龔小兵 唐麗娜 樊秦川

對(duì)于僅設(shè)置豎向加勁肋的鋼板剪力墻的加勁肋剛度，現(xiàn)有的設(shè)計(jì)規(guī)范沒(méi)有提出明確的控制要求。雖然也有資料提出加勁系數(shù)η不小于50的建議，但如何合理適當(dāng)?shù)卦O(shè)置加勁肋，使其既可以恰當(dāng)?shù)匾种茐Π宓恼w屈曲，又能盡量減少加勁肋的材料用量和焊接工作量，實(shí)現(xiàn)更好的經(jīng)濟(jì)性，國(guó)內(nèi)研究較少。通過(guò)對(duì)門檻剛度的概念解析，對(duì)規(guī)范計(jì)算公式的理解，提出通過(guò)臨界剪切應(yīng)力來(lái)反推加勁肋剛度的優(yōu)化設(shè)計(jì)路徑，并提出通過(guò)計(jì)算小區(qū)格的屈曲臨界應(yīng)力來(lái)鎖定墻板區(qū)格劃分，提高了加勁肋設(shè)計(jì)計(jì)算的效率，并提出追逐門檻剛度的方法可能不經(jīng)濟(jì)適用。

鋼板剪力墻； 加勁肋； 門檻剛度

TU392.4 A

［定稿日期］2022-06-15

［基金項(xiàng)目］四川省建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司院內(nèi)科研項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：KY（YN）2018-03）

［作者簡(jiǎn)介］龔小兵（1968—），男，本科，正高級(jí)工程師，國(guó)家一級(jí)注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師，研究方向?yàn)榻ㄖY(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

非加勁薄鋼板剪力墻的彈性剪切屈曲臨界應(yīng)力τcr很低，承擔(dān)較小的水平力就會(huì)發(fā)生屈曲，鋼板產(chǎn)生較明顯的面外鼓曲，伴隨較大的聲響，同時(shí)其滯回曲線存在捏縮現(xiàn)象，耗能能力降低，并且其對(duì)周邊框架的剛度要求較高。

為改善非加勁薄鋼板墻的上述問(wèn)題，學(xué)者們借鑒H型鋼梁受剪腹板設(shè)置加勁肋，以改善腹板穩(wěn)定性能的方法，對(duì)薄鋼板設(shè)置適當(dāng)?shù)募觿爬?，將薄板分成小區(qū)格，顯著地改善了薄板的穩(wěn)定性能，使其受力性能接近于厚板的表現(xiàn)。同時(shí)對(duì)周邊框架的影響降低，對(duì)周邊框架的剛度需求也降低。

對(duì)鋼板進(jìn)行加勁的方式有多種，如十字、井字、交叉等等，實(shí)際工程中，因?yàn)閷痈哌h(yuǎn)小于柱距，故在這樣一個(gè)框架柱與梁形成的矩形區(qū)格中，設(shè)置豎向加勁肋對(duì)鋼板的約束作用最為有效率，同時(shí)減少了其它方式中不同方向加勁肋的交叉，使得制作最為簡(jiǎn)便。本文針對(duì)僅設(shè)置豎向加勁肋的方式進(jìn)行研究，其中主要涉及的計(jì)算公式依據(jù)JGJ99-2015《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》［1］附錄B.3節(jié)。

1? 界限剛度的概念

根據(jù)文獻(xiàn)［1］附錄B.3可知：

（1）文獻(xiàn)［1］與GB 50017-2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)加勁鋼板剪力墻均是不利用其屈曲后強(qiáng)度，即以墻板的屈曲作為承載能力的極限狀態(tài)。

（2）墻板的區(qū)格高寬比β，有區(qū)間要求，即，0.8≤β=hs/αx≤5才能應(yīng)用文獻(xiàn)［1］提供的計(jì)算公式，這對(duì)劃分墻板區(qū)格進(jìn)行了規(guī)定，同時(shí)，加勁墻板的區(qū)格多以高而窄的形式出現(xiàn)，hs/αx多在1～4的范圍，可滿足上述要求。

（3）文獻(xiàn)［1］中提出了參數(shù)γτth、加勁系數(shù)γ（即加勁肋與墻板的剛度比γ =EIs / Dαx），當(dāng)加勁系數(shù)γ大于等于或小于γτth時(shí)，墻板的臨界應(yīng)力τcr分別采用不同的計(jì)算公式。文獻(xiàn)［1］僅給出了γτth的算法，如式（1）所示，并未給出其含義。

γτth=6ηv（7β2-5）≥6（1）

童根樹(shù)等［3］給出了算例：

采用雙面加勁的方式，如圖1所示，鋼板hs=3000 mm，a =6000 mm，tb=10 mm，設(shè)置3道加勁肋，ax=1500 mm。加勁肋高bs=100 mm，寬bs1=100 mm，厚ts=6 mm，雙面加勁。通過(guò)改變加勁肋彈性模量E對(duì)加勁系數(shù)進(jìn)行變化。鋼板剪力墻的τcr-γ曲線如圖2所示。

圖2是算例剪力墻板的τcr-γ曲線，其中的水平點(diǎn)劃線是小區(qū)格板塊的剪切臨界應(yīng)力（局部臨界應(yīng)力）。從圖2中可看出，γ較小時(shí)，墻板的剪切臨界應(yīng)力小于局部臨界應(yīng)力，但增長(zhǎng)很快；γ在10附近時(shí)，墻板的剪切臨界應(yīng)力大致和局部臨界應(yīng)力相等；γ> 11時(shí)，墻板的剪切臨界應(yīng)力開(kāi)始超過(guò)局部臨界應(yīng)力，可以認(rèn)為墻板只發(fā)生局部失穩(wěn)；當(dāng)γ>25時(shí)，墻板的剪切臨界應(yīng)力將以很小的幅度增加，此時(shí)再增強(qiáng)加勁肋將沒(méi)有經(jīng)濟(jì)性。

根據(jù)以上分析，可以定義當(dāng)墻板的剪切臨界應(yīng)力等于小區(qū)格局部臨界應(yīng)力時(shí)的加勁系數(shù)值為界限剛度（或稱門檻剛度），當(dāng)加勁系數(shù)γ大于等于門檻剛度時(shí)，可令墻板的彈性剪切臨界應(yīng)力等于小區(qū)格剪切臨界應(yīng)力；而當(dāng)γ小于門檻剛度時(shí)，則令墻板的剪切臨界應(yīng)力取有限元分析結(jié)果或規(guī)范擬合的公式計(jì)算結(jié)果。因此，γτth可以定義為界限剛度（或稱為門檻剛度）。

圖3為算例鋼板剪力墻典型屈曲模態(tài)，由圖3可知，當(dāng)γ = 1時(shí)，墻板為典型的整體半波失穩(wěn)；隨著γ 的增大，但還不足以完全抵抗墻板的面外位移，加勁肋與墻板協(xié)同工作，失穩(wěn)模態(tài)表現(xiàn)為相關(guān)屈曲，此時(shí)亦可稱為弱加勁，顯然當(dāng)γ = 5時(shí)，為典型的相關(guān)屈曲；隨著γ 的繼續(xù)增大，加勁肋的剛度足以抵抗墻板的面外位移，使得墻板在小區(qū)格內(nèi)失穩(wěn)，失穩(wěn)模態(tài)表現(xiàn)為局部屈曲。

由圖3可知，當(dāng)加勁肋剛度在門檻剛度以下時(shí)，加勁肋不足以完全約束墻板的面外位移，加勁肋與墻板協(xié)同工作，失穩(wěn)模態(tài)表現(xiàn)為相關(guān)屈曲，此時(shí)亦可稱為弱加勁；而當(dāng)γ在門檻剛度以上時(shí)，加勁肋的剛度足以抵抗墻板的面外位移，使得墻板在小區(qū)格失穩(wěn)，其失穩(wěn)模態(tài)為局部屈曲，相應(yīng)的此時(shí)可稱為強(qiáng)加勁。

2 關(guān)于最優(yōu)加勁剛度的求解

綜上所述，文獻(xiàn)［1］中γτth（門檻剛度）的理論含義，即為對(duì)應(yīng)于小區(qū)格穩(wěn)定臨界應(yīng)力的加勁肋剛度，進(jìn)一步我們可得到對(duì)加勁肋最優(yōu)剛度設(shè)置的求解思路：

（1）先根據(jù)結(jié)構(gòu)的整體分析，獲得墻板的剪切應(yīng)力τ，然后根據(jù)以下墻板受剪承載力驗(yàn)算式（2）～式（5），逐步反算得到加勁鋼板剪力墻所需要達(dá)到的彈性剪切屈曲臨界應(yīng)力τcr。

τ≤φsfv（2）

φs≤1.0（3）

φs=130.738+（λn）6（4）

λn=fvyτcr（5）

（2）將（1）得到的τcr作為小區(qū)格墻板的彈性剪切屈曲臨界應(yīng)力，按小區(qū)格臨界應(yīng)力式（6）～式（8），進(jìn)一步分析墻板所需要分隔成的區(qū)格數(shù)量，使其小區(qū)格的臨界應(yīng)力不低于τcr。

τcr=τcrp=kτpπ2E12（1-ν2）t2a2x（6）

hsax≥1：kτp=χ5.34+4（hs/ax）2（7）

hsax≤1：kτp=χ4+5.34（hs/ax）（8）

式中：χ為閉口加勁肋時(shí)取1.23，開(kāi)口加勁肋時(shí)取1.0;hs為小區(qū)格墻板的高度;ax為小區(qū)格墻板的寬度（即加勁肋間的凈寬度）。

（3）區(qū)格劃分確定后，假定一個(gè)加勁肋構(gòu)件規(guī)格，求得其自由扭轉(zhuǎn)常數(shù)Jsy和慣性矩Isy，根據(jù)規(guī)范提供的公式求得界限剛度γτth，進(jìn)而根據(jù)γ與γτth的大小關(guān)系，選擇對(duì)應(yīng)的計(jì)算公式，計(jì)算出對(duì)應(yīng)該規(guī)格加勁肋的τcr。

當(dāng)0.8≤β=hs/αx≤5時(shí)，γτth應(yīng)按式（9）計(jì)算：

γτth=6ηv（7β2-5）≥6（9）

ηv=0.42+0.58［1+5.42（Jsy/Isy）2.6］0.77（10）

ax=asnv+1（11）

式中：χ為閉口加勁肋時(shí)取1.23，開(kāi)口加勁肋時(shí)取1.0;Jsy、Isy分別為豎向加勁肋自由扭轉(zhuǎn)常數(shù)和慣性矩（mm4）;ax為在閉口加勁肋的情況下取區(qū)格凈寬（mm）;nv為豎向加勁肋的道數(shù)。

當(dāng)γ＜γth時(shí)：

τcr=kssπ2E12（1-ν2）t2a2x（12）

kss=kss0a2xa2s+kτp－kss0a2xa2sγγτth0.6（13）

（4）當(dāng)求得的τcr不滿足要求時(shí)，則需加強(qiáng)加勁肋的規(guī)格，即加強(qiáng)墻板的面外剛度，提高τcr，直至達(dá)到小區(qū)格局部臨界應(yīng)力。則此時(shí)加勁肋的剛度為最優(yōu)配置。雖然理論上讓加勁系數(shù)γ去追逐γτth，似乎是最快捷的方式，但是若干算例體現(xiàn)出來(lái)，γτth按規(guī)范公式計(jì)算獲得的結(jié)果偏大，很可能難以達(dá)到或經(jīng)濟(jì)性太差。

3 算例

參考圖集《鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)》20G122［4］設(shè)計(jì)鋼板剪力墻，如圖4所示。

墻板高He=3900 mm，寬Le=3500 mm，厚度tw=16 mm，材質(zhì)為Q235B，相應(yīng)的fv=125 N/mm2，fvy=0.58 fy=136.3 N/mm2。

（1）根據(jù)結(jié)構(gòu)的整體分析，獲得墻板的剪切應(yīng)力，反求得到墻板所需要達(dá)到的τcr：

設(shè)V=3486 kN，則τ=V/Letw=62.25 N/mm2

φs =τ / fv = 62.25/125 = 0.498

再由φs ～ λn的關(guān)系式，反求λn=1.39

再由λn= （fvy /τcr）0.5，反求得到τcr=fvy /λn2=70.56 N/mm2。

（2）將上一步求得的τcr作為小區(qū)格墻板的臨界剪切應(yīng)力，按小區(qū)格臨界應(yīng)力公式，分析需分隔成幾個(gè)區(qū)格：

假設(shè)加一道加勁肋，分隔成2個(gè)區(qū)格：

則有hs=3900，ax=3500/2=1750

hs/ax=3900/1750=2.23>1， 采用閉口加勁肋χ=1.23。

按kτp的計(jì)算公式，把上述數(shù)值代入得到kτp=7.56。

進(jìn)一步，按τcrp的公式，得到τcrp=117.55，故加一道加勁肋，其分隔出來(lái)的小區(qū)格臨界應(yīng)力為117.55，具備滿足墻板需要的目標(biāo)臨界應(yīng)力70.56的基礎(chǔ)條件。

（3）區(qū)格劃分確定后，假定一個(gè)加勁肋規(guī)格，求其Jsy和Isy，根據(jù)規(guī)范公式求對(duì)應(yīng)的界限剛度γτth，進(jìn)而計(jì)算對(duì)應(yīng)的τcr：

設(shè)加勁肋為雙面加勁，規(guī)格為［100 mm×100 mm×10 mm，可形成如圖5所示閉口加勁，區(qū)格高寬比0.8≤β =hs/αx = 2.23≤ 5。

墻板自身的剛度D=Etw3/12（1-ν2） = 7.727×107 N·mm

Isy=3.398×107 mm4，Jsy=2.667×107 mm4

則得到加勁系數(shù)γ = EIsy / Dαx = 51.76＞50

根據(jù)Jsy和Isy，得到ηv=0.624

根據(jù)β和ηv，得到γτth=111.6

故γ =51.76≤ γτth =111.6，應(yīng)該屬于弱加勁，根據(jù)式（12）和式（13）：

計(jì)算相應(yīng)的參數(shù)kss0=10.53

得到墻板的穩(wěn)定系數(shù)kss=5.74

進(jìn)而得到墻板的τcr=89.24

此即按上述方式配置加勁肋時(shí)，此墻板的彈性剪切屈曲臨界應(yīng)力τcr=89.24，大于目標(biāo)值70.56，反代回去計(jì)算得到的墻板彈性階段的承載力，可滿足需求。

由本例可知，要使γτth=111.6，需要在現(xiàn)在的方案上將 γ提高一倍，會(huì)極大浪費(fèi)材料和空間。而按本文的方法，適當(dāng)?shù)呐渲眉觿爬呒纯蓾M足要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)加勁肋門檻剛度的概念解析，對(duì)規(guī)范計(jì)算公式的理解，提出通過(guò)目標(biāo)臨界剪切應(yīng)力來(lái)反推加勁肋剛度的優(yōu)化設(shè)計(jì)路徑，并提出通過(guò)小區(qū)格彈性屈曲臨界應(yīng)力的計(jì)算，來(lái)提前鎖定墻板區(qū)格劃分方案，提高了加勁肋設(shè)計(jì)計(jì)算的效率，并提出追逐門檻剛度的方法存在不經(jīng)濟(jì)適用的可能。本文對(duì)加勁鋼板剪力墻的工程應(yīng)用具有一定參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

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［2］ 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)： GB50017-2017［S］. 北京： 中國(guó)建筑工業(yè)出版社， 2017.

［3］ 童根樹(shù)， 陶文登. 豎向槽鋼加勁鋼板剪力墻剪切屈曲［J］. 工程力學(xué)， 2013， 30（9）：9：1-9.

［4］ 鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)： 20G122［S］.北京： 中國(guó)計(jì)劃出版社， 2020.