張亞國, 肖書雄, 翟張輝, 李同錄

(長安大學(xué) a.建筑工程學(xué)院;b.地質(zhì)工程與測繪學(xué)院,西安 710061)

靜力觸探(CPT)錐尖或樁端貫入擠土過程與土體中球形孔的擴張相似,樁身擠土與旁壓試驗則與圓柱孔擴張類似,因此圓孔(包括球形孔和圓柱孔)擴張理論被廣泛用于CPT貫入及沉樁擠土等工程問題的分析預(yù)測中[1-2].Yu等[2]對比幾種CPT的分析理論后指出,圓孔擴張理論能夠充分考慮土體應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)力歷史及應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系,因而比基于剛性體假定的極限承載力理論和基于理想塑性假定的應(yīng)變路徑法具有更好的適用性.這一研究促進了擴孔理論在工程貫入問題中的應(yīng)用,包括用于預(yù)測CPT錐尖阻力、孔隙水壓力[3-5]、基于CPT測試結(jié)果反演土體參數(shù)以及計算沉樁擠土位移和預(yù)測樁基承載力等[6-8],同時實際工程的復(fù)雜性也促使該理論不斷發(fā)展完善.

早期研究中通常假定土體為理想彈塑性體,基于摩爾-庫侖(M-C)屈服準則推導(dǎo)球孔擴張解答,分析擴孔過程中土體的塑性變形和屈服特性[2],但受理想彈塑性模型限制,該解答無法考慮土體應(yīng)力歷史的影響.隨著土體本構(gòu)關(guān)系的發(fā)展,土體應(yīng)力歷史和應(yīng)力水平的臨界狀態(tài)模型逐漸被引入到圓孔擴張問題中[9],例如Chen等[10]基于統(tǒng)一硬化模型(UH)模擬了球孔擴張過程中超固結(jié)土體應(yīng)變軟化特性;Huang等[11]基于無黏性土中的臨界狀態(tài)模型,分析了球孔擴張過程中土體的剪脹特性對擴孔壓力等的影響,并將解答結(jié)果在砂土CPT試驗中進行了應(yīng)用;近年來,Chen等[12]及Sivasithamparam等[13]分別基于Dafalias及S-CLAY1各向異性本構(gòu)模型,推導(dǎo)了圓柱孔擴張的不排水解答,以適用于具有各向異性的天然土體.

天然沉積的土體除了上述性質(zhì)外,往往還具有明顯的結(jié)構(gòu)性,因此結(jié)構(gòu)性土中的圓孔擴張問題研究逐漸受到了學(xué)者們的重視[14].沈珠江[15]曾指出土的結(jié)構(gòu)性數(shù)學(xué)模型已成為21世紀土力學(xué)研究的核心問題;劉維正等[16]考慮施工因素對軟黏土結(jié)構(gòu)性的擾動求解了圓柱孔擴張問題,但該解答通過構(gòu)造擾動函數(shù)描述土體的結(jié)構(gòu)性損傷機理,而非采用考慮土體結(jié)構(gòu)性的力學(xué)模型;Sivasithamparam等[17]基于S-CLAY1S模型,將考慮天然黏土各向異性擴孔解[13]拓展至能同時考慮土體結(jié)構(gòu)性的擴孔解答,但所采用本構(gòu)模型的復(fù)雜性使得計算過程中需確定的模型參數(shù)過多,不便于進行工程應(yīng)用;李鏡培等[18]和周攀等[19]基于已有結(jié)構(gòu)性土的本構(gòu)模型,采用相關(guān)聯(lián)流動法則分別對土體中不排水和排水柱孔擴張機理進行分析,但這些解答僅能反映土體初始結(jié)構(gòu)性的影響,無法考慮擴孔過程中圓柱孔周圍土體結(jié)構(gòu)性損傷的影響.

目前結(jié)構(gòu)性土中的擴孔解答多為圓柱孔擴張解答,而錐尖或樁端的擠土過程往往被等效成周圍土體球形孔擴張的過程,這些柱形孔擴張的解答難以在CPT和沉樁等貫入問題中直接應(yīng)用.對此,本研究基于Carter等[20]提出的結(jié)構(gòu)性黏土劍橋(SCC)模型,推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)性黏土中的不排水球孔擴張解答,該解答能夠充分考慮土體結(jié)構(gòu)性、應(yīng)力歷史等對球孔周圍土體應(yīng)力大小及分布的影響,也能反映球孔擴張過程中土體發(fā)生的結(jié)構(gòu)性損傷及相應(yīng)的應(yīng)變軟化行為.此外,解答用于預(yù)測CPT錐端貫入阻力和孔隙水壓力,通過與實測值對比,表明該解答在天然結(jié)構(gòu)性黏土的工程貫入問題中具有更好的適用性.

1 力學(xué)模型

采用球坐標(r,θ,φ)(r為徑向方向,θ為切向方向,φ為環(huán)向方向)建立不排水條件下黏土中球孔擴張力學(xué)模型,σr、σθ和σφ分別表示徑向、切向和環(huán)向的總應(yīng)力,如圖1所示.假定球孔初始孔徑為a0,孔周的初始應(yīng)力為σr0=σθ0=σφ0=σ0;當孔壁上擴孔應(yīng)力增至σa時,球孔孔徑擴至a,孔周形成半徑為rp的塑性區(qū)(rp0為rp位置土單元對應(yīng)的初始半徑).擴孔應(yīng)力增加至一定程度后,孔周土體存在3個應(yīng)力狀態(tài)區(qū):①鄰近孔壁的臨界狀態(tài)區(qū),a

圖1 結(jié)構(gòu)性黏土中球孔擴張力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of spherical cavity expansion in structured clay

(1)

根據(jù)臨界狀態(tài)土力學(xué),平均有效應(yīng)力和偏應(yīng)力表達式分別為

(2)

(3)

2 SCC模型

2.1 壓縮曲線和屈服方程

圖2 結(jié)構(gòu)性土與對應(yīng)重塑土的壓縮曲線模型Fig.2 Idealisation of compression curve of reconstituted and structured clays

圖2中結(jié)構(gòu)性土ICL表達式為

(4)

式中:b為反映結(jié)構(gòu)損傷速率的模型常數(shù).Carter等[20]基于式(4)得到了結(jié)構(gòu)性土在任意應(yīng)力路徑下的廣義壓縮曲線,表達式為

(5)

與修正劍橋(MCC)模型類似,SCC模型的屈服方程為

(6)

式中:M*為p′-q平面內(nèi)臨界狀態(tài)線(CSL)的斜率.

2.2 塑性流動法則

(7)

式中:〈〉為Macaulay括號,當x≥0時,〈x〉=x,當x<0時,〈x〉=0;η=q/p′為應(yīng)力比;γ為反映剪切對土體結(jié)構(gòu)性損傷貢獻的模型常數(shù);Δe可表達為

(8)

對于結(jié)構(gòu)性土的硬化過程(η

(9)

(10)

對于結(jié)構(gòu)性土的軟化過程(η>M*),考慮結(jié)構(gòu)性損傷引起的軟化效應(yīng),塑性流動法則為

(11)

(12)

(13)

聯(lián)立式(6)和式(13),并結(jié)合η=M*和dp′<0,可得η=M*且Δe≠0情況下繼續(xù)加載時土體的硬化和流動法則為

(14)

(15)

3 不排水球孔擴張問題求解

3.1 彈性區(qū)解答

彈性區(qū)滿足小應(yīng)變假定,服從胡克定律,即應(yīng)力應(yīng)變增量關(guān)系為

(16)

(17)

球孔周圍彈性區(qū)應(yīng)力分量和徑向位移Ur[5]為

(18)

(19)

3.2 塑性區(qū)分析

SCC模型采用非相關(guān)聯(lián)流動法則,塑性應(yīng)變增量為

(20)

式中:g為塑性勢;Λ為塑性應(yīng)變率.

位于屈服面上的應(yīng)力點滿足塑性一致性條件df=0,即

(21)

式中:各偏導(dǎo)數(shù)可根據(jù)式(6)、(7)和(14)求得.

根據(jù)非相關(guān)聯(lián)流動法則,聯(lián)立式(20)和式(21)可得徑向、切向和環(huán)向的塑性應(yīng)變增量為

(22)

(23)

另外,塑性區(qū)總應(yīng)變還應(yīng)包含彈性部分,因此,聯(lián)立彈性本構(gòu)式(16)和塑性本構(gòu)式(22),可得塑性區(qū)的彈塑性應(yīng)力應(yīng)變增量關(guān)系為

(24)

根據(jù)大變形(對數(shù)應(yīng)變)理論,徑向和切向應(yīng)變?yōu)?/p>

(25)

式中:r0為土單元的初始徑向位置.

對εr作變換得

(26)

由于εθ是r/r0的函數(shù),εr是εθ的函數(shù),故εr也是關(guān)于r/r0的函數(shù).令=r/r0,則對數(shù)切向應(yīng)變?yōu)?/p>

εθ=-ln

(27)

不排水條件下體應(yīng)變εv=0,則徑向應(yīng)變?yōu)?/p>

εr=εv-2εθ=2ln

(28)

由式(24)、(27)和(28)可得控制方程組為

(29)

式中:

(30)

3.3 邊界條件

(31)

(32)

圖3 p′-q平面內(nèi)的有效應(yīng)力路徑(ESP)Fig.3 Effective stress path in p′-q plane

由式(3)、式(31)和式(32)可得彈塑性邊界處有效應(yīng)力分量為

(33)

根據(jù)變形連續(xù)性可知,彈塑性交界面處的位移(Ur=r-r0)仍滿足彈性區(qū)位移解,根據(jù)式(18),p可表示為

(34)

3.4 變量轉(zhuǎn)換及超孔隙水壓力確定

軟黏土中的球孔擴張可視為不排水過程,球孔周圍土體的體應(yīng)變?yōu)?,由球體體積算法可知

(35)

整理式(35)可得

(36)

基于有效應(yīng)力原理,在不排水條件下式(1)可寫為有效應(yīng)力的形式:

(37)

式中:u為孔隙水壓力.

(38)

式中:u0為初始孔隙水壓力.

4 算例分析與討論

表1 模型計算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters of SCC model

表2 BBC黏土的初始狀態(tài)參數(shù)[9]Tab.2 Initial state parameters of BBC clay[9]

圖4 孔壁處應(yīng)力值隨擴孔半徑的變化Fig.4 Normalized stresses on cavity wall versus cavity radius

圖5 歸一化有效應(yīng)力的徑向變化Fig.5 Normalized effective stress along radial direction versus R

圖6 歸一化超孔隙水壓力的徑向變化 Fig.6 Variations of normalized excess pore pressure along radial direction

孔壁土單元擴孔過程中的應(yīng)力路徑如圖7所示.圖中ESP和TSP分別表示有效應(yīng)力路徑和總應(yīng)力路徑;YS0和YSf分別表示初始屈服面和最終屈服面;點O、Y、Fe和Ft分別為初始應(yīng)力點、屈服點、ESP終點和TSP終點.在相同超固結(jié)狀態(tài)下,結(jié)構(gòu)性土的ESP終點與重塑土重合,說明土體在擴孔后喪失了結(jié)構(gòu)性,其有效應(yīng)力狀態(tài)最終與對應(yīng)的重塑土達到一致.此外,最終的總應(yīng)力p值隨Rs增大而增大,因總應(yīng)力p與對應(yīng)的有效應(yīng)力p′的差值即為孔隙水壓力,故可知土體結(jié)構(gòu)性越強,擴孔過程中孔壁附近的孔隙水壓力越大.

圖7 孔壁土單元的應(yīng)力路徑Fig.7 Stress path of soil element on cavity wall versus R

根據(jù)圖7,對于重塑土(Rs=1),ESP在彈性階段(p′不變,q增加)為線性變化,在塑性階段發(fā)生應(yīng)變硬化(正常固結(jié))或軟化(超固結(jié))到達CSL線;對于結(jié)構(gòu)性土(Rs=1.2,1.5),其彈性階段應(yīng)力路徑較重塑土增長,塑性階段與重塑土區(qū)別較大;對于正常固結(jié)土(R=1),ESP到達CSL線后沿著CSL線下滑(dq=M*dp′<0),直至應(yīng)力狀態(tài)與重塑土重合于點F,說明這種情況下土體先發(fā)生了應(yīng)變硬化,后由于結(jié)構(gòu)損傷出現(xiàn)應(yīng)變軟化現(xiàn)象;對于輕超和重超固結(jié)(R=3,10)的結(jié)構(gòu)性土,ESP出現(xiàn)斜率大于M*的陡降段,說明加載過程中土體出現(xiàn)了明顯的應(yīng)變軟化.

5 CPT中的應(yīng)用分析

球孔擴張理論在CPT試驗結(jié)果分析方面具有廣泛應(yīng)用[2-4].將錐頭擠土?xí)r受到的正應(yīng)力σn看作球形孔的極限擴張應(yīng)力σu,將剪應(yīng)力τ看作錐面與土的摩阻力,模型如圖8所示.

圖8 靜力觸探力學(xué)模型Fig.8 Mechanical model for cone penetration test

由錐頭受力平衡可得靜力觸探錐尖阻力[4]:

(39)

錐頭貫入過程中的孔隙水壓力表示為

um=Δuo+Δus+u0

(40)

通過結(jié)構(gòu)性不明顯的Bothkennar黏土和具有較強結(jié)構(gòu)性的Ottawa黏土的CPT結(jié)果[3]驗證本研究解答的適用性.CPT錐頭的錐角為2α=60°,錐面與土摩擦系數(shù)αc=1,在三向壓縮條件下(如土體中球孔擴張過程),天然黏土的塑性應(yīng)變率Λ=0.75[3-4].另外,注意到參數(shù)e0、λ*和κ*的值未給出,需通過文獻[4]中參數(shù)轉(zhuǎn)換方法將含有該參數(shù)的式(7)、式(10)、式(12)和式(14)轉(zhuǎn)化為已有參數(shù)表達式.

圖9 Bothkennar黏土中CPT錐端阻力與孔隙水壓力預(yù)測Fig.9 Prediction of cone resistance and pore pressure in Bothkennar clay

圖10 Ottawa黏土中CPT錐端阻力與孔隙水壓力預(yù)測Fig.10 Prediction of cone resistance and pore pressure in Ottawa clay

6 結(jié)論

基于SCC模型和塑性區(qū)大變形理論,推導(dǎo)結(jié)構(gòu)性黏土中的球孔擴張不排水精確解,并將該解答在CPT原位測試結(jié)果預(yù)測中進行應(yīng)用,得出以下主要結(jié)論:

(1) 與重塑土相比,結(jié)構(gòu)性土中由擴孔引起的塑性區(qū)和臨界狀態(tài)區(qū)范圍減小,結(jié)構(gòu)性越強,該趨勢表現(xiàn)越明顯.

(2) 隨著土體結(jié)構(gòu)性增強,總擴孔應(yīng)力和超孔隙水壓力增大,有效擴孔應(yīng)力先增大后減小至穩(wěn)定值,說明結(jié)構(gòu)性土在擴孔過程中由于土體結(jié)構(gòu)破壞而表現(xiàn)出應(yīng)變軟化特征.

(3) 從球孔周圍土體的應(yīng)力分布和應(yīng)力路徑可知,重塑土在塑性區(qū)僅表現(xiàn)出應(yīng)變硬化特征;結(jié)構(gòu)性較弱的土一般表現(xiàn)為先硬化后因結(jié)構(gòu)破壞出現(xiàn)一定的軟化現(xiàn)象;結(jié)構(gòu)性較強的土體則由于結(jié)構(gòu)破壞直接表現(xiàn)出顯著的應(yīng)變軟化特征.結(jié)構(gòu)性土的最終應(yīng)力狀態(tài)與重塑土達到一致,說明土體結(jié)構(gòu)在擴孔擾動過程中發(fā)生完全破壞.

(4) 將本文解答應(yīng)用在不同結(jié)構(gòu)性土CPT結(jié)果中,發(fā)現(xiàn)基于本文球孔擴張解能夠較好地預(yù)測錐端貫入阻力和孔隙水壓力,若不考慮土體結(jié)構(gòu)性時會造成明顯低估.