黃政雨 ， 白玉婷

（1.杭州電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.黔南民族師范學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，貴州 黔南州 558000）

0 引言

化石燃料的減少和環(huán)境污染的加劇是當(dāng)今世界面臨的重要發(fā)展問(wèn)題[1]。太陽(yáng)能的利用具有成本低、環(huán)境友好、零碳排放和自然資源豐富等優(yōu)點(diǎn)，受到廣大科研人員的青睞[2]。由于不確定的環(huán)境影響，太陽(yáng)能電池功率-電壓（P-V）曲線是非線性的，需要一個(gè)最大功率點(diǎn)跟蹤（MPPT）控制器確保在任何環(huán)境下太陽(yáng)能電池都保持最大功率工作[3]。

極值搜索控制方法（ESC）一般針對(duì)不確定復(fù)雜動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整動(dòng)力學(xué)參數(shù)和反饋控制實(shí)現(xiàn)這些系統(tǒng)的最優(yōu)控制[4]。太陽(yáng)能光伏系統(tǒng)所處外界環(huán)境復(fù)雜，最優(yōu)穩(wěn)態(tài)模型不確定，傳統(tǒng)最優(yōu)控制難以應(yīng)用，因此可采用極值搜索控制方法實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)環(huán)境下的最大功率點(diǎn)跟蹤（MPPT）控制[5]。

傳統(tǒng)MPPT 控制技術(shù)，例如增量電導(dǎo)法（INC）、擾動(dòng)和觀測(cè)方法（P&O）基于梯度下降原理，無(wú)法區(qū)分局部最優(yōu)和全局最優(yōu)值[6]?；谥悄軆?yōu)化的MPPT控制技術(shù)，例如蟻群算法（ACO）、灰狼算法（GWO）等由于其隨機(jī)性的特點(diǎn)，動(dòng)態(tài)性能參差不齊且系統(tǒng)振蕩過(guò)多，工業(yè)應(yīng)用困難[7]。課題組研究了一種基于改進(jìn)布谷鳥算法（CS）的極值搜索控制方法，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證方法性能。首先，介紹控制系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型；其次，介紹基于改進(jìn)布谷鳥算法的極值搜索控制方法；再次，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試；最后，對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)。

1 太陽(yáng)能光伏系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

一般的太陽(yáng)能光伏系統(tǒng)由三個(gè)部分組成，即太陽(yáng)能電池、DC-DC 轉(zhuǎn)換電路和MPPT 控制器。太陽(yáng)能電池可以通過(guò)電流源、二極管和電阻進(jìn)行建模[8]，數(shù)學(xué)模型如式（1）所示：

式中，Iph(t)為太陽(yáng)能電池發(fā)電產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)電流，Is為二極管飽和電流，V(t)為太陽(yáng)能電池輸出電壓，Rs為串聯(lián)電阻，A、Vt為電路理想系數(shù)，可視為常數(shù)。DC-DC 斬波電路數(shù)學(xué)模型已有研究人員研究，如式（2）所示[9]：

綜上，可得太陽(yáng)能光伏系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，如式（3）所示：

式中，f、J均為系統(tǒng)狀態(tài)變量、輸出變量的平滑映射函數(shù)，其中J為不確定函數(shù)。而且由于能量守恒定律限制，該系統(tǒng)為自穩(wěn)定系統(tǒng)且對(duì)于任意的J皆存在u*，使得y=y*，y*≥y(t)。

2 基于改進(jìn)布谷鳥算法的極值搜索控制方法（ICS）

布谷鳥搜索算法通過(guò)模擬布谷鳥的寄生育雛習(xí)性有效求解優(yōu)化問(wèn)題[10]。布谷鳥采用一種迭代方式由一個(gè)巢隨機(jī)飛向另一個(gè)巢，尋找安全孵化幼崽概率最高的巢穴。如果宿主發(fā)現(xiàn)了布谷鳥蛋，則會(huì)將其扔掉或者棄巢。布谷鳥算法利用Levy 飛行實(shí)現(xiàn)布谷鳥由一個(gè)巢飛向另一個(gè)巢的迭代，如式（4）所示：

式中，i是迭代次數(shù)，k=1,2,…,ss是當(dāng)前搜尋群體中的個(gè)體排序，ss是搜索群體大小，α是搜索步長(zhǎng)，u和v是基于均勻分布的隨機(jī)矩陣，如式（5）所示：

其中，u和v的方差如式（6）所示：

每一次迭代后布谷鳥蛋均有被宿主發(fā)現(xiàn)的危險(xiǎn)，被發(fā)現(xiàn)概率為p。若被發(fā)現(xiàn)，則布谷鳥會(huì)飛向隨機(jī)巢并重新迭代。為加快算法收斂速度，改進(jìn)布谷鳥蛋被發(fā)現(xiàn)后的迭代算法，布谷鳥不飛向隨機(jī)位置而繼續(xù)向當(dāng)前全局最優(yōu)dbest迭代，如式（7）所示：

這樣就使得算法向當(dāng)前最優(yōu)值更快速移動(dòng)，提升了算法的收斂速度。假設(shè)系統(tǒng)擾動(dòng)響應(yīng)速度慢于系統(tǒng)控制器輸入調(diào)整速度，系統(tǒng)輸入調(diào)整速度慢于系統(tǒng)輸出響應(yīng)速度，則在調(diào)節(jié)時(shí)間內(nèi)，可認(rèn)為系統(tǒng)外界擾動(dòng)為常值，在該時(shí)間尺度下系統(tǒng)模型為定長(zhǎng)確定模型。以該時(shí)間尺度為采樣和控制調(diào)節(jié)時(shí)間，在該時(shí)間尺度利用改進(jìn)布谷鳥算法實(shí)現(xiàn)優(yōu)化控制，則可得到系統(tǒng)離散控制率u(k)。

由于物理系統(tǒng)為連續(xù)系統(tǒng)，而改進(jìn)布谷鳥算法為離散算法，因此需將離散的布谷鳥算法轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)系統(tǒng)的控制器。基于零階保持器的原理，在采樣的兩個(gè)時(shí)刻之間，控制輸入保持不變，則可得離散-連續(xù)的極值搜索控制方法，如式（8）所示：

3 數(shù)值仿真

本文利用MATLAB 建立了太陽(yáng)能光伏系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，該模型模擬環(huán)境溫度為20 ℃，PWM 頻率設(shè)置為100 kHz，采樣頻率為0.001 s，模擬失配條件下的光伏發(fā)電系統(tǒng)輸入PWM 信號(hào)占空比到輸出功率的平滑映射函數(shù)。該函數(shù)呈現(xiàn)多峰特性，具有4 個(gè)極點(diǎn)且最大輸出功率為570 W。本文利用Runge-Kutta 方法求該仿真模型的數(shù)值解。

實(shí)驗(yàn)測(cè)試了在相同情況下傳統(tǒng)CS 算法和本文提出的ICS 算法的性能，算法仿真結(jié)果如圖1 所示。傳統(tǒng)CS 算法和本文提出的ICS 算法均能找到全局最優(yōu)值，但本文提出的ICS 算法找到的全局最優(yōu)值為559.74 W，傳統(tǒng)CS 算法找到的全局最優(yōu)值為522.04 W，且在穩(wěn)定后傳統(tǒng)CS 算法存在小幅度振蕩，而本文提出的ICS 算法不存在穩(wěn)態(tài)振蕩，因此本文提出的ICS 算法穩(wěn)態(tài)性能遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)CS 算法。傳統(tǒng)CS 算法在0.078 3 s 后收斂，而本文提出的ICS 算法在0.025 5 s 處實(shí)現(xiàn)收斂，本文提出的ICS 算法調(diào)節(jié)時(shí)間三倍優(yōu)于傳統(tǒng)CS 算法。傳統(tǒng)CS 算法存在大幅振蕩10 余次，小幅振蕩20 余次，而本文提出的ICS 算法僅存在大幅振蕩兩次，小幅振蕩一次，算法動(dòng)態(tài)性能遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)CS算法。

圖1 算法仿真結(jié)果

綜上所述，本文所提出的ICS 算法在仿真研究中動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)CS 算法，其在調(diào)節(jié)時(shí)間、振蕩水平和極值搜索能力等方面均性能優(yōu)越。

4 結(jié)論

首先，基于太陽(yáng)能光伏系統(tǒng)的物理機(jī)理和控制電路，課題組提出了一種動(dòng)力學(xué)模型以解釋和概括太陽(yáng)能光伏系統(tǒng)；基于極值搜索控制機(jī)理，課題組提出了基于時(shí)間尺度的假設(shè)，并驗(yàn)證了太陽(yáng)能光伏系統(tǒng)極值搜索的可能性。

其次，課題組提出了一種基于改進(jìn)布谷鳥算法的極值搜索控制方法，在采樣時(shí)間內(nèi)完成系統(tǒng)的最優(yōu)控制，并基于離散-連續(xù)控制方法實(shí)現(xiàn)連續(xù)動(dòng)態(tài)太陽(yáng)能光伏系統(tǒng)的最優(yōu)控制。該方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能卓越，且實(shí)現(xiàn)了離散-連續(xù)控制轉(zhuǎn)換，可用于數(shù)字控制電路。

最后，課題組通過(guò)數(shù)值仿真將提出的算法在失配條件下與傳統(tǒng)CS 算法進(jìn)行比較，以驗(yàn)證算法追蹤全局最大功率點(diǎn)（GMPP）的能力。結(jié)果顯示，課題組提出的ICS 算法可以非常精準(zhǔn)地找到和追蹤GMPP，其動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能均遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)CS 算法，其中算法穩(wěn)態(tài)振蕩全部消除，算法找到的極值輸出功率也大于傳統(tǒng)CS 算法，算法調(diào)節(jié)速度提升了約兩倍，算法振蕩水平大幅降低。