曲藝，王生，*，曾凌川，鞏應(yīng)奎

(1.中國科學(xué)院 空天信息創(chuàng)新研究院，北京 100094；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

偽衛(wèi)星是能夠傳播導(dǎo)航信號的發(fā)射器，最初布設(shè)于地面，用來驗證衛(wèi)星導(dǎo)航接收機[1]。隨著技術(shù)的發(fā)展，偽衛(wèi)星已成為改善衛(wèi)星導(dǎo)航服務(wù)效能的重要手段之一，在組合導(dǎo)航、逆向?qū)Ш?、?dǎo)航增強以及獨立組網(wǎng)導(dǎo)航等方面取得了長足進展[2-9]。為擴大服務(wù)范圍，增強部署靈活性，偽衛(wèi)星依托的平臺已從地基擴展到空基。在各類空基偽衛(wèi)星平臺中，平流層飛艇以其飛行動態(tài)性較小、覆蓋面積大、駐空時間長等優(yōu)勢而備受青睞[10-15]。

鑒于基于平流層飛艇的空基偽衛(wèi)星（以下簡稱“飛艇偽衛(wèi)星”）的飛行高度遠小于衛(wèi)星軌道高度，其幾何布局對于導(dǎo)航定位性能至關(guān)重要。文獻[16]對2 種典型的浮空器導(dǎo)航定位系統(tǒng)方案進行了比較，指出對于同樣數(shù)量的浮空器，因幾何布局不同可導(dǎo)致導(dǎo)航定位精度相差1 個數(shù)量級。文獻[17]對于空基偽衛(wèi)星部署高度與覆蓋范圍之間的關(guān)系進行了計算，認(rèn)為在4 顆空基偽衛(wèi)星典型布局場景下，因偽衛(wèi)星高度不同可導(dǎo)致服務(wù)區(qū)域面積相差數(shù)倍甚至數(shù)十倍。文獻[11,14,18-19]針對精度、服務(wù)區(qū)域等不同的導(dǎo)航性能指標(biāo)，以理論推導(dǎo)與經(jīng)驗相結(jié)合的方法提出了3 顆、4 顆、5 顆、6 顆空基偽衛(wèi)星組網(wǎng)導(dǎo)航的幾何布局方案。文獻[18-24]則分別利用粒子群算法、遺傳算法等現(xiàn)代啟發(fā)式算法，設(shè)計了導(dǎo)航服務(wù)性能優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)并對目標(biāo)函數(shù)進行了全局尋優(yōu)，獲取了空基偽衛(wèi)星組網(wǎng)導(dǎo)航的最佳布局方案。文獻[15,22-24]討論了地基偽衛(wèi)星和空基偽衛(wèi)星協(xié)同導(dǎo)航定位及性能增強問題，并采用多種方法，研究了地基偽衛(wèi)星與空基偽衛(wèi)星聯(lián)合組網(wǎng)的幾何配置問題。

以上研究均以經(jīng)驗方法或優(yōu)化算法對飛艇偽衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)的幾何布局進行了分析求解。然而大多聚焦于飛艇偽衛(wèi)星幾何布局的靜態(tài)結(jié)果，卻忽略了飛艇偽衛(wèi)星構(gòu)建幾何布局的動態(tài)過程，特別是沒有考慮飛艇偽衛(wèi)星如何以最小的能源代價構(gòu)建預(yù)期幾何布局，也沒有考慮飛艇偽衛(wèi)星在構(gòu)建預(yù)期幾何布局過程中的偽衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演變歷程。

實際上，對于飛艇偽衛(wèi)星來說，即使針對相同的初始位置和目標(biāo)位置，不同飛行路徑所需的能源總量差異很大，不同飛行路徑導(dǎo)致的偽衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演變歷程差異也很大，且平流層飛艇屬于低速飛行器，從起始位置飛行到目標(biāo)位置需要較長時間，上述差異難以忽略。

綜上所述，在飛艇偽衛(wèi)星部署過程中，需要同時兼顧飛艇偽衛(wèi)星的幾何布局和飛行路徑，使之能夠以較低的能源代價獲取較好的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)型，進而提高導(dǎo)航服務(wù)的完好性、連續(xù)性與可用性。為此，本文首先梳理了飛艇偽衛(wèi)星路徑規(guī)劃的性能指標(biāo)，然后設(shè)計了具體的路徑規(guī)劃方法，對飛艇偽衛(wèi)星從起始位置到目標(biāo)位置運行路徑的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)型與能源消耗進行全程分析評價，最后對該方法進行了仿真分析，驗證了方法的有效性，并對多種輸入條件下的仿真結(jié)果進行了初步分析。

1 飛艇偽衛(wèi)星路徑規(guī)劃性能指標(biāo)

1.1 幾何構(gòu)型指標(biāo)

設(shè)(xj，yj，zj)是第j顆偽衛(wèi)星的位置，c為光速，用戶的位置和接收機鐘差分別為(xu，yu，zu)和tu，則用戶接收機測量到的第j顆偽衛(wèi)星到用戶的偽距觀測值為

將式(1)進行一階泰勒展開，可以得到

式中：(Δxu，Δyu，Δzu)為用戶的真實位置與近似位置之差；(axj，ayj，azj)為用戶近似位置到第j顆偽衛(wèi)星的方向余弦。

若不考慮導(dǎo)航電文中的星歷數(shù)據(jù)誤差和衛(wèi)星相位誤差，且假設(shè)參與定位的偽衛(wèi)星數(shù)量為n，則式(2)可擴展為

其中：矩陣H的元素分別為

對于式(3)，應(yīng)用最小二乘法可得

若各偽距測量噪聲線性無關(guān)，方差為σ2，則Δx的協(xié)方差為

由式（7）可知，(HTH)?1反映了偽距測量誤差與定位誤差之間關(guān)系，其跡的平方根通常被定義為幾何精度因子（geometric dilution of precision，GDOP），用以反映偽距測量誤差到定位誤差的放大倍數(shù)[25]，即

偽衛(wèi)星為某點提供定位服務(wù)的性能可用該點的GDOP 數(shù)值評價，而偽衛(wèi)星為某個區(qū)域提供定位服務(wù)的性能，多以區(qū)域內(nèi)采樣點的GDOP 數(shù)值分布圖或GDOP 等值線圖來表示[13,15,19,26]。具體到量化評價方法，第1 類是采用偽衛(wèi)星覆蓋范圍內(nèi)均勻分布采樣點的GDOP 均值進行評價[20,27-29]，如式(9)所示；第2 類是以GDOP 數(shù)值小于某閾值的采樣點占全部采樣點的百分比進行評價[19,30]。由于第2 類量化評價方法的閾值選取具有主觀性，因此，本文以第1 類量化方法評價飛艇偽衛(wèi)星為某個區(qū)域提供定位服務(wù)的性能，即

式中：b1為服務(wù)區(qū)域內(nèi)均勻分布的采樣點數(shù)量；GDOPi為服務(wù)區(qū)域內(nèi)第i個采樣點的GDOP 數(shù)值；GDOP為服務(wù)區(qū)域內(nèi)全部采樣點的GDOP 平均值，后文以 GDOP作為飛艇偽衛(wèi)星路徑規(guī)劃代價函數(shù)中的定位服務(wù)性能指標(biāo)。

進而，由于飛艇偽衛(wèi)星處于位置j時，服務(wù)區(qū)內(nèi)定位性能可用 GDOPj表示，則飛艇偽衛(wèi)星從起始位置到目標(biāo)位置的飛行過程的導(dǎo)航服務(wù)性能可以用飛艇偽衛(wèi)星處于飛行路徑全部節(jié)點的 GDOP平均值（以下簡稱“路徑GDOP 均值”）評價，即

式中：b2為飛艇偽衛(wèi)星飛行路徑的節(jié)點數(shù)量；GDOPj為飛艇偽衛(wèi)星處于飛行路徑節(jié)點j時服務(wù)區(qū)域內(nèi)全部采樣點的GDOP 平均值，后文以 GDOP 作為飛艇偽衛(wèi)星路徑規(guī)劃結(jié)果的導(dǎo)航服務(wù)性能評價指標(biāo)。

1.2 能源消耗指標(biāo)

飛艇偽衛(wèi)星依托的平臺—平流層飛艇作為一種浮空器，在能源消耗方面與無人機、導(dǎo)彈等飛行器存在顯著差異。平流層飛艇主要依靠凈浮力升空、駐空，通過螺旋槳推力實現(xiàn)工作高度的位置保持與巡航飛行。因此，平流層飛艇在飛行過程中的能源消耗不僅取決于動力學(xué)作用，還取決于大氣、風(fēng)場等環(huán)境因素[31-35]。

本文研究的重點在于飛艇偽衛(wèi)星的飛行路徑優(yōu)化策略，因此，將平流層飛艇簡化為質(zhì)點模型，并做如下假設(shè)：平流層飛艇的浮力與重力相等，即平流層飛艇的高度調(diào)節(jié)無需消耗能源；平流層飛艇的迎角、側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角為0；平流層飛艇飛行過程中自身質(zhì)量不變。

1.2.1 平流層飛艇動力學(xué)模型

平流層飛艇的動力學(xué)方程為

式中：mtotal為平流層飛艇質(zhì)量m與平流層飛艇附加質(zhì)量madd之和；U為平流層飛艇飛行的空速；T為螺旋槳產(chǎn)生的推力；D為氣動阻力。

mtotal的計算公式為

式中：k1、k2、k3為平流層飛艇在各個方向的附加質(zhì)量系數(shù)；ρair(h)為高度h處的大氣密度；V為平流層飛艇體積；m為平流層飛艇質(zhì)量，max、may、maz分別為平流層飛艇在x方向、y方向、z方向的附加質(zhì)量。

氣動阻力D的計算公式為

式中：Sref為平流層飛艇參考面積；CD為平流層飛艇的氣動系數(shù)，可以利用其長細比計算[36]。

對于平流層飛艇，參考面積Sref通常用式（14）表示：

1.2.2 風(fēng)場模型

風(fēng)場隨經(jīng)緯度、高度、季節(jié)、時間等發(fā)生顯著變化。大體而言，風(fēng)速在對流層隨高度增加而增加，到約10～15 km 處達到極值，而后又逐漸下降，到平流層底部的準(zhǔn)零風(fēng)層降至低點[31-32,37]。

為了降低計算量，本文暫不考慮風(fēng)場隨季節(jié)、時間的變化，采用簡化的七階多項式擬合指定區(qū)域各個高度的水平風(fēng)場，并以北半球某地秋季風(fēng)場數(shù)據(jù)為例擬合其系數(shù)[38]，即風(fēng)場模型的表達式為

式中：We為風(fēng)速東向分量；Wn為風(fēng)速北向分量；h′為標(biāo)準(zhǔn)化高度，計算公式為

其中：h為平流層飛艇距海平面的高度。

擬合出的該地風(fēng)速東向分量系數(shù)和風(fēng)速北向分量系數(shù)分別為[38]

1.2.3 平流層飛艇能源消耗模型

平流層飛艇飛行所消耗的能量主要包括推進螺旋槳消耗的能量和舵面消耗的能量，即

式中：Jp、Jδr分別為推進螺旋槳、舵面消耗的能量。

推進螺旋槳消耗的功率按勻速平飛工況核算，此時推進螺旋槳產(chǎn)生的推力與阻力大小相等，方向相反，即在空速U下產(chǎn)生推力T所需能耗功率為[39]

式中：ηp和ηe分別為推進效率和電機效率，根據(jù)文獻[33]，ηe與ηp均可假設(shè)為常數(shù)。

若平流層飛艇飛行時長為t，則在此期間推進螺旋槳的能源消耗可以表示為

其中：cδr為方向舵鉸鏈力矩系數(shù)；q∞為平流層飛艇動壓；Lref為平流層飛艇參考長度；δr為方向舵偏角。

平流層飛艇動壓q∞的計算公式為

式中：U為平流層飛艇飛行的空速。

平流層飛艇參考長度Lref的計算公式為

為了簡化問題，假設(shè)舵面勻速轉(zhuǎn)動，則方向舵舵面消耗的能源可表示為[40]

由式(24)可知，當(dāng)方向舵偏角 δr= 0，即平流層飛艇不轉(zhuǎn)彎時，Jδr= 0，平流層飛艇消耗的能量J等于推進螺旋槳消耗的能量Jp。后文以J作為飛艇偽衛(wèi)星能源消耗的評價指標(biāo)。

2 飛艇偽衛(wèi)星路徑規(guī)劃算法

2.1 規(guī)劃空間建立與路徑表示

為了高效直觀地表達飛艇偽衛(wèi)星的飛行路徑，本文采用柵格法描述規(guī)劃空間，將實際的物理空間映射為虛擬的算法網(wǎng)格，即在地固坐標(biāo)系下將規(guī)劃空間柵格化為立體網(wǎng)格，然后判斷網(wǎng)格節(jié)點之間的連通性，計算飛艇偽衛(wèi)星在網(wǎng)格節(jié)點之間飛行所需的代價，從路徑規(guī)劃起點開始，依次向代價最小的可連通節(jié)點移動，直至路徑規(guī)劃終點，以所經(jīng)過節(jié)點的連線表示飛艇偽衛(wèi)星的飛行路徑。

假設(shè)飛艇偽衛(wèi)星規(guī)劃空間的經(jīng)度范圍、緯度范圍、高度范圍分別為[lw,le]、[ss,sb]、[el,eh]，算法網(wǎng)格在經(jīng)度方向、緯度方向、高度方向分別柵格化為nl、ns、ne個節(jié)點，則對于算法網(wǎng)格中的任一節(jié)點N(ni,nj,nk)，對應(yīng)的規(guī)劃空間經(jīng)度lN、緯度sN、高度eN分別為

節(jié)點N(ni,nj,nk)在算法網(wǎng)格內(nèi)的可連通節(jié)點集合為：Q={(qi,qj,qk),qi=ni±1,qj=nj±1,qk=nk±1,(ni?1 ≥1)&&(ni+1 ≤nl), (nj?1 ≥1)&&(nj+1 ≤ns),(nk?1 ≥1)&&(nk+1 ≤ne)}。具體規(guī)劃時，可以通過調(diào)整規(guī)劃空間的柵格數(shù)量實現(xiàn)計算量與路徑規(guī)劃精度需求的平衡。

2.2 代價函數(shù)

為了綜合考慮第1 節(jié)定義的2 項指標(biāo)，本文將路徑規(guī)劃代價函數(shù)定義為

式中：WG為代價函數(shù)中GDOP 均值變化量所占權(quán)重；WJ為代價函數(shù)中飛艇偽衛(wèi)星能源消耗所占權(quán)重；GDOPA、GDOPE分 別 表 示 飛 艇 偽 衛(wèi) 星 處 于A點、路徑規(guī)劃終點時服務(wù)區(qū)域內(nèi)全部采樣點的GDOP 均值；JAB為飛艇偽衛(wèi)星從A點飛行到B點的能源消耗。

即算法網(wǎng)格中不可連通節(jié)點間的代價為無窮大，而可連通節(jié)點間的代價包括2 部分：①飛艇偽衛(wèi)星服務(wù)區(qū)域內(nèi)全部采樣點的GDOP 均值變化量；②飛艇偽衛(wèi)星能源消耗。由于GDOP 均值變化量與飛艇偽衛(wèi)星能源消耗屬于不同類型的物理量，不宜直接疊加，因此，本文將其分別歸一化后再相加。假設(shè)飛艇偽衛(wèi)星處于路徑規(guī)劃起點時服務(wù)區(qū)域內(nèi)全部采樣點的GDOP均值為 GDOPS，飛艇偽衛(wèi)星到達路徑規(guī)劃終點后服務(wù)區(qū)域內(nèi)全部采樣點的GDOP 均值為 GDOPE，飛艇偽衛(wèi)星從路徑規(guī)劃起點沿直線飛行到路徑規(guī)劃終點的能源消耗為JSE，則物理量歸一化后的路徑規(guī)劃代價函數(shù)演變?yōu)?/p>

對于代價函數(shù)中的權(quán)重，有

WG與WJ此消彼長，決定了在路徑規(guī)劃中優(yōu)先考慮飛艇偽衛(wèi)星能源消耗還是優(yōu)先考慮GDOP 均值變化量。若優(yōu)先考慮飛艇偽衛(wèi)星能源消耗，則服務(wù)區(qū)域的GDOP 改善程度可能會有所減緩；反之則可能增加飛艇偽衛(wèi)星的能源消耗。

2.3 約束條件

一般飛行器路徑規(guī)劃考慮的約束主要包括最小航跡段長度、最大轉(zhuǎn)彎角、最大節(jié)點數(shù)量、最大爬升角/俯沖角、最低飛行高度限制等[41]。

由于平流層飛艇屬于低速飛行器，可以實現(xiàn)大角度轉(zhuǎn)彎甚至懸停，因此最小航跡段長度、最大轉(zhuǎn)彎角、最大節(jié)點數(shù)量等限制對平流層飛艇可以暫不考慮[39]。對于最大爬升角/俯沖角，本文通過規(guī)劃空間網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量加以調(diào)節(jié)。對于最低飛行高度，本文通過規(guī)劃空間高度范圍加以限制。

2.4 路徑搜索算法

在明確了算法網(wǎng)格與代價函數(shù)后，本文將飛艇偽衛(wèi)星路徑規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為算法網(wǎng)格內(nèi)的最短路徑搜索問題。可將算法網(wǎng)格視為有向賦權(quán)圖，網(wǎng)格節(jié)點視為圖頂點，網(wǎng)格節(jié)點之間的代價視為邊的權(quán)值，則飛艇偽衛(wèi)星路徑規(guī)劃可視為尋求圖中從規(guī)劃起點到規(guī)劃終點的代價最低的路徑。

最短路徑搜索問題的經(jīng)典求解方法包括floyd算法、dijkstra 算法、A*算法等。floyd 算法屬于遍歷求解，主要解決多源最短路徑問題，計算量大，運行速度較低；dijkstra 算法采用貪心算法策略，可解決單源最短路徑問題，同樣存在遍歷節(jié)點多、內(nèi)存占用量大等缺陷，難以用于大型路徑規(guī)劃中；A*算法屬于啟發(fā)式算法，在擴展搜索節(jié)點時選擇代價最小的節(jié)點加以擴展，具有搜索節(jié)點數(shù)量少、搜索效率高、魯棒性好等優(yōu)點[42-44]。綜上，考慮到飛艇偽衛(wèi)星路徑規(guī)劃問題規(guī)模較大，且路徑前后節(jié)點的代價存在關(guān)聯(lián)，本文選擇A*算法開展研究。

A*算法的代價函數(shù)定義為

式中：f(x)為綜合代價函數(shù)；g(x)為實際代價函數(shù)；h(x)為啟發(fā)代價函數(shù)，也是預(yù)計代價函數(shù)。

本文對上述2 個函數(shù)的定義均如式(27)所示，只是g(x)中GDOP 代價與能耗代價均是從當(dāng)前點到擴展點的實際代價，而h(x)中GDOP 代價與能耗代價均是從擴展點到路徑規(guī)劃終點的預(yù)期代價。

A*算法維護CLOSE 和OPEN 這2 個表，前者保存算法網(wǎng)格中已得到從起始節(jié)點到當(dāng)前節(jié)點最短路徑的節(jié)點，后者保存算法網(wǎng)格中的可擴展節(jié)點，算法基本的搜索步驟如下：

步驟 1初始時，將路徑規(guī)劃起始節(jié)點s放入OPEN 表。

步驟 2對OPEN 表中各個節(jié)點的綜合代價函數(shù)從小到大進行排序。

步驟 3計算OPEN 表中綜合代價函數(shù)最低者進行擴展，將擴展節(jié)點放入OPEN 表。

步驟 4將OPEN 表中第一個節(jié)點移至CLOSE 表。

步驟 5重復(fù)步驟2～步驟4，直到OPEN 表中沒有節(jié)點或找到路徑規(guī)劃終點。

3 仿真分析

本文以1 顆飛艇偽衛(wèi)星和多顆地基偽衛(wèi)星協(xié)同定位為背景進行飛艇偽衛(wèi)星路徑規(guī)劃仿真，多顆飛艇偽衛(wèi)星組網(wǎng)定位的路徑規(guī)劃仿真可在此基礎(chǔ)上略加改動獲得。

在飛艇偽衛(wèi)星與地基偽衛(wèi)星協(xié)同定位場景下，飛艇偽衛(wèi)星路徑規(guī)劃受飛艇偽衛(wèi)星飛行速度、路徑規(guī)劃起始位置、規(guī)劃空間網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量等多種條件影響，本文算法對上述輸入條件不加以限制，后文所列仿真結(jié)果僅是一種或幾種條件下的仿真結(jié)果，用以驗證算法。仿真工具采用MATLAB 2015b。

3.1 仿真流程

本文仿真的主要流程如圖1 所示。

圖1 仿真流程Fig.1 Flow chart of simulation

3.2 仿真參數(shù)設(shè)置

1 ) 大氣模型采用美國標(biāo)準(zhǔn)大氣模型[45]。

2 ) 導(dǎo)航服務(wù)區(qū)域經(jīng)度范圍：107°E～109°E。

3 ) 導(dǎo)航服務(wù)區(qū)域緯度范圍：39°N～41°N。

4 ) 導(dǎo)航服務(wù)區(qū)域經(jīng)度方向、緯度方向采樣點數(shù)量：20×20。

5 ) 規(guī)劃空間高度范圍：2～22 km。

6 ) 平流層飛艇體積：30 000 m3。

7 ) 平流層飛艇軸向氣動系數(shù)0.025，法向氣動系數(shù)0.18，電機效率0.7，推進效率0.9，鉸鏈力矩系數(shù)2.8× 10?4。

8 ) 平流層飛艇飛行速度（除3.3.2 節(jié)外）：30 m/s。

9 ) 路 徑 規(guī) 劃 起 始 位 置（除3.3.3 節(jié) 外）：經(jīng) 度108.8°E，緯度39.2°N，高度2 km。

10 ) 規(guī)劃空間經(jīng)度、緯度、高度方向網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量（除3.3.4 節(jié)外）：20×2 0× 10。

11 ) 參與組網(wǎng)的地基偽衛(wèi)星位置：

地基偽衛(wèi)星1(107°E,39°N,1 km)；

地基偽衛(wèi)星2(107°E,41°N,2 km）；

地基偽衛(wèi)星3(109°E,41°N,3 km)；

地基偽衛(wèi)星4(109°E,39°N,4 km)。

3.3 仿真結(jié)果

本節(jié)首先對飛艇偽衛(wèi)星路徑規(guī)劃結(jié)果與直線飛行路徑（未經(jīng)規(guī)劃的路徑）進行比較，然后對多種仿真條件下的路徑規(guī)劃結(jié)果進行對比分析。

除3.3.1 節(jié)外，后文的性能比較分析均采用GDOP 均值變化量與飛艇偽衛(wèi)星能源消耗平均權(quán)重（即式(27)中WG=WJ=1/2）的路徑規(guī)劃結(jié)果。

3.3.1 路徑規(guī)劃結(jié)果與直線飛行路徑性能比較

本文在3 種權(quán)重設(shè)置下進行了路徑規(guī)劃，3 種不同的權(quán)重設(shè)計分別為

1 ) GDOP 均值變化量權(quán)重優(yōu)先，飛艇偽衛(wèi)星能源消耗權(quán)重為0，即式(27)中，WG=1，WJ=0。

2 ) 飛艇偽衛(wèi)星能源消耗權(quán)重優(yōu)先，GDOP 均值變化量權(quán)重為0，即式(27)中，WG=0，WJ=1。

3 ) GDOP 均值變化量與飛艇偽衛(wèi)星能源消耗權(quán)重相等均為1/2，即式(27)中，WG=1/2，WJ=1/2。

3 種權(quán)重下的路徑規(guī)劃結(jié)果及其性能比較如圖2 所示?？梢钥吹剑瑱?quán)重設(shè)置對路徑規(guī)劃結(jié)果影響較大。GDOP 均值變化量權(quán)重優(yōu)先的情況下，偽衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)GDOP 收斂較快，但是其能源消耗最大；反之，飛艇偽衛(wèi)星能源消耗權(quán)重優(yōu)先的情況下，飛艇偽衛(wèi)星能源消耗最少，但是其網(wǎng)絡(luò)GDOP 收斂較慢；GDOP 均值變化量與飛艇偽衛(wèi)星能源消耗平均權(quán)重情況下，偽衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)GDOP 與能源消耗適中。

圖2 路徑規(guī)劃結(jié)果與直線飛行路徑的對比Fig.2 Comparison among path planning results and rectilinear flight path

表1 為路徑規(guī)劃結(jié)果與直線飛行路徑性能比較情況。可以看出，與直線飛行路徑相比，路徑規(guī)劃結(jié)果可以有效改善飛艇偽衛(wèi)星性能。在GDOP均值變化量與飛艇偽衛(wèi)星能源消耗平均權(quán)重的情況下，路徑GDOP 均值降幅可達31.50%，能源消耗降幅可達70.03%。3 種權(quán)重下，平流層飛艇方向舵消耗的能源分別為7.04×104J、0.30×104J、1.40×105J，與路徑中的轉(zhuǎn)彎數(shù)量與轉(zhuǎn)彎角度相關(guān)，但總體來說，方向舵能耗在總體能耗中占比很小。

表1 路徑規(guī)劃結(jié)果與直線飛行路徑性能比較Table 1 Performance comparison among path planning results and rectilinear flight path

3.3.2 飛行速度對路徑規(guī)劃的影響

為研究飛艇偽衛(wèi)星飛行速度對于路徑規(guī)劃結(jié)果的影響，本文在其他仿真參數(shù)均與3.2 節(jié)一致的條件下，選擇4 種飛艇偽衛(wèi)星飛行速度20 m/s、25 m/s、30 m/s 和35 m/s 進行仿真，仿真結(jié)果如圖3 所示。4 種飛行速度下，飛艇偽衛(wèi)星的能源消耗與路徑GDOP 均值如表2 所示。

表2 不同飛行速度的路徑規(guī)劃結(jié)果性能比較Table 2 Performance comparison among path planning results of different flight speeds

圖3 不同飛行速度的路徑規(guī)劃結(jié)果對比Fig.3 Comparison among path planning results of different flight speeds

從圖3 和表2 來看，對于本文設(shè)置的仿真條件，飛艇偽衛(wèi)星在20 m/s、25 m/s 速度下的路徑規(guī)劃結(jié)果接近，在30 m/s、35 m/s 速度下的路徑規(guī)劃結(jié)果接近，4 種路徑規(guī)劃結(jié)果的GDOP 均值相差不大，但是飛艇偽衛(wèi)星能源消耗存在約26%的差異。

3.3.3 規(guī)劃起點對路徑規(guī)劃的影響

為比較路徑規(guī)劃起點對于飛艇偽衛(wèi)星路徑規(guī)劃結(jié)果的影響，本文在其他仿真參數(shù)均與3.2 節(jié)一致的條件下，選擇5 種規(guī)劃起點對于飛艇偽衛(wèi)星路徑進行規(guī)劃，5 種不同的規(guī)劃起點分別為服務(wù)區(qū)域的4 個邊界點和服務(wù)區(qū)域的中心點，仿真結(jié)果如圖4所示。5 種規(guī)劃起點下，飛艇偽衛(wèi)星的能源消耗與路徑GDOP 均值如表3 所示。

表3 不同規(guī)劃起點的路徑規(guī)劃結(jié)果性能比較Table 3 Performance comparison among path planning results of different planning starting points

圖4 不同規(guī)劃起點的路徑規(guī)劃結(jié)果對比Fig.4 Comparison among path planning results of different planning starting points

從圖4 和表3 來看，對于本文設(shè)置的仿真條件，以服務(wù)區(qū)域中心作為飛艇偽衛(wèi)星路徑規(guī)劃的起點最為有利，偽衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)GDOP 改善效果最為明顯，路徑GDOP 均值較表中最大值減少51.08%，且飛艇偽衛(wèi)星能源消耗最少，能源消耗較表中最大值減少41.82%。其他起點的路徑規(guī)劃結(jié)果則在偽衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)GDOP、飛艇偽衛(wèi)星能源消耗等方面表現(xiàn)不一。

3.3.4 規(guī)劃空間網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量對路徑規(guī)劃的影響

為分析規(guī)劃空間網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量對飛艇偽衛(wèi)星路徑規(guī)劃結(jié)果的影響，本文在其他仿真參數(shù)均與3.2 節(jié)一致的條件下，分別在水平方向、垂直方向?qū)σ?guī)劃空間進行了多種網(wǎng)格劃分。首先，將垂直方向網(wǎng)格數(shù)量固定為10，水平方向網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量分別為10×10、15×15、20×20、25×25、30×30、35×35、40×40，其路徑規(guī)劃結(jié)果、飛艇偽衛(wèi)星的能源消耗與路徑GDOP 均值如圖5 和表4 所示。然后，將水平方向網(wǎng)格數(shù)量固定為15×15，垂直方向網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量分別為10、15、20、25、30、35、40，其路徑規(guī)劃結(jié)果，飛艇偽衛(wèi)星的能源消耗與路徑GDOP 均值如圖6和表5 所示。

表4 不同水平方向網(wǎng)格數(shù)量的路徑規(guī)劃結(jié)果性能比較Table 4 Performance comparison among path planning results with different numbers of grids in horizontal direction

表5 不同垂直方向網(wǎng)格數(shù)量的路徑規(guī)劃結(jié)果性能比較Table 5 Performance comparison among path planning results with different numbers of grids in vertical direction

圖5 不同水平方向網(wǎng)格數(shù)量的路徑規(guī)劃結(jié)果對比Fig.5 Comparison among path planning results of different numbers of grids in horizontal direction

圖6 不同垂直方向網(wǎng)格數(shù)量的路徑規(guī)劃結(jié)果對比Fig.6 Comparison among path planning results of different numbers of grids in vertical direction

從仿真結(jié)果來看，在本文設(shè)置的仿真條件下，水平方向網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量從10×10 增加到40×40，路徑GDOP 均值與飛艇偽衛(wèi)星能源消耗總體呈改善趨勢，路徑GDOP 均值降幅達39.92%，飛艇偽衛(wèi)星能源消耗降幅達35.18%。而垂直方向網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量從10 增加到40，飛艇偽衛(wèi)星性能沒有得到大幅改善。

4 結(jié) 論

1）在飛艇偽衛(wèi)星導(dǎo)航服務(wù)應(yīng)用需求日益迫切的背景下，有必要開展飛艇偽衛(wèi)星路徑規(guī)劃研究，以便用最低的能源代價獲取最優(yōu)的導(dǎo)航服務(wù)效果。

2）本文的飛艇偽衛(wèi)星路徑規(guī)劃方法能夠在改善偽衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)GDOP 的同時，大幅降低飛艇偽衛(wèi)星能源消耗。在本文的仿真條件下，路徑規(guī)劃結(jié)果與直線飛行路徑相比，路徑GDOP 均值與飛艇偽衛(wèi)星能源消耗的降幅均超30%。

3）飛艇偽衛(wèi)星路徑規(guī)劃結(jié)果受多種因素影響。從仿真結(jié)果來看，飛艇偽衛(wèi)星飛行速度從20 m/s增加到35 m/s，路徑GDOP 均值變化不明顯，但是能源消耗差異較大；與服務(wù)區(qū)域邊界點作為飛艇偽衛(wèi)星路徑規(guī)劃起點相比，將服務(wù)區(qū)域中心點作為飛艇偽衛(wèi)星路徑規(guī)劃起點在路徑GDOP 均值、能源消耗等方面存在明顯優(yōu)勢；在水平方向增加規(guī)劃空間網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量，有助于改善路徑GDOP均值，降低飛艇偽衛(wèi)星能源消耗。

4）本文對所用風(fēng)場模型、飛艇動力學(xué)模型等均進行了簡化假設(shè)，實際風(fēng)場中包含定常風(fēng)、風(fēng)切變、大氣紊流、突風(fēng)等多種復(fù)雜因素，飛艇偽衛(wèi)星飛行過程中也可能發(fā)生變速運動、飛艇質(zhì)量變化等情況，后續(xù)可對此進行更為詳盡的分析研究。