趙子涵 肖 凱 肖儀清 李 朝 張文通

(1.深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程學(xué)院, 廣東深圳 518055; 2.廣東電網(wǎng)公司電力科學(xué)研究院, 廣州 510080;3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳)土木與環(huán)境工程學(xué)院, 廣東深圳 518055)

0 引 言

電力基礎(chǔ)設(shè)施是我國(guó)東南沿海城市化進(jìn)程中不可或缺的一部分,然而強(qiáng)風(fēng)作用下,輸電鐵塔倒塌事故時(shí)有發(fā)生。僅2012年和2013年,臺(tái)風(fēng)在我國(guó)廣東沿海地區(qū)共造成4基220 kV、14基110 kV鐵塔倒塌[1]。近幾年來,隨著全球氣候變暖,臺(tái)風(fēng)在我國(guó)登陸強(qiáng)度呈現(xiàn)出的增大趨勢(shì)[2],使得沿海地區(qū)輸電線塔的臺(tái)風(fēng)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)分析日趨重視。臺(tái)風(fēng)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)分析包括危險(xiǎn)性分析、易損性分析和災(zāi)害損失評(píng)估[3]。其中易損性分析是指在給定風(fēng)速下,結(jié)構(gòu)系統(tǒng)或構(gòu)件達(dá)到不同破壞狀態(tài)的概率。由于臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度和登陸路徑的可預(yù)見性,輸電塔的易損性分析,一方面可結(jié)合中尺度天氣預(yù)報(bào)系統(tǒng),為臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域的輸電設(shè)施災(zāi)前預(yù)警奠定基礎(chǔ);另一方面也可結(jié)合臺(tái)風(fēng)登陸后的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),為災(zāi)后結(jié)構(gòu)的修復(fù)和評(píng)估提供參考依據(jù)。

結(jié)構(gòu)風(fēng)災(zāi)易損性分析方法可以概括為定性分析[4-5]和定量分析[6-8]兩種。其中,基于概率可靠度理論的定量計(jì)算方法由于方式靈活、結(jié)果可靠,目前已在臺(tái)風(fēng)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)分析領(lǐng)域廣泛采用。對(duì)于輸電線塔這類柔性結(jié)構(gòu)體系,其在風(fēng)、雨等環(huán)境荷載影響下的動(dòng)力響應(yīng)表現(xiàn)出了較強(qiáng)的隨機(jī)非線性特征。傳統(tǒng)的等效靜力概率評(píng)估手段不能真實(shí)地考慮結(jié)構(gòu)本身在荷載激勵(lì)下的失效準(zhǔn)則及可靠性[9]。而相比之下,以首次超越破壞為代表的概率可靠性分析能夠較好地考慮荷載的隨機(jī)性和線塔結(jié)構(gòu)本身的非線性反應(yīng)特征。該方法以結(jié)構(gòu)體系關(guān)鍵部位(如控制點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變、位移等)是否超越安全界限來判別破壞或失效狀態(tài),能夠處理分析過程中出現(xiàn)的各種隨機(jī)因素。對(duì)于輸電塔這類高聳結(jié)構(gòu),可通過塔頂位移響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特征來評(píng)估結(jié)構(gòu)的剛度破壞狀態(tài)[10]。

本文基于首次超越破壞理論,獲得了臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域內(nèi)典型桿塔結(jié)構(gòu)在不利風(fēng)向角下的失效概率。著重探討了等效靜力計(jì)算和非線性動(dòng)力時(shí)程分析兩種方法在結(jié)構(gòu)易損性曲線及高置信度低失效概率對(duì)應(yīng)風(fēng)速值的計(jì)算效果差異。

1 結(jié)構(gòu)易損性計(jì)算方法

強(qiáng)風(fēng)作用下,輸電塔架結(jié)構(gòu)的破壞形式包括受拉構(gòu)件的強(qiáng)度破壞、受壓構(gòu)件的失穩(wěn)破壞以及彎曲剪切破壞的組合等[9]。由于塔線結(jié)構(gòu)體系的復(fù)雜性,環(huán)境荷載作用變量與結(jié)構(gòu)構(gòu)件響應(yīng)之間并不具有明確的功能函數(shù)表達(dá)式,使得概率可靠性模型難以直接確定。而對(duì)于輸電塔這類高聳結(jié)構(gòu)而言,在水平風(fēng)荷載作用下,最大位移發(fā)生在塔身頂點(diǎn)部位,其結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)可簡(jiǎn)化表示為:

Z=F(X)=θlimit(X)-θ(X)

(1)

式中:X={x1,x2,…,xn}為荷載和結(jié)構(gòu)抗力的隨機(jī)參數(shù);θ,θlimit分別為荷載作用下結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移角及其限值。

基于首次超越破壞理論,當(dāng)F(X)<0時(shí),可判定結(jié)構(gòu)跨越安全界限,處于一定的剛度失效狀態(tài),此時(shí)結(jié)構(gòu)的失效概率可表示為:

(2)

式中:f(X)為不確定參數(shù)的聯(lián)合概率密度分布函數(shù)。根據(jù)式(2)構(gòu)造方法的不同,結(jié)構(gòu)失效概率Pf的計(jì)算有多種類型。

本文采取的計(jì)算路線如圖1所示,首先,以塔身構(gòu)件的受力特征和頂點(diǎn)位移角為指標(biāo),采用非線性靜力推覆獲得結(jié)構(gòu)不同破壞狀態(tài)的指標(biāo)限值;其次,針對(duì)單塔結(jié)構(gòu)的等效靜力計(jì)算,本文基于拉丁超立方抽樣(簡(jiǎn)稱LHS)技術(shù)獲得的結(jié)構(gòu)計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)特性,討論了單塔結(jié)構(gòu)在不同界限值下的失效概率;然后,為考慮導(dǎo)地線對(duì)塔身動(dòng)力特性的影響,采用動(dòng)力可靠性分析方法對(duì)“三塔兩線”結(jié)構(gòu)體系中塔身的失效概率做出計(jì)算;最后,結(jié)合置信區(qū)間的概念,獲得了不同置信度下結(jié)構(gòu)的易損性曲線及高置信度、低失效概率所對(duì)應(yīng)的風(fēng)速值。

圖1 輸電線塔易損性分析計(jì)算流程Fig.1 Flow chart of fragility analysis of transmission towers

近幾年的風(fēng)災(zāi)實(shí)例表明,輸電線塔體系的失效類型主要包括金具斷裂、倒塔、斷線和故障跳閘[1],其中,倒塔對(duì)電力設(shè)施的搶修影響最大。隨著輸電線塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和生產(chǎn)質(zhì)量的提高,導(dǎo)地線及其連接部分在強(qiáng)風(fēng)作用下發(fā)生斷裂破壞的概率明顯降低。為此,主要討論該連接部分不失效的前提下,塔身結(jié)構(gòu)失效的易損性計(jì)算。

2 計(jì)算模型及性能指標(biāo)的確定

2.1 有限元模型建立

易損性分析對(duì)象為廣東大亞灣地區(qū)某500 kV耐張線塔體系。其中,耐張塔高57 m,水平檔距250 m,設(shè)計(jì)風(fēng)速為38 m/s。該典型塔架在大亞灣地區(qū)的主網(wǎng)中使用較多,且所處區(qū)域受臺(tái)風(fēng)影響較大,如2016年超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“海馬”、2018年超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“山竹”。線塔體系在通用ANSYS有限元軟件中進(jìn)行建模,其中主材、斜材、橫材采用Beam 188梁?jiǎn)卧?輔材和導(dǎo)地線分別采用Link 8和Link 10單元,塔身材料為Q345鋼和Q235鋼兩種。為簡(jiǎn)化考慮,將四分裂導(dǎo)線合成一條導(dǎo)線。為提高計(jì)算效率,線塔體系采用“三塔兩線”體系。導(dǎo)、地線模型采用表1參數(shù),線塔體系計(jì)算模型及風(fēng)向角的定義如圖2所示。

2.2 風(fēng)荷載模擬與施加

單塔結(jié)構(gòu)的等效靜風(fēng)荷載選取參照DL/T 5154—2012《架空輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》[11]。對(duì)于線塔體系的動(dòng)力計(jì)算,本文采用諧波疊加法生成隨機(jī)風(fēng)速時(shí)程。其中,假設(shè)平均風(fēng)剖面服從指數(shù)分布,模擬風(fēng)速譜采用Kaimal譜:

表1 導(dǎo)、地線模型計(jì)算參數(shù)Table 1 Parameters of conductor and ground wire models

圖2 易損性分析有限元模型Fig.2 Finite element model of fragility analysis

(3)

式中:Sf為功率譜密度;f為Monin坐標(biāo)。

相干函數(shù)采用Davenport形式:

(4)

式中:C為衰減系數(shù),此處取8;ω為圓頻率,rad/s;r為計(jì)算點(diǎn)之間的間距,m。根據(jù)輸電線塔的結(jié)構(gòu)分布特征,豎向選取10個(gè)不同位置(高度依次為9,14,19,24,29,34,39,44,49,57 m),水平向以16 m為間隔,生成不同位置處的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程。t時(shí)刻、z高度處,塔身和導(dǎo)地線的風(fēng)壓計(jì)算忽略脈動(dòng)風(fēng)的平方項(xiàng)。

2.3 塔身不利風(fēng)向角與性能指標(biāo)的計(jì)算

非線性靜力推覆(簡(jiǎn)稱NSP)以及增量動(dòng)力分析方法(簡(jiǎn)稱IDA)被廣泛用于確定建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下的能力曲線,但NSP和IDA方法在結(jié)構(gòu)抗風(fēng)中應(yīng)用較少?？紤]到輸電塔在南方沿海地區(qū)受風(fēng)荷載影響要大于地震作用,本文參考Banik等的研究成果[12],采用NSP方法,獲得DL/T 5154—2012所要求的45°、90°風(fēng)向角下塔身的頂點(diǎn)位移角-塔底剪力曲線。

結(jié)合抗震領(lǐng)域結(jié)構(gòu)性能水平劃分方法[13]和構(gòu)件受力情況,本文將塔身初步劃分為3種破壞狀態(tài)(表2)。為進(jìn)一步確定各狀態(tài)對(duì)應(yīng)塔頂位移角θ的限值,圖3給出了NSP加載過程中,θ隨基底剪力的變化關(guān)系。結(jié)合圖4塔身構(gòu)件進(jìn)入屈服狀態(tài)的位置和數(shù)量,對(duì)限值分母近似取整,初步將Y0、Y1及Y2失效狀態(tài)對(duì)應(yīng)的θ依次劃分為1/200、1/150及1/100,該值的合理性將在3.1節(jié)進(jìn)一步討論。

表2 塔身結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)的劃分Table 2 Classification of performance indexes of the tower

表中塑性構(gòu)件百分比=進(jìn)入塑性的主材數(shù)目/全部主材數(shù)目。

圖3 結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移角-塔底剪力曲線Fig.3 Relations between the displacement angle of structuralvertex and the slear force at the bottom of the tower

圖4 90°風(fēng)向角、不同參考風(fēng)速下受壓構(gòu)件應(yīng)力大于310 MPa位置(黑色點(diǎn))Fig.4 Positions where the stress of compression members exceeds 310 MPaunder different reference wind speeds and 90° wind directions (black point)

為考慮導(dǎo)、地線對(duì)塔身動(dòng)力特性影響,本文結(jié)合非線性動(dòng)力時(shí)程分析獲得了“三塔兩線”體系在兩種風(fēng)向角下,所處中間位置塔身頂部的總位移響應(yīng)時(shí)程(圖5)。結(jié)合圖3單塔結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果,發(fā)現(xiàn)塔身在90°風(fēng)向角下的抗風(fēng)能力明顯弱于45°。據(jù)此可判定該結(jié)構(gòu)不利風(fēng)向角為90°。

圖5 不同風(fēng)向角下,塔頂合位移響應(yīng)時(shí)程Fig.5 The combined resultant displacement response time-historyat the top of the tower under different wind directions

3 結(jié)構(gòu)易損性計(jì)算

3.1 單塔結(jié)構(gòu)失效概率計(jì)算

當(dāng)參考風(fēng)速不變時(shí),采用ANSYS概率分析模塊(PDS)對(duì)單塔進(jìn)行LHS抽樣計(jì)算,并選取結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移角θ為控制變量,當(dāng)變量均值趨于平穩(wěn)時(shí)停止抽樣。材料特性、風(fēng)壓高度變化系數(shù)及體型系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性如表3所示[14-15]。

表3 材料和風(fēng)荷載特性統(tǒng)計(jì)參數(shù)Table 3 Statistical parameters of materialsand wind load characteristics

風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)βZ的變異系數(shù)主要與結(jié)構(gòu)的基頻、相對(duì)高度有關(guān)。按照文獻(xiàn)[14-15]的計(jì)算方法,βZ的變異系數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。

表4 風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)的變異系數(shù)Table 4 Variation coefficients of windload adjustment coefficients

Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)表明,在顯著性水平為0.05的條件下,取對(duì)數(shù)之后的θ服從正態(tài)分布假定。據(jù)此可判定,在相同參考風(fēng)速下,抽樣得到的結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移角服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。因此,單塔的條件失效概率可表示為:

(5)

式中:Yi為θ的超越界限值;μlnθmax|v、σlnθmax|v分別為參考風(fēng)速下v、θ的對(duì)數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)結(jié)構(gòu)抽樣計(jì)算樣本,可統(tǒng)計(jì)得到其概率密度函數(shù)(圖6)。結(jié)果表明,當(dāng)參考風(fēng)速v為35 m/s時(shí),θ的均值要小于界限Y0,且距離Y1較遠(yuǎn),而當(dāng)v為55 m/s時(shí),該均值又遠(yuǎn)大于Y0、Y1,這與該轉(zhuǎn)角耐張塔的最大設(shè)計(jì)風(fēng)速38 m/s是相符的。本文旨在對(duì)比輸電塔易損性計(jì)算方法,有關(guān)θ值的劃分是根據(jù)塔身設(shè)計(jì)風(fēng)速、NSP加載過程中構(gòu)件的受力特征以及樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果得到的。對(duì)于其他塔型,該值仍需進(jìn)一步討論。表5給出了不同參考風(fēng)速下塔頂位移角的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。結(jié)合式(5),結(jié)構(gòu)失效概率計(jì)算結(jié)果如表6所示。

圖6 參考風(fēng)速為35,55 m/s時(shí)塔頂位移角統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.6 Statistical results of θ at reference windspeed 35 m/s and 55 m/s respectively

表5 不同參考風(fēng)速下塔頂位移角統(tǒng)計(jì)參數(shù)Table 5 Statistical parameters of θ atdifferent reference wind speeds

3.2 線塔體系結(jié)構(gòu)失效概率計(jì)算

目前就建筑物的可靠性計(jì)算而言,基于結(jié)構(gòu)振動(dòng)導(dǎo)致的首次超越問題[16]有多種近似計(jì)算方法,如泊松(Poisson)過程法、修正的Vanmarcke法、極值分布法、數(shù)值模擬法等。Cao等對(duì)比了高聳結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下7種不同方法的動(dòng)力可靠性,得出了當(dāng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的極值分布假設(shè)為修正的正態(tài)分布時(shí),計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果最為接近[17]。基于此,在水平風(fēng)荷載作用下,本文以“三塔兩線”體系中塔頂位移角為控制限值,分別采用修正的Vanmarcke法和修正的正態(tài)分布方法來計(jì)算塔架結(jié)構(gòu)的失效概率。

表6 不同限值下單塔結(jié)構(gòu)的失效概率計(jì)算結(jié)果Table 6 Failure probability calcuated results of the single tower at different performance limits

輸電線塔體系在風(fēng)荷載作用下的塔頂位移角θ的響應(yīng)可轉(zhuǎn)化為單側(cè)界限問題。當(dāng)風(fēng)速已知時(shí),采用修正的正態(tài)分布法,塔身失效概率可表示為:

(6a)

(6b)

采用修正的Vanmarcke方法可表示為:

(7)

部分參考風(fēng)速下線塔體系中塔的失效概率計(jì)算結(jié)果如表7所示。

表7 不同限值下線塔體系塔身失效概率計(jì)算結(jié)果Table 7 Failure probability calculated results of the tower body of thetransmission line-tower system at different performance limits

3.3 考慮置信度區(qū)間的結(jié)構(gòu)易損性曲線

考慮置信區(qū)間的易損性計(jì)算最早是由Kennedy提出的[18]。參考美國(guó)電力研究院推薦的風(fēng)災(zāi)易損性分析模型[19],考慮到風(fēng)荷載作用的固有隨機(jī)性和人為認(rèn)知的不確定性,可用一組具有不同可信度的易損性曲線來描述結(jié)構(gòu)的風(fēng)災(zāi)易損性。

結(jié)合第3.1、3.2節(jié)計(jì)算結(jié)果,以橫軸表示風(fēng)速變量,縱軸表示失效概率,獲得表示結(jié)構(gòu)易損性的離散點(diǎn)。對(duì)這若干個(gè)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值擬合可以得到塔身在不同狀態(tài)限值下的中值風(fēng)速能力Vm。給定失效模式和風(fēng)速v,塔身的條件失效概率Pf′可表示為:

(8)

式中:βR、βU分別為風(fēng)速的固有隨機(jī)性和人為認(rèn)知不確定性隨機(jī)變量的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差,置信度Q=[Pf

對(duì)于置信度為5%～95%的易損性曲線,Φ-1(Q)的值為-1.65～1.65。通常情況下,置信度易損性曲線群由5%、50%、95%的置信度易損性曲線組成。高置信度(95%)曲線上,對(duì)應(yīng)低失效概率值(5%)的風(fēng)速大小,叫作結(jié)構(gòu)的VHCLPF值,即:

VHCLPF=Vme-1.65(βR+βU)

(9)

當(dāng)βU取0.12時(shí),結(jié)合式(8)、式(9)計(jì)算方法,得到不同界限值下3種置信度下的易損性曲線和VHCLPF值,分別如圖7、圖8、表8所示。由于篇幅原因,此處僅列出修正的Vanmarcke方法計(jì)算結(jié)果。

a—Y0限值(VHCLPF=34.03 m/s); b—Y1限值(VHCLPF=39.47 m/s); c—Y2限值(VHCLPF=42.32 m/s)。圖7 PDS方法下單塔結(jié)構(gòu)的易損性曲線Fig.7 Fragility curves of the single tower calculated by the PDS method

a—Y0限值(VHCLPF=37.67 m/s); b—Y1限值(VHCLPF=40.35 m/s); c—Y2限值(VHCLPF=43.95 m/s)。圖8 修正的Vanmarcke方法下線塔體系中塔結(jié)構(gòu)的易損性曲線Fig.8 Fragility curves of the tower structure of transmission-tower system calculated by the modified Vanmarcke method

分別對(duì)比圖7、圖8可得,較線塔體系計(jì)算方法而言,單塔結(jié)構(gòu)計(jì)算得到的易損性曲線變化趨勢(shì)相對(duì)平緩,但整體趨勢(shì)是一致的。同時(shí)VHCLPF計(jì)算結(jié)果表明,對(duì)于線塔體系,無論是修正的Vanmarcke法還是修正的正態(tài)分布法,雖然后者的計(jì)算結(jié)果較前者而言偏高,但彼此之間相差不超過2%。比較線塔體系與單塔結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果可知,后者較前者雖然計(jì)算結(jié)果偏于不安全,但彼此之間的誤差在12%以內(nèi),而前者由于涉及非線性動(dòng)力時(shí)程分析,耗時(shí)較多。

此外,作為上述討論方法的實(shí)際工程應(yīng)用,雷旭等分析了第1409號(hào)超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“威馬遜”影響期間沿海地區(qū)某耐張段的臨界失效情況[20],該案例進(jìn)一步驗(yàn)證了本研究第3.1小節(jié)采用單塔結(jié)構(gòu)失效概率計(jì)算方法的可靠性。

表8 不同計(jì)算方法下VHCLPF值統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 8 Statistical results of VHCLPF in differentcomputational approaches m/s

4 結(jié)束語

本文主要根據(jù)塔身頂點(diǎn)位移角θ的統(tǒng)計(jì)特性和首次超越破壞原理,分別計(jì)算了不同限值下的塔身易損性曲線及高置信度、低失效概率對(duì)應(yīng)的風(fēng)速值。由分析過程可得出以下結(jié)論:

1)結(jié)構(gòu)塔頂位移角LHS樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明,當(dāng)顯著性水平為0.05時(shí),基于文中變量統(tǒng)計(jì)參數(shù),不考慮導(dǎo)線耦合的θ計(jì)算樣本服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

2)當(dāng)風(fēng)速低于35 m/s時(shí),兩種計(jì)算方法在Y0限值下的失效概率均趨近于0,表明該耐張段具有較強(qiáng)抗風(fēng)能力。當(dāng)風(fēng)速介于35～50 m/s之間時(shí),線塔體系失效概率計(jì)算結(jié)果較單塔而言趨于保守。當(dāng)風(fēng)速超過50 m/s,Y0限值下兩種計(jì)算結(jié)果趨于一致,而線塔體系結(jié)果在Y1、Y2限值下仍趨于保守。

3)對(duì)比VHCLPF發(fā)現(xiàn),單塔結(jié)構(gòu)計(jì)算效率雖高,但結(jié)果較線塔體系偏低,然而誤差不大。

目前,國(guó)內(nèi)輸電塔的臺(tái)風(fēng)災(zāi)后詳細(xì)調(diào)查資料不多,其他塔型的易損性分析方法和本文計(jì)算方法雖同樣適用,但關(guān)于不同界限值的劃分和不同方法之間的計(jì)算誤差仍需進(jìn)一步討論。