文|尹俊

【課前思考】

《破譯路徑之謎——數(shù)圖形的學(xué)問》原課題名為《數(shù)圖形的學(xué)問》，選自北師大版四年級(jí)上冊《數(shù)學(xué)好玩》，屬于綜合與實(shí)踐模塊，是數(shù)學(xué)中圖形與幾何、數(shù)與代數(shù)相結(jié)合的相關(guān)內(nèi)容。

北師大版的教材編寫以故事情境為主線，以大問題引導(dǎo)學(xué)生在情境中解決問題。為豐富教學(xué)情境，本文以教材為基礎(chǔ)對(duì)本課內(nèi)容進(jìn)行了再設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)了鼴鼠博士設(shè)計(jì)路徑的情境，根據(jù)思維層次設(shè)置了三級(jí)挑戰(zhàn)。

四年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的數(shù)數(shù)能力，能比較清楚地?cái)?shù)出物體的個(gè)數(shù)。經(jīng)過前期學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，大部分學(xué)生已經(jīng)具備有序思考的習(xí)慣，但沒有系統(tǒng)的利用有序思考解決實(shí)際問題，因此本課的重點(diǎn)是提高學(xué)生的有序思考能力，掌握數(shù)路徑的方法，有序的找到所有路徑。

教學(xué)中生動(dòng)有趣的教學(xué)情境，層層遞進(jìn)的思維推動(dòng)，看似都在培養(yǎng)學(xué)生有序思考的習(xí)慣，提升其有序思考的能力，但思維活動(dòng)到底有沒有發(fā)生？只憑學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)論能否判斷其是否掌握有序思考的方法？有序性從哪里體現(xiàn)？結(jié)論不是評(píng)價(jià)或判斷的唯一標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)數(shù)學(xué)也不僅是找到學(xué)習(xí)的答案，而應(yīng)該是發(fā)展學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的思維。因此，可視化學(xué)生的思維過程是非常重要的。

本節(jié)課筆者嘗試在教學(xué)過程中借助新型信息技術(shù)——點(diǎn)陣技術(shù)，可視化學(xué)生的思維過程。學(xué)生借助“一起作業(yè)”網(wǎng)站平臺(tái)，每人一個(gè)學(xué)習(xí)賬號(hào)，一支帶有高清攝像頭的筆和一本利用點(diǎn)陣技術(shù)制作的練習(xí)本。課堂上，利用點(diǎn)陣筆在點(diǎn)陣練習(xí)本上書寫，所寫內(nèi)容可實(shí)時(shí)同步在網(wǎng)頁上，教師可當(dāng)堂選擇學(xué)生作業(yè)，還可通過“回看”功能，以視頻的形式播放學(xué)生書寫的過程。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境、趣味導(dǎo)入

師：鼴鼠博士是星際聞名的路徑設(shè)計(jì)師，這些他設(shè)計(jì)的作品看似簡單卻隱藏著許多奧妙！今天我們就來破譯路徑之謎，看誰能破解其中隱含的奧妙，獲得密碼，開啟黑匣子。

（板書：密碼庫）

二、層層遞進(jìn)，思維可視

1.初級(jí)挑戰(zhàn)——鼴鼠設(shè)計(jì)之謎

鼴鼠錄音：孩子們，在我的設(shè)計(jì)圖里，如果任選一個(gè)洞口進(jìn)入，向前走，再選一個(gè)洞口鉆出來，一共有多少條不同的路線呢？

師：聽明白了嗎？誰來示范一下，可以怎么走？

生：從第一個(gè)口進(jìn)，從第二個(gè)洞口出。

師：真聰明。從一個(gè)洞口進(jìn)，向前走，再從另一個(gè)洞口出，這就是一條路線。

師：只能從這個(gè)洞口進(jìn)嗎？還可以怎么走？

生：還可以從第二個(gè)洞口進(jìn)，第三個(gè)洞口出。

師：真會(huì)讀題，（PPT 強(qiáng)調(diào)任選）任選一個(gè)洞口進(jìn)。

師：那走這里可以嗎？（指向最后一個(gè)洞口）

生：可以。

師：（PPT 強(qiáng)調(diào)向前走）仔細(xì)讀讀這個(gè)詞，你有什么新想法？

生：向前走，從這個(gè)洞口進(jìn)，前面就沒路了。所以不能從這個(gè)洞口進(jìn)。

師：你們讀懂了關(guān)鍵信息。恭喜你們，第一個(gè)獲得線索。

（提示：需要湊齊有效密碼卡，才能開啟寶箱）

師：一起來看破譯規(guī)則。

鼴鼠錄音：你們有5 分鐘時(shí)間，先獨(dú)立思考找出一共有多少種不同的路線，在設(shè)計(jì)稿上用自己喜歡的方式表示出來，再組內(nèi)分享，記得整理方法，準(zhǔn)備分享哦！

（小組合作，教師巡視學(xué)生情況）

（分別找一位畫實(shí)物圖的、一位畫抽象示意圖的、一位標(biāo)準(zhǔn)線段圖的學(xué)生）

師：老師在巡視的過程中觀察到很多有意思的作品，我們一起來欣賞一下。

師：你看懂這幅圖了嗎，你覺得有什么好和不好的地方？

師：再來看看這種方法（選擇畫抽象示意圖的學(xué)生作業(yè)）。請(qǐng)你說說，這些圖形表示什么？

（如果學(xué)生一直說這個(gè)洞口這個(gè)洞口，就輔助學(xué)生標(biāo)記123或ABC）

師：為了表達(dá)更清楚，我們給洞口標(biāo)記個(gè)簡單的符號(hào)，用字母標(biāo)記好嗎？

師：同學(xué)們，跟第一種方法比，你喜歡哪一種，為什么呢？

生：第二種?？吹酶唵巍⒏宄?。

師：是的，這種用簡潔直觀的方法圖形表示的事物，在數(shù)學(xué)里叫示意圖。我這還有一種，跟剛剛的有什么區(qū)別，誰來說說？

生：標(biāo)記了ABC 洞口，畫了線段，更規(guī)范。

師：是的。在這里他用直線表示路，用點(diǎn)表示洞口并用字母標(biāo)記，更清楚地表示了鼴鼠的路徑設(shè)計(jì)圖。所以，我們在畫示意圖的時(shí)候要盡可能簡潔、清晰。那今天我們就用這種示意圖來畫圖，好嗎？

師：誰來在示意圖上畫一畫，你找出了哪些不同的路線？

學(xué)生能按照洞口位置（洞口法）有規(guī)律地說出幾種路線。

師：你是從洞口的位置出發(fā)的，從A 點(diǎn)出發(fā)有3 條、從B 點(diǎn)出發(fā)有2 條、從C 點(diǎn)出發(fā)有1 條，D點(diǎn)無法行走，所以有3+2+1=6 條。按洞口順序有序的找路線，能不重復(fù)、不遺漏。

師：還有同學(xué)是這樣表示的（在一幅圖上用線段法表示），能看懂嗎？不著急，他還畫了這個(gè)?？炊藛幔?/p>

生：根據(jù)線段長短找，先找只有一段的，再找兩段，最后找三段的。

師：真善于觀察！按照線段長短，先、再、最后，有序的找出所有線路，真妙！

師：這兩種方法有什么不一樣嗎？

生：一個(gè)是根據(jù)洞口位置找，一個(gè)是根據(jù)線段長短找。

師：從洞口出發(fā)，一個(gè)洞口接著一個(gè)洞口，有序地往后數(shù)，我們給它取個(gè)名字，叫洞口法。根據(jù)線段長短找，一段接著一段有序地?cái)?shù)，我們也給取個(gè)名字，叫線段法。

師：你們發(fā)現(xiàn)了嗎？兩種方法都是用3+2+1 計(jì)算出的結(jié)果。這里的兩個(gè)3，是一個(gè)意思嗎？

生：不一樣，一個(gè)是從A 洞口出發(fā)，有3 條，都是從A 洞口出發(fā)的。另一個(gè)是一段的線段有3 條，都是一段的線段。

師：雖然都是3+2+1 但是每個(gè)數(shù)字的意義是不一樣的。不過，兩種方法都可以用同一個(gè)算式表示。

師：同學(xué)們用兩種有序思考的方法快速破譯了鼴鼠博士設(shè)計(jì)的路徑之謎，獲得密碼的第一個(gè)數(shù)字，是6（板書）。掌聲送給自己！

2.中極挑戰(zhàn)——星際航線之謎

鼴鼠錄音：星際航空公司為增加星際交流，特邀鼴鼠博士設(shè)計(jì)星際航線，水星往木星方向，單程有多少條不同的航線？

師：什么叫單程？

生：只能從前面的星球飛往后面的星球，比如從金星飛往地球就是一條航線。

師：你們都表達(dá)了對(duì)單程的理解，單程就是朝著一個(gè)方向飛行，比如從水星到地球、從金星到木星。明白了，我們來看。

鼴鼠錄音：你們有6 分鐘時(shí)間小組合作，畫示意圖找找單程有多少條不同的航線，組織語言，學(xué)會(huì)表達(dá)，選派一位隊(duì)友分享你們尋找答案的過程。

（學(xué)生在點(diǎn)陣練習(xí)本上畫示意圖）

師：誰愿意分享？這位同學(xué)是用什么方法找出航線的，有重復(fù)或遺漏嗎？

生：她是按洞口法，先找從水星出發(fā)的所有航線，再依次找后面出發(fā)的航線。

師：有序思考，快速且不重復(fù)不遺漏地畫出所有航線，還能讓其他同學(xué)一眼就看明白你的方法。謝謝你，還有其他方法嗎？

（課件展示線段法）

師：（播放線段法的思維再現(xiàn)）線段法也很贊！掌握了有序思考的方法后，快速獲得本次挑戰(zhàn)的密碼，是10（板書）。掌聲送給自己！

3.高級(jí)挑戰(zhàn)——航線升級(jí)之謎

師：星際航空公司想擴(kuò)大交流范圍，增加一個(gè)土星，一共6 個(gè)星球，單程有多少條不同的航線？你想用什么方法？

（學(xué)生獨(dú)立思考，得出結(jié)論）

生：從第一個(gè)星球開始畫航線，增加一個(gè)星球就增加它與前面每個(gè)星球的航線就可以了，前面5 個(gè)星球所以加5。10+5=15。

生：我發(fā)現(xiàn)算式有規(guī)律，6 個(gè)星球，就從5 開始加，因?yàn)槟茱w到其他5 個(gè)星球，下個(gè)星球就能飛到后面4 個(gè)星球，每次減少1，所以是5+4+3+2+1。

師：現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，前面航線不變，加一個(gè)星球，那就加這個(gè)星球到其他5 個(gè)星球的航線，有5 條。所以是10+5=15。是根據(jù)什么方法發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？

生：洞口法。

師：破解路徑之謎的速度真是越來越快！如果有7 個(gè)星球，8個(gè)星球，或者更多呢？課后用剛剛我們學(xué)會(huì)的方法找找答案吧！

師：這一關(guān)我們找到的密碼是15（板書）。

三、拓展總結(jié)，思維升華

師：同學(xué)們，你們真有智慧，用數(shù)學(xué)中有序的思維方式，破譯路徑，獲得開箱密碼。其實(shí)數(shù)路線就是數(shù)學(xué)中數(shù)圖形的學(xué)問（怎么數(shù)？用洞口法或線段法，有序的數(shù)）。數(shù)學(xué)能把問題化簡，用數(shù)學(xué)家的眼光看問題，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，一切都簡單了。歡迎課后與我一起探討更多星球的航線之謎。