易少強，吳曉陽，趙曉明，魏 維

(武警海警學(xué)院 機電管理系，浙江 寧波 315801)

0 引 言

艦船主機、齒輪箱、軸系、螺旋槳以及其他輔助機械設(shè)備的運轉(zhuǎn)所帶來的振動與噪聲，不僅影響艦船設(shè)備結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性與艦船的聲隱蔽性，而且不利于船員正常的休息，影響工作效率。為了降低振動和噪聲對艦船的危害，從而提高現(xiàn)代艦船的技術(shù)指標(biāo)，必須對艦船進(jìn)行減振降噪處理。粘彈性材料在結(jié)構(gòu)振動傳遞的過程中有著出色的耗損機械能的能力，使共振頻率降低或轉(zhuǎn)移，從而達(dá)到振動級和噪聲級的技術(shù)指標(biāo)，因此廣泛應(yīng)用于各工業(yè)部門。在工程設(shè)計中,使用的粘彈性材料通常需要鋪設(shè)于金屬結(jié)構(gòu)表面組合為復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu),目前成熟應(yīng)用的復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)一般分為自由型阻尼結(jié)構(gòu)和約束型阻尼結(jié)構(gòu)，其中自由型阻尼結(jié)構(gòu)早已應(yīng)用在國外艦艇上，如美國、日本、印度等國艦艇的聲吶艙、設(shè)備基座、浮閥等部位采用片狀自由型阻尼結(jié)構(gòu)[1]。為了追求更佳的減振特性，通常需要附加較厚的粘彈性材料，導(dǎo)致自由型阻尼結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量過大，不利于改善艦船的有效載重量。隨著結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計理念的普及，對艦船減振降噪的輕量化設(shè)計提出了更高要求，如何研制兼具附加質(zhì)量小、減振降噪性能優(yōu)的阻尼結(jié)構(gòu)就顯得尤為重要。

在大量探索自由型阻尼結(jié)構(gòu)減振機理的基礎(chǔ)上，衍生出自由型墊高阻尼結(jié)構(gòu)的設(shè)計思路，通過添加一層抗剪剛度極大而抗彎剛度極小的墊高層，使結(jié)構(gòu)的耗能水平得到大幅度提升，同時墊高層的密度較小，也能減小附加質(zhì)量的引入。Whitter等[2]從動力學(xué)的角度研究自由型墊高阻尼結(jié)構(gòu)的減振機理；戴德沛[3]受自由型阻尼結(jié)構(gòu)損耗因子表達(dá)式的啟發(fā)，改進(jìn)損耗因子的表達(dá)式，使其能表征自由型墊高阻尼結(jié)構(gòu)的阻尼特性。曾海泉等[4]將墊高層的作用視為軟彈簧，從而將自由型墊高阻尼結(jié)構(gòu)等效為質(zhì)量彈簧減振系統(tǒng)。陳炳等[5 – 6]構(gòu)建自由型墊高阻尼結(jié)構(gòu)的理論模型，并分析各結(jié)構(gòu)層參數(shù)對阻尼特性的影響，后續(xù)在Ansys平臺上利用PLANE183單元建立自由型墊高阻尼結(jié)構(gòu)的有限元模型開展結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計。易少強等[7]考慮到工程上應(yīng)用自由型墊高阻尼結(jié)構(gòu)采用粘結(jié)的施工工藝，構(gòu)建含膠層的自由型墊高阻尼結(jié)構(gòu)有限元模型，從而分析膠層參量對振動性能的影響。梁龍強等[8]制備了自由型墊高阻尼梁的樣品，采用單點錘擊法對懸臂自由型墊高阻尼梁進(jìn)行實驗，進(jìn)而得到墊高層參量對結(jié)構(gòu)特性的影響規(guī)律。桑英杰等[9]對自由型墊高阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，開發(fā)出開孔墊高層的復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)，采用有限元仿真與樣品試驗的方式，探究孔徑與復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)阻尼性能的相關(guān)性。

粘彈性材料的復(fù)常量模型廣泛應(yīng)用于自由型墊高阻尼結(jié)構(gòu)的數(shù)值仿真計算中，而這種簡化處理忽略了粘彈性材料的頻率相關(guān)性?？紤]到Ansys具備可靠度較高的有限元計算功能，而Matlab具備強大的數(shù)值計算功能，同時Matlab和Ansys兩者能相互調(diào)用，因此利用二者的優(yōu)勢對自由型墊高阻尼矩形板的幾何參量、材料參量等組合參數(shù)進(jìn)行仿真分析，從而探討組合參數(shù)對頻變墊高阻尼結(jié)構(gòu)的振動特性的影響。

1 迭代模型的建立

自由型墊高阻尼結(jié)構(gòu)的幾何模型為矩形板，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。結(jié)構(gòu)參數(shù)：板長a=0.2 m，板寬b=0.1 m，基層板厚度hb=3 mm，墊高層板厚度hs=3 mm，約束層板厚度hv=3 mm。材料參數(shù)：基層板選擇鋼，彈性模量Eb=2.06×1011Pa，密度ρb=7 800 kg/m3，泊松比μb=0.3；墊高層板選擇Dyad606材料，彈性模量Es=2.90×108Pa，密度ρs=1 200 kg/m3，泊松比μs=0.35；阻尼層板選擇LD-400材料，密度ρv=1 524 kg/m3，泊松比μv=0.49,阻尼層粘彈性材料通過分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型擬合其特性，表達(dá)式如下[10]：

圖1 自由型墊高阻尼結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of unconstrained stand-off layer damping structure

式中：E?為粘彈性材料的復(fù)彈性模量；fr為等效頻率；f為當(dāng)前頻率；αT為溫頻轉(zhuǎn)換系數(shù)；T為當(dāng)前溫度；T0=15.6℃為參考溫度。

建立懸臂自由型墊高阻尼矩形板的有限元模型時，選擇具有塑性、蠕變、超彈、黏彈、黏塑和單元技術(shù)自動選擇等特性的實體單元SOLID186單元，運用Ansys2022編寫的APDL命令流與Matlab2022實現(xiàn)仿真計算數(shù)據(jù)的交互，實現(xiàn)迭代求解自由型墊高結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程。仿真迭代計算的詳細(xì)步驟如下：

1）定義初始溫度、初始頻率，對有限元模型進(jìn)行仿真計算，提取模態(tài)頻率；

2）將模態(tài)頻率代入表征粘彈性材料特性的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型中，求得材料的初始參量；

3）更新阻尼層材料參量，進(jìn)行模態(tài)分析，求解得到模態(tài)頻率；

4）比較步驟1、步驟3的模態(tài)頻率，如果滿足收斂容差，則輸出步驟3模態(tài)頻率和損耗因子，否則返回步驟2，用步驟3中的模態(tài)頻率更新粘彈性材料的參量，進(jìn)行循環(huán)迭代，直到滿足終止條件。

2 組合參數(shù)對自由型墊高阻尼結(jié)構(gòu)振動特性的影響

2.1 附加層厚度的影響

墊高層、阻尼層的厚度區(qū)間選擇[1,6]mm，自由型墊高阻尼矩形板的一階模態(tài)頻率和損耗因子與墊高層、阻尼層厚度的相關(guān)性為非線性關(guān)系。隨著墊高層、阻尼層厚度在區(qū)間內(nèi)的不斷增加，引起結(jié)構(gòu)整體剛度和整體質(zhì)量增加，阻尼層拉伸形變的程度和粘彈性材料用量的綜合效能更佳，而結(jié)構(gòu)整體剛度的增益量優(yōu)于整體質(zhì)量的增益量。

阻尼層拉伸耗能水平逐漸增強，使系統(tǒng)第1階模態(tài)頻率有增大的趨勢。

通過分析圖2與圖4曲線變化的趨勢可知，第2階模態(tài)頻率的變化趨勢與第1階模態(tài)頻率的變化趨勢類似；通過分析圖3與圖5曲線變化的趨勢可知，第2階模態(tài)損耗因子的變化趨勢與第1階模態(tài)損耗因子的變化趨勢類似。

圖2 附加層厚度對第1階模態(tài)頻率的影響Fig.2 Effect of additional layer thickness on first-order modal frequencies

圖3 附加層厚度對第1階模態(tài)損耗因子的影響Fig.3 The effect of additional layer thickness on the first-order modal loss factor

圖4 附加層厚度對第2階模態(tài)頻率的影響Fig.4 The effect of additional layer thickness on second-order mode frequencies

圖5 附加層材料參量對第2階模態(tài)損耗因子的影響Fig.5 Effect of additional layer material thickness on second-order modal loss factors

2.2 附加層材料參量的影響

墊高層彈性模量的區(qū)間選擇[10,100]MPa，墊高層密度的區(qū)間選擇[100,1000]kg/m3，自由型墊高阻尼矩形板的1階模態(tài)頻率與墊高層的密度相關(guān)性基本為線性關(guān)系，與墊高層彈性模量的相關(guān)性為非線性關(guān)系。當(dāng)墊高層的密度不變，隨著墊高層彈性模量在區(qū)間內(nèi)的不斷增加，引起結(jié)構(gòu)整體剛度不斷增加，使系統(tǒng)第1階模態(tài)頻率有增大的趨勢；當(dāng)墊高層的彈性模量不變，隨著墊高層密度在區(qū)間內(nèi)的不斷增加，引起結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量不斷增加，使系統(tǒng)第1階模態(tài)頻率有減小的趨勢。

墊高層彈性模量的區(qū)間選擇[10,100]MPa，墊高層密度的區(qū)間選擇[100,1000]kg/m3，自由型墊高阻尼矩形板的1階模態(tài)損耗因子與墊高層的密度相關(guān)性基本為線性關(guān)系，與墊高層彈性模量的相關(guān)性為非線性關(guān)系。當(dāng)墊高層的密度不變，隨著墊高層彈性模量在區(qū)間內(nèi)的不斷增加，引起阻尼層拉伸形變的程度更大，使阻尼層拉伸耗能水平逐漸增強，使系統(tǒng)第1階模態(tài)損耗因子有增大的趨勢；當(dāng)墊高層的彈性模量不變，隨著墊高層密度在區(qū)間內(nèi)的不斷增加，引起阻尼層拉伸形變的程度幾乎不變，使系統(tǒng)第1階模態(tài)損耗因子基本保持不變。

通過分析圖6與圖8曲線變化的趨勢可知，第2階模態(tài)頻率的變化趨勢與第1階模態(tài)頻率的變化趨勢類似；通過分析圖7與圖9曲線變化的趨勢可知，第2階模態(tài)損耗因子的變化趨勢與第1階模態(tài)損耗因子的變化趨勢類似。

圖6 附加層材料參量對第1階模態(tài)頻率的影響Fig.6 The effect of additional layer material parameters on first-order modal frequencies

圖7 附加層材料參量對第1階模態(tài)損耗因子的影響Fig.7 The effect of additional layer material parameters on the first-order modal loss factor

圖8 附加層材料參量對第2階模態(tài)頻率的影響Fig.8 The effect of additional layer material parameters on second-order mode frequencies

圖9 附加層材料參量對第2階模態(tài)損耗因子的影響Fig.9 Effect of additional layer material parameters on second-order modal loss factors

3 結(jié) 語

考慮粘彈性材料的頻變特性，通過分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型表征其材料特性，利用Ansys平臺建立自由型墊高阻尼矩形板有限元模型，基于模態(tài)應(yīng)變能迭代法探討組合參數(shù)對懸臂矩形板的振動特性的影響，得到以下結(jié)論：

1）附加層結(jié)構(gòu)厚度參數(shù)對系統(tǒng)模態(tài)損耗因子的影響主要體現(xiàn)在兩方面：一方面墊高層對阻尼層拉伸形變的促進(jìn)作用，將改善阻尼層的耗能效益；另一方面阻尼層粘彈性材料的用量，將提高阻尼層的耗能總量。因此，工程應(yīng)用自由型墊高阻尼結(jié)構(gòu)要充分考慮這兩點的綜合效能。

2）墊高層密度對模態(tài)損耗因子幾乎沒有影響，而墊高層彈性模量影響阻尼層的耗能水平，因此，研制大幅度提高阻尼層耗能水平，同時密度又小的墊高層材料，具有很高的工程應(yīng)用價值。

3）分析組合參數(shù)的影響時，第1、第2階模態(tài)特性具有類似的變化趨勢，因此考慮系統(tǒng)的多階模態(tài)特性時可以重點關(guān)注特定階次的特性。