儲楚

［摘 要］《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將核心素養(yǎng)“數(shù)據(jù)分析觀念”變成了“數(shù)據(jù)意識”。文章以蘇教版教材五年級“復(fù)式統(tǒng)計表”為例，讓學(xué)生在知識形成、真實統(tǒng)計、數(shù)據(jù)分析的過程中建構(gòu)復(fù)式統(tǒng)計表，感受統(tǒng)計的合理性和科學(xué)性，形成數(shù)據(jù)意識，并能根據(jù)數(shù)據(jù)做出相應(yīng)的決策。

［關(guān)鍵詞］數(shù)據(jù)意識；復(fù)式統(tǒng)計表；數(shù)據(jù)統(tǒng)計

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）11-0059-05

【案例背景】

為落實“立德樹人”根本任務(wù)，實現(xiàn)“學(xué)科融合”，2022年4月21日教育部頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“2022版課標(biāo)”），小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)由10個變?yōu)?1個，原來的“數(shù)據(jù)分析觀念”變成了“數(shù)據(jù)意識”。仔細(xì)對比2022版課標(biāo)與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“2011版課標(biāo)”），在數(shù)據(jù)統(tǒng)計方面的表達(dá)有如下差異：

2011版課標(biāo)關(guān)于核心素養(yǎng)的表現(xiàn)“數(shù)據(jù)分析觀念”，其內(nèi)涵是“了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息;了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法;通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機(jī)性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心”。

2022版課標(biāo)關(guān)于核心素養(yǎng)的表現(xiàn)“數(shù)據(jù)意識”，其內(nèi)涵是“指對數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟。知道在現(xiàn)實生活中，有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，感悟數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息;知道同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，而只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律;知道同一組數(shù)據(jù)可以用不同方式表達(dá)，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方式。形成數(shù)據(jù)意識有助于理解生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣” 。

比較后發(fā)現(xiàn)：首先，2022版課標(biāo)增加了“對數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟”學(xué)習(xí)要求，強(qiáng)調(diào)幫助學(xué)生理解生活中的隨機(jī)現(xiàn)象；其次，2022版課標(biāo)將“數(shù)據(jù)意識”劃分為核心素養(yǎng)的表現(xiàn)，將“可以有多種分析的方法”的表述調(diào)整為“可以用不同方式表達(dá)”，前者表述注重方法，而后者表述更注重于學(xué)生的表達(dá)；最后，2022版課標(biāo)將統(tǒng)計的核心由“數(shù)據(jù)分析”調(diào)整為“用數(shù)據(jù)說話”，調(diào)整后的核心部分更加注重學(xué)生的綜合能力。

對此，筆者在有關(guān)統(tǒng)計的內(nèi)容教學(xué)中，力求貫徹培養(yǎng)“數(shù)據(jù)意識”，讓學(xué)生學(xué)會“用數(shù)據(jù)說話”。現(xiàn)以五年級“復(fù)式統(tǒng)計表”的三個教學(xué)片段為例進(jìn)行闡述。

【案例描述】

片段一：按需合并，自主建構(gòu)

師（出示表1-1、1-2、1-3、1-4）：校長想要了解本校五年級興趣小組人數(shù)情況，若問三個問題“哪個興趣小組的男生最少？四個興趣小組的女生一共有多少人？四個興趣小組一共有多少人？”。該怎么合并這幾張表的數(shù)據(jù)才能迅速回答校長提出的問題呢？

生1：我把這4張統(tǒng)計表上下對齊放在了一起，這樣所有興趣小組的男生人數(shù)都在一列，所有興趣小組的女生人數(shù)也都在一列，一下子就能讓我們同時看到四個小組人數(shù)的情況。請問大家有什么建議或補(bǔ)充嗎？

生2：你把表這樣放在一起確實方便比較，但是這樣排并不簡潔。數(shù)學(xué)講究簡潔美，這4張統(tǒng)計表有4個標(biāo)題、4個日期、4個表頭，太累贅了。

師：那你有沒有什么好的修改建議？

生2：我建議先把表內(nèi)重復(fù)的部分刪除后再合并，只留下1個標(biāo)題、1個日期和1個表頭，最后把標(biāo)題改成“五年級樂器興趣小組人數(shù)統(tǒng)計表”。（出示表2）

生3：如生2所說，這樣合并確實很簡潔。但是從他合并后的統(tǒng)計表上看不出這些數(shù)據(jù)分別是哪個小組的。比如第二行這7個男生，知道是哪個小組的嗎？我建議把“人數(shù)”改成小組名稱。

師：怎么修改？

生3：我把最左邊的幾個“人數(shù)”改成小組名稱。（出示表3）這是我的作品，請大家給予評議。

生4：這張表格（表3）還是不能快速解決“四個興趣小組一共有多少人”這個問題，你總不能到時候再計算吧？因此，我覺得還得再添加一行“總計”。（出示表4）

師：在大家的努力下，一張新穎簡潔的表格（表4）出現(xiàn)了。（出示表5）我也制作了一張表格，看看和表4有什么不一樣的地方？

生5：表5的“總計”在最前面，而表4的“總計”在最后面。

師：如果我想再添加一組數(shù)據(jù)，那么每增添一組數(shù)據(jù)，“總計”就要向下移一行，這樣太麻煩了。為了方便后續(xù)數(shù)據(jù)的增加，一般會把“總計”放在第二行。

片段二：現(xiàn)場統(tǒng)計，分析數(shù)據(jù)

師：除了這些興趣小組，學(xué)校還為大家安排了課后延時服務(wù)，那該如何安排課后延時服務(wù)的活動呢？要想解決這個問題，就得去調(diào)查什么？

生6：要調(diào)查可以安排哪些活動，還要調(diào)查同學(xué)們對各類活動的喜愛程度。

師：我們現(xiàn)場調(diào)查一下我們班同學(xué)的情況吧。（現(xiàn)場得出本班數(shù)據(jù)，學(xué)生根據(jù)現(xiàn)場數(shù)據(jù)填表）

師（出示表6）：這是五年經(jīng)11個班的調(diào)查情況。你會怎么安排課后延時服務(wù)的老師和場地呢？

生7：應(yīng)該多安排幾間科技模型教室，多請幾個科學(xué)老師，大概要五個老師。

生8：體育鍛煉要安排在操場上，請一個體育老師就夠了。

生9：圖書館可以安排閱讀，請一個老師也夠了。

生10：因為喜歡陶笛的人數(shù)僅次于喜歡科技模型的人數(shù)，學(xué)校只有兩間音樂教室，完全不夠。因此，我會給陶笛延時服務(wù)安排五個教室。

片段三：生活中的復(fù)式統(tǒng)計表

師（出示表7）：從這張復(fù)式統(tǒng)計表中，你能得到哪些信息？

生11：我發(fā)現(xiàn)7月和8月的電費(fèi)特別高，可能是因為暑假天氣熱，大家開空調(diào)的時間長。

生12：我發(fā)現(xiàn)401室沒人居住，因為他家電費(fèi)一直是0元。

師（出示表8）：這張復(fù)式統(tǒng)計表很有意思，結(jié)合教室里的地圖看看有什么發(fā)現(xiàn)？

生13：我發(fā)現(xiàn)了這三個城市的男生的平均身高都比女生的高。

生14：越往西，人的身高就越矮。

【案例反思】

2022版課標(biāo)指出：在義務(wù)教育階段，學(xué)習(xí)統(tǒng)計的核心素養(yǎng)是建立數(shù)據(jù)意識。這里的“意識”不是指簡單的計算、制作統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖、填寫統(tǒng)計表等，而是指一種需要在親身經(jīng)歷過程中獲得對數(shù)據(jù)的感悟，由分析數(shù)據(jù)獲取信息，并根據(jù)信息對現(xiàn)象進(jìn)行解釋，或是做出相應(yīng)的判斷，以及養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的思維方式與習(xí)慣。

一、經(jīng)歷知識形成過程，形成數(shù)據(jù)意識

1.經(jīng)歷按需合并表格的過程

統(tǒng)計活動是收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程。就本節(jié)課而言，認(rèn)識復(fù)式統(tǒng)計表是教學(xué)的重點之一。但是，認(rèn)識復(fù)式統(tǒng)計表不應(yīng)該是一個枯燥、機(jī)械、簡單的過程，而是要在具體要求的驅(qū)動下，學(xué)生不斷產(chǎn)生將多張單式統(tǒng)計表合并成一張復(fù)式統(tǒng)計表的內(nèi)在需求，然后自主完成復(fù)式統(tǒng)計表的建構(gòu)。

本節(jié)課設(shè)置了一個問題情境：校長若問三個問題“哪個興趣小組的男生最少？四個興趣小組的女生一共有多少人？四個興趣小組一共有多少人？”。在這三個問題的驅(qū)動下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同興趣小組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分散呈現(xiàn)不利于回答問題，于是產(chǎn)生將4張統(tǒng)計表整理合并成為1張統(tǒng)計表的迫切需求。這就讓學(xué)生經(jīng)歷了復(fù)式統(tǒng)計表的形成過程：先從需求開始構(gòu)建復(fù)式統(tǒng)計表，再通過分析理解復(fù)式統(tǒng)計表的構(gòu)成。

2.經(jīng)歷統(tǒng)計表的形成過程

統(tǒng)計表是用以整理數(shù)據(jù)和描述數(shù)據(jù)的形式。有了單式統(tǒng)計表，為何還要復(fù)式統(tǒng)計表呢？有了三個問題的指引，學(xué)生感受到只通過單式統(tǒng)計表并不能解決所有的問題。這是學(xué)生在自主交流過程中自己感覺到的，不是教師講解告知的。這就引發(fā)了學(xué)生重新整理數(shù)據(jù)的新需求。在交流各自的作品時，學(xué)生對于復(fù)式統(tǒng)計表的認(rèn)識是一個逐步進(jìn)階、不斷完善的過程。

雖然學(xué)生得出的復(fù)式統(tǒng)計表中存在不足之處，但學(xué)生的這一體驗過程卻是非常有價值和意義的。在這一過程中學(xué)生認(rèn)識到復(fù)式統(tǒng)計表是為了反映大量數(shù)據(jù)信息而產(chǎn)生的，復(fù)式統(tǒng)計表是由單式統(tǒng)計表合并、發(fā)展而來的。學(xué)生通過設(shè)計和理解復(fù)式統(tǒng)計表的表格與數(shù)據(jù)，從中感受到了復(fù)式統(tǒng)計表的作用和特點，使理解和整理數(shù)據(jù)信息的能力得到了發(fā)展。

3.經(jīng)歷復(fù)式統(tǒng)計表的優(yōu)化

在片段一中，生1直接將4張單式統(tǒng)計表上下對齊放在一起；生2覺得需要講究簡潔性，于是把相同欄目對齊合并，并直接刪去重復(fù)的部分；生3覺得不夠明確，于是添加了各個小組名稱；生4則表示還缺一個“總計”欄……學(xué)生的思維火花在交流中不斷碰撞，表格合并不斷趨于完善，最終得到了一個簡潔明了的復(fù)式統(tǒng)計表。在這期間，學(xué)生對于復(fù)式統(tǒng)計表的認(rèn)識能夠從朦朧走向清晰，從片面走向全面，從膚淺走向深刻。

二、經(jīng)歷真實統(tǒng)計過程，培育數(shù)據(jù)意識

1.現(xiàn)實而真實的素材讓學(xué)生親近數(shù)據(jù)

在現(xiàn)實生活中，許多問題都要先做調(diào)查，再收集和整理數(shù)據(jù)信息，最后用數(shù)據(jù)解釋現(xiàn)象，或是根據(jù)數(shù)據(jù)做出一定的決策。因此，在統(tǒng)計教學(xué)中，教師要提供學(xué)生熟悉的、感興趣的生活素材，這樣在調(diào)查中就顯得真實可信、意義重大。例如，通過組織學(xué)生統(tǒng)計本班課后延時服務(wù)活動，既能有效激發(fā)學(xué)生參與統(tǒng)計活動的積極性和主動性，又有利于學(xué)生感受數(shù)據(jù)分析的過程與方法。學(xué)生親歷完整的收集、整理、表示、分析數(shù)據(jù)過程，能讓學(xué)生對數(shù)據(jù)感到親近。

2.合并單式統(tǒng)計表，感受數(shù)據(jù)統(tǒng)計的合理性

復(fù)式統(tǒng)計表是由單式統(tǒng)計表合并而來的。學(xué)生在經(jīng)歷了合并過程后，也就理解了復(fù)式統(tǒng)計表各項欄格的設(shè)置緣由，并能從中感受到數(shù)據(jù)統(tǒng)計的邏輯性和合理性。與單式統(tǒng)計表相比，復(fù)式統(tǒng)計表增加了“組別”“總計”。增加的兩者雖然都是數(shù)據(jù)統(tǒng)計，都是對數(shù)據(jù)的整理表達(dá)，但兩者的范圍和對象是不一樣的。對于這些新增變化，學(xué)生感覺是順理成章的，因為這些改變和生成是他們親身參與討論而得到的。對于復(fù)式統(tǒng)計表在生活中的其他應(yīng)用，學(xué)生自然容易駕馭。這是統(tǒng)計意識建立的一種體現(xiàn)，也是學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識的一個積極成果。

3.感受統(tǒng)計的科學(xué)精神，讓學(xué)生喜愛數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)可以有誤差，但必須真實。如果人為編造數(shù)據(jù)，統(tǒng)計便失去了意義。數(shù)據(jù)意識的靈魂是實事求是的科學(xué)精神，這其中包括調(diào)查研究的意識，對數(shù)據(jù)的來源、結(jié)果進(jìn)行合理質(zhì)疑的意識，以及尊重事實的科學(xué)態(tài)度，用數(shù)據(jù)思維表達(dá)的習(xí)慣。

統(tǒng)計的方法和結(jié)論可以不同，但數(shù)據(jù)要真實。例如，本節(jié)課中五年級學(xué)生課后延時服務(wù)意向的數(shù)據(jù)如果是不真實的，那么后續(xù)利用數(shù)據(jù)分析來安排場地和教師的數(shù)量將失去現(xiàn)實意義。因為虛擬的數(shù)據(jù)無法提供判斷的依據(jù)，學(xué)生自然而然就會失去對數(shù)據(jù)的信任。因此，課前讓學(xué)生參與調(diào)查統(tǒng)計過程，感受統(tǒng)計的科學(xué)性與真實性，能滲透求真、不作假的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生心中有數(shù)、喜愛數(shù)據(jù)。

三、經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析過程，培育數(shù)據(jù)意識

1.進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)據(jù)說話的務(wù)實性

《辭?！穼τ诮y(tǒng)計學(xué)的定義是“研究如何收集、分析和表述數(shù)據(jù)，并通過數(shù)據(jù)信息對所研究的事物或現(xiàn)象得出結(jié)論的科學(xué)?！笨梢姡瑪?shù)據(jù)意識是圍繞數(shù)據(jù)分析而建立的，其中包括用統(tǒng)計的方法來整理和分析數(shù)據(jù)，并在數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上解釋一定的現(xiàn)象或做出相應(yīng)的決策。

現(xiàn)在是大數(shù)據(jù)時代，社會充滿著大量的數(shù)據(jù)，需要人們?nèi)ゼ右岳梅治觯箶?shù)據(jù)更好地服務(wù)于人們的工作和生活。從數(shù)據(jù)信息方面來說，統(tǒng)計學(xué)必須以發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)據(jù)說話為核心價值，要讓學(xué)生在具體的統(tǒng)計活動中學(xué)會分析數(shù)據(jù)的方法，感受數(shù)據(jù)分析的意義與價值，這是迎合時代發(fā)展要求的。

2.應(yīng)用統(tǒng)計數(shù)據(jù)，認(rèn)識行為決策的科學(xué)性

要在統(tǒng)計知識教學(xué)中樹立科學(xué)精神，就必須在整個教學(xué)過程中滲透科學(xué)性。首先，科學(xué)精神反映在為了反映客觀實際而進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，而不是拍腦瓜，想當(dāng)然；其次，是有了數(shù)據(jù)才進(jìn)行分析、歸類計算，這也是科學(xué)精神的真實體現(xiàn)；最后，依據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果得出結(jié)論、做出的決定才是科學(xué)的。

在學(xué)生統(tǒng)計出五年級課后延時服務(wù)的數(shù)據(jù)后，教師引導(dǎo)學(xué)生討論該如何安排課后延時服務(wù)的場地和教師。這樣一來，學(xué)生不僅初步了解了一些分析的角度和方法，感受到復(fù)式統(tǒng)計表更有利于對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和對比，而且能根據(jù)數(shù)據(jù)做出相應(yīng)的決策，感受數(shù)據(jù)對于解決問題的價值。在對身高和地理的分析活動中，學(xué)生從具體數(shù)據(jù)出發(fā)，對數(shù)據(jù)變化的趨勢做出推斷，得到越往西，平均身高越矮的結(jié)論。這些推斷是有一定事實基礎(chǔ)的，且具有科學(xué)性，可見這樣的分析過程不僅十分有趣，而且具有一定的探索研究價值。

3.開展數(shù)據(jù)分析活動，感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性

自統(tǒng)計與概率成為小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的一個領(lǐng)域以來，有關(guān)統(tǒng)計內(nèi)容的隨機(jī)性一直涉及不多，似乎只有在教學(xué)“可能性”時才提到隨機(jī)現(xiàn)象。而數(shù)據(jù)的隨機(jī)性是與統(tǒng)計密不可分的，因為從收集數(shù)據(jù)開始，就難免會遇到很多不確定因素，就要對這些因素產(chǎn)生的影響加以估計。

以統(tǒng)計五年級學(xué)生課后延時服務(wù)的意向為例，筆者在某次教學(xué)時就遇到了一個狀況：第一次統(tǒng)計，最后核對數(shù)據(jù)時，總?cè)藬?shù)多一人；第二次統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)兩次統(tǒng)計的數(shù)據(jù)不同——喜歡體育鍛煉的多出3人，喜歡閱讀的少了3人。很可能有學(xué)生因為閱讀和體育鍛煉都喜歡，導(dǎo)致數(shù)據(jù)統(tǒng)計前后不一，這本是正?，F(xiàn)象，也是調(diào)查統(tǒng)計時常有的事。教師允許學(xué)生改變自己的選擇，就能讓學(xué)生看到真實的一幕——同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同。分析兩次數(shù)據(jù)，能讓學(xué)生體會到數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。數(shù)據(jù)統(tǒng)計的隨機(jī)性是由客觀因素的不確定性造成的，對此，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會辯證地看問題。

（責(zé)編 金 鈴）