程 浩，趙海潮

(中國船舶集團有限公司第七一五研究所, 浙江 杭州 310023)

0 引 言

航空聲吶浮標（下文簡稱浮標）是航空反潛的主要搜潛裝備，航空反潛時，通過空投浮標，依據(jù)水下目標在海洋環(huán)境條件下的特征，對目標進行搜索、識別、定位和跟蹤，并為攻潛武器的使用提供目標指示。戰(zhàn)場環(huán)境瞬息萬變，浮標水中釋放的效率，在很大程度上決定了航空探潛的效率和精度，直接影響到作戰(zhàn)部署的準確性[1 – 2]。目前，國內關于浮標水中釋放過程的研究較少，有必要開展相關工作，為高效率地使用浮標提供理論支撐。

浮標空投入水后，漂浮氣囊及水面電子倉保持直立姿態(tài)漂浮于海面，水下聲系統(tǒng)及約束筒帶著傳輸電纜和彈性繩向下運動。傳輸電纜線徑較小，釋放過程中的牽引力幾乎為0，對水下聲系統(tǒng)的干擾可以忽略。水下聲系統(tǒng)隨約束筒一起下降，先加速運動，再勻速運動，接近浮標設置的工作深度時，彈性繩開始拉伸，水下聲系統(tǒng)開始減速運動[3]。圖1為聲吶浮標入水后釋放過程示意圖。

圖1 浮標釋放過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of buoy deployment process

1 加速運動階段

1.1 加速階段運動方程

浮標入水后，水下聲系統(tǒng)在慣性力的作用下先加速運動，設位移y是時間t的函數(shù)；受到流體阻尼力，阻尼力正比于速度平方；加速過程中存在虛質量。加速階段的運動方程如下式[4]：

式中：M為系統(tǒng)虛質量；y¨ 為系統(tǒng)加速度；ρ為海水密度；CD為 系統(tǒng)阻力系數(shù)；D為系統(tǒng)特征直徑；y˙為系統(tǒng)速度；m為 系統(tǒng)在海水中質量；g為重力加速度。

求解二階常系數(shù)非線性微分方程（1），得到：

1.2 運動系統(tǒng)虛質量

浮標水下聲系統(tǒng)在水中變速運動時，會帶著周圍的水體一起運動，從而受到水體的反作用力，該力大小與運動系統(tǒng)加速度成正比，該力與加速度之比稱為附加質量。若是水下聲系統(tǒng)在水中質量為m，產生的附加質量為ma，m與ma之和稱為虛質量，記作M。根據(jù)流體力學知識，運動系統(tǒng)的附加質量與其形狀和流體的密度有關[5 – 6]。

式中：Ca為附加質量系數(shù)；L為運動系統(tǒng)的特征長度。

關于圓柱體的附加質量，于肖宇等[7]開展了薄壁圓筒結構附加質量的實驗研究，通過對圓柱結構和圓筒結構附加質量的測量，得出了兩者之間的比例常數(shù)。倪寶玉等[8]基于勢流理論開展了彈體落水過程中附加質量變化影響研究，得出附加質量的變化主要取決于彈體形狀和濕表面積的變化。馮雙雙等[9]基于相對運動原理得出了在無限流體域中不同長細比圓柱的附加質量，給出了附加質量系數(shù)與長細比之間的關系。

參照上述文獻，結合浮標水下聲系統(tǒng)結構特點，研究聲吶浮標水下聲系統(tǒng)釋放過程時，忽略海洋水文條件的影響，認為水下聲系統(tǒng)在未展開時為圓柱體質量塊，沿中心軸線運動。浮標水下聲系統(tǒng)在無限域中非定常運動時可以按照圖2所示的示意圖進行測量，將運動系統(tǒng)放置在水槽內，通過牽引繩帶動運動系統(tǒng)移動，使用高清攝像機記錄牽引繩上標志點位移變化，近似計算出標志點移動時的速度和加速度，同時記錄從拉力計上讀出的流體總阻力。結合運動系統(tǒng)定常移動時的阻力，根據(jù)流體總阻力與定常移動阻力之差，可以得到附加質量。

圖2 附加質量測量方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of added mass measurement

測量長度與直徑之比不同的圓柱體變速運動時的總阻力，減去對應速度下定常移動的阻力，可以得到多組附加質量，擬合附加質量系數(shù)Ca與長徑比γ=L/D的關系，繪制出附加質量系數(shù)Ca與長徑比γ的關系曲線如圖3所示。

圖3 附加質量系數(shù)隨長徑比變化曲線Fig.3 Curve of added mass coefficient with ratio of length to diameter

通過查詢圖3中的圓柱體長徑比對應的附加質量系數(shù)，可以求出不同類型浮標的水下聲系統(tǒng)變速運動過程中的附加質量。

2 勻速運動階段

浮標水下聲系統(tǒng)加速運動時，隨著速度增加，受到的非線性阻尼力也在增加，經過一段時間后達到受力平衡，水下聲系統(tǒng)開始以勻速V0下降，水下聲系統(tǒng)勻速運動階段下降距離如下式：

3 減速運動階段

3.1 減速階段運動方程

浮標水下聲系統(tǒng)勻速下降到接近預先設置的工作深度時，彈性繩開始拉伸，隨著彈性繩拉伸，水下聲系統(tǒng)開始受到彈性力，彈性力的大小與彈性繩的拉伸量有關，減速階段的運動方程為：

在彈性力作用下，產生近似簡諧運動。解微分方程（6）比較復雜，可以將非線性阻尼力等效為線性阻力，等效線性阻力系數(shù)為R。 在簡諧運動過程中，R可以通過一個周期內的能量損失來獲得，式（6）轉化為下式：

求解式（7），得到位移表達式：

式中：k為彈性繩的彈力系數(shù)；C1和C2為常系數(shù)，由初始條件確定。

3.2 等效線性阻力系數(shù)

在簡諧運動中，假定運動系統(tǒng)實際的非線性阻力與等效線性阻力在每個周期內所產生的能量損失相等[10 – 11]，若是簡諧運動記作x=Asinωt，則x˙=Aωcosωt，簡諧運動的非線性阻力運動一個周期所消耗的能量為E1，等效線性阻力運動一個周期所消耗的能量為E2。

令E1=E2，得到

4 數(shù)值分析

已知某型浮標水下聲系統(tǒng)的尺寸和水中質量，直徑D=117mm ，有效長度L=550mm ，水中質量m=5kg，代入相關公式計算得到水下聲系統(tǒng)釋放過程各階段的位移和速度變化關系式。

4.1 加速階段數(shù)值分析

浮標入水后，水下聲系統(tǒng)先是加速運動，加速運動階段速度變化如下式：

水下聲系統(tǒng)加速階段的速度變化曲線如圖4所示?？梢钥闯觯铀贂r間與阻力系數(shù)CD關系密切，阻力系數(shù)越小，加速時間越長。根據(jù)運動體形狀選擇阻力系數(shù)，CD在 0.2～1.1之間取值時，水下聲系統(tǒng)在1.5～3.8s內達到勻速。

圖4 加速階段速度變化Fig.4 Speed vs time during accelerated phase

結合典型聲吶浮標水下聲系統(tǒng)的形狀尺寸，選取阻力系數(shù)為CD=0.8，水下聲系統(tǒng)在1.5s 時達到勻速，此時速度V0=3.37m/s。

水下聲系統(tǒng)加速階段位移變化函數(shù)如下式：

當阻力系數(shù)CD=0.8時，繪制位移變化曲線，如圖5所示?？梢钥闯觯?.5s之前，水下聲系統(tǒng)位移變化非線性增加，位移為4.2m ；1.5s后，水下聲系統(tǒng)位移開始線性增加，1s 內增加位移是3.37m。

圖5 加速階段位移變化Fig.5 Displacement vs time during accelerated phase

4.2 減速階段數(shù)值分析

選取浮標彈性繩的彈力系數(shù)k=8N/m ，彈性繩開始拉伸時作為新的計時起點和位移起點。在該計時起點，初始位移為0，初速度為V0，水下聲系統(tǒng)在慣性力作用下強迫振動，諧振頻率為0.54rad/s，阻尼系數(shù)1.07。所以，水下聲系統(tǒng)的減速階段位移變化如下式：

減速階段位移變化曲線如圖6所示。從數(shù)值分析來看，彈性繩第一次拉伸到最大位移后，若是不考慮海洋環(huán)境帶來其它激勵力，該系統(tǒng)很難再次振動起來。彈性繩拉伸4s 時，達到最大位移6.139m，然后快速穩(wěn)定下來，穩(wěn)定時間9s。

圖6 減速階段位移變化Fig.6 Displacement vs time during decelerated phase

4.3 釋放時間數(shù)值分析

浮標水中釋放時，水下聲系統(tǒng)的加速階段和減速階段的時間都很短暫，花費時間較長的是勻速運動階段。根據(jù)浮標預設工作深度，可以計算出浮標布放時間。假定浮標的工作深度設置為H，加速階段位移和時間分別為y1和t1，減速階段位移和時間分別為y2和t2，則浮標布放時間計算如下式：

若是浮標預設工作深度為200m，浮標入水后的水下聲系統(tǒng)釋放時間?t=66.8s。

5 結 語

根據(jù)實際使用流程，將浮標的水中釋放過程分為加速階段、勻速階段和減速階段。分析加速階段的受力情況，建立加速運動方程，求出水下聲系統(tǒng)加速過程中的位移和速度變化函數(shù)；介紹附加質量的求解方法，分析減速階段的受力情況，建立減速運動方程，將減速運動方程進行簡化，求出減速階段位移變化函數(shù)；介紹非線性阻尼力等效為線性阻力的方法，給出了勻速階段位移變化函數(shù)。選取典型浮標的運動參數(shù)進行數(shù)值分析，推導出了浮標水下聲系統(tǒng)的加速時間、加速階段速度變化曲線、加速階段位移變化曲線、減速階段的位移變化曲線。根據(jù)聲吶浮標設置的工作深度，可以求出水中釋放時間。所使用的分析方法能夠評估出更多型號的聲吶浮標水中釋放時間，為作戰(zhàn)流程的設計提供依據(jù)。