裂變幾率迅速上升。例如235U(Z=92)的自發(fā)裂變比例只占2.8%，而252Cf(Z=98)的自發(fā)裂變份額占到99.7%。

由于重核的中子數(shù)遠(yuǎn)大于質(zhì)子數(shù)，所以，裂變碎片都是豐中子核素，會(huì)經(jīng)過一系列β衰變最終變成穩(wěn)定核。自發(fā)裂變發(fā)生的難易程度取決于裂變勢(shì)壘的高度。天然元素的自發(fā)裂變僅見于鈾和釷的同位素。與α衰變相比，鈾和釷的自發(fā)裂變的幾率小得多，如238U 的α衰變幾率是自發(fā)裂變的108倍。而一些人造超鈾重同位素的自發(fā)裂變的幾率會(huì)大得多，如254Cf(Z=98)的α衰變只占0.31%，自發(fā)裂變占99.69%。

原子核的自發(fā)裂變時(shí)會(huì)放出大量的能量，主要來源于兩個(gè)碎片的庫侖能。

圖24 自發(fā)裂變示意圖

圖25 一些核的自發(fā)裂變半衰期

總之，原子核是由一定比例的質(zhì)子和中子組成的一個(gè)非常非常小的體系，質(zhì)子和中子比例合適的原子核非常穩(wěn)定，中子過多或過少，或者質(zhì)子和中子總數(shù)過多的原子核都是不穩(wěn)定的，會(huì)發(fā)生各種形式的衰變。在原子核內(nèi)，核子都在不停地運(yùn)動(dòng)，使得從整體上看，隨核子數(shù)的變化和外部能量的輸入，不僅可以改變其結(jié)構(gòu)，形狀，也可以改變其能量狀態(tài)?，F(xiàn)在，對(duì)原子核的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)有了很多的了解，但是還有很多細(xì)致的內(nèi)容不是完全清楚。還需要進(jìn)一步研究和探索，以便更好地掌握和利用它。