葉 明,盧祥偉,張利杰,楊 洲,周俊充,范 毅,鄭 易

(1.重慶理工大學(xué) 汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400054;2.重慶金康動(dòng)力新能源有限公司,重慶 401335)

0 引言

車輛質(zhì)量和道路坡度對(duì)車輛的能源消耗、道路行車安全有著重要影響[1-2]。如在車輛自動(dòng)變速器的擋位決策以及自適應(yīng)巡航控制中,適宜的坡度和質(zhì)量參數(shù)可以提高車輛對(duì)環(huán)境的適應(yīng)性能[3-4]。由此可見,車輛的質(zhì)量和坡度參數(shù)對(duì)車輛的控制系統(tǒng)意義重大。

由于質(zhì)量和坡度具有耦合特性,且車輛行駛工況復(fù)雜多變,對(duì)估計(jì)算法帶來了巨大的挑戰(zhàn)。Mahyuddin等[4]為了提高質(zhì)量和坡度估計(jì)算法的魯棒性和較快的收斂速度,設(shè)計(jì)了帶滑模項(xiàng)的自適應(yīng)觀測器,并采用李亞普洛夫理論進(jìn)行穩(wěn)定性分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,提出的算法具有較高的穩(wěn)定性和較快的收斂速度。蘇慶列等[6]對(duì)擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter,EKF)和無跡卡爾曼濾波算法進(jìn)行對(duì)比分析,認(rèn)為無跡卡爾曼濾波算法具有波動(dòng)小、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)。

為了在最大程度上實(shí)現(xiàn)質(zhì)量和坡度的解耦問題,Vahidi等[7]和Ghotikar等[8]采用帶雙遺忘因子的遞推最小二乘算法。該算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)質(zhì)量和坡度分別進(jìn)行調(diào)節(jié),相比于單遺忘因子算法具有更高的識(shí)別精度。在混合估計(jì)算法研究方面,SUN等[9]和CAI等[10]提出一種結(jié)合EKF和最小二乘遞推算法(recursive least square,RLS)的混合算法。結(jié)果表明,與單獨(dú)使用EKF或RLS相比,該混合算法的估計(jì)性能有了很大改善。趙健等[11]分別設(shè)計(jì)了基于置信度因子的RLS質(zhì)量估計(jì)算法以及線性卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波的坡度融合估計(jì)算法,通過實(shí)車試驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。

目前,相關(guān)研究人員在質(zhì)量和坡度估計(jì)問題上做了大量的研究,但在車輛行駛過程中,遇到停車等情況時(shí),其質(zhì)量參數(shù)極易發(fā)生變化,導(dǎo)致原始算法對(duì)被估參數(shù)的修正能力減弱,甚至失去對(duì)變化質(zhì)量的跟蹤能力,嚴(yán)重影響了對(duì)變化質(zhì)量的跟蹤精度,進(jìn)而降低了其對(duì)坡度估計(jì)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。因此,還需對(duì)變質(zhì)量的估計(jì)問題進(jìn)行進(jìn)一步的研究和相關(guān)驗(yàn)證。基于此,為了對(duì)變質(zhì)量和時(shí)變坡度進(jìn)行精確跟蹤和估計(jì),采用雙遺忘因子遞推最小二乘法對(duì)商用車質(zhì)量和道路坡度進(jìn)行同時(shí)估計(jì),針對(duì)原始算法存在的變質(zhì)量估計(jì)效果差以及質(zhì)量變化后坡道起步的坡度估計(jì)精度低等問題,在原始算法的基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)算法,并設(shè)計(jì)了仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)改進(jìn)算法和原始算法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

1 車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型

車輛在坡道上行駛時(shí)的受力分析如圖1所示。此時(shí),汽車的縱向動(dòng)力學(xué)方程[12]可表示為

Ft=Ff+Fi+Fw+Fj

(1)

式中：Ft為車輛驅(qū)動(dòng)力;Ff為滾動(dòng)阻力;Fi為坡度阻力;Fw為空氣阻力;Fj為加速阻力。

驅(qū)動(dòng)力Ft表示為

(2)

滾動(dòng)阻力Ff表示為

Ff=mgfcosα

(3)

坡道阻力Fi為車輛總質(zhì)量沿道路坡度方向的分量,表示為

Fi=mgsinα

(4)

空氣阻力Fw表示為

(5)

加速阻力Fj表示為

Fj=δmax

(6)

因此,車輛的縱向動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型的表達(dá)式為

(7)

式中：Te為發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩;ig為變速器傳動(dòng)比;i0為主減速器傳動(dòng)比;ηt為車輛傳動(dòng)系統(tǒng)效率;r為車輪半徑;m為車輛總質(zhì)量;g為重力加速度;f為滾動(dòng)阻力系數(shù);α為道路坡度;Cd為風(fēng)阻系數(shù);A為迎風(fēng)面積;vx為車輛行駛速度;δ為車輛旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù);ax為車輛加速度。

圖1 車輛在坡道上行駛時(shí)的受力分析示意圖

2 質(zhì)量和道路坡度估計(jì)算法

2.1 雙遺忘因子最小二乘法

根據(jù)參數(shù)估計(jì)理論,系統(tǒng)的最小二乘形式[13]可以表示為

(8)

式中：y為系統(tǒng)輸出向量;h為系統(tǒng)輸入向量;θ為被估參數(shù)向量。令滾動(dòng)阻力系數(shù)f=tan(βf),βf為等效坡度[7]。則式(8)的最小二乘形式表示為：

(9)

根據(jù)最小二乘遞推估計(jì)理論得到雙遺忘因子最小二乘法遞推形式[14],為

(10)

2.2 問題描述及改進(jìn)算法設(shè)計(jì)

2.2.1變質(zhì)量估計(jì)問題描述

圖2 變質(zhì)量估計(jì)問題示意圖

2.2.2變質(zhì)量和坡度估計(jì)改進(jìn)算法設(shè)計(jì)

根據(jù)2.2.1所描述的問題,為了消除行車過程中,由于質(zhì)量變化所帶來的影響,在原始算法的基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)算法,所設(shè)計(jì)的估計(jì)算法將行車過程中可能發(fā)生變化的質(zhì)量進(jìn)行實(shí)時(shí)、有效的估計(jì),算法的計(jì)算邏輯流程如圖3所示。

圖3 改進(jìn)算法計(jì)算邏輯流程

改進(jìn)算法設(shè)計(jì)如下：

1) 車輛行駛過程中總質(zhì)量變化會(huì)發(fā)生在停車階段,因此算法以車速作為停車判斷條件,在估計(jì)過程中實(shí)時(shí)監(jiān)測車速是否等于0。如果車速等于0,協(xié)方差矩陣P(k)將進(jìn)行一次重新賦值,使P(k)=P(0),以此實(shí)現(xiàn)算法對(duì)變化質(zhì)量的準(zhǔn)確跟蹤和有效估計(jì)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了全面驗(yàn)證估計(jì)算法的性能,仿真實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)需要滿足以下幾個(gè)條件：① 在一次行程中具有多個(gè)不同的道路坡度;② 行車過程中整車質(zhì)量將發(fā)生改變;③ 行車過程中有制動(dòng)和換擋操作。

為了滿足以上仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的需要,采用AVL CRUISE與Matlab/Simulink聯(lián)合仿真的方式對(duì)識(shí)別算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證[19]。首先,在AVL CRUISE仿真軟件中隨機(jī)生成一段農(nóng)村道路工況的速度曲線,中途停車2次,車輛質(zhì)量將在停車期間被增加或者減少;然后,根據(jù)道路縱斷面特征,并結(jié)合速度曲線設(shè)計(jì)出一條具有多個(gè)坡道的道路縱斷面曲線,上坡道路的坡度包括0%、3%、8%、10%、15%,下坡道路的坡度包括-3%、-5%;最后,在AVL CRUISE中建立好商用車整車模型,在上述環(huán)境下進(jìn)行仿真,采用Simulink中的估計(jì)算法將利用實(shí)時(shí)獲得的行駛狀態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)質(zhì)量和坡度進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。仿真中的速度曲線和坡度曲線如圖4所示。

仿真過程中所涉及的整車參數(shù)信息如表1所示。

圖4 仿真中的速度曲線和坡度曲線

表1 整車參數(shù)信息

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)算法比原始算法在變質(zhì)量工況下具有更高的識(shí)別準(zhǔn)確度,分別對(duì)恒定質(zhì)量和變質(zhì)量2種情形進(jìn)行仿真分析,其中變質(zhì)量的仿真設(shè)置中,質(zhì)量進(jìn)行了2次改變,分別發(fā)生在行程的2次停車過程中。仿真過程中,分別對(duì)原始算法和改進(jìn)算法的雙遺忘因子λ1、λ2進(jìn)行調(diào)節(jié),將參數(shù)估計(jì)值的平均絕對(duì)誤差最小時(shí)的結(jié)果作為最優(yōu)估計(jì)結(jié)果。

4.1 恒定質(zhì)量估計(jì)結(jié)果

圖5顯示了在恒定質(zhì)量的情況下,原雙遺忘因子最小二乘法和考慮質(zhì)量變化的改進(jìn)算法的坡度估計(jì)結(jié)果。當(dāng)原始算法的遺忘因子λ1為1、λ2為0.99,改進(jìn)算法的遺忘因子λ1為1、λ2為0.97時(shí),得到圖5和圖6所示的最優(yōu)估計(jì)結(jié)果。

圖5 恒定質(zhì)量時(shí)坡度估計(jì)結(jié)果曲線

從圖5(a)中原始估計(jì)坡度曲線可以看出,由于原始算法不考慮制動(dòng)和換擋對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響,因此在制動(dòng)時(shí)的估計(jì)坡度與實(shí)際坡度出現(xiàn)較大偏差,并且兩者的差值隨著制動(dòng)強(qiáng)度的增加而增大。從圖6(b)中可以看出,坡度估計(jì)最大絕對(duì)誤差超過20%。相反,結(jié)合圖5和圖7(b),改進(jìn)算法的坡度估計(jì)具有較高的識(shí)別精度,坡度絕對(duì)誤差在4%以內(nèi);同時(shí),車輛在制動(dòng)時(shí),改進(jìn)算法在坡度變化率不大的坡度段仍表現(xiàn)出優(yōu)異的估計(jì)性能。

圖6 恒定質(zhì)量時(shí)原始算法參數(shù)估計(jì)誤差

圖7 恒定質(zhì)量時(shí)改進(jìn)算法參數(shù)估計(jì)誤差

圖8顯示了在車輛恒定質(zhì)量時(shí)2種算法的質(zhì)量估計(jì)結(jié)果。數(shù)據(jù)顯示,在第200 s和第330 s左右時(shí),改進(jìn)算法對(duì)車輛質(zhì)量的估計(jì)曲線出現(xiàn)了2次較小幅度的波動(dòng),這是因?yàn)檐囕v在該時(shí)刻處于車輛停車起步狀況,車輛質(zhì)量估計(jì)曲線雖有輕微的波動(dòng),但其又快速向車輛的實(shí)際質(zhì)量方向收斂,并隨后始終保持收斂狀態(tài),在改進(jìn)算法的可控范圍內(nèi)。

圖8 恒定質(zhì)量時(shí)質(zhì)量估計(jì)結(jié)果

結(jié)果表明,在車輛質(zhì)量不發(fā)生變化的情況下,采用原始算法能獲得較好的識(shí)別精度和收斂速度,收斂時(shí)間在1 s左右。并且從圖6(a)中可以發(fā)現(xiàn),收斂之后的質(zhì)量絕對(duì)誤差在150 kg以內(nèi)。雖然行駛過程中車輛進(jìn)行了換擋和制動(dòng),但是質(zhì)量估計(jì)沒有因此受到較大的影響,在恒定質(zhì)量時(shí)原始算法在質(zhì)量估計(jì)方面表現(xiàn)出較好的識(shí)別性能。與原始算法相比,在車輛起步后的行駛階段,改進(jìn)算法的質(zhì)量估計(jì)性能更加穩(wěn)定,并且從圖7(a)中可以看出,其質(zhì)量估計(jì)絕對(duì)誤差在120 kg左右。因此,改進(jìn)算法在質(zhì)量不變時(shí)仍具有較好的識(shí)別精度和可靠性。

可以根據(jù)改良措施的不同將治理方法分為物理、化學(xué)、生物和綜合改良，不同地區(qū)由于土壤鹽堿化程度、性質(zhì)不同，其具體適合的改良措施也不盡相同。

綜上所述,在質(zhì)量不發(fā)生改變的情況下,原始算法和改進(jìn)算法對(duì)不同的質(zhì)量均有較高的識(shí)別精度,并且改進(jìn)算法相比于原始算法的質(zhì)量識(shí)別更具有穩(wěn)定性。

4.2 變質(zhì)量估計(jì)結(jié)果

圖9顯示了在變質(zhì)量的情況下,原始算法和改進(jìn)算法的坡度估計(jì)結(jié)果。根據(jù)圖9和圖10(b)的顯示結(jié)果,在質(zhì)量改變的情況下,原始算法的估計(jì)性能表現(xiàn)較差,由于原始算法不考慮制動(dòng)和換擋對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響,因此坡度估計(jì)受制動(dòng)影響較大,最大絕對(duì)誤差超過20%。與原始算法相比,改進(jìn)算法對(duì)坡度仍具有優(yōu)異的識(shí)別效果,其坡度絕對(duì)誤差在3%以內(nèi)。

在仿真時(shí)間的第330 s左右,車輛質(zhì)量發(fā)生變化后的坡道起步估計(jì)的局部放大圖如圖11所示。從圖11中可以看出,車輛在質(zhì)量改變后再次行駛時(shí),原始算法的坡度估計(jì)誤差較大,收斂時(shí)間較長,這是由于質(zhì)量和坡度具有強(qiáng)耦合關(guān)系,因此不準(zhǔn)確的質(zhì)量估計(jì)值影響了坡度的估計(jì)結(jié)果;此外,從參數(shù)估計(jì)的初值來看,由于改進(jìn)算法是以停車坡道的坡度值作為初始估計(jì)值,所以與原始算法相比,收斂時(shí)間較短,估計(jì)精度高。

圖9 變質(zhì)量時(shí)坡度估計(jì)結(jié)果

圖10 變質(zhì)量時(shí)原始算法參數(shù)估計(jì)誤差

圖11 質(zhì)量改變后的坡道起步估計(jì)結(jié)果

根據(jù)圖12,車輛在質(zhì)量發(fā)生變化的情況下,原始算法未能對(duì)改變之后的質(zhì)量進(jìn)行有效估計(jì);從跟隨實(shí)際質(zhì)量的變化上來看,改進(jìn)算法比原始算法表現(xiàn)出更好的跟隨性能。此外,改進(jìn)算法在變質(zhì)量情況下仍然具有較高的識(shí)別精度,如圖13(a)所示,不考慮車輛起步階段,滿載(4 495 kg)時(shí)質(zhì)量估計(jì)最大絕對(duì)誤差為450 kg,空載(2 635 kg)和半載(3 527 kg)時(shí)的估計(jì)性能與不變質(zhì)量下的估計(jì)性能一致,質(zhì)量絕對(duì)誤差在120 kg左右。

圖12 變質(zhì)量時(shí)質(zhì)量估計(jì)結(jié)果

圖13 變質(zhì)量時(shí)改進(jìn)算法參數(shù)估計(jì)誤差

綜上所述,改進(jìn)算法在質(zhì)量變化的情況下不僅能實(shí)現(xiàn)對(duì)變化的質(zhì)量進(jìn)行準(zhǔn)確跟蹤和估計(jì),而且提高了原始算法在坡道起步下的坡度估計(jì)精度和收斂速度。

為了對(duì)比分析原始算法和改進(jìn)算法在不同質(zhì)量等級(jí)下的參數(shù)估計(jì)效果,分別統(tǒng)計(jì)了2種算法在質(zhì)量常值2 635 kg、常值3 527 kg、常值4 495 kg以及質(zhì)量改變4種情形下的參數(shù)估計(jì)誤差,并以柱狀圖的方式進(jìn)行展示。圖14和圖15分別顯示了原始算法和改進(jìn)算法在不同質(zhì)量下的坡度估計(jì)誤差。根據(jù)圖14,原始算法在4種質(zhì)量狀態(tài)下的坡度估計(jì)結(jié)果較差,平均絕對(duì)誤差大于2%,均方根誤差大于4%,并且坡度估計(jì)的最大絕對(duì)誤差均大于20%。根據(jù)圖15,改進(jìn)算法較原始算法有很大的改善,從柱狀圖可以看出,最大絕對(duì)誤差平均減少了80.83%,并且平均絕對(duì)誤差小于1%,均方根誤差小于2%。

圖14 原始算法坡度估計(jì)誤差

圖15 改進(jìn)算法坡度估計(jì)誤差

圖16和圖17分別顯示了原始算法和改進(jìn)算法在不同質(zhì)量下的質(zhì)量估計(jì)誤差。根據(jù)圖16,原始算法在3種恒定質(zhì)量下的質(zhì)量平均絕對(duì)誤差不超過70 kg,這表明,原始算法能夠?qū)Σ煌愣ㄙ|(zhì)量進(jìn)行精確估計(jì),但是在質(zhì)量改變時(shí)的平均絕對(duì)誤差為631 kg。并且由圖11可知,這是由于原始算法在變質(zhì)量時(shí)算法失去估計(jì)功能所導(dǎo)致的。根據(jù)圖17,改進(jìn)算法隨著車輛總質(zhì)量的增加,質(zhì)量估計(jì)的最大絕對(duì)誤差逐漸增加,這是由于算法在計(jì)算過程中以質(zhì)量初值2 635 kg逐漸向?qū)嶋H質(zhì)量逼近,因此實(shí)際質(zhì)量較小時(shí)的最大絕對(duì)誤差小于實(shí)際質(zhì)量較大時(shí)的最大絕對(duì)誤差,并且,最大絕對(duì)誤差均出現(xiàn)在車輛起步過程。此外,與圖16相比,改進(jìn)算法雖然在恒定質(zhì)量下的質(zhì)量估計(jì)誤差有所增加,但是均方根誤差不超過122 kg,表明算法對(duì)質(zhì)量仍具有較高的識(shí)別精度,此外,在變質(zhì)量下的質(zhì)量估計(jì)平均絕對(duì)誤差減小了71.95%,這是由于改進(jìn)算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)變化后的質(zhì)量進(jìn)行有效估計(jì)。

圖16 原始算法質(zhì)量估計(jì)誤差

圖17 改進(jìn)算法質(zhì)量估計(jì)誤差

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn),改進(jìn)算法能夠?qū)Σ煌暮愣ㄙ|(zhì)量以及變化的質(zhì)量進(jìn)行有效估計(jì),估計(jì)精度優(yōu)于原始算法,并且改進(jìn)算法能夠在不同的恒定質(zhì)量以及變化的質(zhì)量下對(duì)坡度進(jìn)行實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確估計(jì),估計(jì)性能優(yōu)于原始算法。

5 結(jié)論

以車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ),建立了雙遺忘因子最小二乘法對(duì)商用車的質(zhì)量和道路坡度進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì),在此基礎(chǔ)上提出在車輛停車后采用初始化協(xié)方差的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)變化質(zhì)量的有效跟蹤和準(zhǔn)確估計(jì)。為了全面驗(yàn)證估計(jì)算法的估計(jì)性能,引入循環(huán)工況速度曲線,并設(shè)計(jì)多個(gè)道路坡度的方法對(duì)估計(jì)算法進(jìn)行有效驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明：

1) 與原始算法相比,該改進(jìn)算法對(duì)變化的質(zhì)量具有快速的跟隨性能,并且識(shí)別精度高、穩(wěn)定性好。在質(zhì)量改變的情況下,改進(jìn)算法的質(zhì)量估計(jì)平均絕對(duì)誤差減小了71.95%,坡度估計(jì)平均絕對(duì)誤差減小了78.49%。此外,該改進(jìn)算法在換擋和制動(dòng)時(shí)具有良好的穩(wěn)定性,坡度估計(jì)精度高。結(jié)果表明,在質(zhì)量不變的情況下,改進(jìn)算法的質(zhì)量估計(jì)平均絕對(duì)誤差小于116 kg,坡度估計(jì)平均絕對(duì)誤差小于1%。

2) 在質(zhì)量改變后的坡道起步估計(jì)方面,考慮質(zhì)量變化的改進(jìn)算法與原始算法相比,坡度估計(jì)收斂時(shí)間短、估計(jì)精度高。

3) 由于算法在制動(dòng)時(shí)的輸出估計(jì)值是制動(dòng)前的估計(jì)值,因此在坡度變化且存在制動(dòng)路段的坡度估計(jì)誤差較大,后續(xù)研究中可以對(duì)有坡度變化率的路段進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。