■河南省臨潁縣第一高級(jí)中學(xué) 楊偉強(qiáng)

一、選擇題(本題共12 小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)

1.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且滿足f(x)=2xf′(e)+lnx,則f′(e)=( )。

2.《長津湖》和《我和我的父輩》都是某年國慶檔的熱門電影。某電影院的一個(gè)放映廳在國慶節(jié)的白天可以放映6 場,晚上可以放映4場電影。這兩部影片只能各放映一次,且兩部電影不能連續(xù)放映(白天最后一場和晚上第一場視為不連續(xù)),也不能都在白天放映,則放映這兩部電影不同的安排方式共有( )。

A.30種 B.54種

C.60種 D.64種

3.?x1,x2∈[1,e](x1≠x2),均 有成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )。

A.(-∞,1] B.[1,+∞)

C.[0,1] D.[0,+∞)

4.設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,其分布列如表1所示。

表1

則常數(shù)a的值為( )。

5.若(2x-3)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4+a5(x-1)5,則a0+a2+a4=( )。

A.244 B.1

C.-120 D.-121

6.已知王大爺養(yǎng)了5 只雞和3 只兔子,晚上關(guān)在同一個(gè)籠子里,清晨打開籠門,這些雞和兔子隨機(jī)逐一向外走,則恰有2 只兔子相鄰走出籠子的概率為( )。

7.已知m,n為 實(shí) 數(shù),f(x)=ex-mx+n-1,若f(x)≥0 對(duì)x∈R 恒成立,則的最小值是( )。

A.-1 B.0 C.1 D.2

8.定義在R 上的奇函數(shù)f(x)的圖像連續(xù)不斷,其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),對(duì)任意正數(shù)x恒有xf′(x)<2f(-x)。若g(x)=x2f(x),則不等式g(log2(x2-2))+g(-1)>0的解集為( )。

9.第三方檢測機(jī)構(gòu)又稱公正檢驗(yàn),指兩個(gè)相互聯(lián)系的主體之外的某個(gè)客體,我們把它稱為第三方。某地為創(chuàng)建文明城市,委托第三方檢測機(jī)構(gòu)對(duì)該地進(jìn)行檢測,現(xiàn)從8 名檢測人員中選派6人到該地甲、乙、丙三個(gè)單位檢查,要求每個(gè)單位至少派1人,丙單位派2人,則不同的選派方法總數(shù)為( )。

A.4 200 B.5 880

C.1 680 D.3 360

A.[-4e2,0]

二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共計(jì)20分。)

13.若關(guān)于x的方程x2-alnx-x=0在區(qū)間(1,+∞)上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____。

14.(2-x)(1-3x)4的展開式中,x2的系數(shù)等于_____。(用數(shù)字作答)

15.某份資料顯示,人群中患肺癌的概率約為0.1%,在人群中有20%是吸煙者,他們患肺癌的概率約為0.4%,則不吸煙者中患肺癌的概率是____。

16.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足:f′(x)-f(x)=e2x,且f(0)=2。當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),x(f(x)-a)≥1+lnx+xex恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____。

三、解答題(本大題共6小題,第17題10分,其他題每題12分,共計(jì)70分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。)

17.(本題10 分)已知函數(shù)f(x)=。

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線的方程;

(2)求函數(shù)y=f(x)的極值。

18.(本題12分)有2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2 件次品或者檢測出3 件正品時(shí)檢測結(jié)束。

(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;

(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元,設(shè)X表示總檢測費(fèi)用(單位:元),求X的分布列。

19.(本題12分)一批同型號(hào)的螺釘由編號(hào)為Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的三臺(tái)機(jī)器共同生產(chǎn),各臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的螺釘占這批螺釘?shù)陌俜致史謩e為35%,40%,25%,各臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的螺釘次品率分別為3%,2%和1%。

(1)求從這批螺釘中任取一件是次品的概率;

(2)現(xiàn)從這批螺釘中抽到一件次品,求該次品由Ⅱ號(hào)機(jī)器生產(chǎn)的概率。

20.(本題12分)某學(xué)校在假期安排了“垃圾分類知識(shí)普及實(shí)踐活動(dòng)”,為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果,該校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了測試(滿分100分),對(duì)隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將其分成以下6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],整理得到如圖1 所示的頻率分布直方圖。

圖1

(1)求圖中a的值;

(2)試估計(jì)全校學(xué)生成績的第80百分位數(shù);

(3)若將頻率視為概率,從全校成績?cè)?0分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,用X表示成績?cè)赱90,100]中的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列。

21.(本題12分)2020年全面建成小康社會(huì)取得偉大歷史成就,決戰(zhàn)脫貧攻堅(jiān)取得決定性勝利。某脫貧縣為實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康的目標(biāo),該縣有關(guān)部門積極探索區(qū)域特色經(jīng)濟(jì),引導(dǎo)商家利用多媒體的優(yōu)勢(shì),對(duì)本地特產(chǎn)進(jìn)行廣告宣傳,取得了社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益的雙豐收。

(1)該縣有關(guān)部門為精準(zhǔn)了解本地特產(chǎn)廣告宣傳的導(dǎo)向作用,在購買該縣特產(chǎn)的客戶中隨機(jī)抽取300人進(jìn)行廣告宣傳作用的調(diào)研,對(duì)因廣告宣傳導(dǎo)向而購買該縣特產(chǎn)的客戶統(tǒng)計(jì)結(jié)果是:客戶群體中青年人約占15%,其中男性為20%;中年人約占50%,其中男性為35%;老年人約占35%,其中男性為55%。以樣本估計(jì)總體,視頻率為概率。

(i)在所有購買該縣特產(chǎn)的客戶中隨機(jī)抽取一名客戶,求抽取的客戶是男性的概率;

(ii)在所有購買該縣特產(chǎn)客戶中隨機(jī)抽取一名客戶是男客戶,求他是中年人的概率。(精確到0.000 1)

(2)該縣有關(guān)部門會(huì)統(tǒng)計(jì)了2021年6~12月這7個(gè)月的月廣告投入x(單位:萬元),月銷量y(單位:萬件)的數(shù)據(jù)如表2所示。

表2

22.(本題12分)已知函數(shù)f(x)=xex,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。

(1)若x=-1 是函數(shù)F(x)=f(x)-a(x3-3x)(a>0)的唯一極值點(diǎn),求正實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)令函數(shù)G(x)=f(x)-m(x+lnx)(m>0),若存在實(shí)數(shù)x1,x2,使得G(x1)=G(x2),證明:。