常安琪 喬宏樂(lè) 徐 偉

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

PRI分選的本質(zhì)是對(duì)信號(hào)到達(dá)時(shí)間(Time Of Arrival,TOA)的去交錯(cuò)處理。1989年,H.K.Mardia在基于序列搜索法和統(tǒng)計(jì)直方圖法的基礎(chǔ)上提出了累積差值直方圖法(CDIF)[1],具有一定的抗脈沖丟失性能,但計(jì)算量較大; 1992年,Milojevie等人在改進(jìn)和完善累積差直方圖法的基礎(chǔ)上提出了序列差值直方圖法(SDIF)[2],該方法在運(yùn)算速率和防止虛假目標(biāo)方面均有較為顯著的提升。 1993 年 Nelson 提出了經(jīng)典的 PRI變換算法[3],可較好地抑制直方圖中的諧波分量,但抗抖動(dòng)效果較差。近些年的PRI分選處理除了在上述經(jīng)典算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)以外,也越來(lái)越多地引入了聚類算法,如2007年國(guó)強(qiáng)針對(duì)未知輻射源信號(hào)的預(yù)分選提出了 K-means 聚類算法與支持向量聚類算法[4]等等。

本文分析對(duì)照了基于DBSCAN聚類和曲線擬合的PRI分選算法和基于SDIF的PRI分選算法。與常用的Kmeans聚類相關(guān)算法比較,DBSCAN聚類算法亦具有以下優(yōu)勢(shì):一是不需要輸入劃分聚類的個(gè)數(shù);二是聚類簇的形狀沒(méi)有偏倚(K-means適用于球形類數(shù)據(jù)簇);三是可以在需要時(shí)輸入過(guò)濾噪聲的參數(shù)。與傳統(tǒng)的PRI搜索算法比較,曲線擬合可以有效降低野值點(diǎn)的影響,提高正確分選效率。

1 DBSCAN聚類

DBSCAN(density based spatial clustering of applications with noise)[5]算法是一種典型的基于密度的聚類方法,可以發(fā)現(xiàn)任何形狀的簇,具有良好的噪聲識(shí)別性能。其工作原理是根據(jù)預(yù)設(shè)密度閾值確定劃分為某一個(gè)類的數(shù)值門限,將密度足夠高的區(qū)域進(jìn)行聚類。

DBSCAN具體算法流程如圖1所示。

圖1 DBSCAN聚類算法流圖

在輸入數(shù)據(jù)集之前,DBSCAN算法需要確定兩個(gè)核心參數(shù),Eps鄰域半徑及MinPts 閾值門限,即給定在Eps鄰域半徑內(nèi)成為核心對(duì)象的最小點(diǎn)數(shù)。如圖1所示,D表示待分類的數(shù)據(jù)集,i、j表示數(shù)據(jù)集D中的元素下標(biāo)。其中,Eps的選取將會(huì)對(duì)聚類效果會(huì)產(chǎn)生很大影響。Eps選擇過(guò)小,眾多數(shù)據(jù)難以正常聚類,被識(shí)別為異常點(diǎn);Eps選取過(guò)大,總體聚類類別數(shù)減小,異常點(diǎn)無(wú)法識(shí)別且聚類效果差[6]。

Eps和MinPts的值可根據(jù)工程的實(shí)際需求確定。例如,假設(shè)工程所需PRI識(shí)別精度為1μs,則可給定鄰域半徑Eps為1μs。在Eps確定的情況下,可統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)集中每個(gè)點(diǎn)的Eps領(lǐng)域內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù),通過(guò)對(duì)全數(shù)據(jù)集中每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)該數(shù)值求數(shù)學(xué)期望得到MinPts[7],此時(shí)MinPts為每個(gè)聚類中核心對(duì)象Eps內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)的最優(yōu)值。MinPts的計(jì)算公式為

(1)

其中,pi為點(diǎn)i的Eps領(lǐng)域內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

2 PRI分選

基于PRI的雷達(dá)信號(hào)分選通常分為兩個(gè)步驟,第一個(gè)步驟是對(duì)目標(biāo)雷達(dá)信號(hào)的PRI進(jìn)行估計(jì);第二個(gè)步驟是根據(jù)估計(jì)出的PRI值在混疊脈沖序列中進(jìn)行序列搜索,提取出該P(yáng)RI值對(duì)應(yīng)的所有脈沖序列。

2.1 基于密度聚類的PRI值估計(jì)算法

假設(shè)TOAn(n=1,2,…,N)表征脈沖到達(dá)時(shí)間序列,那么TOA1表示第 1 個(gè)脈沖的到達(dá)時(shí)間,TOAN表示第N個(gè)脈沖的到達(dá)時(shí)間。那么對(duì)脈沖序列到達(dá)時(shí)間進(jìn)行三級(jí)差值處理可得:

Arr1=TOA2-TOA1,…,TOAN-TOAN-1

(2)

Arr2=TOA3-TOA1,…,TOAN-TOAN-2

(3)

Arr3=TOA4-TOA1,…,TOAN-TOAN-3

(4)

將上述三式疊加可得:

Arr=Arr1+Arr2+Arr3

(5)

以三組脈沖重復(fù)間隔值分別為PRI1=187、PRI2=230、PRI3=300為例,噪聲水平為10%,混疊到達(dá)時(shí)間(TOA)序列的三級(jí)差值序列圖如圖2所示。

圖2 一/二/三階TOA差值分布圖

如圖2所示,數(shù)據(jù)點(diǎn)在187μs和230μs處呈現(xiàn)出明顯的聚集狀態(tài),因此可以通過(guò)基于密度的聚類方式對(duì)TOA序列差值進(jìn)行處理。

在同一電磁環(huán)境下,Eps的取值可以通過(guò)事先使用實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行預(yù)聚類,觀察聚類結(jié)果來(lái)確定。根據(jù)DBSCAN聚類輸入?yún)?shù)選取原則,鄰域半徑Eps=1μs,閾值門限MinPts=6length(Arr)/max(Arr),采用該參數(shù)進(jìn)行噪聲剔除可得聚類結(jié)果如圖3所示。

圖3 第一輪聚類PRI值分布圖

通過(guò)圖3可得,第一輪中需要被提取的PRI值為187μs。將PRI=187μs所包含的到達(dá)時(shí)間序列通過(guò)后文2.2節(jié)曲線擬合進(jìn)行提取之后,繼續(xù)重復(fù)該聚類算法可得圖4和圖5。

圖4 第二輪聚類PRI值分布圖

如圖3～圖5所示,在不同PRI值序列的提取過(guò)程中,選取數(shù)據(jù)點(diǎn)分布最多的類對(duì)應(yīng)的均值作為PRI估計(jì)值,該P(yáng)RI值必然周期較短,且對(duì)應(yīng)的脈沖序列出現(xiàn)的頻率較高,因此可以將個(gè)數(shù)最多的脈沖序列從混疊時(shí)間序列中提取出來(lái),從而降低原始脈沖流密度。再對(duì)剩余的時(shí)間脈沖序列重復(fù)上述PRI估計(jì)和提取的過(guò)程,每次只提取一組脈沖序列,直到?jīng)]有足夠的脈沖點(diǎn)可供分選。即完成了對(duì)混疊序列的PRI值估計(jì)。

2.2 基于曲線擬合的PRI值提取算法

PRI曲線擬合的算法原理是:如果一個(gè)理想的雷達(dá)脈沖信號(hào)具有恒定的脈沖重復(fù)周期(PRI),那么各脈沖的到達(dá)時(shí)間(TOA)與脈沖到達(dá)序號(hào)(基準(zhǔn)脈沖間隔的PRI個(gè)數(shù))間呈現(xiàn)一維線性關(guān)系。設(shè)橫坐標(biāo)x為雷達(dá)各脈沖序號(hào),縱坐標(biāo)y為雷達(dá)脈沖的到達(dá)時(shí)間,對(duì)應(yīng)直線方程為

y=kx+b

(6)

其中斜率k代表雷達(dá)信號(hào)的脈沖重復(fù)周期,截距b則代表初始脈沖的到達(dá)時(shí)間。

傳統(tǒng)的曲線擬合算法(LMS)依據(jù)的原理是點(diǎn)到直線的距離是否滿足最小容差,但運(yùn)算量非常大,不利于進(jìn)行實(shí)時(shí)處理。改進(jìn)型的PRI曲線擬合依據(jù)的原理是:通過(guò)斜率值PRI和截距值到達(dá)時(shí)間(toa)初始值,來(lái)預(yù)估第i個(gè)到達(dá)時(shí)間理論值,并判斷其與實(shí)際TOA的差值是否滿足最小容差,具體方法如式(7)所示。

假設(shè)某雷達(dá)第i個(gè)脈沖的到達(dá)時(shí)間為TOAi,則

TOAi-TOA0=i×(PRI+?t/i)

(7)

因此

(8)

假設(shè)已經(jīng)求出了前i-1個(gè)脈沖對(duì)應(yīng)PRI的期望值,則第前i個(gè)脈沖PRI的期望值通過(guò)式(9)計(jì)算得

(9)

本文所采取算法與傳統(tǒng)曲線擬合公式不同,加大了新元素的擬合占比,仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,分選正確率更高。同理,假設(shè)已求出了第i個(gè)脈沖以前的曲線擬合截距b,則第i+1個(gè)脈沖b的期望值方法采用如式(10)、式(11)方式計(jì)算:

b′i=TOAi-PRIi×i

(10)

(11)

改進(jìn)LMS算法不僅在性能上與經(jīng)典的LMS算法相差無(wú)幾,而且在時(shí)間上比經(jīng)典的LMS算法省去將近1/3的時(shí)間,使整個(gè)系統(tǒng)具有更好的實(shí)時(shí)性,降低計(jì)算單元的負(fù)擔(dān)。

基于曲線擬合的PRI搜索算法,基本原理是確定一個(gè)初始到達(dá)時(shí)間,也稱為基準(zhǔn)脈沖,根據(jù)潛在的PRI值進(jìn)行序列搜索,若搜索得到的脈沖數(shù)超過(guò)既定門限,則可匹配找到該值對(duì)應(yīng)的到達(dá)時(shí)間序列值,本文中具體步驟如下:

1)步驟1:根據(jù)DBSCAN算法得出潛在PRI值。

2)步驟2:以初始到達(dá)時(shí)間為基準(zhǔn),計(jì)算下一個(gè)相鄰脈沖與基準(zhǔn)值的一級(jí)差值作為可能的PRI值,判斷其與真實(shí)PRI的差值是否在誤差允許范圍內(nèi),若滿足條件,則繼續(xù)通過(guò)該值進(jìn)行搜索;若不滿足條件,則以下一個(gè)相鄰脈沖為基準(zhǔn),繼續(xù)計(jì)算判斷。

3)步驟3:若通過(guò)步驟2搜索到的脈沖數(shù)目大于8個(gè),則認(rèn)為潛在的PRI值為真實(shí)的PRI值,按照該P(yáng)RI值進(jìn)行曲線擬合。否則計(jì)算第三個(gè)脈沖與基準(zhǔn)的二級(jí)差,繼續(xù)重復(fù)上述判斷,直到可能的PRI值不在真實(shí)PRI值的誤差允許范圍內(nèi),基準(zhǔn)脈沖換為下一個(gè)相鄰脈沖。

4)步驟4:重復(fù)步驟2、步驟3,直到無(wú)法找到滿足條件的基準(zhǔn)脈沖或剩余脈沖數(shù)目不足。

如圖6所示,是經(jīng)過(guò)第一輪PRI抽取的到達(dá)時(shí)間序列圖,圓圈標(biāo)注的采樣點(diǎn)即為從原始混疊到達(dá)時(shí)間序列中和當(dāng)前PRI匹配的TOA值;圖7是對(duì)抽取出的TOA序列值進(jìn)行曲線擬合的結(jié)果,可以得出其符合相應(yīng)的一維線性關(guān)系。

圖6 第一輪抽取到達(dá)時(shí)間(TOA)序列圖

圖7 曲線擬合到達(dá)時(shí)間序列圖

3 對(duì)照仿真實(shí)驗(yàn)

為了對(duì)照本文所提出的基于DBSCAN聚類和PRI曲線擬合的PRI分選算法和經(jīng)典SDIF分選算法之間的性能差異,采取單一變量對(duì)照試驗(yàn),分別對(duì)不同待分選信號(hào)個(gè)數(shù)、不同噪聲系數(shù)下兩種分選算法的分選正確率進(jìn)行統(tǒng)計(jì),蒙特卡洛循環(huán)次數(shù)均為1000次,對(duì)照試驗(yàn)條件如下:

1)仿真實(shí)驗(yàn)1:

待分選信號(hào)源個(gè)數(shù)radarNum=2, radarNum=3,radarNum=4,脈沖重復(fù)周期值分別為:①PRI1=187、PRI2=230;②PRI1=187、PRI2=230、PRI3=300;③PRI1=187、PRI2=230、PRI3=300、PRI4=410;到達(dá)時(shí)間噪聲為均勻噪聲,噪聲水平為20%,正確率對(duì)照試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 不同信號(hào)源個(gè)數(shù)條件下兩算法分選性能對(duì)照表

結(jié)論:由實(shí)驗(yàn)對(duì)照表1可以看出,在固定噪聲水平、不同信號(hào)源個(gè)數(shù)的條件下,DBSCAN聚類加曲線擬合的方法的分選正確率優(yōu)于基于統(tǒng)計(jì)直方圖的SDIF算法,在多信號(hào)(四信號(hào)源)條件下更為明顯,說(shuō)明文中所提辦法對(duì)復(fù)雜多信號(hào)環(huán)境的適應(yīng)性更強(qiáng)。

2)仿真對(duì)照實(shí)驗(yàn)2:

待分選信號(hào)源個(gè)數(shù)radarNum=3脈沖重復(fù)周期值分別為:PRI1=187、PRI2=230、PRI3=300,到達(dá)時(shí)間噪聲為均勻噪聲,噪聲水平為①10%;②15%;③20%;④25%;⑤30%;正確率對(duì)照試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 不同噪聲水平條件下兩算法分選性能對(duì)照表

為了更加直觀地體現(xiàn)出噪聲水平對(duì)兩種分選算法的影響程度,在3個(gè)信號(hào)源個(gè)數(shù)條件下,取噪聲系數(shù)為因變量,變化范圍從10%～40%,以1%為步進(jìn)仿真對(duì)照兩種分選算法的正確率。仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 三信號(hào)源條件下兩種分選算法性能對(duì)照?qǐng)D

結(jié)論:由實(shí)驗(yàn)對(duì)照表和結(jié)果仿真圖8可得,在相同3個(gè)待分選信號(hào)源條件下,當(dāng)噪聲水平大于15%時(shí),DBSCAN聚類加曲線擬合的方法的分選正確率比SDIF算法高1.5%～14%不等,噪聲水平在35%以內(nèi)時(shí),本文提出的方法分選正確率均能保持在95%以上,而SDIF若需保持相同分選正確率,噪聲水平需不超過(guò)21%,證明相比之下,DBSCAN聚類加曲線擬合方法的抗噪性能更佳。

3)仿真對(duì)照實(shí)驗(yàn)3:

待分選信號(hào)源個(gè)數(shù)radarNum=2脈沖重復(fù)周期值分別為:PRI1=187、PRI2=230、到達(dá)時(shí)間噪聲為均勻噪聲,取噪聲系數(shù)為因變量,變化范圍從10%～40%,以1%為步進(jìn)仿真對(duì)照兩種分選算法的正確率。仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 兩信號(hào)源條件下兩種分選算法性能對(duì)照?qǐng)D

結(jié)論:由實(shí)驗(yàn)對(duì)照表和結(jié)果仿真圖9可得,在相同2個(gè)待分選信號(hào)源條件下,當(dāng)噪聲水平大于15%時(shí),DBSCAN聚類加曲線擬合的方法的分選正確率比SDIF算法高0.9%～13%不等,噪聲水平在36%以內(nèi)時(shí),本文提出的方法分選正確率均能保持在95%以上,而SDIF若需保持相同分選正確率,噪聲水平需不超過(guò)24%,證明相比之下,DBSCAN聚類加曲線擬合方法的抗噪性能更佳。

由仿真對(duì)照實(shí)驗(yàn)1可知,在4個(gè)信號(hào)源條件下,經(jīng)典SDIF算法正確率有明顯下滑,故此處不再對(duì)照該種條件下噪聲水平變化對(duì)兩種算法的影響。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)SDIF算法在PRI分選處理中表現(xiàn)出明顯的抗噪性能和抗諧波性能較差的問(wèn)題,本文對(duì)基于密度的聚類算法進(jìn)行了研究,提出了將DBSCAN聚類與曲線擬合相結(jié)合的PRI分選算法,首先通過(guò)DBSCAN聚類算法對(duì)噪聲點(diǎn)的高敏感度,以及在分選處理中所表現(xiàn)出的良好抗諧波性能,提高正確識(shí)別PRI值的概率,從而為后續(xù)有效的序列抽取提供了基礎(chǔ)。同時(shí),由于信號(hào)到達(dá)時(shí)間序列所呈現(xiàn)出的線性關(guān)系,采用曲線擬合算法可以準(zhǔn)確地從混疊脈沖序列中的提取出不同PRI值所對(duì)應(yīng)的TOA序列。文中使用的DBSCAN算法可根據(jù)實(shí)際工程需求對(duì)鄰域半徑和核心樣本點(diǎn)值等參數(shù)進(jìn)行調(diào)整及優(yōu)化。最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法的有效性,并和傳統(tǒng)的SDIF算法在不同的分選效能方面進(jìn)行對(duì)比,進(jìn)一步說(shuō)明了本文提出的PRI分選算法具有更高的正確識(shí)別概率。