鄧桐彬 陸葉

摘?要：在伺服電動機控制系統(tǒng)的使用中，由于電動機存在端部效應(yīng)引起的動子磁鏈非正弦性、摩擦非線性以及負載的變化等都將使高精度位置伺服系統(tǒng)性能變壞，因此必須采用魯棒性強的控制策略來抑制這些擾動。本文設(shè)計了一種帶積分滑模面的自適應(yīng)模糊滑?？刂葡到y(tǒng)，并將其應(yīng)用于伺服電動機的位置控制系統(tǒng)中。自適應(yīng)模糊滑?？刂葡到y(tǒng)由模糊控制和切換控制組成，運用模糊控制器來模擬反饋線性化控制率，使用切換控制來補償滑?？刂破鞯妮敵稣`差。調(diào)節(jié)算法是從李雅普洛夫穩(wěn)定性理論得到的，從而可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。經(jīng)仿真驗證，所設(shè)計的系統(tǒng)性能令人滿意，而且對參數(shù)變化和外部負載擾動具有較強的魯棒性。

關(guān)鍵詞：自適應(yīng)控制；自適應(yīng)模糊；積分滑模控制；伺服電動機

Application?of?Adaptive?Fuzzy?Sliding?Mode?Control

to?Alternating?Current?Servomotor?System

Deng?Tongbin?Lu?Ye

The?28th?Research?Institute?of?China?Electronics?Technology?Group?Corporation?JiangsuNanjing?210000

Abstract：In?the?use?of?servo?motor?control?system，some?characteristics?of?motor，such?as?nonsinusoidal?flux?of?motor?mover?caused?by?end?effect，nonlinear?friction，will?make?the?effects?of?the?servo?system?bad.So?we?must?use?some?control?strategies?with?high?robustness?to?suppress?these?disturbance.In?this?paper，a?design?method?of?fuzzy?sliding?mode?control?system?with?adaptive?integral?sliding?mode?surface，and?applied?to?the?position?control?of?servo?motor?system.Adaptive?fuzzy?sliding?mode?control?system?consists?of?fuzzy?control?and?switching?control，using?fuzzy?controller?to?simulate?feedback?linearization?control?rate，output?error?using?the?switching?control?to?compensate?the?sliding?mode?controller.Control?algorithm?is?derived?from?the?Lyapunov?stability?theory，which?can?guarantee?the?stability?of?the?system.Simulation?results?show?that，the?system?performance?is?the?satisfaction，and?its?robust?with?regard?to?the?parameter?variations?and?external?load?disturbance.

Keywords：adaptive?control；adaptive?fuzzy；integrator?sliding?mode?control；servo?motor

交流伺服系統(tǒng)以其優(yōu)越的控制能力、卓越的性能廣泛應(yīng)用于各種行業(yè)。為提高交流伺服控制系統(tǒng)的控制能力及綜合性能，科技工作者采用了多種多樣優(yōu)越的控制策略［1］。20世紀末，研究人員提出了模糊滑?？刂破鞯母拍睿?4］。模糊滑?？刂葡到y(tǒng)的主要優(yōu)點是對內(nèi)部參數(shù)攝動和外部干擾的魯棒性，并且模糊規(guī)則的數(shù)量比反饋線性化控制系統(tǒng)要少，克服模型不精確的問題減少控制抖動。為了克服參數(shù)和模型不確定的情況下保持良好的跟蹤性能，使整體控制系統(tǒng)的伺服性能穩(wěn)定輸出，將滑模變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用于交流伺服系統(tǒng)的控制上。

滑模變結(jié)構(gòu)控制在克服控制系統(tǒng)模型不精確的基礎(chǔ)上可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度、實現(xiàn)定位無超調(diào)，改善對負載擾動影響和對控制參數(shù)變化的魯棒性。參考文獻［5］提出了對負載擾動進行補償?shù)幕？刂扑惴ǎ诳刂仆瑫r同步跟蹤負載推力變化，根據(jù)變化實時調(diào)整控制參數(shù)，提高控制系統(tǒng)對負載擾動的魯棒性。參考文獻［6］針對交流伺服系統(tǒng)設(shè)計了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂破飨到y(tǒng)，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動調(diào)整滑?？刂破鞯那袚Q向增益，從而提高控制能力。參考文獻［7］利用遺傳控制算法優(yōu)化模糊變量控制的函數(shù)曲線，使系統(tǒng)反應(yīng)更快，降低抖振，促使系統(tǒng)更加穩(wěn)定。參考文獻［8］設(shè)計了串級復(fù)合滑模變結(jié)構(gòu)控制器，用來消除穩(wěn)態(tài)滑?？刂频亩墩駟栴}。參考文獻［9］針對電動機伺服控制系統(tǒng)，使用模糊控制器來模擬控制反饋輸出線性控制規(guī)律，并依據(jù)反饋結(jié)果提高了系統(tǒng)控制效果。參考文獻［10］針對永磁電動機交流伺服系統(tǒng)設(shè)計了基于Sugeno型模糊推理的模糊滑模位置伺服控制器，提高了系統(tǒng)控制能力。參考文獻［11］針對永磁同步電動機使用滑模變結(jié)構(gòu)控制算法進行控制，通過使用線性推力觀測器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器相結(jié)合的方式完成輸出的擾動補償，降低負載擾動對控制系統(tǒng)的輸出影響。參考文獻［12］針對電動機速度大幅度頻繁變化的實際使用情況，使用自適應(yīng)模糊滑?？刂扑惴ㄟM行控制，并且與增加了粒子群優(yōu)化算法的PI控制器進行比較，驗證了前者具有很強的魯棒性和準確性。

本文結(jié)合當前先進的智能控制算法，設(shè)計了一個自適應(yīng)模糊滑模控制系統(tǒng)，主要采用自適應(yīng)和模糊逼近理論，并增加了積分滑模面切換設(shè)計函數(shù)，該控制系統(tǒng)可以與自適應(yīng)模糊控制一樣自動調(diào)整模糊控制規(guī)則，并可顯著減少模糊規(guī)則的數(shù)量。本系統(tǒng)設(shè)計的動態(tài)調(diào)節(jié)位置控制器，實現(xiàn)了降低負載抖振和減小穩(wěn)態(tài)誤差，弱化了系統(tǒng)控制參數(shù)變化和外部干擾對控制器性能的影響。系統(tǒng)經(jīng)過仿真驗證，證明了所設(shè)計的系統(tǒng)的有效性和對電動機在高速運動條件下的高精度控制。

1?伺服電動機的數(shù)學模型設(shè)計

本文的研究對象是永磁同步電動機交流位置伺服控制系統(tǒng)。永磁同步電動機在物理設(shè)計上將永磁體安裝至電動機轉(zhuǎn)子周圍，并在定子繞組中增加適量通電導(dǎo)線，當對電動機進行交流供電后，產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場進而帶動轉(zhuǎn)子進行轉(zhuǎn)動，并且轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度與定子繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場速度相同。

針對實際伺服電動機實際使用場景，為了便于伺服控制問題分析，建立的數(shù)學模型需進行假設(shè)：（1）忽略電動機磁飽和及鐵損，各繞組的互感和自感都符合線性規(guī)律；（2）永磁體的電導(dǎo)率為零；（3）定子繞組阻尼為零；（4）三相繞組對稱磁勢按正弦分布；（5）環(huán)境溫度和供電頻率變化對線圈電阻的影響忽略不計。

綜合以上假設(shè)，設(shè)計得到永磁同步電動機在兩相靜止坐標系dq下的數(shù)學模型：

d軸電壓平衡方程：

Lddiddt+Rid=ud+Lqviq（1）

q軸電壓平衡方程：

Lqdiqdt+Riq=uq-vφ-Ldvid（2）

電磁轉(zhuǎn)矩：

Te=3π2μ［iqφ+（Ld-Lq）idiq］（3）

機械運動方程：

Te=TL+Bωr+Jpω·r（4）

在研究永磁同步電動機的控制性能和運動性能時，類比直流電動機的控制性能和運動性能，采用矢量控制技術(shù)中令id=0的方式來實現(xiàn)電動機線性化解耦，將永磁同步電動機的數(shù)學模型轉(zhuǎn)化為直流電動機模型，進而轉(zhuǎn)換研究直流電動機的控制方法。所以電動機電磁轉(zhuǎn)矩Te表示為：

Te=3π2μiqφ=TL+Bωr+Jpω·r（5）

其中：ud、uq和id、iq為電動機定子電壓、電流在d軸、q軸上的分量；Ld、Lq分別為定子d、q軸電感；R為電動機定子電阻；v為電動機定子轉(zhuǎn)速；φ為電動機永磁體磁鏈；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負載轉(zhuǎn)矩；B為黏性摩擦系數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；p為極對數(shù)。

2?自適應(yīng)模糊滑?？刂破髟O(shè)計

滑模控制是一種非線性控制，具有響應(yīng)速度快的特點，其本身對外界干擾及內(nèi)部參數(shù)變化具有不敏感性?；？刂瓢ㄕ`差和誤差導(dǎo)數(shù)兩部分，其中導(dǎo)數(shù)部分會加劇滑模面自帶的抖振現(xiàn)象，需選用積分滑?？刂?，可有效削弱抖振，增加系統(tǒng)穩(wěn)定性。為更好地減弱滑模面本身的抖振效應(yīng)，引入模糊控制，利用模糊規(guī)則實時調(diào)整狀態(tài)變量在滑模面上的運動軌跡情況。自適應(yīng)控制能夠自動對外界不確定性進行分析估計，保證滑模控制系統(tǒng)能夠滿足李雅普洛夫穩(wěn)定性條件，進而保證系統(tǒng)能夠快速、準確達到一致穩(wěn)定狀態(tài)。本文設(shè)計的自適應(yīng)模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制方法是一種集成滑?？刂?、自適應(yīng)控制、模糊控制三種算法的新型控制算法，具有三者控制方法的優(yōu)勢，克服了模型不精確的問題和滑?？刂茙淼亩墩駟栴}，提高了跟蹤控制效果。

2.1?基于積分滑模面的滑?？刂圃O(shè)計

構(gòu)建如下非線性輸出系統(tǒng)：

θ¨（t）=f（θ，t）+g（θ，t）u（t）+d（t）（6）

式中：θ（t）為系統(tǒng)輸出函數(shù)，f和g為未知非線性函數(shù)，且g>0，u為控制輸入函數(shù)，d（t）為系統(tǒng)干擾項。

伺服電動機模糊滑?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1?電動機伺服模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

定義跟蹤誤差為：

e（t）=θ（t）-θc（t）（7）

式中：θc（t）為實際輸出的檢測信號時間變量函數(shù)。

設(shè)計積分滑模面函數(shù)如下：

s（t）=e·（t）+k1e（t）+k2∫t0e（t）dt（8）

式中：k1和k2均為正整數(shù)。

理想狀態(tài)下s（t）=s·（t）=0，即：

e¨（t）+k1e·（t）+k2e（t）=0（9）

根據(jù)上式，通過調(diào)整k1和k2的實際值，可將跟蹤誤差e（t）無限逼近于0。

根據(jù)式（6）～（9），可以求得理想狀態(tài)下的控制器函數(shù)：

u（t）=g（θ，t）-1［-f（θ，t）-d（t）+θ¨c（t）-k1e·-k2e］（10）

2.2?自適應(yīng)模糊控制器的設(shè)計

將滑模面函數(shù)s（t）作為模糊控制器的輸入端，使實際系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥幸粋€輸入變量的模糊系統(tǒng)。

在f、g及d（t）均為未知量的情況下，u（t）無法用線性方程表示，采用模糊系統(tǒng)漸進u（t）。令αi為可變參數(shù)，使用重心法進行反模糊化處理，進而得到模糊控制器的輸出函數(shù)：

ufz（s，α）=αTξ（11）

式中：α=［α1?α2?…?αm］T，ξ=［ξ1?ξ2?…?ξm］T。而ξ定義為：

ξ=ωi∑mi=1ωi（12）

上式中：ωi為第i條規(guī)則的權(quán)值。

根據(jù)全局近似理論，設(shè)計變量改變較少時，理論上存在一個效果最優(yōu)模糊控制系統(tǒng)ufz（s，α），即：

u（t）=ufz（s，α）+ε=αTξ+ε（13）

式中：ε為實際近似誤差，滿足ε

使用一個模糊控制系統(tǒng)u^fz（s，α^）來模擬u（t）：

u^fz（s，α^）=α^Tξ（14）

式中：α^是α的自適應(yīng)估計值。

伺服電動機自適應(yīng)模糊滑?？刂葡到y(tǒng)的方框圖如圖2所示。

圖2?電動機伺服自適應(yīng)模糊滑?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

控制函數(shù)采用下面的形式：

u（t）=u^fz+uvs（s）（15）

由式（13）定義：

u～fz=u^fz-u=u^fz-ufz-ε（16）

定義α～=α^-α，則式（16）變?yōu)椋?/p>

u～fz=α～Tξ-ε（17）

由式（8）得：

s·（t）=e¨（t）+k1e·（t）+k2e（t）（18）

則式（10）可變?yōu)椋?/p>

u（t）=g（θ，t）-1［-f（θ，t）-d（t）+θ¨c（t）+e¨（t）-s·（t）］

=g（θ，t）-1［-f（θ，t）-d（t）+θ¨（t）-s·（t）］

=g（θ，t）-1［g（θ，t）u（t）-s·（t）］（19）

由式（15）和式（19）得：

s·（t）=g（θ，t）［u（t）-u（t）］

=g（θ，t）［ufz+uvs-u（t）］（20）

通過對李雅普洛夫理論的自適應(yīng)律的應(yīng)用確保了整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了促進狀態(tài)s（t）和α～趨于零，定義李雅普洛夫函數(shù)如下式：

V1［s（t），α～］=12s2（t）+g（θ，t）2β1α～Tα～（21）

式中：β1為一個正常數(shù)。對上式求導(dǎo)，可得到：

V·1［s（t），α～］=s（t）s·（t）+g（θ，t）β1α～Tα～·

=s（t）g（θ，t）［ufz+uvs-u（t）］+g（θ，t）β1α～Tα～·

=s（t）g（θ，t）（u～fz+uvs）+g（θ，t）β1α～Tα～·

=s（t）g（θ，t）（α～Tξ-ε+uvs）+g（θ，t）β1α～Tα～·

=g（θ，t）α～T［s（t）ξ+1β1α～·］+s（t）g（θ，t）（uvs-ε）（22）

為了使得V·1［s（t），α～］

0，采用如下自適應(yīng)函數(shù)和切換控制函數(shù)：

α～·=α^·=-β1s（t）ξ

uvs=-E（t）sgn［s（t）］（23）

式中：sgn（·）為符號函數(shù)。

則式（22）可變?yōu)椋?/p>

V·1［s（t），α～］=-E（t）s（t）g（θ，t）-εs（t）g（θ，t）

-E（t）s（t）g（θ，t）+εs（t）g（θ，t）

=-［E（t）-ε］s（t）g（θ，t）

0（24）

在滑模切換控制中，切換增益E（t）的值實時變化性較大。如果E（t）值偏小，則系統(tǒng)整體將會變得不穩(wěn)定；如果E（t）值偏大，則系統(tǒng)整體會出現(xiàn)劇烈的抖振問題。在實際應(yīng)用中，選取的近似誤差邊界足夠大，可以有效避免不穩(wěn)定現(xiàn)象的產(chǎn)生。為了緩解對近似誤差界的要求，設(shè)計了帶有界估計的伺服電動機自適應(yīng)模糊滑?？刂葡到y(tǒng)，如圖3所示。

圖3?帶有界估計的電動機伺服自適應(yīng)模糊滑模控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

用E^（t）代替E（t），則式（23）可變?yōu)椋?/p>

uvs=-E^（t）sgn［s（t）］（25）

式中：E^（t）為估計切換函數(shù)增益。定義其估計誤差：

E～（t）=E^（t）-E（26）

為使s（t）、α～和E～（t）趨于零，定義李雅普洛夫函數(shù)為：

V（t）=V1（t）+g（θ，t）2β2E～2

=12s2（t）+g（θ，t）2β1α～Tα～+g（θ，t）2β2E～2（27）

式中：β1和β2為正的常數(shù)。則：

V·（t）=V·1（t）+g（θ，t）β2E～E～·

=g（θ，t）α～T［s（t）ξ+1β1α～·］+s（t）g（θ，t）（uvs-ε）+

g（θ，t）β2E～E～·

=-E（t）s（t）g（θ，t）-εs（t）g（θ，t）+

g（θ，t）β2［E^（t）-E］E^·（t）（28）

為了使V·（t）

0，定義自適應(yīng)律為：

E^·（t）=β2s（t）（29）

則式（28）可變?yōu)椋?/p>

V·（t）=-E^（t）s（t）g（θ，t）-εs（t）g（θ，t）+

［E^（t）-E］s（t）g（θ，t）

=-εs（t）g（θ，t）-Es（t）g（θ，t）

εs（t）g（θ，t）-Es（t）g（θ，t）

=-（E-ε）s（t）g（θ，t）

0（30）

因此，系統(tǒng)的最終狀態(tài)會沿著滑模面運動，整體的誤差會趨近于0，從而滿足系統(tǒng)穩(wěn)定輸出。

2.3?自適應(yīng)模糊滑?？刂破鞯脑O(shè)計

經(jīng)以上分析，自適應(yīng)模糊控制器首先將滑模面函數(shù)s（t）作為模糊控制器的輸入端，使實際系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥幸粋€輸入變量的模糊系統(tǒng)。然后在模糊輸入時增加了滿足李雅普洛夫穩(wěn)定的自適應(yīng)律，最終實現(xiàn)了系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊控制器。最后在對自適應(yīng)模糊輸出進行估計補償時，采用了線性的自適應(yīng)滑模切換控制，為了抑制積分滑?？刂茙盹柡偷膯栴}，引入了邊界層控制。同時，為了緩解對近似誤差界的要求，設(shè)計了帶有界估計的伺服電動機自適應(yīng)模糊滑?？刂葡到y(tǒng)。

3?仿真實驗與分析

按照伺服電動機的實際使用需要，主要參數(shù)選取：電感Ld=18.75mH、Lq=18.75mH；電阻R=12Ω；質(zhì)量M=24kg；摩擦系數(shù)B=0.2N·s/m；磁極距τ=35mm；磁鏈值ψ=0286Wb；目標輸入為階躍信號vref=1rad/s。

將自適應(yīng)模糊滑模直線電動機控制系統(tǒng)應(yīng)用于Matlab/Simulink構(gòu)建系統(tǒng)的仿真模型，仿真結(jié)果如下：

圖4為設(shè)計控制器輸出的單位階躍響應(yīng)曲線；圖5為系統(tǒng)隨動位置跟蹤曲線。

為了驗證本文設(shè)計的自適應(yīng)模糊滑模控制器在伺服系統(tǒng)控制方面的優(yōu)越性，與經(jīng)典PID控制器作對比，選取KP=50，Ki=200，Kd=0.5，結(jié)果如圖所示。圖6為PID位置跟蹤曲線；圖7為兩種算法的誤差比較圖。

由圖4可以看出本文設(shè)計的自適應(yīng)模糊滑模控制的輸出結(jié)果明顯優(yōu)于經(jīng)典的PID控制，響應(yīng)速度快，無超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差為零，比PID控制更快到達目標位置。

由圖5、圖6、圖7可以看出伺服系統(tǒng)在輸出非線性和不確定性的前提下，傳統(tǒng)PID控制跟蹤性能較差，并容易出現(xiàn)抖振現(xiàn)象，甚至會導(dǎo)致系統(tǒng)輸出響應(yīng)出現(xiàn)強烈震蕩情況。本文設(shè)計的自適應(yīng)模糊滑?？刂破鞑粌H具有穩(wěn)定快速的跟蹤性能，而且能夠有效地減弱負載擾動帶來的不確定性影響。

結(jié)語

本文將帶有邊界估計的自適應(yīng)模糊滑?？刂破鞒晒Φ貞?yīng)用于交流伺服電機位置控制系統(tǒng)中，運用李雅普洛夫理論的自適應(yīng)律的應(yīng)用能自動調(diào)整模糊規(guī)則，進一步確保了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同時采用線性的自適應(yīng)滑模切換控制對自適應(yīng)模糊輸出進行補償，能夠?qū)r變非線性系統(tǒng)進行控制。與傳統(tǒng)PID控制器相比，自適應(yīng)模糊滑?？刂破骶哂锌焖俜€(wěn)定性，在位置輸出控制能力上更高，響應(yīng)速度快的特點，能夠滿足交流電機在實際使用中的定位要求。通過仿真試驗結(jié)果可以看出，本文設(shè)計的自適應(yīng)模糊滑?？刂破髂軌蛴行魅鮽鹘y(tǒng)電機滑?？刂乒逃械亩墩駟栴}，轉(zhuǎn)速動態(tài)響應(yīng)優(yōu)良，并且對外部干擾有著較強的魯棒性，其在交流伺服控制系統(tǒng)中有著廣闊的應(yīng)用前景。

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作者簡介：鄧桐彬（1989—?），男，湖北漢川人，工程師，碩士研究生，研究方向：隨動控制系統(tǒng)理論研究和現(xiàn)實應(yīng)用；陸葉（1989—?），男，江蘇南通人，工程師，碩士研究生，研究方向：隨動控制系統(tǒng)理論研究和現(xiàn)實應(yīng)用。