劉廣孚, 于建宗, 郭 亮, 寧 波

(1.中國石油大學(華東)控制科學與工程學院,山東青島 266580; 2.中國石油大學(華東)海洋與空間信息學院,山東青島 266580; 3.廣州海洋地質調查局,廣東廣州 511458)

隨著稀土資源的開發(fā)與永磁材料加工技術的進步,具有高功率密度,高效率等優(yōu)點的潛油永磁同步電機(submersible permanent magnet synchronous motor)已廣泛應用于油田。近年來高性能永磁材料釹鐵硼的出現大大促進了潛油永磁電機的發(fā)展。氣隙磁密波形的正弦度對電機輸出轉矩、反電動勢波形、鐵心損耗和電磁噪聲具有很大的影響,氣隙磁密的諧波含量高,會使電機的振動與噪聲較大,同時諧波感應電勢與諧波電流還會導致諧波損耗增加,降低了電機的運行效率[1]。因此如何提升潛油永磁電機氣隙磁密的正弦度、降低氣隙磁密的諧波畸變率一直是潛油電機優(yōu)化設計研究的重點。Xu等[2-4]提出了一種兩級Halbach結構的電機,這種電機有較好的氣隙磁密正弦度和較低的轉矩脈動。Jian等[5-6]提出了一種三段式的Halbach陣列磁極結構并且通過實驗證明了該種結構在優(yōu)化磁密方面的有效性,但是沒有對提出的結構進行進一步的優(yōu)化。高鋒陽等[7]提出了一種不等寬不等厚的Halbach陣列模型,來提升電機性能,采用解析法分析電機,在優(yōu)化時沒有考慮邊界磁極結構的多樣性。目前結構參數組合優(yōu)化主要分為數學解析法[8-9]、有限元電磁分析法[10-11],解析法建立的數學表達式用于定量計算,精度不高[12]。有限元法需要進行大量有限元建模前期預處理和計算,計算成本巨大,計算效率低。潛油永磁同步電機的多目標優(yōu)化方法有很多種,Guo等[13-16]提出了一種基于模糊田口法的優(yōu)化方法解決多目標優(yōu)化問題,該方法能夠在更優(yōu)的目標函數中獲得更好的性能特性。Mirnikjoo等[17]通過TOPSIS的決策算法解決多目標優(yōu)化設計中結果評估時的目標之間互相沖突的問題[18]。筆者提出一種新型的雙輔助永磁體Halbach陣列結構來提升潛油永磁同步電機的氣隙磁通密度基波幅值和降低潛油永磁同步電機的氣隙磁通密度波形的畸變率。為了對電機進一步優(yōu)化,筆者基于支持向量機建立電機徑向氣隙磁場的非參數模型,引入轉動慣量,設計三變量三目標的多目標優(yōu)化方案,通過權重系數法和優(yōu)劣解距離法(technique for order preference by similarity to an ideal solution,TOPSIS)選定最優(yōu)結果。

1 結構模型和諧波分析

1.1 結構模型

對一臺18槽16極的50 kW表貼式潛油永磁同步電機進行優(yōu)化,電機單節(jié)(5 kW)的基本參數:轉子外徑為99 mm,定子內、外徑分別為100.5和155 mm,轉子極對數為8,定子槽數為18,永磁體厚度為6 mm,電機長度為678.5 mm。為達到優(yōu)化目標,在不等寬不等厚的單輔助永磁體Halbach陣列的基礎上,提出雙輔助永磁體Halbach陣列,如圖1(圖中,h為輔助永磁體厚度,θ為輔助永磁體Ⅱ充磁角)所示。從圖1中可以看出,每個磁極都由一塊主磁體和兩種輔助磁體組成,主磁體為徑向充磁,輔助磁體為不同方向的平行充磁。其中輔助磁體Ⅰ沿著轉子圓周充磁,輔助磁體Ⅱ的充磁角為偏主永磁體方向的45°,輔助磁體與主磁體不等寬且不等厚。

圖1 永磁體結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of permanent magnet structure

為了使相互比較的電機模型永磁體用量相等,調整原始電機的永磁體量?；谟邢拊椒ń?種結構的電機模型,如圖2所示。其中圖2(b)、 (c)、 (d)的永磁體用量相等。

圖2 電機有限元結構模型Fig.2 Finite element structural model of motor

基于圖2中的有限元結構模型,永磁體、氣隙、繞組滿足自然邊界條件,最外邊界區(qū)域滿足第一類齊次邊界條件。電機轉速設定為300 r/min(額定轉速),則4種電機的磁通如圖3所示。

圖3 電機有限元計算結果Fig.3 Finite element calculation results of motor

由于不同路徑的氣隙沿圓周徑向氣隙磁密變化趨勢一致,取氣隙中心一周的徑向氣隙磁密為對象展開研究。為了便于觀察,取其中一個波峰進行對比。4種結構的徑向氣隙磁密曲線對比如圖4所示。

圖4 電機徑向氣隙磁密對比Fig.4 Comparison of radial air gap magnetic density of motor

對徑向氣隙磁密進行傅里葉變換得到氣隙磁密的基波和高次諧波。為了定量衡量諧波,定義波形畸變率DTH為

(1)

式中,n為諧波次數;G1為基波分量有效值;Gn為各諧波分量有效值。

圖5給出了不同結構下的徑向氣隙磁密的波形畸變率和基波幅值對比結果。由圖5可以看出,雙輔助永磁體Halbach陣列結構電機的DTH和基波幅值分別為0.2848和0.7993 T,優(yōu)于原始電機的0.36、0.724 T,也優(yōu)于調整磁體后電機的0.3362和0.7539 T和單輔助永磁體Halbach陣列結構電機的0.3082和0.7936 T。這說明雙輔助永磁通Halbach陣列電機擁有更小的氣隙磁密諧波畸變率和更大的氣隙磁密基波幅值,電機的氣隙磁密的優(yōu)化效果明顯。

圖5 波形畸變率和基波幅值對比Fig.5 Comparison of waveform distortion rate and fundamental amplitude

1.2 諧波分析

在雙輔助永磁體Halbach陣列結構電機中,不同的結構參數對徑向氣隙磁密的波形畸變率和基波幅值的影響不同。選取雙輔助永磁體厚度、輔助永磁體Ⅱ的充磁角、氣隙長度為優(yōu)化對象,對電機的單個參數分別進行諧波分析。

由于主永磁體的厚度為6 mm,雙輔助永磁體厚度為1～6 mm,其他參數保持不變。圖6為波形畸變率和基波幅值的變化趨勢。由圖6(a)可知,徑向氣隙磁密的波形畸變率隨著輔助永磁體Ⅰ和Ⅱ厚度的增大而減小,基波幅值隨著輔助永磁體Ⅰ和Ⅱ厚度的增大而增大。為了便于建立正交表,在正交表中選擇1～3.5 mm,這個取值范圍可以滿足支持向量機模型的訓練。

圖6 波形畸變率和基波幅值的變化趨勢Fig.6 Variation trend of waveform distortion rate and fundamental wave

輔助永磁體Ⅱ充磁角取為0°～90°,其他參數保持不變。由圖6(b)可知,徑向氣隙磁密的波形畸變率隨著輔助永磁體Ⅱ充磁角的增大而增大,且趨勢越來越陡峭;基波幅值隨著輔助永磁體Ⅱ充磁角的增大而減小,且趨勢越來越陡峭。

氣隙長度的取值范圍為1～3.5 mm,其他參數保持不變。由圖6(c)可知,徑向氣隙磁密的波形畸變率和基波幅值都隨著氣隙長度的增加而減小,且趨勢逐漸放緩。考慮到實際工程中的需要,取值范圍選為1.5～2.5 mm。

2 轉動慣量的計算和SVM建模

潛油永磁同步電機的轉動慣量也是影響其性能的重要因素。為了盡量減小轉動慣量,引入轉動慣量作為優(yōu)化目標之一。

2.1 轉動慣量計算

轉動慣量為

(2)

式中,J為剛體的轉動慣量,kg·m2;Δmi為質點質量,kg;ri為質點到轉軸的距離,m。

表貼式潛油永磁同步電機轉子分為永磁體和鐵心兩部分。由于兩部分的材料、形狀都不相同,所以轉動慣量的計算公式也不一樣。為了簡化計算,將永磁體部分簡化為扇環(huán)體。根據式(2)可得單塊主永磁體的轉動慣量為

(3)

式中,J1為單塊主永磁體的轉動慣量,kg·m2;Ro和Ri分別為扇環(huán)的外徑和內徑,m;ρp為永磁體密度,取為7 550 kg/m3;hr為電機長度,取為685.5 mm;θr為扇環(huán)對應的圓心角,取為11.25°。

單塊輔助永磁體的轉動慣量表達式與式(3)相同,Ro、Ri、θr取輔助永磁體對應的值,單塊輔助永磁體的轉動慣量用J2表示。

轉子鐵心的轉動慣量為

(4)

式中,J3為轉子鐵心的轉動慣量,kg·m2;ρi為鐵心密度,取為7 372 kg/m3。

雙輔助永磁體Halbach陣列潛油永磁同步電機以z軸為轉軸時的轉動慣量Jz為

Jz=J1+J2+J3.

(5)

2.2 SVM回歸算法

支持向量機是將非線性函數關系映射為高維空間的線性問題,再在這個高維空間中尋求最優(yōu)回歸超平面,使得所有樣本離該最優(yōu)超平面的距離最小,從而完成樣本訓練和數據回歸[19-20]。超平面f(x)為

f(x)=ωTφ(xi)+b.

(6)

式中,ω為權重;φ(xi)為映射函數;b為偏置項。

假設線性回歸函數可以在精度ε下擬合樣本空間數據,則

(7)

最優(yōu)回歸超平面轉化為二次規(guī)劃問題為

(8)

約束條件為

(9)

利用Lagrange優(yōu)化方法將其轉化為對偶形式,最終得到回歸函數f(x,a)為

(10)

約束條件為

(11)

選泛化能力好的RBF徑向基核函數,其公式為

(12)

式中,δ為函數的寬度參數,控制了函數的徑向作用范圍。

2.3 SVM回歸建模

支持向量機建模之前需要一定數量的數據作為訓練集和測試集,因此需要建立合適的樣本空間數據。

對雙輔助永磁體厚度、輔助永磁體Ⅱ充磁角,氣隙長度進行優(yōu)化,其樣本空間如表1所示。

表1 樣本空間Table 1 Sample space

正交實驗可以對多因素水平進行優(yōu)化設計,具有均勻統一的特點,能夠在很大程度上減少實驗次數,節(jié)約實驗成本。正交表是正交實驗的關鍵,根據表1所示的樣本空間,選擇6水平3因素的正交表。L40(63)正交表選擇該數據集的80%作為支持向量機的訓練集,20%作為支持向量機的測試集。

支持向量機的懲罰因子C和核參數δ是其性能的主要性能參數。懲罰因子C的作用是衡量其對誤差的容忍度,核參數δ的改變會影響映射函數,從而改變樣本在高維特征空間上的分布。用均方誤差(EMS)來衡量支持向量機回歸模型的精度,其表達式為

(13)

式中,fFEM為通過有限元計算得到的目標值;fSVM為通過支持向量機得到的目標值。

圖7給出了通過網格搜索算法對參數C、δ的尋優(yōu)過程,最終得到波形畸變率的最優(yōu)參數分別為C=3.249,δ=0.1436;基波復制的最優(yōu)參數分別為C=955.426,δ=0.0039。波形畸變率和基波幅值對應的均方誤差分別為0.1228%和0.16419%。圖8為基于該參數的的支持向量機模型和有限元模型在訓練集和測試集上的對比結果。由圖8可知,雖然有些點的有限元數據與支持向量機數據存在誤差,但是二者的趨勢基本一致,這說明該參數對應的支持向量機模型的擬合效果較好。

圖7 參數尋優(yōu)結果Fig.7 Parameter optimization results

3 多目標優(yōu)化

3.1 多目標設計

選取電機徑向磁密的波形畸變率、基波幅值和電機的轉動慣量作為目標進行優(yōu)化。對于多目標優(yōu)化問題,由于各目標之間相互沖突,很難找到一個最優(yōu)解,通過給不同的目標加上不同的權重從而將多目標問題轉化為單目標優(yōu)化問題。目標函數為

(14)

其中

式中,T1、T2為波形畸變率和基波幅值的參考值;K1、K2、K3分別為波形畸變率、基波幅值、轉動慣量對應的權重;t1、t2分別為波形畸變率和基波幅值的計算值;t3為轉動慣量的歸一化值;JZ為當前電機的轉動慣量,kg·m2;Jmax和Jmin分別為正交表中的參數對應的轉動慣量最大值和最小值。

3.2 多目標決策

在對目標進行尋優(yōu)過程中,式(14)權重的不同會導致尋優(yōu)結果不同,權重的配比需要由實際情況確定。

以0.1的步長生成了36組不同的權重配比,即有36種優(yōu)化方案。計算每種方案下的多目標優(yōu)化結果,不同的權重系數及其優(yōu)化結果如表2所示。

表2 不同權重系數的優(yōu)化結果Table 2 Optimization results of different weight coefficients

表2所展示的波形畸變率、基波幅值和轉動慣量都是歸一化結果,對于不同的可行解,通過優(yōu)劣解距離法(TOPSIS)篩選出最優(yōu)解。

TOPSIS是根據有限個評價對象與理想化目標的接近程度進行排序的方法[21-22]。因為不同目標的最優(yōu)指標不同,所以在TOPSIS中首先要將矩陣正向化,將目標變?yōu)橄嗤笜?。正向化矩陣?/p>

(15)

式中,u為要評價對象的個數;v為評價的指標數。

(16)

通過式(17)對正則化矩陣X進行標準化,標準化后的矩陣為Z,表示為

(17)

定義Z的最大值為

Z+=(max{z11,z21,…,zu1},…,max{z1v,z2v,…,zuv}).

(18)

最小值為

Z-=(min{z11,z21,…,zu1},…,min{z1v,z2v,…,zuv}).

(19)

則其評價對象與最大值之間的距離為

(20)

評價對象與最小值之間的距離為

(21)

可得到其貼近度為

(22)

根據式(23)得到36組可行解的貼近度如圖9所示。從圖9中可以看出,第30組結果最優(yōu),貼合度為0.756,此時其權重系數K1、K2、K3分別為0.5、0.4、0.1,對應的輔助永磁體厚度、輔助永磁體Ⅱ充磁角、氣隙長度的優(yōu)化結果分別為4.63447 mm、13.2391°、1.8125 mm,最終取優(yōu)化結果分別為4.6 mm、13.2°、1.8 mm。電機最終的結構如圖10所示。

圖9 各組優(yōu)化結果的貼近度Fig.9 Closeness of optimization results of each group

圖10 優(yōu)化后的最終結構Fig.10 Optimized final structure

3.3 仿真驗證

18槽16極潛油永磁同步電機的原始電機參數與雙輔助永磁體Halbach陣列尋優(yōu)前后的參數對比如表3所示。

表3 電機參數對比Table 3 Comparison of motor parameters

電機優(yōu)化前后的空載反電動勢波形和徑向氣隙磁密波形對比如圖11、12所示?？梢钥闯鰞?yōu)化后的空載反電動勢和氣隙磁密的基波幅值和正弦度都要優(yōu)于原始電機和優(yōu)化前的雙輔助Halbach電機。

從圖11、12中可以看出,雙輔助Halbach結構顯著降低了潛油永磁同步電機徑向氣隙磁密的波形畸變程度,并且提高了其基波幅值。優(yōu)化后的雙輔助永磁體Halbach陣列潛油永磁同步電機的波形畸變率為0.168,較原電機降低了53.3%;基波幅值為0.845 4 T,較原電機提升了16.8%。圖13為優(yōu)化前后的永磁體渦流損耗對比,原始電機的平均渦流損耗為4.03 W,優(yōu)化前、后電機的平均渦流損耗分別為4.93 和8.67 W。這是因為雙輔助永磁體Halbach陣列改變了永磁體結構,且優(yōu)化后永磁體用量變多導致的。雖然渦流損耗變大,對于單節(jié)功率為5 kW的潛油電機來講,僅增加了4.64 W的永磁體渦流損耗,不到電機功率的0.1%,但是氣隙磁密大為改善。

圖13優(yōu)化前后的永磁體渦流損耗對比Fig.13 Comparison of eddy current loss of permanent magnet before and after optimization

4 結 論

(1)雙輔助Halbach陣列由主永磁體和兩種輔助永磁體構成,該結構有更小的徑向氣隙磁密的波形畸變率和更大的基波幅值。

(2)優(yōu)化后的雙輔助永磁體Halbach陣列潛油永磁同步電機的波形畸變率為0.168,較原電機降低了53.3%;基波幅值為0.845 4 T,較原電機提升了16.8%,提出的雙輔助Halbach電機可大大改善潛油永磁同步電機徑向氣隙磁密的正弦度,提升電機性能。