周 陽(yáng),趙鳳強(qiáng),喬 浩,王 波,史書杰

(大連民族大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,遼寧 大連 116650)

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心組成部分,起著承受載荷、傳遞動(dòng)力的重要作用,其穩(wěn)定性和可靠性是整個(gè)設(shè)備健康工作的關(guān)鍵。根據(jù)統(tǒng)計(jì),滾動(dòng)軸承故障造成的旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備故障占所有機(jī)械故障的30%[1]。當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí),通常會(huì)有異常的振動(dòng)噪聲和異常的溫升,振動(dòng)噪聲會(huì)影響機(jī)械設(shè)備的正常運(yùn)轉(zhuǎn),并且嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成重大事故;而溫升過高會(huì)導(dǎo)致軸承過早損壞或降低軸承壽命,所以精準(zhǔn)識(shí)別與判斷軸承故障是保持機(jī)械設(shè)備長(zhǎng)久運(yùn)營(yíng)的關(guān)鍵。工作時(shí),軸承有無(wú)故障都會(huì)產(chǎn)生一定的振動(dòng)信號(hào),經(jīng)過多年的技術(shù)發(fā)展,提取振動(dòng)信號(hào)中的有效特征信號(hào)和分析軸承故障原因的方法也逐漸多樣化、高效化。

在處理非平穩(wěn),非線性的振動(dòng)信號(hào)時(shí),經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)是強(qiáng)有力的工具[2],復(fù)雜的信號(hào)集可以通過該方法自適應(yīng)分解為若干分量和殘差,即固有模態(tài)函數(shù)(IMF)。EMD有很好的自適應(yīng)能力和信噪比[3],能夠從瞬時(shí)頻率中提取重要信息,鮑懷謙[4]為增強(qiáng)傳統(tǒng)軸承強(qiáng)噪聲背景下故障診斷精度和穩(wěn)定度,用EMD處理振動(dòng)信號(hào),有效地提取到前期的微弱信號(hào),更好地識(shí)別軸承故障特征。然而,經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解也存在著一些缺陷,當(dāng)采集到的信號(hào)存在強(qiáng)噪音干擾,脈沖干擾等異常事件或者信號(hào)分量頻率和幅值之間相互作用,就會(huì)發(fā)生模態(tài)混疊,從而影響了IMF的信號(hào)特征。同時(shí),在由極值點(diǎn)確定包絡(luò)線的過程中,存在端點(diǎn)被當(dāng)做極值點(diǎn)的情況,從而產(chǎn)生較大的計(jì)算誤差,引發(fā)端點(diǎn)效應(yīng)問題,導(dǎo)致產(chǎn)生虛假分量和失真現(xiàn)象。為此,集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)[5]、互補(bǔ)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)[6]、完整集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)[7]等EMD的改進(jìn)算法依次被提出。Jinde Zheng[8]也提出了均值優(yōu)化模式分解(MOMD)方法,以提高原始EMD在均值曲線構(gòu)建中的性能,結(jié)果表明,MOMD方法比原始EMD方法獲得了更準(zhǔn)確的IMF分量和故障診斷效果。改進(jìn)的自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ICEEMDAN)是2014年由Colominas[9]提出的,在重構(gòu)信號(hào)時(shí),它能消除噪聲影響從而避免信號(hào)被污染,同時(shí)能夠有效克服模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)問題[10]。

在模式識(shí)別方面,常用的方法有隨機(jī)森林[11]、支持向量機(jī)(SVM)[12]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)[13]、極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)[14]等,相對(duì)于其他方法,極限學(xué)習(xí)機(jī)具有學(xué)習(xí)效率高、參數(shù)設(shè)定簡(jiǎn)單、泛化性好等優(yōu)點(diǎn)。董治麟[15]將多尺度排列熵與ELM結(jié)合,應(yīng)用于對(duì)滾動(dòng)軸承故障類型和程度進(jìn)行識(shí)別,相對(duì)于其他方法具有更高的識(shí)別率。同時(shí),ELM是一種單層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),算法參數(shù)少,訓(xùn)練時(shí)間快,但其輸入權(quán)值和隱含層閾值對(duì)分類精度有較大的影響。本文為提高ELM的識(shí)別準(zhǔn)確率和泛化能力,選擇適合的網(wǎng)絡(luò)參數(shù),提出松鼠搜索算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)SSA-ELM的模式識(shí)別方法。

1 特征提取方法

1.1 ICEEMDAN原理

在 ICEEMDAN算法中,分解過程的每個(gè)階段,把白噪聲一步步地加入,與此同時(shí),在 EMD分解白噪聲所得的模態(tài)中,選出特殊的模態(tài)信號(hào),并將其添加到殘差信號(hào)中,從而得到信號(hào)的每一模態(tài)分量,實(shí)現(xiàn)對(duì)原始信號(hào)的完全分解[16]。

ICEEMDAN有以下算子Ek(·)、M(·)、〈·〉,Ek(·)表示經(jīng)過EMD分解得到的第k個(gè)模態(tài)分量,M(·)是生成局部平均值運(yùn)算符,〈·〉表示求平均值,具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

(1)對(duì)原始信號(hào)x加入經(jīng)過EMD分解的具有零均值和單位方差的高斯白噪聲分量,根據(jù)xi=x+β0E1(ωi)得到分解序列的局部均值信號(hào)為M(x+β0E1(ωi)),其中,β0為第一個(gè)噪聲振幅,ωi表示被添加的第i個(gè)白噪聲。

第一個(gè)殘差:

r1=〈M(xi)〉 (i=1,2....S)。

(1)

第一個(gè)分量:

IMF1=x-r1。

(2)

對(duì)第一個(gè)殘差r1加入白噪聲作為第二次局部平均值M(r1+β1E2(ωi))可以得到第二個(gè)分量:

IMF2=r1-r2=r1-〈M(r1+β1E2(ωi)) 〉。

(3)

以此類推,直到不能分解為止,得到第K個(gè)分量:

IMFK=rK-1-rK=rK-1-〈M(rK-1+βK-1EK(ωi)) 〉。

(4)

式中,噪聲振幅βk由以下公式確定:

(5)

式中,εk為第k次加噪信號(hào)與分析信號(hào)間的期望信噪比倒數(shù),std為標(biāo)準(zhǔn)差。

可以看出,ICEEMDAN算法的核心依然是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解,與CEEMDAN向信號(hào)分解的每一個(gè)階段都加入高斯白噪聲不同,它先利用EMD將自適應(yīng)高斯白噪聲分解,獲取其中特定第K個(gè)IMF分量作為輔助噪聲,接著對(duì)IMF分量計(jì)算信號(hào)和噪聲的局部均值并把殘差減去局部均值,最后得到K階差值,計(jì)算過程中,噪聲信號(hào)和偽分量也大大減少。因此ICEEMDAN能有效地避免重構(gòu)誤差、模態(tài)混疊等問題,其流程圖如圖1。

圖1 分解流程圖

1.2 相關(guān)系數(shù)

由于原始信號(hào)中含有大量虛假的分量,相關(guān)性較差,不能有效反應(yīng)原始信號(hào)特征,所以在將它分解后可與原始信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)作為區(qū)分虛假分量的評(píng)定指標(biāo),并將互相關(guān)系數(shù)較小的IMF分量剔除。

在時(shí)域中,對(duì)于容量為n的樣本,兩個(gè)信號(hào)xi和yi的互相關(guān)系數(shù)r表示為

(6)

1.3 奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)

SVD[17]是一種矩陣分解方法,在機(jī)器學(xué)習(xí)、信號(hào)處理、統(tǒng)計(jì)分析等方面有著廣泛應(yīng)用。奇異值分解能夠有效獲取矩陣中所代表的重要信息,本文將利用這個(gè)特點(diǎn)提取篩選出的IMF分量的特征值。在線性相關(guān)的矩陣左右分別乘以一個(gè)正交矩陣進(jìn)行變換,可將原始矩陣轉(zhuǎn)換為線性獨(dú)立的矩陣。例如對(duì)于矩陣Bm×n,秩為r,則存在兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交矩陣U和W及對(duì)角矩陣D,滿足

B=UDWT。

(7)

2 故障分類方法

2.1 松鼠搜索算法(Squirrel Search Algorithm,SSA)

在松鼠搜索算法中[18],松鼠的位置分為三種:山核桃樹、橡子樹、普通樹,分別表示最優(yōu)解,次優(yōu)解和一般解。松鼠們通過移動(dòng)位置尋找更好的食物源。具體流程如下:

初始森林中的n只松鼠可以用下面的矩陣表示:

(8)

式中,d為待優(yōu)化變量的維度,FSi,j表示第幾只松鼠在第j維上的值,由式(9)所確定。

FSi,j=FSiL+U(0,1)×(FSi,u-FSi,L)。

(9)

式中,U(0,1)是0和1之間的隨機(jī)值,FSi,u和FSi,L是第j維的上下界。

所有松鼠的適應(yīng)度函數(shù)表示為

(10)

計(jì)算排序所有松鼠的適應(yīng)度值,最佳適應(yīng)度值的松鼠停留在山核桃樹上,次佳適應(yīng)度值的三只松鼠停留在橡子樹上,其他的松鼠則停留在普通樹上。接下來根據(jù)天敵出現(xiàn)的概率Pdp以及松鼠們所在位置決定對(duì)應(yīng)的三種移動(dòng)策略。當(dāng)沒有天敵出現(xiàn),松鼠可以通過滑行來更好的獲取食物,尋找山核桃樹和橡樹;而存在天敵時(shí),松鼠們會(huì)謹(jǐn)慎前行,隨機(jī)轉(zhuǎn)移到一個(gè)新的地方。

(1)第一種移動(dòng)策略是由橡樹去往山核桃樹。

(11)

(2)第二種移動(dòng)策略是由普通樹去往橡樹。

(12)

式中,R2為0和1之間的隨機(jī)數(shù)。

(3)第三種移動(dòng)策略是部分已經(jīng)有過食物的松鼠會(huì)由普通樹去往山核桃樹。

(13)

式中,R3為0和1之間的隨機(jī)數(shù)。

為了防止陷入局部最優(yōu),松鼠優(yōu)化算法中引入了季節(jié)變化機(jī)制,通過季節(jié)檢測(cè)常量Sc檢測(cè)季節(jié)的變化。

(14)

當(dāng)季節(jié)變化條件Sct

(15)

式中,Smin主要用于平衡全局和局部搜索能力,t和tm分別為當(dāng)前迭代和最大迭代值。

當(dāng)滿足季節(jié)變化條件(冬季結(jié)束),普通樹上的松鼠就會(huì)按照式(16)移動(dòng)。

(16)

式中,Levy表示列維分布中的步長(zhǎng),列維分布通過隨機(jī)改變步長(zhǎng)能夠提高全局搜索能力。

(17)

式中,ra和rb是[0,1]間的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù),β為常數(shù),一般取1.5,σ取值如式(18)。

(18)

式中,τ(x)=(x-1)!。

2.2 極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine,ELM)是由Huang[19]等人在2014年提出,它的輸入權(quán)值矩陣與隱含層閾值均為隨機(jī)生成,只需選擇合適的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù),與傳統(tǒng)的基于梯度下降的學(xué)習(xí)算法如反向傳播算法相比,具有訓(xùn)練參數(shù)少、學(xué)習(xí)速度快、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)。目前已被廣泛應(yīng)用于分類、回歸以及預(yù)測(cè)問題。

設(shè)m、M、n分別為ELM網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱含層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù),g是隱層神經(jīng)元的激活函數(shù),bi為閾值。

設(shè)有N個(gè)任意數(shù)據(jù)樣本(xi,ti),1≤i≤N,其中:

xi=[xi1,xi2,…,xim]T∈Rm;

(19)

ti=[ti1,ti2,…,tin]T∈Rn。

(20)

ELM模型如圖2。

圖2 極限學(xué)習(xí)機(jī)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型圖

數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(21)

式中:βi=[βi1,βi2…,βin]T為第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)與輸出權(quán)值向量;ωi=[ω1i,ω2i,…ωmi]T為輸入層節(jié)點(diǎn)與第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的輸入權(quán)值向量;oi=[oi1,oi2,…,oin]T為最終輸出值。

ELM算法用于故障分類時(shí),有兩個(gè)決定模型訓(xùn)練性能和最終分類準(zhǔn)確率的關(guān)鍵因素,便是初始輸入權(quán)值ωi和隱藏層閾值bi。為了減小這兩個(gè)參數(shù)給診斷精度帶來性能和精度的影響,本文采用SSA算法對(duì)ELM兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行迭代尋優(yōu),進(jìn)而建立SSA-ELM分類模型。

2.3 SSA-ELM模型

SSA優(yōu)化ELM流程圖如圖3。以訓(xùn)練集錯(cuò)誤率作為適應(yīng)度函數(shù),即當(dāng)錯(cuò)誤率最小時(shí),所對(duì)應(yīng)的ωi和bi,作為該模型的最優(yōu)參數(shù)。具體優(yōu)化步驟如下[20]:

圖3 優(yōu)化模型流程圖

步驟1:設(shè)置初始化參數(shù),包括迭代次數(shù)、升力系數(shù)、天敵出現(xiàn)概率、種群大小等;

步驟2:按初始適應(yīng)度值劃分食物等級(jí),適應(yīng)度值最佳的為山核桃樹,其次接下來三個(gè)為橡樹,其他為普通樹;

步驟3:根據(jù)是否出現(xiàn)天敵,橡樹上的松鼠利用式(11)開始移動(dòng),更新位置;

步驟4:普通樹上未有食物的松鼠利用式(12)開始移動(dòng),更新位置;

步驟5:普通樹上已有食物的松鼠利用式(13)開始移動(dòng),更新位置;

步驟6:將此時(shí)所有松鼠得到的最佳適應(yīng)度值與上一次做對(duì)比,更新最佳適應(yīng)度值并將它們分配到山核桃樹、橡樹和普通樹上;

步驟7:判斷季節(jié)變化,如果滿足就改變普通樹上松鼠的位置;

步驟8:根據(jù)公式(15)更新Smin值;

步驟9:排序新的適應(yīng)度值,根據(jù)排序結(jié)果再次分配松鼠位置;

步驟10:判斷是否達(dá)到迭代次數(shù),達(dá)到就退出循環(huán)并輸出最佳值,否則返回步驟2繼續(xù)運(yùn)行。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)集部分?jǐn)?shù)據(jù)[21],實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4。該平臺(tái)擁有一個(gè)2馬力的電機(jī)(左)、一個(gè)扭矩傳感器(中)、一個(gè)功率測(cè)試計(jì)(右)以及相應(yīng)的電控設(shè)備。被測(cè)試軸承廠商為SKF軸承和等效的NTN軸承。其中,SKF軸承會(huì)被電火花加工技術(shù)在軸承的內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體位置制造出0.007英寸、0.014英寸、0.021英寸的單點(diǎn)故障;TNT軸承則被制造出0.028 英寸和0.040英寸的單點(diǎn)故障。測(cè)試中采用的加速度傳感器通過16通道的記錄器記錄振動(dòng)信號(hào),分別放置于驅(qū)動(dòng)端和風(fēng)扇端采集,采樣頻率為12 kHz和48 kHz兩種。

圖4 西儲(chǔ)大學(xué)軸承實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

本文選用采樣頻率為12 kHz、負(fù)載為0、轉(zhuǎn)速為1 797 r·min-1的驅(qū)動(dòng)端數(shù)據(jù),其中包含了正常狀態(tài)和內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障三種故障狀態(tài),以及故障狀態(tài)下直徑為0.007、0.014、0.021英寸的三種故障尺寸。將上述的9種故障狀態(tài)與正常狀態(tài)共計(jì)10種類型作為實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù),實(shí)驗(yàn)樣本每個(gè)序列長(zhǎng)度為2 048,正常狀態(tài)分為100組數(shù)據(jù)(數(shù)字1作為其狀態(tài)值),故障狀態(tài)分為450組數(shù)據(jù),每種故障有150組(數(shù)字2作為內(nèi)圈故障狀態(tài)值、數(shù)字3作為外圈故障值、數(shù)字4作為滾動(dòng)體故障值),每個(gè)故障狀態(tài)都囊括三種尺寸并打亂順序,以3:2的比例分為訓(xùn)練集和測(cè)試集,具體數(shù)據(jù)見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)樣本表

3.2 信號(hào)分析和特征提取

使用ICEEMDAN對(duì)樣本集信號(hào)進(jìn)行分解,得到的正常狀態(tài)及其IMF分量時(shí)域圖如圖5。

圖5 正常狀態(tài)信號(hào)分解圖

經(jīng)過ICEEMDAN,原信號(hào)被分解出為若干IMF分量,這其中包括一些虛假分量,不利于信號(hào)分析。根據(jù)相關(guān)系數(shù)法,選取相關(guān)程度較高、能夠明顯反映信號(hào)特征的分量。軸承正常狀態(tài)下的11個(gè)IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)如圖6。經(jīng)過多次測(cè)試發(fā)現(xiàn),系數(shù)最高的前5個(gè)分量能夠較好地表示原信號(hào)特征。

圖6 正常狀態(tài)分量的相關(guān)系數(shù)圖

對(duì)選出的IMF分量進(jìn)行奇異值求解,每種狀態(tài)可由5個(gè)奇異值(即特征值)表示,每種故障狀態(tài)都包含三種尺寸故障,把狀態(tài)值與特征值列表歸類,部分?jǐn)?shù)值見表2。

表2 軸承工作下四種狀態(tài)的部分特征值

3.3 故障診斷

本文將分別使用極限學(xué)習(xí)機(jī)、核極限學(xué)習(xí)機(jī)(KELM)和松鼠有算法優(yōu)化的ELM對(duì)訓(xùn)練集中各狀態(tài)的特征值進(jìn)行訓(xùn)練,其中,極限學(xué)習(xí)機(jī)的參數(shù)設(shè)置:隱含層個(gè)數(shù)為20,傳遞函數(shù)為Sigmoid函數(shù);核極限學(xué)習(xí)機(jī)的參數(shù)設(shè)置:核函數(shù)為徑向基函數(shù)(RBF);松鼠算法的參數(shù)設(shè)置:種群數(shù)量為30,最大迭代次數(shù)為100,天敵出現(xiàn)概率0.1,滑動(dòng)系數(shù)為1.9,以訓(xùn)練集錯(cuò)誤率為適應(yīng)度值。

利用這三種方法對(duì)測(cè)試集分類,單次診斷結(jié)果如圖7～ 9。

圖7 極限學(xué)習(xí)機(jī)單次診斷圖

圖7中可以看出僅用極限學(xué)習(xí)機(jī)方法分類識(shí)別,準(zhǔn)確率只有90.909 1%,軸承的外圈故障,內(nèi)圈故障,滾動(dòng)體故障識(shí)別精度均有較大的誤差。圖8中可以看出核極限學(xué)習(xí)機(jī)分類準(zhǔn)確率為93.181 8%,比ELM提高了大約2.272 7%,誤差主要集中在軸承內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障的識(shí)別分類上,外圈故障僅有2組診斷失敗。圖9看出經(jīng)過松鼠算法優(yōu)化后的極限學(xué)習(xí)機(jī)分類準(zhǔn)確率98.636 4%,比ELM提高了7.727 3%,失敗樣本僅外圈故障、內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障各一例。

圖8 核極限學(xué)習(xí)機(jī)單次診斷圖

圖9 松鼠算法優(yōu)化后極限學(xué)習(xí)機(jī)單次診斷圖

為了進(jìn)一步驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確性和魯棒性,對(duì)比了ELM、KELM、SSA-ELM三種方法重復(fù)20次實(shí)驗(yàn)得到的訓(xùn)練集和測(cè)試集的平均精度,具體數(shù)據(jù)見表3。

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比 %

由表3可知,SSA-ELM的平均訓(xùn)練精度為100%,平均測(cè)試精度為98.18%,相比較于ELM和KELM具有更高的診斷精度。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷方法進(jìn)行了研究,通過ICEEMDAN和奇異值方法完成對(duì)軸承故障振動(dòng)信號(hào)的特征提取,并將提取到的奇異值特征輸入到本文提出的SSA-ELM模型中,完成了對(duì)西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)集的10類故障狀態(tài)的識(shí)別。結(jié)果證明,基于SSA-ELM的滾動(dòng)軸承故障診斷模型準(zhǔn)確率可達(dá)98.18%,相比于傳統(tǒng)的ELM、KELM模型而言,診斷準(zhǔn)確率分別提高了7.76%和4.64%,該方法有較高的識(shí)別精準(zhǔn)和識(shí)別能力。