張 威,張鑫中,王叢佼,孫 兵

(1.上海電機學院 電氣學院,上海 201306;2.上海海事大學 物流工程學院,上海 201306)

0 引言

變電站作為連接各級電網(wǎng)的樞紐,對站內設備進行定期巡檢是保障電力系統(tǒng)安全的重要環(huán)節(jié)。變電站巡檢機器人路徑規(guī)劃研究尤為重要,路徑規(guī)劃問題是利用智能優(yōu)化算法實現(xiàn)智能巡檢機器人的路徑自主規(guī)劃。以元啟發(fā)式優(yōu)化算法[1]為代表的智能優(yōu)化算法,可以在搜索空間內快速隨機地展開搜索,通過迭代搜索到的可行解,可以較小的計算代價尋找到全局的最優(yōu)解。元啟發(fā)代表的粒子群算法[2]、遺傳算法[3]、蟻群算法[4]等已被用于機器人路徑規(guī)劃研究中。

近年來,灰狼算法[5](grey wolf optimizer,GWO)作為典型的仿生智能算法已應用于各類優(yōu)化問題。雖然灰狼算法的收斂速度和求解精度優(yōu)于遺傳算法、差分進化和粒子群等算法[6],但由于其種群多樣性差、后期收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu),國內外學者進行了一系列改進算法研究。龍文等[7]將灰狼算法用于透鏡成像學習策略的優(yōu)化,避免了算法陷入局部優(yōu)化;王敏等[8]在收斂因子上進行非線性的改進,平衡調整了算法的全局和局部的搜索能力;Gupta等[9]在全局優(yōu)化方面進行算法改進測試;陳闖等[10]采用動態(tài)權重和概率擾動策略改進灰狼算法,以提高其搜索精度;李陽等[11]通過萊維飛行和隨機游動策略改進灰狼算法,提升了算法的局部尋優(yōu)能力以及尋優(yōu)收斂速度;徐松金等[12]利用差分變異和隨機收斂因子以提高灰狼算法的全局搜索能力和收斂精度;王正通等[13]采用局部參數(shù)優(yōu)化和多樣性種群方法對灰狼算法進行優(yōu)化,并將其應用于火電機組的經(jīng)濟負荷調度。

針對灰狼算法在智能變電站上的路徑規(guī)劃,國內學者進行了一系列的研究。張承模等[14]利用機器人離線路徑與傳感技術研究了變電站路徑規(guī)劃問題;董翔宇等[15-16]將人工勢場方法與雙蟻群算法相結合,研究特高壓機器人巡檢機器人的路徑規(guī)劃問題,該方法降低了迭代次數(shù),縮短了巡檢路徑,但運行效率有待進一步改進;童梟軍等[17]融合了蟻群算法,基于A*算法,且引入碰撞懲罰機制,降低了智能機器人在變電站路徑規(guī)劃與自動避障中的邊緣摩擦能力;游達章等[18]將灰狼算法與粒子群算法應用到機器人的路徑規(guī)劃中,以提升算法的收斂精度與穩(wěn)定性;Chen等[19]研究了智能巡檢機器人控制系統(tǒng),并將其應用在變電站巡檢中。

為進一步提高灰狼算法的效率,本研究中對傳統(tǒng)灰狼算法進行優(yōu)化,使用級數(shù)策略分配狼群權重,增大最優(yōu)狼群的權值,改進其參數(shù)和位置更新公式;其次,對比分析不同自適應收斂函數(shù)的性能,選用最適合灰狼算法的收斂函數(shù);最后,將改進后的灰狼算法用于智能變電站巡檢機器人路徑規(guī)劃研究。

1 變電站柵格化建模

智能變電站巡檢機器人全局路徑規(guī)劃研究中,首先針對某變電站進行二維柵格地圖建模,繼而根據(jù)變電站柵格地圖進行路徑規(guī)劃。進行智能變電站柵格化建模時,將智能變電站中的建筑物和設備全部視為障礙處理,主要包括：主控大樓、主變壓器、高壓斷路器、電容電抗設備、繼電保護裝置。

研究中應用二維柵格環(huán)境地圖建模,針對智能變電站的特點,進行柵格化處理：① 確定障礙柵格。單元柵格數(shù)目由柵格分辨率與智能變電站實際環(huán)境的面積決定。② 二維地圖模型表示。假設機器人工作區(qū)域為一個m×n的柵格坐標圖,單位柵格長度設定為acm。地圖建模區(qū)域大小為x×y。x、y計算公式[19]為

x=ceil(m/a)

(1)

y=ceil(m/a)

(2)

式中：ceil表示進一取整。

當柵格數(shù)值賦值為1時,表示此柵格為障礙物,用黑色表示;無障礙物時的賦值為0,用白色表示。在進行智能變電站巡檢機器人路徑規(guī)劃研究中,將巡檢機器人視為質點,忽略其運動模型。由于在進行變電站柵格化建模時,變電站單元柵格數(shù)目由柵格分辨率與智能變電站實際環(huán)境面積共同決定,本研究中以某220 kV變電站為對象,將實際5 m×5 m單元柵格化為1×1的柵格單元,圖1為某變電站柵格化地圖。如圖1黑色柵格為智能變電站中的建筑物和電氣設備,主要包括主控樓、主變壓器、高壓室、電容設備區(qū)、10 kV主變壓器和220 kV設備區(qū)。設定每一柵格單元為1×1,巡檢機器人路徑長度采用歐式距離[20]描述,如式(3)所示。

(3)

式中：L為路徑長度;np為路徑點個數(shù);(xi,yi)為坐標點坐標。

圖1 某220 kV變電站柵格地圖

2 基于改進灰狼算法的智能變電站巡檢機器人路徑規(guī)劃

2.1 灰狼算法

灰狼算法是一個基于種群內部關系的自適應智能算法,為了狼群內部的種群平衡,4種類型的灰狼存在數(shù)量需要有適當?shù)谋壤?相差過大,內部平衡被破壞。狼群中的每一只灰狼將會向著α、β、δ這3類位置最優(yōu)的灰狼移動。圖2為灰狼種群分布情況,依據(jù)灰狼捕獵的過程,將基礎灰狼算法的數(shù)學模型分為3步,即追捕、包圍、狩獵。

包圍過程(尋找路徑)的數(shù)學模型為

X(t+1)=Xp(t)-A·|C·Xp(t)-X(t)|

(4)

式中：X和Xp分別為灰狼和獵物的位置向量;t為當前的一個迭代次數(shù);A和C算法系數(shù)向量,其定義分別如式(5)和(6)。

A=2a·r1-a

(5)

C=2a·r2

(6)

式中：r1與r2分別定義為[0,1]的一個隨機向量;a為距離控制參數(shù),其值隨迭代次數(shù)的增加,從2線性減小到0[21]。

a(t)=2(1-tmax)

(7)

式中：tmax為最大迭代次數(shù)。

狩獵(更新位置)的數(shù)學模型為

(8)

X1(t+1)=(X1(t)+X2(t)+X3(t))/3

(9)

式中：Xα、Xβ和Xδ分別為α、β和δ狼的位置向量。

圖2 灰狼種群分布圖

2.2 改進的灰狼算法

在智能變電站的建模環(huán)境下,應用原始的灰狼算法容易陷入局部最優(yōu),規(guī)劃的路徑過于單一,路徑長度過長[20]。研究中,首先按照狼群中不同類型灰狼發(fā)揮作用的大小進行權重分配,增大α狼的權重,降低ω狼的權重;其次,根據(jù)自適應收斂函數(shù)的收斂速度選用合適的收斂函數(shù),以提高灰狼算法的收斂效率。

2.2.1級數(shù)關系的權重分配

級數(shù)關系使各類灰狼的數(shù)量關系存在固定的比例關系,會起到優(yōu)化灰狼種群的作用,原始灰狼算法中,A、C、X都涉及到權重分配問題,所以3個變量的公式都將得到改進。

設等比級數(shù)的通式為

bn=b1·qn-1

(10)

式中：b1為首項常數(shù),q為公比,n為大于1的實數(shù)。

為了避免種群浪費,提高算法效率,首項與公比的設定不易過大,研究中首項b1∈[1,3],公比的設定q∈[2,5]。

基于等比級數(shù)參數(shù)A的改進公式為

(11)

灰狼算法利用系數(shù)向量A的一個取值范圍來迫使灰狼與獵物分離,大于1表示遠離目標去找尋下一個目標,對不同種類的灰狼設定不同的系數(shù)A,等比關系的確立使最優(yōu)解的α狼能夠率先尋找下一個解,可以提高尋優(yōu)的效率和效果。

基于等比級數(shù)參數(shù)C改進公式為

(12)

C表示灰狼所在的位置對獵物影響的隨機權重,優(yōu)化過程中避免陷入局部最優(yōu),系數(shù)向量C是[0,2]之間的隨機值,|C|>1表示影響權重大,反之,表示影響權重小。

對參數(shù)C進行a到b的歸一化處理。歸一化處理的步驟為：

1) 找到樣本數(shù)據(jù)Y的最小值及最大值。

2) 計算系數(shù)k

k=(b-a)/(Ymax-Ymin)

(13)

3) 得到歸一化[a,b]區(qū)間的數(shù)據(jù)為

c=a+k(Ymin)

(14)

以Cα為例,歸一化到[0,2]的范圍上,首先樣本Yα∈[0,b1·qn+1],計算的樣本系數(shù)k=2/(b1·qn+1),得到歸一化[0,2]區(qū)間的數(shù)據(jù),公式表示為

Cα=kYα=(2/(b1·qn+1))Yα

(15)

同理,進行Cβ和Cδ的歸一化。數(shù)據(jù)處理完成后,Yα的樣本范圍更大,α狼所在的位置對獵物影響的隨機權重更大。基于等比級數(shù)位置更新改進公式為

(16)

2.2.2適配自適應收斂函數(shù)的選擇

灰狼算法在實際的尋優(yōu)過程中,要求其搜尋過程初始階段收斂慢,擴大搜索空間,后期加快收斂,提升算法效率。傳統(tǒng)灰狼算法中的線型收斂因子a搜索過程效果較差。改進目標為收斂因子a按照先慢收斂后加快的方向進行改進。常見的非線性收斂函數(shù)有指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等,對其進行改進。式(17)—(19)為改進的公式[8],式中l(wèi)max為最大迭代次數(shù),l為當前的迭代次數(shù)。圖3為函數(shù)收斂對比圖。

a1=6.64lg[2-(lmax)2]

(17)

(18)

(19)

由圖3所示的不同非線性收斂函數(shù)收斂過程可知,當自適應收斂函數(shù)a屬于1到2時,為算法尋優(yōu)階段,需要拓寬搜索空間,這是為得到更多的可行解,收斂減速度慢。當a屬于0到1時,為了提高算法效率,需要提高收斂速度,快速收斂到最優(yōu)解。通過對比a1、a2和a3這3組不同的收斂函數(shù),可知,收斂函數(shù)為a1時,收斂性最好。

2.2.3基于改進灰狼算法的智能變電站巡檢機器人路徑優(yōu)化

基于灰狼算法的智能變電站巡檢機器人路徑優(yōu)化,每只狼都代表了巡檢機器人的一條路徑,通過優(yōu)化計算找出最優(yōu)路徑?；诟倪M灰狼算法路徑規(guī)劃的流程如圖4所示。

圖3 不同非線性收斂函數(shù)對比

由圖4可知,基于改進灰狼算法的智能變電站巡檢機器人路徑規(guī)劃主要包括以下步驟：① 初始化改進灰狼算法的參數(shù)以及變電站柵格化地圖數(shù)據(jù);② 根據(jù)式(12)添加灰狼種群權重信息,以增加灰狼種群的多樣性與差異性;③ 分別根據(jù)式(17)和式(8)改進灰狼算法收斂函數(shù)并初始化灰狼位置信息;④ 計算適應度函數(shù),檢驗適應度函數(shù)是否達到期望值或者最大迭代次數(shù),如果達到,則輸出基于灰狼算法優(yōu)化后的最優(yōu)路徑和路徑距離,否則繼續(xù)更新灰狼位置,計算灰狼算法的目標函數(shù)并返回步驟④,直至輸出最優(yōu)結果或達到最大迭代次數(shù)。

3 仿真與分析

為進一步分析不同智能優(yōu)化算法在變電站巡檢機器人路徑規(guī)劃中的性能,對比分析了基于蟻群算法、灰狼算法和改進后的灰狼算法,針對坐標為(7.5,13.5)任務點1、(17.5,5.5)任務點2、(0.5,19.5)任務點3、(19.5,0.5)任務點4之間的巡檢效果。改進灰狼算法的智能變電站巡檢機器人路徑規(guī)劃,基于Intel Core i5 2.5GHz處理器64位操作系統(tǒng)應用Matlab 2018軟件進行改進灰狼算法的仿真分析?；依撬惴ㄖ饕獏?shù)：種群個數(shù)N=50,最大迭代次數(shù)lmax=500,b1=3,q=4,c1=rand(0,1),c2=0.5+rand(0,1)。

3.1 基于蟻群算法和灰狼算法的路徑規(guī)劃

基于灰狼算法與蟻群算法的智能變電站巡檢機器人路徑優(yōu)化結果如圖5所示。

圖5 基于蟻群算法與灰狼算法的路徑優(yōu)化結果

表1為2種優(yōu)化算法下的路徑規(guī)劃結果。通過對比仿真結果,可知在進行任務點1和2之間,小范圍路徑規(guī)劃時,基于蟻群算法和灰狼算法的路徑分別為70和68,灰狼算法的平均運行時間為1.589 4 s,優(yōu)于蟻群算法的4.152 1 s,平均運行時間縮短了61.72%;當進行任務點3和4之間,較大范圍的路徑尋優(yōu)時,灰狼算法的優(yōu)勢明顯,基于灰狼算法和蟻群算法的路徑優(yōu)化結果分別為310和348,灰狼算法的平均運行時間為1.592 2 s,較基于蟻群算法的5.551 4 s,運行速度提高了71.32%。

表1 基于灰狼算法和蟻群算法的路徑規(guī)劃結果

3.2 基于改進灰狼算法的智能變電站巡檢機器人路徑規(guī)劃與仿真

通過對比蟻群算法和灰狼算法可知,灰狼算法在復雜的全局優(yōu)化問題上優(yōu)勢明顯,為進一步提高灰狼算法的性能,分別對灰狼算法的種群權重和收斂函數(shù)進行單獨改進與混合改進,并分析基于這4種算法下,智能變電站巡檢機器人在任務點3和4之間路徑規(guī)劃中的效果。表2為基于不同改進灰狼算法的路徑規(guī)劃參數(shù)。圖6、7分別表示基于不同改進灰狼算法的路徑規(guī)劃收斂函數(shù)和路徑規(guī)劃圖。

表2 基于不同改進灰狼算法的路徑規(guī)劃參數(shù)

圖6 基于不同改進灰狼算法的路徑規(guī)劃收斂函數(shù)曲線

圖7 基于改進灰狼算法的路徑規(guī)劃結果示意圖

通過對比基于不同改進灰狼算法的路徑規(guī)劃結果可知,基于收斂函數(shù)和種群權重改進后的灰狼算法,使巡檢路徑由改進前330分別提高到222和168,平均運行時間由1.592 2 s分別縮短到1.296 0和1.263 6 s。基于收斂函數(shù)和種群權重這2個參數(shù)的混合改進算法,使路徑縮短到104,較改進前的灰狼算法使路徑縮短68.48%,平均運行時間將減少至0.893 9 s,運行速度提高了43.86%?；谑諗亢瘮?shù)和種群權重這2個參數(shù)的混合改進灰狼算法在路徑規(guī)劃中取得了較好的效果。

4 結論

路徑規(guī)劃作為智能變電站巡檢工作的重要內容,如何提高巡檢效率尤為必要。通過對灰狼算法的改進優(yōu)化,分析研究了基于改進灰狼算法在智能變電站巡檢路徑規(guī)劃中的性能。研究結果表明,基于收斂函數(shù)和種群權重這2個參數(shù)的混合改進灰狼,在智能變電站路徑規(guī)劃中不僅提高了算法的運行效率,而且縮短了巡檢路徑,具有較好的路徑規(guī)劃性能。