陳靜 （江蘇省揚州市揚子津小學）

在《義務教育數(shù)學課程標準(2022 年版)》中明確指出：“數(shù)學是從現(xiàn)實世界中抽象而來，通過抽象化的聯(lián)系，來界定數(shù)學的研究對象和它們之間的關系；通過符號操作、形式推理、模型構建等方法，幫助人們認識、理解和表達世界的本質(zhì)、關系和規(guī)律?！笨梢钥闯鲂碌摹读x務教育數(shù)學課程標準》要求培養(yǎng)的是具備“三會”數(shù)學素養(yǎng)的學生。思維可視化用圖示、圖解組合、語言表達等方式，使思維變得清晰可視。小學數(shù)學是一門邏輯性很強的學科，而小學生則是以形象思維為主，因此將思維可視化教學模式引入小學數(shù)學教學中，有利于學生有效聯(lián)結(jié)知識，系統(tǒng)整合知識，促進學生思維的有效發(fā)展。

一、思維可視化概念及技術概述

（一）思維可視化概念

思維可視化就是把原本無形的、抽象的思維過程、思維結(jié)構、思維方式等，用圖示或圖示的組合的方式，使思維具象化。即將抽象知識或事物通過一定手段的轉(zhuǎn)化，使之變得具體、直觀，便于交流、理解和表達?！靶W數(shù)學思維可視化”是指在小學數(shù)學的學習中，利用思維導圖、概念圖、線段圖、條形圖、表格等，甚至是思維地圖等方式較為直觀地呈現(xiàn)所學知識，使學生通過觀察，更好地理解數(shù)量關系，找出解決問題的策略。

（二）思維可視化技術

思維可視化技術不僅是描繪思維的方法，也包含了思維圖示的展示、傳播、交互等技術。目前主要有兩種常用的思維可視化的技術：

1.圖示技術

圖示技術是一種普遍的工具，它可以通過圖像技術開發(fā)人的大腦潛能。最具代表性的可視化圖示技術有：思維導圖、概念圖、魚骨圖。在魚骨圖法其中，小學階段，學生比較難掌握，所以，本文介紹重點概念圖、思維導圖和思維地圖。為了實現(xiàn)精確地選取和運用合適的可視化圖示，筆者對三種不同圖示的工具進行了性能對比?？梢暬ぞ咝阅鼙容^表如表1 所示。

表1 可視化工具性能比較表

2.多媒體動態(tài)技術

多媒體動態(tài)技術是指利用電腦對文字、影像、聲音、動畫等進行綜合處理，建立邏輯關系和人機交互的一種技術。在此基礎上，根據(jù)這些因素的特點，結(jié)合有關的教學原則，教師可以運用媒介技術，形成高質(zhì)量的媒介信息，使不同的學習背景的學生都能獲得所需要的信息。包括計算機、投影機、電子白板、顯示器等，都可以作為交互工具來展示思維可視化教學資源。

（三）思維可視化的過程

思維可視化在教學中具有從發(fā)生到呈現(xiàn)到可視的邏輯思維過程。思維只有在發(fā)生時，才會被“看見”，思維只能在活動的過程中顯現(xiàn)出來，才能“可視”。具體地說，思維可視化的過程是為了回答“思維從何而來”“ 思維怎么來的”“ 思維如何可視”。

1.“思維從何而來”指向思維的發(fā)生過程

問題是思維的起點，它通過創(chuàng)造困難的情景來對學生提出新的要求，使他們在新的需求和現(xiàn)有的知識之間產(chǎn)生矛盾，形成思維的沖突。即明確需要解決的問題，是構成思維發(fā)生的基本動力。

2.“思維怎么來的”指向思維的展現(xiàn)過程

當學生對問題有了一定的認識，思考就會產(chǎn)生，他們就會去探究和解決。

在教學中，探究式的學習能夠促進學生思維能力的有效發(fā)展，能夠讓學生在主動、自然的狀態(tài)下進行探索，從而展現(xiàn)出真正的、完整的思考和探索的過程，體現(xiàn)出學生的思維過程。在解決問題時，思維的不斷整合和發(fā)展，為思維的可視化提供了條件。

風選系統(tǒng)雖減少了商品煤的量，但是因商品煤質(zhì)的提升而提高了售價，風選后的商品煤綜合售價可以提高85元/噸。風選后商品煤銷量減少15%，商品煤綜合售價提高25%。

3.“思維如何可視的”指向思維的再現(xiàn)過程

人的大腦中的想法無法被直接窺探，思維是看不見的，如何才能讓無形的思想顯現(xiàn)出來？教師可以讓學生把自己在學習過程中產(chǎn)生的困惑、想法、策略、思考路徑以及最后所掌握的知識等用直觀的方式記錄下來，重現(xiàn)思維的全過程。教師可以為學生建立一個具象化的框架，幫助學生構建更深層次的思維。

二、思維可視化在小學數(shù)學課堂教學中的意義

（一）促進學生整合知識結(jié)構，建構知識網(wǎng)絡

在小學數(shù)學課堂上，由于知識點繁雜、零散、無序，很難將這些知識串聯(lián)在一起，形成一個完整的知識點，這就導致了學生很難記住這些知識點。托尼·巴贊指出：在心理學上，有兩個與大腦學習有關的東西即聯(lián)想與想象。當畫出思維導圖時，學生的頭腦中可以形成新的知識系統(tǒng)或計劃。思維可視化可以幫助學生把零散的知識組織起來，把雜亂無章的知識組織成一個系統(tǒng)，形成思維網(wǎng)絡和知識結(jié)構，使其能靈活地應用知識，解決復雜的現(xiàn)實問題。

（二）提高學生元認知水平，促進學習反思

反省在當代的認知心理學中屬于元認知范疇，即對某一問題反復而認真地思考這就是所謂的“內(nèi)省思維”。通過使用可視化的思維技術來表達思維的過程，通過觀察和思考來提升學生的元認知能力。比如，運用思維導圖可以激發(fā)學生的學習能力，引導學生學會組織、識別和提取關鍵的信息，并將其與已有的知識相結(jié)合，從而實現(xiàn)對知識進行重構。通過對自己的全部思考過程進行回顧或可視化，學生可以改善和及時地記錄思想發(fā)展進程，提升元認知能力。

（三）交互式學習，發(fā)展學生思維能力

以思維可視化為基礎的小學數(shù)學教學設計，強調(diào)“交互式學習”，注重師生之間的互動協(xié)作?？ǖ碌热税芽梢暬醋魇且环N利用電腦所支持的交互的直觀表達，通過表達抽象的數(shù)據(jù)來提高人們的認知能力。教學需要互動，而所謂的“交互”就是通過教學和學習來進行一系列的對話。在多種可視化的圖解工具中，概念圖可以方便地構建概念和概念的關系，并能為人們提供一個良好的可視化的互動平臺，促進發(fā)散性思維。通過可視化交互，能夠?qū)崿F(xiàn)個性化、有序、可持續(xù)的教學互動，建立師生的學習共同體。

三、基于思維可視化的小學數(shù)學教學策略探究

（一）巧用思維導圖，讓思維看得見

筆者在建立“因數(shù)與倍數(shù)”的概念時，利用思維導圖將“因數(shù)與倍數(shù)”的概念變得清晰可見，使原本模糊、零散、難以理解的概念以圖示的形式展示出來，其圖示、線條、色彩，遠比單純的文字更能引起小學生的興趣。筆者課前讓學生通過微課自學，并繪制思維導圖，歸納出一組具有“商為整數(shù)，無余”的共有性質(zhì)。在教學中，筆者從學生的生活經(jīng)驗和原有知識出發(fā)，創(chuàng)設現(xiàn)實而有吸引力的學習情境進行重難點講解，并再一次讓學生修正之前自學時畫的思維導圖，從而達到對概念的真正理解。圖1 是學生畫的“因數(shù)與倍數(shù)”的思維導圖，借助思維導圖學生不僅逐步建立“因數(shù)與倍數(shù)”這一基礎概念，而且思維過程清晰可見。

圖1 《因數(shù)與倍數(shù)》的思維導圖

（二）借助幾何直觀，推動思維可視化

小學生雖然已有了一定的邏輯思維能力，但其思維模式依然以形象思維為主，而且在進行抽象邏輯分析時，仍要借助實物或直觀的形象。例如 “解決問題”是小學數(shù)學的重點和難點，解決這類題目的關鍵是對問題進行有效地分析，找出其中的數(shù)量關系。學生往往難以領會題目的內(nèi)涵，無法對問題進行有效地分析。而可視化思維教學則通過指導學生利用線段圖繪制出題目的含義。線段圖形可以直觀地反映出題目中各個因素的比例、大小、數(shù)目等數(shù)量關系。只要掌握了這些數(shù)量之間的關系，就可以準確制定出解題思路。

筆者以“有兩袋大米，大袋比小袋子里面的大米多56Kg，當把小袋子里的大米倒出4Kg 后，大袋子里的大米的質(zhì)量是小袋大米質(zhì)量的4 倍。問：原來兩袋大米的質(zhì)量是多少千克？”一題為例，具體論述幾何直觀的方法。

本題中大袋大米與小袋大米之間的數(shù)量關系表述比較復雜，小學生如果只讀一遍題目是很難正確把握其中的數(shù)量關系的。筆者基于思維可視化的教學，引導學生用線段圖形（圖2）表示題中的數(shù)量關系，學生通過線段圖很直觀地得出：小袋大米倒出4kg 后，大袋子中的大米就比小袋中的大米重4+56=60kg；再通過已知條件“大袋大米的質(zhì)量是小袋的四倍”，可知如果把小袋現(xiàn)有的大米質(zhì)量看作1倍，大袋比小袋多60kg，等于現(xiàn)在的小袋的3 倍，因此小袋里的大米就是60÷3=20 kg，原來的小袋大米的質(zhì)量是20+4=24 kg，大袋子原來的大米質(zhì)量是20×4=80 kg。

圖2 學生畫的線段圖

學生通過題意畫出線段圖，能夠?qū)栴}進行有效分析，掌握數(shù)量關系，從而順利、快速地解決了問題，提高了學生分析和解決問題的能力。畫線段圖的過程也是學生內(nèi)在思維的呈現(xiàn)過程，因此，借助直觀的幾何圖形，推動了學生思維能力的發(fā)展。

（三）喚醒多感官，參與思維可視化

在課堂教學中，教師可以運用圖示、圖像、動畫、微課等輔助工具，讓學生的各種感官都能參與到思維的可視化過程中。通過聽、說、讀、寫、想等多種綜合的學習活動呈現(xiàn)，信息通過多種感官通道直達大腦皮層，產(chǎn)生大量的神經(jīng)連接，從而促進思維的發(fā)展與連接。首先，可以利用音像、聲像、動畫等多媒體教學，使抽象知識形象化，激發(fā)學生思維。其次，學生在動手畫圖的過程中，“眼”“手”“腦”之間的交流、互動，提升對知識的感知和理解。最后，借助語言表達，使學生的思維活躍起來。

以“圓的認識”一課教學設計為例，首先教師用課件引入圓的概念。師：“這些圖片有哪些共同之處？”其次教師引導學生領悟圓的概念。教師：“請同學們畫一個圈，并把這個圈剪出來，向大家展示你是如何把這個圈畫出來的？”教師點評總結(jié)并再次參與概念推廣。教師：請同學們在紙上畫一個半徑為3cm 的圓，并在相應位置標上圓心，半徑和直徑。最后教師和學生一起建立起圓的概念圖。教師：“今天我們學習了有關圓的知識，現(xiàn)在請大家一起做一個圓的概念圖。按照概念圖的制作過程，畫出概念圖，完成設計?！保ㄒ妶D3）

圖3 《圓的認識》的概念圖

通過引入概念主題、感受概念、理解概念、形成概念網(wǎng)絡四個階段，在教師的引導下，學生初步認識圓的概念和特征。學生在視、聽、想、說、畫等過程中，形成與“圓”有關的概念，并運用手繪圖解，加深了對圓相關知識的認識和理解。

（四）聯(lián)系生活實際，創(chuàng)設可視化生活場景

數(shù)學的學習并不只限于課堂里。數(shù)學源于生活，所有的數(shù)學符號都是對生活的一種抽象。而數(shù)學的最終目的就是要將數(shù)學應用于實際生活，并能解決一些實際的問題。通過數(shù)學思維可視化課堂教學來培養(yǎng)學生的思維能力，使學生從數(shù)學思維的角度來思考生活與世界。思維的可視化可以把數(shù)學和現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，推動知識的遷移，使數(shù)學的學習更有樂趣。

筆者曾給學生安排 “我是小小數(shù)學家”的作業(yè)，要求學生把日常生活中遇到的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，用數(shù)學思維來解決這個問題，并將其寫成一篇數(shù)學小論文。有個學生發(fā)現(xiàn)餃子里也有數(shù)學問題。他在作文中寫道：“今天媽媽要給我們包餃子吃。早晨，媽媽去菜市場買了白菜和肉，然后和面、切菜和剁肉餡，到包餃子時，我和爸爸一起幫忙，我們共包了90 個餃子，40 個包好后凍了起來，剩下50 個，媽媽問我怎么分，我說：‘應該平均分?！又宜懔似饋恚?0÷3=16.666。媽媽說：‘這樣分不合適，再想一想。’我說：‘我吃10 個，剩下的你們分?！矣炙懔似饋恚海?0-10)÷2=20，這樣，爸爸媽媽各吃了20 個，我吃10 個，剛好！爸爸媽媽高興地夸我是個聰明懂事的孩子。媽媽包的餃子很好吃，真正吃的時候，我可沒顧上數(shù)呀?！边€有的學生寫的是遛狗里面的復雜路程問題，學生們寫的數(shù)學小作文內(nèi)容充實，風趣幽默。

通過這種活動，學生們用數(shù)學思維去思考，用數(shù)學語言去描述和解決問題。數(shù)學不再是枯燥的公式和數(shù)字，而是充滿了神奇和魔力的工具，學生學習數(shù)學的熱情自然高漲。由于數(shù)學知識十分抽象，學生可能很難發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識與生活之間的關聯(lián)，數(shù)學教師創(chuàng)設生活情境，及時點撥，將課本與生活聯(lián)系，在具體情景之中展示數(shù)學魅力，將思維可視化技術滲透到學生的日常生活。

綜上所述，將思維可視化技術應用于小學數(shù)學課堂，可以使學生的思維能力得到有效地鍛煉，提高數(shù)學課堂的教學質(zhì)量?；谒季S可視化的小學數(shù)學教學以遵循學生的思維過程為基礎，運用思維可視化技術，根據(jù)思維可視化的流程，進行恰當?shù)慕虒W活動，使學生的思想活動真實地發(fā)生，并能將思維通過學習過程和學習結(jié)果中的痕跡呈現(xiàn)出來，通過直觀手段完成思維的可視化進而培養(yǎng)學生的思維能力，使學生在學習中體會到思維的可視化，真正體會到學習的真諦，達到高效學習的效果。