馬漢武　尹婷婷

摘 要：海運拼箱運輸發(fā)展迅速，在集裝箱班輪運輸中占比逐漸增大。文章為最大化拼箱運輸?shù)氖找?，建立了基于拼箱貨物等級的動態(tài)定價模型，在容量約束的基礎(chǔ)上，提出了最優(yōu)實時動態(tài)定價策略，并且證明了模型價值函數(shù)的單調(diào)性。同時，文章在算例中分析了最優(yōu)動態(tài)定價策略，分析結(jié)果表明：對于任一拼箱貨物等級，最優(yōu)價格具有單調(diào)性，對剩余容量是非遞增

的，對剩余決策期是非遞減的。

關(guān)鍵詞：貨物等級；海運拼箱；實時動態(tài)定價；容量約束

中圖分類號：F551；U695文獻標志碼：ADOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.02.028

Abstract： With the rapid development of LCL transportation， the proportion of LCL transportation in container liner transportation is gradually increasing. In order to maximize the revenue of LCL transportation， a dynamic pricing model based on LCL cargo grade is established， and an optimal real-time dynamic pricing strategy is proposed on the basis of capacity constraints， and the monotonicity of the model value function is proved. The optimal dynamic pricing strategy is analyzed in an example. The analysis results show that the optimal price is monotonic for any LCL cargo level， non-increasing for the remaining capacity and non-decreasing for the remaining decision-making period.

Key words： cargo grade; LCL; real-time dynamic pricing; capacity constraints

0? ? 引? ? 言

拼箱（LCL）是指承運人（或代理人）在接受貨主托運的數(shù)量不足整箱的小批量貨物后，根據(jù)貨物的性質(zhì)和目的地進行分類整理，把發(fā)往同一目的地的貨物集中到一定數(shù)量后拼裝入箱。隨著我國“跨境電商”等相關(guān)業(yè)務(wù)的迅速發(fā)展，越來越多訂單呈現(xiàn)出多品種、小批量、多頻次模式，拼箱貨物在集裝箱運輸中所占比例也進一步擴大[1-3]。然而，現(xiàn)行的海運拼箱定價方法仍然存在一定不足，例如拼箱公司沒有根據(jù)市場需求進行及時反應(yīng)，而損失了部分貨源。如今，數(shù)字經(jīng)濟的興起和運用使得拼箱運輸公司能夠?qū)嵭性诰€預訂業(yè)務(wù)，實時動態(tài)定價變得十分可行。因此，為提高拼箱運輸公司的競爭力，最大化拼箱的期望收益，尋求更為科學合理的定價策略十分必要。

對于動態(tài)定價問題，Kincaid 和Darling以易逝品作為主要研究對象，將購買情況分為兩種進行考慮，分別依據(jù)這兩種情況給出了最優(yōu)價格；Lee和Hersh針對多座位預訂的單航段航空客運收益問題，建立了離散時間的動態(tài)規(guī)劃模型；You考慮了與單航段和多航段相關(guān)的多預訂等級的動態(tài)定價問題；李冰州[4]在二維能力的約束下，建立了集裝箱班輪多航段多箱型動態(tài)定價模型，并提出了最優(yōu)動態(tài)定價策略；Chou運用微積分法構(gòu)造了一個價格和需求都是銷售剩余時間的連續(xù)型函數(shù)的動態(tài)定價模型；Cizaire分別在需求量確定與隨機需求兩種假設(shè)情況下，提出了幾種共同和同時解決最優(yōu)票價和預訂限制的方法，為定價和收益管理的整合提供了基礎(chǔ)；羅利等[5]研究了競爭環(huán)境下的航空公司動態(tài)定價問題，并在求解過程中對比了三種定價策略，最終結(jié)果表明相比跟進策略和壟斷策略，均衡策略最優(yōu)；Yin和Kim充分考慮集裝箱艙位不能存儲的性質(zhì)，為使得收益最大化，設(shè)計分析模型，通過運價折扣方式提高艙位的利用率，尋找最優(yōu)運價方案；左華鵬等[6]研究了二級海運鏈定價決策問題，考慮到需求波動性，提出了調(diào)節(jié)運價的策略；張小強等[7]考慮了鐵路貨運系統(tǒng)的容量約束，并引入競爭因素，構(gòu)建了企業(yè)收益最大化和貨主費用最小的雙層規(guī)劃模型；張小強等[8]基于批量訂購問題，設(shè)計了鐵路集裝箱多等級運價策略，并通過算例證明了策略的可行性；高慧杰等[9]針對不同泊位占用率構(gòu)建了定價模型，引入遺傳算法進行優(yōu)化求解，實現(xiàn)了不同水平下的多方利益最大化，提高了社會效益。

關(guān)于拼箱問題的研究，王學峰[10]從拼箱貨運價制定的原理出發(fā)，分析“零運費”“負運費”現(xiàn)象，結(jié)合國家法規(guī)為拼箱運價的制定提出了兩點切實可行的建議；卜雷等[11]考慮多個現(xiàn)實約束條件，應(yīng)用改進遺傳算法，通過算例分析驗證了該方法是有效可行的；邱冬琪[12]針對現(xiàn)行的集裝箱運輸方式的不足、拼箱貨的存在，提出了集裝箱子母箱運輸，將一定尺寸的小箱子作為子箱、標準集裝箱作為母箱，通過組合進行運輸。該方式不僅減少了拼箱作業(yè)時間，防止貨物在多次搬運中發(fā)生損壞，還能夠真正實現(xiàn)拼箱貨“門到門”的運輸。桂云苗等[13]在前人建立拼箱問題的混合整數(shù)規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計出了啟發(fā)式求解方法，最后通過數(shù)值分析結(jié)果表明該方法的有效性，為航空貨代企業(yè)制定相關(guān)決策提供了方法指導。Jamrus針對當前的LCL問題，開發(fā)了一種基于擴展優(yōu)先級的混合遺傳算法（EP-HGA）?？婅さ萚14]利用雙邊市場理論，在寡頭壟斷、雙邊用戶均單接入的市場環(huán)境下，以收取注冊費為例建立經(jīng)濟學模型，討論對單邊用戶實行兩級差別定價對平臺收入和市場份額的影響；支凱強提出將產(chǎn)品包裝尺寸標準化的想法，將制定的十五種標準與非標準產(chǎn)品包裝尺寸規(guī)格進行裝箱實驗，對比分析得到標準包裝規(guī)格在一定范圍內(nèi)會提升集裝箱的體積利用率，同時加快拼箱速度，降低拼箱難度，提高拼箱業(yè)務(wù)的效率，增加企業(yè)利潤。Wei基于LCL的時空特征和貨物本身特點，利用 DEA-AHP模型和主成分分析法，借助SPSS研究拼箱的轉(zhuǎn)運效率問題。Bertazzi提出了優(yōu)化模型，引入FCL、LCL和空運貨物集成價值等概念，并給出了性能界限。結(jié)果表明，CLP、LCL和空運貨物的整合可顯著節(jié)約成本。目前研究拼箱定價者較少，對于在實際經(jīng)營環(huán)境中的拼箱動態(tài)定價的研究更少。動態(tài)定價是對價格的優(yōu)化管理，集裝箱容量資源需要在拼箱過程中制定最優(yōu)價格并售出，從而獲得最大收益。

綜合當前研究的不足，本文針對拼箱定價問題，構(gòu)建基于拼箱貨物等級的動態(tài)定價模型，旨在對有限的集裝箱容量資源進行最大化利用，使得拼箱公司的收益最大化。

3? ? 算? ? 例

假設(shè)目前C=24m3，有3種貨物等級拼箱運輸需求，對應(yīng)的貨物容量分別為1=3、2=6、3=12，決策期總數(shù)T=50，其他相關(guān)參數(shù)λt、θ、l見表1、表2和表3。

運用MATLAB2018.a進行編程求解分析，見圖1。當給定t=30時，最優(yōu)價格p對c非遞增，與定理2（1）一致；圖2則表明：當給定c=12時，最優(yōu)價格p對t非遞減，與定理2（2）一致。

4? ? 結(jié)? ? 論

本研究根據(jù)海運拼箱行業(yè)的實際情況，在容量約束的基礎(chǔ)上，整合貨主基于貨運服務(wù)感知價值的選擇行為和價格限制，建立了多貨物等級的拼箱動態(tài)定價模型，提出了最優(yōu)實時動態(tài)定價策略；同時也說明了各貨物等級的未來期望收益和運輸成本對最優(yōu)價格的影響，證明了最優(yōu)價格具有單調(diào)性；最后通過數(shù)值分析，討論了海運拼箱實時動態(tài)定價中最優(yōu)價格的制定及其相關(guān)性質(zhì)，得到如下結(jié)論： 對于任一拼箱貨物等級，最優(yōu)價格具有單調(diào)性，對剩余容量是非遞增的，對剩余決策期是非遞減的。

本研究將有助于完善海運拼箱公司的網(wǎng)絡(luò)運營功能，為拼箱業(yè)務(wù)的實際運營組織提供科學的理論依據(jù)和決策支持，提高拼箱的運營效率，在滿足貨主需求的同時實現(xiàn)收益最大化，讓海運拼箱公司在激烈的拼箱市場競爭中立于不敗之地。同時，本研究與傳統(tǒng)的飛機座位、酒店客房的動態(tài)定價是不同的，雖然集裝箱的空間總量和服務(wù)能力已知且固定，但是在集裝箱容量分配與貨主拼箱需求的互動過程中，容量劃分是可變的，這對服務(wù)能力固定的收益管理理論研究將是一個突破。本研究在研究拼箱動態(tài)定價問題時只考慮了容量約束，沒有考慮重量約束，為更加貼合實際，二維能力約束下的拼箱定價問題是未來的研究方向之一。

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收稿日期：2023-02-15

作者簡介：馬漢武（1964—），男，江蘇南通人，教授，博士，研究方向：物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、供應(yīng)鏈管理；尹婷婷（1996—），女，安徽淮南人，碩士研究生，研究方向：航運物流。

引文格式：馬漢武，尹婷婷．基于容量約束的海運拼箱實時動態(tài)定價策略[J]．物流科技，2023，46（2）：98-101，106.