◎周 楠

“比”在數學中應用十分廣泛，我們可以運用“比”的基本性質把比轉化成分數來解決相應的數學問題。

【例1】甲、乙兩種商品的價格比是5∶3。如果它們的價格分別上漲了420 元后，價格比變?yōu)?∶5，那么甲、乙兩種商品原來的價格各是多少元？

【思路分析】根據條件“甲、乙兩種商品分別上漲了420 元”，可知它們的價格差是不變的。由甲、乙兩種商品原來的價格比是5∶3，可以知道它們的價格差是5-3=2（份）。而現(xiàn)在的價格比是6∶5，價格差卻是6-5=1（份）。要使差不變，6∶5 的前項和后項應該分別乘2÷1=2，即（6×2）∶（5×2）=12∶10。420 元就是這樣的12-5=7（份），每一份就是420÷7=60（元），甲原來有5份，就是60×5=300（元），乙原來有3份，就是60×3=180（元）。

解：5-3=2（份），6-5=1（份），2÷1=2，（6×2）∶（5×2）=12∶10

12-5=7 （份）或10-3=7 （份），420÷7=60（元），60×5=300（元），60×3=180（元）

答：甲商品原來的價格是300元，乙商品原來的價格是180元。

還可以列方程解答。

解：設原來甲有5x元，乙有3x元。

答：甲商品原來的價格是300元，乙商品原來的價格是180元。

【例2】操場上有一些學生在玩游戲，其中男生人數與女生人數的比是4∶3，后來從教室里走出來2名女生加入，這時男生人數與女生人數的比是5∶4。原來有男、女生各多少名？

【思路分析】根據條件，女生人數發(fā)生了變化，總人數也發(fā)生了變化，但男生人數沒有變。因此可以把男生人數看作單位“1”。根據“男生人數與女生人數的比是4∶3”，可知女生人數占男生人數的。根據“從教室里走出來2 名女生加入，這時男生人數與女生人數的比是5∶4”，可知這時女生人數占男生人數的，即后來的2名女生人數占男生人數的，由此可以求出男生人數。

答：原來男生有40人，女生有30人。

【挑戰(zhàn)自我】三箱水果共重180 千克。如果從第一、二箱中分別取出3 千克水果放入第三箱中，則第一、二、三箱水果的質量比是2∶3∶4。三箱水果原來分別有多少千克？

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