祝鑫 呂汪洋 王剛強(qiáng)

摘要：為了解決熔體紡絲過(guò)程中由于在線添加顆粒引起的熔體品質(zhì)降低與混合性能變差的問題，采用有限元法針對(duì)不同結(jié)構(gòu)與工藝參數(shù)的靜態(tài)混合器進(jìn)行了建模與求解，得到了后處理結(jié)果。同時(shí)，為了定量表征其混合性能，采用示蹤粒子技術(shù)求解了分離尺度、停留時(shí)間分布以及最大剪切應(yīng)力的累積概率函數(shù)并對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析。結(jié)果表明：長(zhǎng)徑比由1升高到1.75時(shí)，管道內(nèi)壓力降由0.52 MPa上升至0.62 MPa，分離尺度差異不大，停留時(shí)間峰值逐漸減小，最大剪切應(yīng)力大于5 kPa的概率提升到78%。進(jìn)口流量從2×10-5 m3/s提升到8×10-5 m3/s，熔體的壓力降從0.52 MPa上升至2.00 MPa，分離尺度變化較小，停留時(shí)間的峰值變高，最大剪切應(yīng)力大于10 kPa的概率達(dá)到83%。

關(guān)鍵詞：靜態(tài)混合器；熔體紡絲；有限元法；示蹤粒子技術(shù)；長(zhǎng)徑比；進(jìn)口流量；最剪切應(yīng)力

中圖分類號(hào)：TQ342+.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-265X（2023）02-0063-09

化纖在進(jìn)行紡絲前，通常需要將已經(jīng)熔融的聚合物熔體輸送進(jìn)入紡絲箱里。而在實(shí)際的紡絲過(guò)程中通常不是直接將單一的聚合物熔體進(jìn)行紡絲，需要加入含有功能性的顆粒物，用于制備功能性纖維，但由于加入顆粒產(chǎn)生的團(tuán)聚現(xiàn)象使得顆粒無(wú)法在纖維上均勻分布［1］。針對(duì)實(shí)際化纖工業(yè)生產(chǎn)中改善顆粒物分散的需求，需要使用靜態(tài)混合器作為用來(lái)改善熔體與分散相顆粒的混合性能。靜態(tài)混合器內(nèi)的分散相在熔體內(nèi)的分布與分散直接決定纖維的功能性好壞。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)靜態(tài)混合器進(jìn)行了大量研究，早期主要以實(shí)驗(yàn)為主。Middleman等［2］使用Pentax相機(jī)對(duì)靜態(tài)混合器進(jìn)行拍照，并用Sauter平均直徑來(lái)表示液滴粒徑的變化情況，但是這種方法存在一定的缺陷，它無(wú)法反映由于液滴重合產(chǎn)生的測(cè)量誤差。隨著技術(shù)的發(fā)展，各種先進(jìn)的測(cè)量技術(shù)被應(yīng)用于靜態(tài)混合器測(cè)量中。Karoui等［3］利用激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)研究了在Sulzer SMV靜態(tài)混合器出口處的濃度，并利用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理分析其平均值和均方根，其結(jié)果表明兩種流體的速度比、元件的數(shù)量等參數(shù)均會(huì)影響流體的混合均勻程度。Jegatheeswaran等［4］根據(jù)兩種不同流體電導(dǎo)率的差異，運(yùn)用電阻層析成像技術(shù)做出層析圖，與CFD中壓力降、分散相流體的濃度分布、混合指數(shù)云圖對(duì)比來(lái)驗(yàn)證流體的混沌性能，揭示了由于少組分流體速度增加使得流體變形程度增加，擴(kuò)散能力增強(qiáng)的機(jī)理。

但是，由于靜態(tài)混合器幾何形狀的復(fù)雜性，使得靜態(tài)混合器的實(shí)驗(yàn)測(cè)量存在較大的測(cè)量誤差。隨著有限元計(jì)算方法的出現(xiàn)，不少學(xué)者開始用數(shù)值模擬的方法來(lái)替代傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量，減少由于混合器結(jié)構(gòu)形狀的復(fù)雜性導(dǎo)致測(cè)量的偏差。王宗勇等［5］利用Fluent軟件與群體平衡模型（PBM）耦合的方法，對(duì)工藝參數(shù)修改，發(fā)現(xiàn)液滴破碎主要原因是由靜態(tài)混合器的分流和改向引起，而且液滴粒徑的大小是由元件數(shù)與流體本身的性質(zhì)共同決定，具有互補(bǔ)作用。張春梅等［6］應(yīng)用Fluent軟件模擬了不同排列方式的元件的濃度場(chǎng)及壓力降大小，研究發(fā)現(xiàn)異旋交叉排列的方式能獲得最大程度的混合，并考慮壓力降的影響，得出同旋叉排，長(zhǎng)徑比為2的靜態(tài)混合器綜合性能更好。Haddadi等［7］設(shè)計(jì)了一種新型的靜態(tài)混合器，與Kenics、SMX、Komax3種混合器進(jìn)行對(duì)比，并用Fluent軟件計(jì)算這4種靜態(tài)混合器的內(nèi)部流場(chǎng)及混合評(píng)價(jià)指標(biāo)，最終CFD表明，新型的靜態(tài)混合器具有更好分布混合性能與分散混合性能。Meijer等［8］模擬了不同靜態(tài)混合器的濃度場(chǎng)，并總結(jié)了不同靜態(tài)混合器出口處的條紋分布圖像。

基于前者對(duì)靜態(tài)混合器的理論與實(shí)驗(yàn)的探究，發(fā)現(xiàn)在化纖工業(yè)領(lǐng)域?qū)o態(tài)混合器的研究較少，而靜態(tài)混合器作為在紡絲線路中的重要元件，探索靜態(tài)混合器內(nèi)熔體與分散相的混合性能能很好地保證紡絲過(guò)程中分散相在纖維上均勻分布與分散，使纖維獲得更好的功能性。研究過(guò)程中主要改變靜態(tài)混合器的結(jié)構(gòu)參數(shù)和物料的輸送速率，探討工藝參數(shù)對(duì)熔體流動(dòng)和混合性能的影響，得到具有更好的混合性能的工藝參數(shù)組合。

1數(shù)值模擬

1.1前處理

本文模擬的靜態(tài)混合器為企業(yè)實(shí)際使用的混合設(shè)備。根據(jù)相關(guān)研究結(jié)果，靜態(tài)混合器在旋轉(zhuǎn)角為120°時(shí)具有更好的混合性能以及良好的流動(dòng)性能［9］。因此，本文使用120°的旋轉(zhuǎn)角元件的靜態(tài)混合器進(jìn)行分析，通過(guò)改變長(zhǎng)徑比和進(jìn)口流量來(lái)觀察模擬結(jié)果的差異。靜態(tài)混合器尺寸如表1所示。

靜態(tài)混合器的幾何模型主要在Solidworks軟件中完成，如圖1（a）所示。在建立好靜態(tài)混合器的幾何模型之后，需要進(jìn)行抽取流體域，流體域是需要去計(jì)算求解的部分，因此，在獲得了流體域模型之后，對(duì)流體域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分使用ANSYS Meshing完成，網(wǎng)格劃分模型的三維圖如圖1（b）所示。

1.2數(shù)值求解

對(duì)于靜態(tài)混合器內(nèi)的熔體流動(dòng)性能，可以用熔體的連續(xù)性方程和本構(gòu)方程描述，如式（1）－式（3）：

Δ·v=0（1）

-Δp+Δ·τ=0（2）

τ =2ηD（3）

式中：v為速度矢量，p為壓力，τ為應(yīng)力張量，η為表觀黏度，D為形變速率張量。在該模型中，需作出如下假設(shè)：

a）整個(gè)流動(dòng)系統(tǒng)為定常流動(dòng)狀態(tài)，且熔體不可壓縮。

b）熔體的流動(dòng)填充整個(gè)型腔，且熔體內(nèi)部是連續(xù)的，即不存在氣泡等。

c）熔體受到的黏性力要遠(yuǎn)大于慣性力與重力，因此不考慮慣性力與重力。

由于模擬的材料為聚合物的熔體，其黏度與剪切速率并非線性，因此該材料為非牛頓流體，黏度模型用Bird-carreau模型來(lái)描述，如式（4）：

η =η∞+（η0-η∞）（1+（λγ）2）n-12（4）

式中：η∞為剪切速率無(wú)窮大時(shí)的黏度；η0為表觀黏度；λ為松弛時(shí)間；n為非牛頓系數(shù)；γ為剪切速率；材料參數(shù)的設(shè)置參考文獻(xiàn)［9］。

選擇入口為流量入口，入口流量將作為控制變量，這里只給出在改變長(zhǎng)徑比時(shí)的流量，其大小為2×10-5m3/s；管道的出口為壓力出口，出口處壓力為0（這個(gè)出口是整個(gè)管道的出口）；其余的面均設(shè)置為壁面，壁面處無(wú)滑移。本文使用Polyflow軟件來(lái)完成計(jì)算求解，利用有限元方法，求解連續(xù)性方程和本構(gòu)方程，殘差設(shè)置為10-3。

1.3示蹤粒子技術(shù)

采用示蹤粒子的方法對(duì)其分布與分散性能進(jìn)行表征，示蹤粒子數(shù)量為3000，示蹤粒子在三維流場(chǎng)內(nèi)速度場(chǎng)可表示為式（5）：

u=u（x，t）（5）

式中：x表示示蹤粒子的位置信息，t表示時(shí)間，所以示蹤粒子的軌跡可表示為式（6）：

dxdt=u（x，t）（6）

示蹤粒子的軌跡的求解算法為四階Runge-Kutta法，在給定初始位置x=x（x0，y0，z0）的情況下，通過(guò)對(duì)速度積分，獲得一個(gè)比較精確的示蹤粒子的下一個(gè)信息，以此往復(fù)。

1.4網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

為了保證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，需要對(duì)模擬的結(jié)果進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)，在保持幾何模型相同，網(wǎng)格劃分的方式一致的情況下，修改靜態(tài)混合器的網(wǎng)格尺寸，得到不同數(shù)量的網(wǎng)格模型。取點(diǎn)（0.01，0，0.01）和（0.01，0.24，0.01）連接兩點(diǎn)做參考線a-a′，計(jì)算軸向距離與速度的關(guān)系。由圖2可知，這些網(wǎng)格模型的曲線總體趨勢(shì)是大致相同的，但3萬(wàn)的網(wǎng)格模型的模擬結(jié)果與其他的網(wǎng)格模型結(jié)果有一定的差異，而34萬(wàn)，153萬(wàn)，198萬(wàn)這些網(wǎng)格模型的模

擬結(jié)果差異較小，模擬結(jié)果之間的誤差均小于10-3 m/s，而網(wǎng)格數(shù)量的增多會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量的增大，計(jì)算時(shí)間變長(zhǎng)。參考線a-a′上軸向距離與速度的關(guān)系如圖2所示，由圖2可以看出，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到34萬(wàn)以上后，模擬結(jié)果的數(shù)值將不再發(fā)生大的變化。因此，在保證模擬結(jié)果沒有太大差異的情況下，選擇34萬(wàn)及以上數(shù)量網(wǎng)格比較合適。

2結(jié)果與討論

2.1流動(dòng)性能

在模擬熔體壓力降過(guò)程中，取點(diǎn)（0.01，0，0.01），（0.01，0.45，0.01）并連接成線段，選取該線段作為參考線c-c′，選取了空管與不同長(zhǎng)徑比（1.00，1.25，1.50，1.75）的靜態(tài)混合器作對(duì)比，參考線上的壓力降如圖3所示，不同的混合元件的壓力降有一定的差異，長(zhǎng)徑比大的靜態(tài)混合器的混合段壓力降會(huì)更大。先定義阻力系數(shù)Z，如式（7）：

Z=ΔpΔp0（7）

式中：Δp為靜態(tài)混合器的壓力降大小，Δp0為空管壓力降大小。阻力系數(shù)的大小反映了該混合器對(duì)熔體流動(dòng)性能的影響程度。參考線上的壓力降曲線如圖3所示，發(fā)現(xiàn)管道內(nèi)的阻力系數(shù)為3～4左右。不同的靜態(tài)混合器的壓力降差異在0.2 MPa以內(nèi)，這是因?yàn)樵诟淖冮L(zhǎng)徑比的過(guò)程中，由于管徑不變，增大長(zhǎng)徑比即增長(zhǎng)混合元件的長(zhǎng)度。增加混合元件的長(zhǎng)度即增大了熔體的流動(dòng)阻力，壓力降隨之增大。

在靜態(tài)混合器的各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的情況下，控制物料流量的大小，不同的體積流率的壓力降也有所不同。隨著體積流率的增加，靜態(tài)混合器的壓力降開始上升，根據(jù)壓力降的計(jì)算公式：ΔP=f′·La·ρu22，u=4Vπd2，以及其他條件一定的情況下，可以得知ΔP∝V2，進(jìn)口體積流率的增大會(huì)使得壓力降迅速上升，其對(duì)壓力降的影響效果要大于長(zhǎng)徑比對(duì)壓力降的影響效果。

在圖3中，不同工藝參數(shù)的靜態(tài)混合器的壓力降曲線出現(xiàn)了階梯式下降，這是由于混合元件的阻力作用，使熔體在經(jīng)過(guò)混合元件時(shí)產(chǎn)生了能量的損耗，而空管由于沒有混合葉片的阻力作用，因此不存在壓力驟降，其壓力曲線表現(xiàn)為一條平直下降的直線。不同工藝參數(shù)的壓力驟降的程度也有差別，這主要是因?yàn)?，不同的工藝參?shù)的靜態(tài)混合器產(chǎn)生的能量損耗也是有差異的。

2.2徑向分布性能

20世紀(jì)50年代，由Danckwerts［10］提出了分離尺度S（t）來(lái)表征反應(yīng)容器內(nèi)的分布混合程度，它表示在時(shí)間t內(nèi)距離為r的示蹤粒子濃度相關(guān)系數(shù)R（r，t）的積分，具有長(zhǎng)度單位，分離尺度的表達(dá)式為：

S（t）=∫ε0R（r，t）dr（8）

當(dāng)r=ε時(shí)，示蹤粒子濃度的相關(guān)系數(shù)R（r，t）=0，此時(shí)無(wú)法判斷這一對(duì)示蹤粒子的濃度。

示蹤粒子濃度的相關(guān)系數(shù)R（r，t）表示一對(duì)具有相對(duì)距離的材料點(diǎn)的相似程度。表達(dá)式為式（9）—式（11）：

R（r，t）=∑Mj=1（c′j-c）（c″j-c）Mσ2（9）

其中，

σ=∑Ni=1（ci-c）2N（10）

c=∑Ni=1ciN（11）

式中：N表示示蹤粒子的數(shù)量；i表示示蹤粒子的次序；ci第i個(gè)粒子的濃度；c表示示蹤粒子的平均濃度；σ表示示蹤粒子濃度的標(biāo)準(zhǔn)差；存在一定距離的示蹤粒子一共有M對(duì)；j表示示蹤粒子對(duì)的次序；c′j，c″j表示第j對(duì)示蹤粒子的濃度，因此分離尺度的變化能很好地評(píng)價(jià)靜態(tài)混合器徑向分布混合程度。

這里選取最后一個(gè)混合元件的末端作為出口，紅色部分示蹤粒子濃度為1，藍(lán)色部分示蹤粒子為0，不同長(zhǎng)徑比和不同進(jìn)口流量的靜態(tài)混合器進(jìn)出口處示蹤粒子的分布情況如表2所示。從表2中結(jié)果來(lái)看，靜態(tài)混合器的初始位置的分離尺度是大致相同的，這與示蹤粒子在靜態(tài)混合器內(nèi)的初始分布有關(guān)，不同長(zhǎng)徑比和不同進(jìn)口流量的元件出口處的紅色與藍(lán)色的示蹤粒子均已均勻分布，這是因?yàn)槿垠w在出口處示蹤粒子被分割成了27份。因此，示蹤粒子的界面厚度較好，分布比較均勻。但是無(wú)法從出口處的示蹤粒子的分布來(lái)判斷不同工藝參數(shù)的分布混合的好壞，因此，需要計(jì)算分離尺度。

圖4給出了在不同的長(zhǎng)徑比以及不同的進(jìn)口流量下，進(jìn)口與出口（這里的出口是混合元件的出口，即最后一個(gè)元件的末端）處的示蹤粒子分布情況，從圖4（a）中可以得知，在同等軸向距離上，長(zhǎng)徑比越小，分離尺度減小的程度越大，這是因?yàn)樵谙嗤妮S向距離下，長(zhǎng)徑比越小，對(duì)應(yīng)的混合元件數(shù)量就越多，越利于改善熔體徑向分布混合，但在出口處的分離尺度大小沒有太大差異，說(shuō)明隨著熔體的混合路程變長(zhǎng)，熔體在不同靜態(tài)混合器中已經(jīng)得到了充分的混合，但是仍需注意由于長(zhǎng)徑比增加對(duì)流動(dòng)性能帶來(lái)的影響，應(yīng)盡量選擇較小的長(zhǎng)徑比的靜態(tài)混合器。在靜態(tài)混合器的結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的條件下，改變進(jìn)口流量的大小，從圖4（b）中可以看出，在出口處的分離尺度并沒有發(fā)生太大的變化，分離尺度均在1 mm左右，徑向分布已經(jīng)達(dá)到完全混合，且分離尺度的下降快慢與進(jìn)口流率沒有很大關(guān)系。這說(shuō)明進(jìn)口流率改變的主要是軸向的速度分量大小，對(duì)徑向速度分量的大小影響不大，因此對(duì)徑向分布混合的影響是較小的。此外還可以看出，分離尺度的下降主要發(fā)生在前兩個(gè)混合元件，在后面4個(gè)元件中分離尺度的變化并沒有那么大。這主要是因?yàn)榱黧w在低雷諾數(shù)下運(yùn)動(dòng)時(shí)，前面兩個(gè)元件中流體的速度場(chǎng)變化較大，熔體內(nèi)的示蹤粒子在流場(chǎng)中的分布更加均勻，而到第3個(gè)元件時(shí)，速度場(chǎng)趨于穩(wěn)定，因此分離尺度的變化較?。?1］。

2.3軸向分布性能

停留時(shí)間分布是由于在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)的缺陷，以及物料的回流，返混等等因素，使得熔體在流動(dòng)的過(guò)程中微小的熔體單元產(chǎn)生了不同的速度分布，則形成了停留時(shí)間的差異。其定義為，在定常連續(xù)流動(dòng)系統(tǒng)中，由t=0時(shí)刻流入反應(yīng)容器中的流體，在出口位置示蹤粒子停留了t到t+Δt的流體質(zhì)點(diǎn)所占的分率為E（t）dt，對(duì)其進(jìn)行積分，則∫t0E（t）dt表示流體質(zhì)點(diǎn)停留時(shí)間的密度函數(shù)。密度函數(shù)有如下性質(zhì)，如式（12）：

∫+∞0E（t）dt=1（12）

停留時(shí)間分布是示蹤粒子沿管道流動(dòng)產(chǎn)生的差異，它很好地反應(yīng)了管道內(nèi)的流體沿軸向的分布程度。

選取不同長(zhǎng)徑比的靜態(tài)混合器，并計(jì)算其混合元件出口處的停留時(shí)間分布，出口處的停留時(shí)間分布圖如圖5（a）所示。由圖5（a）可以看出，隨著長(zhǎng)徑比的增大，停留時(shí)間分布的峰值逐漸向時(shí)間軸正方向偏移，停留時(shí)間分布的峰寬逐漸變大，峰值逐漸變小，即物料在管道的停留時(shí)間變長(zhǎng)，這說(shuō)明有更多的物料的流出的時(shí)間更長(zhǎng)了，這有利于熔體在軸向上的分布混合，因此應(yīng)當(dāng)考慮增大靜態(tài)混合器的長(zhǎng)徑比，來(lái)改善靜態(tài)混合器的軸向分布混合性能，提升熔體的品質(zhì)。而由圖5（b）可知，隨著體積流率的減小，峰值向右偏移，停留時(shí)間分布曲線的峰寬變得更寬，峰值更小，出峰的時(shí)間更長(zhǎng)了，因此減小進(jìn)口流量能很好地改善軸向混合性能。這主要是因?yàn)檫M(jìn)口流量的方向與進(jìn)口流量的平面垂直，熔體的流動(dòng)主要影響的是熔體在軸向上的速度分量，即對(duì)軸向的分布影響更大，而且，體積流率為2×10-5m3/s與8×10-5m3/s的峰值相差是較大的，這說(shuō)明體積流率對(duì)停留時(shí)間的影響更大。因此，較小的體積流率能更好地改善軸向分布混合。

2.4分散性能

20世紀(jì)90年代由Rwei等［12-13］提出，炭黑在聚合物基材料中的分散過(guò)程中，其分散機(jī)理主要為團(tuán)聚體在剪切流場(chǎng)中發(fā)生剝蝕和破碎，而剝蝕與破碎的機(jī)理主要是由于團(tuán)聚體在流場(chǎng)中受到的應(yīng)力達(dá)到臨界值，團(tuán)聚體產(chǎn)生小粒徑顆粒的脫落和團(tuán)聚體自身破碎形成小團(tuán)聚體而產(chǎn)生。因此，所受到的剪切應(yīng)力越大，分散效果越好。判斷熔體的分散混合程度主要是判斷示蹤粒子所受到的最大剪切應(yīng)力，這里引用了概率密度函數(shù)與累積概率函數(shù)來(lái)描述示蹤受到剪切應(yīng)力的概率，如式（13）、式（14）所示：

F（x）=P（|x≤a|）（13）

f（x）=F（x）x（14）

式中：x為自變量，P（|x≤a|）表示x≤a當(dāng)時(shí)的概率，f（x）是F（x）對(duì)x求偏導(dǎo)的結(jié)果。

不同長(zhǎng)徑比和不同進(jìn)口流量的靜態(tài)混合器剪切速率的分布情況分別如圖6、圖7所示。

由圖6中可以看出，對(duì)于不同長(zhǎng)徑比的靜態(tài)混合器，長(zhǎng)徑比越小，其對(duì)應(yīng)的剪切速率越大，這是因?yàn)殚L(zhǎng)徑比的減小使混合器葉片的扭曲程度變大了，因此在葉片邊緣處徑向速度分量變大，剪切速率變大，不過(guò)，從數(shù)值上看，最大剪切速率變大的程度比較，從長(zhǎng)徑比1.75到1.00，最大剪切速率只增大了0.12 s-1，但是，由于長(zhǎng)徑比的增大，混合段長(zhǎng)度變

長(zhǎng)，長(zhǎng)徑比更大的混合器將有更多的熔體獲得更大的剪切速率，這將使得熔體內(nèi)的分散相得到更好的分散效果。

從圖7中剪切速率云圖可以看出，不同體積流率的剪切速度云圖的分布沒有太大的差異，這主要是因?yàn)橛捎陟o態(tài)混合器的結(jié)構(gòu)是相同的，而熔體的剪切速率的分布是由靜態(tài)混合器的結(jié)構(gòu)所決定。但是，不同體積流率的剪切速率的大小是有差異的，隨著體積流率的增大，熔體的剪切速率也隨之增大，熔體的分散性能更好。

最大剪切應(yīng)力的累積概率函數(shù)如圖8所示，由圖8中可知，長(zhǎng)徑比為1.75的混合器更靠近內(nèi)側(cè)，這將有更多的示蹤粒子受到更大的剪切應(yīng)力。取最大剪切應(yīng)力為5 kPa，不同長(zhǎng)徑比（1.00，1.25，1.50，1.75）的靜態(tài)混合器對(duì)應(yīng)的概率值分別為54%，44%，32%，22%，則分別有46%，56%，68%，78%的示蹤粒子受到剪切應(yīng)力大于5 kPa，因此，長(zhǎng)徑比為1.75的靜態(tài)混合器有更多的示蹤粒子受到了更大的剪切應(yīng)力，那么它的分散效果也會(huì)更好。當(dāng)最大剪切應(yīng)力為10 kPa時(shí)，體積流率為2×10-5，4×10-5，6×10-5，8×10-5m3/s的靜態(tài)混合器內(nèi)的示蹤粒子的概率分別為86%，56%，30%，17%，因此，體積流率為2×10-5，4×10-5，6×10-5，8×10-5m3/s的靜態(tài)混合器內(nèi)的示蹤粒子受到的剪切應(yīng)力大于10 kPa的概率分別為14%，44%，70%，83%。所以體積流率越大，靜態(tài)混合器內(nèi)更多的示蹤粒子受到更大的剪切應(yīng)力的概率越大，熔體處于高剪切的流動(dòng)狀態(tài)，因此，熔體內(nèi)的分散相由于處在高剪切的流場(chǎng)中，使得顆粒團(tuán)聚體發(fā)生剝蝕和破碎的自發(fā)性更強(qiáng)。

3結(jié) 論

通過(guò)對(duì)靜態(tài)混合器進(jìn)行了數(shù)值求解同時(shí)還改變了靜態(tài)混合器的結(jié)構(gòu)參數(shù)和進(jìn)口流量的大小，來(lái)討論工藝參數(shù)對(duì)聚合物流體流動(dòng)與混合的影響。在模擬過(guò)程中，得出如下結(jié)論：

a）在改變?nèi)~片長(zhǎng)徑比的過(guò)程中，葉片長(zhǎng)徑比越大，軸向分布混合性能更好，熔體的分散混合性能好，但壓力降變大使得熔體流動(dòng)性能變差，可以考慮適中的長(zhǎng)徑比的靜態(tài)混合器，或者通過(guò)增加葉片數(shù)量來(lái)調(diào)整分布混合與分散混合。

b）進(jìn)口流量減小，熔體的壓力降下降，流動(dòng)性能越好，分離尺度沒有發(fā)生太大變化，軸向混合性能得到提升，但分散效果變差。因?yàn)閴毫颠^(guò)高，熔體的品質(zhì)會(huì)下降，結(jié)合上述的數(shù)據(jù)，在能夠保證在流動(dòng)性能不是太差的情況下提升熔體的進(jìn)口流量，使熔體受到較高的剪切應(yīng)力可以使熔體具有比較好的分散性能。

c）改變長(zhǎng)徑比主要是改善靜態(tài)混合器的分散性能與分布混合性能，改變進(jìn)口流量主要是改善流動(dòng)性能與分布混合性能，可以根據(jù)這些結(jié)論結(jié)合實(shí)際情況來(lái)控制工藝參數(shù)，同時(shí)，改變進(jìn)口流量對(duì)熔體的流動(dòng)與混合性能的影響要比改變靜態(tài)混合器的結(jié)構(gòu)參數(shù)影響更大，因此，在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)更著重關(guān)注進(jìn)口流量的影響。

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Numerical simulation of mixing performance of dispersed phase in a static mixer

ZHU Xin， L Wangyang， WANG Gangqiang

（State-Locality Joint Engineering Laboratory of Textile Fiber Material and Processing Technology， Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou 310018， China）

Abstract： Spinning is a process in which polymers are extruded in a certain form to form chemical fibers， which are then processed to make textiles commonly used in daily life. In the process of melt spinning， it is usually necessary to add functional granules into the melted polymer melt， and use a static mixer to improve the mixing effect between the melt quality and dispersed phase particles， so as to prepare functional fiber materials. However， in the actual production process， the dispersion mixing of functional particulate matter is always a difficult problem， particulate matter tends to agglomerate within the polymer melt， and the measurement process of the experiment is complex. Therefore， improving the spinnability of the polymer melt during the spinning process and reducing the agglomeration of particles within the fiber can effectively improve the functionality of the fiber material. In order to solve the problem of melt quality degradation and mixing performance deterioration caused by online particle addition during melt spinning， the finite element method （FEM） was used to model the geometry， mesh， set material parameters and boundary conditions， and calculate the solution for static mixers with different structures and process parameters， and the post-processing results and the pressure drop curve in the flow direction were obtained. Meanwhile， in order to quantitatively characterize its mixing performance， the tracer particle technique was used for analysis， and the cumulative probability functions of separation scale， residence time distribution， and maximum shear stress were obtained by solving the fourth-order Runge-Kutta algorithm， and they were statistically analyzed. The analysis results show that when the aspect ratio is increased from 1 to 1.75， the pressure drop in the pipe rises from 0.52 MPa to 0.62 Mpa， the flow resistance increases， the decreasing speed of the separation scale becomes smaller， but the difference at the outlet is not significant， the peak of residence time gradually decreases， the axial mixing effect is better， the probability of the maximum shear stress greater than 5 kPa is raised to 78%， and the degree of agglomeration of the dispersed phase is reduced. The inlet flow rate is increased from 2×10-5 m3/s to 8×10-5 m3/s， the pressure drop of the melt increases from 0.52 MPa to 2.00 MPa， the flow resistance increases， the separation scale changes little， the peak of the residence time becomes higher， the axial mixing effect is worse， the probability of the maximum shear stress greater than 10 kPa reaches 83%， and the degree of agglomeration of the dispersed phase decreases. The innovation is reflected in the use of finite element method instead of experimental process， which significantly reduces the measurement difficulties and human errors due to the complexity of the experiment， reduces its cost and cycle， and can play a guiding role in the actual production process.

Keywords： kenics static mixer; melt spinning; finite element method （FEM）; tracer particle technology; aspect ratio; inlet flow rate; max shear stress

收稿日期：20220513

網(wǎng)絡(luò)出版日期：20220708

基金項(xiàng)目：浙江省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2022C01226）

作者簡(jiǎn)介：祝鑫（1999—），男，湖北荊州人，碩士研究生，主要從事聚合物材料加工數(shù)值模擬方面的研究。

通信作者：呂汪洋，E-mail：luwy@zstu.edu.cn