廖晨輝

摘 要：抓住問題去探究結(jié)論，問題和結(jié)論往往存在著千絲萬縷的聯(lián)系，運(yùn)用類比思想建構(gòu)數(shù)學(xué)情境，從一道題到一類題再到問題和結(jié)論之間的轉(zhuǎn)化，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂，整合提升.

關(guān)鍵詞：問題；結(jié)論；三角形相似；全等

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中對于學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識提出了更高的要求，不僅是跨學(xué)段的核心素養(yǎng)，也是跨學(xué)科的行為表現(xiàn).在數(shù)學(xué)當(dāng)中，題目千萬道，而唯有掌握其中的算理和邏輯推理，才是解決問題的正確途徑.從全等到相似的判定，既是順利過渡，其中又有著千絲萬縷的聯(lián)系，本文主要從相似的幾種判定方法談?wù)剰娜鹊较嗨频淖儞Q.

1 內(nèi)容及學(xué)情分析

全等三角形是蘇科版八年級上冊第一章的內(nèi)容，學(xué)生掌握了ASA、AAS、SAS、SSS、HL等數(shù)學(xué)證明方法，全等從三個(gè)角相等，三條邊相等到證明時(shí)只需要三個(gè)條件即可證明.相似三角形的探索是九年級下學(xué)期才開始的，學(xué)生的思維較八年級已經(jīng)有了較大的發(fā)展，思考能力和邏輯推理較八年級有了更大的提升.如何從全等到相似？這些方法能不能無縫對接到相似？針對這些問題，以大單元的形式，筆者嘗試引導(dǎo)學(xué)生從全等出發(fā)，幫助學(xué)生打開探索相似三角形的大門.

2 教學(xué)過程

2.1 類比提出問題

前面我們學(xué)習(xí)了平行線分線段成比例，知道了相似與全等是一般與特殊的關(guān)系.那同學(xué)們看看全等的判定方法能用到相似上么？

教學(xué)說明：由平行得相似，通過在A′B′上截取A′D=AB，過D作DE∥B′C′得到△A′DE∽△A′B′C′，再利用ASA證明△ABC≌△A′DE，順利地從全等過渡到了相似.此刻引導(dǎo)學(xué)生了解到全等是相似的一種特殊情況，就是相似比等于1的那種，所以就可以把ASA、AAS里那個(gè)S去掉，從而得到只要有兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是相似三角形，滲透了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，在這個(gè)過程中讓學(xué)生充分探索全等和相似的聯(lián)系，并且發(fā)現(xiàn)相似的問題歸根到底還是得轉(zhuǎn)化為全等來解決.全等就是學(xué)生手中的那個(gè)“一”，是可以用來解決一切問題的那個(gè)工具.

2.2 合作探究問題

問題1：類比上述方法，全等中的SAS在相似的探索中如何表述？

問題2：你能用所學(xué)知識證明上述結(jié)論么？

教學(xué)說明：類比上述方法，在A′B′上截取A′D=AB，過D作DE∥B′C′得到△A′DE∽△A′B′C′，A′D∶A′B′=A′E∶A′C′，題目條件中AB∶A′B′=AC∶A′C′，因?yàn)锳′D=AB，所以AC=A′E，再利用SAS證明△ABC≌△A′DE，再次驗(yàn)證了全等在相似中的延續(xù)，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)得到了升華，進(jìn)而為后續(xù)的推理做好鋪墊.

問題3：類比上述方法，全等中的SSS在相似的探索中如何表述？

問題4：你能用所學(xué)知識證明上述結(jié)論么？

教學(xué)說明：到了這兩個(gè)問題時(shí)，大部分學(xué)生已經(jīng)可以自己推導(dǎo)證明了，運(yùn)用類比的方法，在A′B′上截取A′D=AB，過D作DE∥B′C′得到△A′DE∽△A′B′C′，A′D∶A′B′=A′E∶A′C′=DE∶B′C′，又因?yàn)锳B∶A′B′=AC∶A′C′=BC∶B′C′，所以AB=A′D，AC=A′E，BC=B′C′，從而利用SSS證明△ABC≌△A′DE，進(jìn)而得到了兩個(gè)三角形相似.

3 教學(xué)反思

教師在教學(xué)時(shí)常常關(guān)注學(xué)生這道題懂了沒有，會(huì)不會(huì)做，但往往忽視了學(xué)生的思維和他的靈感.對于數(shù)學(xué)中的問題，往往存在著千絲萬縷的聯(lián)系，教學(xué)時(shí)課堂中的靈光一現(xiàn)或是學(xué)生腦中閃過的一絲困惑往往會(huì)被忽視.教材中的情境引入是教學(xué)必不可少的環(huán)節(jié)，在平時(shí)的課堂教學(xué)中教師要善于抓住學(xué)生的思維進(jìn)行適時(shí)適當(dāng)?shù)奶骄?，幫助學(xué)生建立模型，運(yùn)用一類方法解決一切問題，這樣對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常有幫助的.從問題到結(jié)論，不斷思考，層層遞進(jìn)，觸類旁通，將知識內(nèi)化，切實(shí)提高學(xué)生的思維和解題能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 李建華，胡軍.基于高階思維培養(yǎng)的中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課架構(gòu)——以“相似三角形”專題復(fù)習(xí)課為例［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2022，61（6）：4248.