王秀銳，李凱尚，谷行行，張勇，陸體文，王潤梓，張顯程，

1.華東理工大學 教育部承壓系統(tǒng)與安全重點實驗室，上海 200237

2.東北大學（日本） 工學研究科 斷裂與可靠性研究所，仙臺 9808579

由于鎳基高溫合金具有優(yōu)異的力學性能，被廣泛應用于飛機發(fā)動機的關(guān)鍵部件，如發(fā)動機渦輪盤、葉片、軸以及緊固件等［1］。在運行服役期間各種機械載荷的存在使這些部件處于復雜的工作環(huán)境中。頻繁地加、卸載引起的疲勞載荷及裝配公差引起的振動載荷是導致工程部件失效的主要原因。經(jīng)統(tǒng)計，工程應用中約80%的故障是由疲勞失效引起的，這給個人和財產(chǎn)安全帶來了風險［2-3］。因此對材料進行疲勞壽命的預測是工程部件安全運行的重要手段。

傳統(tǒng)的金屬疲勞研究通常包括低周疲勞（Low Cycle Fatigue，LCF）和高周疲勞（High Cycle Fatigue，HCF）兩個方面。材料發(fā)生疲勞失效前經(jīng)歷的循環(huán)載荷低于105周次則為LCF，處于105～107周次范圍內(nèi)則為HCF［4-5］。在LCF加載過程中材料承受的應力水平較高，通常通過應變控制加載。在LCF加載過程中材料的變形模式主要是由滑移引起的塑性變形，且塑性變形分布較為均勻。隨著疲勞加載的進行，材料的塑性變形量會不斷增加，大量的塑性變形會引起裂紋的萌生、擴展直至斷裂。而在HCF加載過程中材料承受的應力水平較低，一般通過應力控制加載。較低的應力加載水平使材料產(chǎn)生局部的微塑性變形，局部微塑性變形的累積也會導致裂紋的萌生及擴展，直到材料發(fā)生疲勞失效。

在結(jié)構(gòu)強度方面提出了金屬材料的多種疲勞壽命預測模型，可分為宏觀和介觀兩個類型，具體又可分為用于預測HCF壽命的和用于預測LCF壽命的兩種。其中在宏觀水平上包括由Basquin［6］、Morrow［7］、Goodman［8］提出的基于應力準則的壽命預測模型，多用于HCF壽命預測。而Manson［9］和Coffin［10］提出的基于應變準則的壽命預測模型多用于LCF壽命預測。盡管在宏觀水平上已提出能同時預測LCF和HCF壽命的統(tǒng)一準則［11］，但模型卻很難與微觀損傷關(guān)聯(lián)。然而在介觀水平上，將晶體塑性理論模型與有限元方法結(jié)合可有效提取材料的微觀演化特征，即疲勞指示因子（Fatigue Indicator Parameter，F(xiàn)IP）［12-14］。這樣的方法又被稱為晶體塑性有限元（Crystal Plasticity Finite Element，CPFE）方法。晶體塑性不僅可揭示介觀尺度下滑移主導的變形機制，還可借助FIP實現(xiàn)疲勞壽命預測［12-13］。此外諸多學者提出了晶粒水平上FIP的表征方法，如基于累積塑性滑移［12］、應變能耗散［15］、應變統(tǒng)計學理論［16］、駐留滑移帶能量［17］的FIP，這些FIP多用于LCF壽命預測。其中應用較多的FIP主要包括累積塑性滑移P［13，18-20］和累積能量耗散W［13-14，20］。基于累積損傷的壽命預測準則甚至能用于預測材料的HCF壽命［21］。

目前在CPFE框架下，雖基于累積塑性滑移P和累積能量耗散W的FIP能較為準確地預測材料的LCF壽命，但對HCF壽命的預測仍有較明顯的誤差，且能同時預測材料的HCF和LCF壽命的準則也較少。因此本文的主要工作就是基于現(xiàn)有的FIP做出改進，使基于提出的新FIP建立的模型不僅能準確預測材料的LCF壽命，還能準確預測材料的HCF壽命。此外考慮在HCF和LCF加載過程中材料內(nèi)部都會產(chǎn)生滑移主導的塑性變形，且在HCF加載過程中材料的塑性變形存在于局部的某些晶粒中，宏觀水平上的材料變形幾乎處于彈性階段［14，22-23］。本文選用在介觀尺度上能捕捉到微觀損傷演化的壽命預測模型對統(tǒng)一準則展開探究。在累積能量耗散W的基礎(chǔ)上考慮有效彈性能Eel，建立了一個新的FIP有效能Eeff，并基于有效能Eeff建立了能較準確預測鎳基合金LCF和HCF壽命的統(tǒng)一準則。本文先介紹所用試驗數(shù)據(jù)的來源，包括所研究材料LCF到HCF的整個范圍；然后描述關(guān)于晶體塑性本構(gòu)的理論及基于晶體塑性理論對LCF到HCF統(tǒng)一壽命的預測準則；接著通過經(jīng)典的FIP累積能量耗散W和新的FIP有效能Eeff預測LCF和HCF壽命。

1 LCF到HCF壽命預測的材料基礎(chǔ)

研究的材料為鎳基合金Inconel 718（IN718），因其與GH4169具有相同的化學成分和力學性能，在一些文獻中被看作一種材料［22，24］。圖1（a）［25-30］～圖1（c）［25-36］為室溫加載條件下IN718的加載應變幅Δεt、應力幅Δσ與疲勞壽命之間的關(guān)系。相應地表1［25-36］列出了鎳基合金IN718的LCF和HCF壽命試驗數(shù)據(jù)。圖1（a）中顯示了應變控制加載得到的59個LCF試驗數(shù)據(jù)點，其中應變加載范圍Δεt= ±0.34% ～±2.5%，可看出LCF壽命隨加載應變幅增加呈現(xiàn)下降趨勢。圖1（b）［31-36］為應力控制加載得到的56個HCF試驗數(shù)據(jù)點，其中最大應力幅范圍σmax=330 ～ 690 MPa。隨應力幅值增加HCF壽命呈輕微下降趨勢。為獲得鎳基合金IN718由LCF到HCF試驗壽命的總體變化趨勢，合并圖1（a）和圖1（b）兩種控制模式下的試驗壽命數(shù)據(jù)。由于HCF加載過程中材料內(nèi)部的塑性變形非常小，在宏觀水平上幾乎處于彈性階段［22-23］。根據(jù)胡克定律將可將圖1（b）中的應力-循環(huán)次數(shù)（S-N）曲線轉(zhuǎn)化為應變-循環(huán)次數(shù)（E-N）曲線［37］，從而得到圖1（c）所示的包含研究材料由LCF到HCF壽命的E-N曲線，其中應變范圍Δεt= ±0.17% ～ ±2.5%。在LCF到HCF整個壽命范圍內(nèi)，應變幅與疲勞壽命間的變化規(guī)律符合反比例函數(shù)。此外通過文獻可得圖1（d）所示的室溫加載條件下鎳基合金IN718的S-N曲線，可知其疲勞極限σlimit為330 MPa［35］。

表1 關(guān)于鎳基合金IN718的LCF和HCF壽命試驗數(shù)據(jù)Table 1 Experimental data of LCF and HCF lifes for nickel-based alloy IN718

圖1 室溫加載條件下鎳基合金IN718的低周疲勞、高周疲勞試驗壽命相關(guān)數(shù)據(jù)及S-N曲線Fig.1 Correlative experimental life data of low cycle fatigue， high cycle fatigue and S-N curve for nickel-based alloy IN718 under room temperature loading condition

2 CPFE的理論基礎(chǔ)

2.1 晶體塑性本構(gòu)模型

晶體塑性理論是由Rice［38-39］及Peirce［40］等提出的?？傋冃翁荻菷包含彈性變形梯度和塑性變形梯度，用乘法分解表示為

式中：Fe為由晶格彈性拉伸和旋轉(zhuǎn)引起的變形梯度；Fp為塑性變形梯度。塑性速度梯度Lp可表示為

式中：γ?α為α滑移系上的晶體塑性滑移率；sα和mα分別為α滑移系上的滑移方向向量和滑移面法向向量；n為總滑移系數(shù)，面心立方（Face-Centered Cubic， FCC）合金的非彈性變形是由12個八面體滑移系（｛111｝〈110〉）的激活控制的，因此n=12［12，14，20］；?表示張量的并矢積。對于α滑移系，用熱激活流動法則［41］描述γ?α：

基于Li等［42］的工作，α滑移系上的解析剪切應力τα可表示為

式中：T*為第二Piola-Kirchoff應力；ζ為彈性剛度張量；Εe為當前的彈性張量； “：”表示張量的雙重收縮。因此Sα定義為

式中：N為疲勞循環(huán)次數(shù)；hαβ為硬化模量矩陣中的元素，表示滑移系α和β之間的交叉硬化行為；Ssat和S0分別為飽和滑移阻力和初始滑移阻力。hαβ定義為

式中：hs為硬化常數(shù)；w為潛在硬化比；δαβ為克羅內(nèi)克爾符號。在CPFE框架下，Armstrong-Frederick運動硬化準則可被用于描述滯后回線［43］。背應力Bα可表達為

2.2 基于晶體塑性的經(jīng)典FIP

采用經(jīng)典FIP累積能量耗散W對鎳基合金IN718進行疲勞損傷評估與疲勞壽命預測［13，20，44-45］。累積能量耗散W與解析剪切應力τα及晶體塑性滑移率γ?α有關(guān)［18，45］，可表示為

式中：hB和rD分別為硬化常數(shù)和動態(tài)恢復參數(shù)。

式中：t為晶體塑性滑移時間。設(shè)Wcrit為累積能量耗散臨界值，是一個對于給定材料在給定溫度下與加載條件無關(guān)的常數(shù)［12-13，45］。一旦累積能量耗散臨界值Wcrit確定，疲勞壽命就可通過式（10）最終確定：

式中：Nf為試驗疲勞壽命；為第i周次的累積能量耗散。

2.3 基于新FIP預測LCF到HCF壽命的統(tǒng)一準則

根據(jù)S-N曲線可知對材料施加的應力降低至一定值（即疲勞極限值σlimit）后材料的疲勞壽命被認為是無限大的。將加載應力大于疲勞極限σlimit的部分定義為有效應力，有效應力在材料的LCF/HCF加載過程中造成的疲勞損傷定義為有效疲勞損傷，如圖2中的綠色陰影所示。圖2中的藍色陰影面積表示有效彈性能，是有效應力加載造成的有效彈性損傷。圖2中的黃色線段表示有效彈性應變εel，疲勞極限和滯后回線中最大應力間的差值為Δσ，則每周次的有效彈性能Eel-cyc可通過式（11）確定：

圖2 滯后回線中的有效彈性能示意圖Fig.2 Schematic diagram of effective elastic energy in hysteresis loop

式中：εel-cyc為每周次的有效彈性應變。

由第1節(jié)可知鎳基合金IN718的疲勞極限為330 MPa，結(jié)合滯后回線可確定有效彈性能的大小，進而確定有效彈性能的值。在累積能量耗散的基礎(chǔ)上考慮有效彈性能，定義一個新的FIP，即有效能Eeff。其表達式可寫為

式中：Eel為有效彈性能，是有效能Eeff的彈性部分；Epl為塑性變形過程中產(chǎn)生的累積能量耗散，即W，為有效能Eeff的塑性部分。假設(shè)隨循環(huán)周次增加，有效能的疊加會達到一個定值，這個定值對于給定材料在給定溫度下與加載條件無關(guān)。則有效能臨界值Ecrit一旦確定，疲勞壽命就可最終確定：

2.4 代表性體積單元模型

為獲得鎳基合金IN718在晶粒水平上的力學行為用于確定并驗證其材料參數(shù)，采用泰森多邊形方法（VT法）建立了晶體塑性代表性體積單元（RVE）模型。RVE模型可用來描述材料的宏觀力學行為。如圖3（a）所示（圖中RP為參考點），RVE模型大小為0.2 mm × 0.2 mm，晶粒個數(shù)為200，平均晶粒尺寸與圖3（b）（圖中Dˉ為材料在EBSD觀察下統(tǒng)計的平均晶粒尺寸）中標準熱處理后IN718的實際平均晶粒尺寸相等，即14.1 μm。

圖3 RVE模型及鎳基合金IN718的平均晶粒尺寸統(tǒng)計圖Fig.3 RVE model and average grain size statistics diagram of nickel-based alloy IN718

平面應變的RVE二維模型的坐標與約束條件已在圖3（a）中標明。RVE模型左邊界的所有節(jié)點在X方向上的位移被約束，且被允許在Y方向上自由移動；模型中上邊界所有節(jié)點和下邊界所有節(jié)點在Y方向上施加多點約束，右邊界和參考點RP之間在X方向上施加多點約束，這樣可使上下邊界的節(jié)點在Y方向上有相同的位移，右邊界和參考點RP在X方向上有相同的位移。通過在參考點RP上施加周期性位移載荷可實現(xiàn)右邊界在X方向上的周期性位移加載。這樣的約束方式可使介觀尺度上具有一定晶粒數(shù)量的RVE模型準確預測材料的力學行為［13，46］。

3 結(jié)果和討論

3.1 模型參數(shù)的標定和驗證

本構(gòu)模型中的CPFE材料參數(shù)可分為各向異性彈性常數(shù)、流動參數(shù)和硬化參數(shù)3類，具體見表2。

表2 晶體塑性模型的材料參數(shù)Table 2 Material parameters in crystal plasticity model

首先通過拉伸試驗確定IN718的彈性模量E和泊松比ν的大小。由于鎳基合金IN718以鎳為基體，故其各向異性系數(shù)A參考晶體Ni，取為2.51［19，47］。然后根據(jù)式（14）～式（16）計算各向異性彈性常數(shù)C11、C12和C44［19，48］：

此外，流動參數(shù)γ?0和F0可先利用有關(guān)鎳基合金文獻中的數(shù)據(jù)確定［41，49-51］，如表2所示。剩余的流動參數(shù)（p、q、τ0）和硬化參數(shù)（hB、rD、Ssat、S0、hs、w）可先在文獻的推薦范圍中選取一個初始值［41，49-51］，然后采用試錯法利用試驗獲得的鎳基合金拉伸曲線將這些參數(shù)重新標定［16，19］。從圖4的拉伸曲線可看出模擬的拉伸曲線與試驗曲線間吻合良好。所有標定后的晶體塑性模型參數(shù)列于表2。

圖4 模擬和試驗數(shù)據(jù)的拉伸曲線擬合Fig.4 Tensile curve fitting between simulated and experimental data

CPFE模型參數(shù)標定后，通過對比材料相同工況下的模擬與試驗應力-應變曲線完成模型參數(shù)的驗證。其中模擬的應力-應變曲線數(shù)據(jù)是通過RVE模型的CPFE分析得到的。模擬與試驗的第一周滯后回線對比結(jié)果如圖5所示，其中實線與符號分別表示±0.8%、±1.0%和±1.2%3種加載應變幅下模擬和試驗的第1周滯后回線。圖5證明3種應變幅下的模擬結(jié)果和試驗結(jié)果吻合較好。

圖5 模擬和試驗數(shù)據(jù)的第1周滯后回線擬合Fig.5 The first cycle hysteresis loops fitting between simulated and experimental data

3.2 CPFE模型的敏感性分析

3.2.1 網(wǎng)格敏感性

為排除網(wǎng)格效應對CPFE分析的影響，建立了4種具有不同網(wǎng)格尺寸的RVE模型進行網(wǎng)格敏感性分析。其中4種不同的網(wǎng)格尺寸分別為0.001、0.002、0.004、0.010 mm。如圖6所示，隨網(wǎng)格尺寸的增加，RVE模型模擬的拉伸曲線與試驗拉伸曲線之間的空隙越來越大。其中具有中等網(wǎng)格尺寸（0.002 mm）和細網(wǎng)格尺寸（0.010 mm）的RVE模型模擬的拉伸曲線與試驗拉伸曲線間吻合較好，且在具有中等網(wǎng)格尺寸和細網(wǎng)格尺寸的RVE模型云圖中，兩者的最大累積能量耗散位置一致?？紤]數(shù)值計算過程中的計算成本，選用具有中等網(wǎng)格尺寸的RVE模型進行CPFE模擬。

圖6 4種不同網(wǎng)格尺寸的RVE模型模擬的拉伸曲線與試驗曲線結(jié)果對比Fig.6 Results contrast between tensile curves simulated by RVE models with four different mesh sizes and experimental tensile curve

3.2.2 微觀結(jié)構(gòu)敏感性

為對CPFE模型進行包括晶粒結(jié)構(gòu)和晶粒取向在內(nèi)的微觀結(jié)構(gòu)敏感性分析，采用3.2.1節(jié)中選用的具有中等網(wǎng)格尺寸（0.002 mm）的RVE模型展開工作。如圖7所示，4種不同的微觀結(jié)構(gòu)模型M1、M2、M3、M4模擬的拉伸曲線和試驗拉伸曲線結(jié)果吻合良好。且4種微觀結(jié)構(gòu)局部的能量耗散帶相對于加載方向約為45°，呈現(xiàn)出共同的局部模式。因此可排除不同微觀結(jié)構(gòu)在CPFE模擬中產(chǎn)生的偏差影響。

圖7 4種不同微觀結(jié)構(gòu)的RVE模型模擬的拉伸曲線與試驗曲線結(jié)果對比Fig.7 Results contrast between tensile curves simulated by RVE models with four different microstructures and experimental tensile curve

3.3 FIP臨界值確定

3.3.1 累積能量耗散臨界值

能量耗散臨界值的確定需要同種工況下的模擬和試驗數(shù)據(jù)。模擬工作涉及的應變幅值包括±0.35%、±0.40%、±0.45%、±0.50%、±0.60%、±0.80%、±1.00%、±1.20%、±1.60%、±2.00%。圖8（a）和圖8（b）分別為累積能量耗散W隨循環(huán)周次的變化及每周次累積能量耗散Wcyc的變化情況。需要注意的是由于±0.35%、±0.40%、±0.45% 3種應變幅下能量耗散的累積量過小，接近于0，圖8（a）和圖8（b）中的3條曲線非常接近，通過局部放大圖進行進一步展示。由圖8（a）可見累積能量耗散隨循環(huán)周次增加呈近線性趨勢增加，可認為在鎳基合金IN718的加載過程中能量耗散的累積速率是恒定的。將這一變化規(guī)律考慮進來，式（10）可進一步表達為

圖8 各應變幅下累積能量耗散及每周次的累積能量耗散變化曲線Fig.8 Variation curves of accumulated energy dissipation and accumulated energy dissipation per cycle for various amplitudes

式（17）需要一種工況下的試驗壽命確定累積能量耗散臨界值Wcrit。此外在圖8（b）中可見較低應變幅下Wcyc隨循環(huán)周次的變化相對穩(wěn)定?？紤]計算時間和計算成本的問題，將較高應變幅下的模擬周次定為50。此外在較高應變幅下，Wcyc隨循環(huán)周次的變化最終也是趨于穩(wěn)定的。

3.3.2 有效能臨界值

有效能Eeff是在累積能量耗散W的基礎(chǔ)上考慮有效彈性能Eel而定義的新FIP。由3.3.1節(jié)可知每種應變幅下累積能量耗散W隨循環(huán)周次增加而近線性增加。即每循環(huán)一個周次，能量耗散的累積量可被近似看作一個定值。此外如圖9（a）所示，隨循環(huán)周次增加，有效彈性能Eel的累加也呈近線性趨勢。那么根據(jù)式（12）與線性相加準則可知，有效能隨循環(huán)周次增加也呈近線性增加的趨勢，對±0.35%、±0.40%和±0.45% 3種應變幅下的曲線進行局部放大展示，如圖9（b）所示。則式（13）可進一步表達為

圖9 各應變幅下有效彈性能和有效能隨循環(huán)周次的變化曲線Fig.9 Variation curves of effective elastic energy and effective energy with number of cycles for various amplitudes

與累積能量耗散臨界值Wcrit類似，需要一種工況下的試驗壽命確定Ecrit的具體值，進而預測其他工況下的疲勞壽命。

3.3.3 臨界有效能的進一步修正

基于累積能量耗散臨界值Wcrit是一個對于給定材料在給定溫度下與加載條件無關(guān)的常數(shù)這一假設(shè)，可有效預測材料的疲勞壽命［12-13，20］。然而如圖10（a）所示，±0.35%和±0.40%兩個低應變幅下的累積能量耗散臨界值Wcrit接近于0，使其在整個加載范圍內(nèi)各個應變幅下的累積能量耗散臨界值Wcrit并不相等，且整個加載范圍內(nèi)Wcrit的變化規(guī)律不明顯。圖10（b）所示為各應變幅下有效能臨界值Ecrit。與累積能量耗散臨界值不同的是有效能臨界值Ecrit雖不是定值，但在整個加載范圍內(nèi)隨應變幅增加呈先增加后相對穩(wěn)定的趨勢。重要的是有效能臨界值Ecrit與每周次有效能Eeff-cyc呈雙對數(shù)線性關(guān)系，如圖10（c）所示。將圖10（c）中的關(guān)系代入式（18）可得［14］：

圖10 累積能量耗散臨界值及有效能臨界值相關(guān)圖Fig.10 Correlative graphs of critical values for accumulated energy dissipation and effective energy critical values

式中：m為指數(shù)常數(shù)；為修正的有效能臨界值，上標“NL”表示非線性。和m可通過兩種工況下的數(shù)據(jù)計算得到。此外表3給出了計算各應變幅下的Wcrit和Ecrit時所用的Wcyc、Eeff-cyc及相應的鎳基合金疲勞壽命。

表3 計算鎳基合金各應變幅下的Wcrit和Ecrit時所用的Wcyc、Eeff-cyc及疲勞壽命NfTable 3 Adopted Wcyc， Eeff-cyc and fatigue life Nf for calculating Wcrit and Ecrit of nickel-based alloy for various amplitudes

3.4 基于統(tǒng)一準則壽命預測結(jié)果的先進性

重點討論基于累積能量耗散W的壽命預測準則（式（17））、基于有效能Eeff修正前的壽命預測準則（式（18））及基于修正后的壽命預測準則（式（19））預測的疲勞壽命間的對比。選取Δεt=±0.8%分別計算Wcrit和Ecrit，并選取±2.0%（LCF范圍）與±0.35%（HCF范圍）兩個代表性應變幅計算和m。分別根據(jù)式（17）～式（19）計算其他應變幅下的疲勞壽命，計算結(jié)果如圖11（a）和圖11（b）所示，圖11（b）中的試驗壽命參考表3。

圖11 預測疲勞壽命與試驗疲勞壽命對比及誤差分析Fig.11 Results comparison between predicted fatigue life and experimental fatigue life and error analysis

結(jié)合圖11（a）和圖11（b）可看出基于式（17）預測的LCF壽命與試驗壽命吻合較好，基本落在±2.5倍誤差帶內(nèi)。然而如圖11（a）橢圓框中圓形符號所示，基于式（17）預測的±0.35%與±0.40%兩種應變幅下的HCF壽命達到了1012周次甚至更高，落在±60倍誤差帶內(nèi)，過于非保守。說明基于累積能量耗散W預測的HCF壽命準確性偏低。結(jié)合式（17）和表3可知基于累積能量耗散預測的HCF壽命偏高的原因在于低應變幅下每周次的能量耗散累積量偏低。在累積能量耗散W的基礎(chǔ)上考慮有效彈性能Eel定義的新FIP有效能Eeff彌補了這一缺點。如圖11（a）和圖11（b）中三角符號所示，基于有效能修正前的準則式（18）與基于累積能量耗散W的準則式（17）對LCF壽命的預測能力相近，但式（18）預測的HCF壽命基本落在±6倍誤差帶范圍內(nèi)，說明有效能Eeff對HCF壽命的預測能力高于累積能量耗散W。此外由圖11（a）可看出基于式（19）預測的疲勞壽命相比式（18）和式（17）預測的疲勞壽命更接近中間虛線。且由圖11（b）可看到基于式（19）預測的LCF和HCF壽命基本落在±2.5倍誤差帶內(nèi)，說明其對IN718的LCF到HCF的壽命預測能力有進一步提高。因此對于鎳基合金LCF到HCF壽命的預測能力，式（19）高于式（18），式（18）又高于式（17）。

由于圖11（b）中每種應變幅下的試驗壽命只選取一個數(shù)據(jù)點，而對于每種壽命預測準則，每種應變幅下的一個預測壽命點可能對應多個試驗壽命點。為更準確地量化分析基于式（17）～式（19） 3種準則預測的疲勞壽命準確性和穩(wěn)定性，對LCF到HCF整個壽命范圍中的預測壽命與試驗壽命間的誤差做了正態(tài)分布曲線分析，結(jié)果如圖11（c）所示。式（20）給出了誤差的計算方法，誤差即為每種應變幅下的預測壽命與試驗壽命的對數(shù)差。

式中：Err為誤差；Npre和Nexp分別為預測壽命和試驗壽命。需要注意的是圖11（c）是將每種壽命預測準則中的每個應變幅下所有誤差進行統(tǒng)計。其中誤差正態(tài)分布曲線的均值越接近0，預測的壽命準確性越高；正態(tài)分布曲線寬度越窄，預測壽命的穩(wěn)定性越好。

如圖11（c）所示，對于鎳基合金IN718的LCF到HCF整個壽命范圍，基于式（17）～式（19） 3種準則預測的壽命誤差均值分別為2.8、0.5和-0.1。經(jīng)估計，相比于式（17），式（18）的壽命預測準確性提高了約82%，而式（19）相比于式（18）壽命預測準確性提高了約80%，表明在LCF到HCF整個壽命預測范圍內(nèi)由式（19）預測的疲勞壽命準確性是最高的。且通過三者曲線寬度可知由式（19）預測的疲勞壽命穩(wěn)定性也是最好的。式（17）預測的疲勞壽命準確性與穩(wěn)定性最差。值得注意的是圖11（c）的分析結(jié)果與圖11（b）一致。

4 結(jié) 論

在介觀尺度下將晶體塑性理論和有限元技術(shù)相結(jié)合，提出了一種高-低周疲勞壽命預測統(tǒng)一準則。即在累積能量耗散W的基礎(chǔ)上考慮有效彈性能Eel定義了一個新的疲勞指示因子有效能Eeff。并通過對比基于不同疲勞指示因子的壽命預測準則驗證該統(tǒng)一準則的預測能力，得到的主要結(jié)論如下。

1） 基于累積能量耗散W的壽命預測準則可較好地預測鎳基合金Inconel 718的低周疲勞壽命，但其預測的高周疲勞壽命達到了1012周次甚至更高，過于非保守。

2） 基于累積能量耗散引入有效彈性能組成了新疲勞指示因子，即有效能Eeff。與基于累積能量耗散W的壽命預測準則相比，基于有效能Eeff修正前的壽命預測準則對鎳基合金Inconel 718從低周疲勞到高周疲勞壽命的預測準確性和穩(wěn)定性都有提高，其中準確性提高了約82%。

3） 相比于基于有效能修正前的壽命預測準則，基于有效能修正后的壽命預測準則對鎳基合金Inconel 718從低周疲勞到高周疲勞壽命的預測準確性和穩(wěn)定性都有進一步提高，其中準確性提高了約80%。重要的是基于有效能Eeff可良好地建立關(guān)于鎳基合金Inconel 718由低周疲勞到高周疲勞的壽命預測統(tǒng)一準則。