孫擁康 湯景明 王怡 張宗立 林華 馮駿 蒲元志

摘 要：為解決林分各測樹因子及其生長模型之間的相容性問題，采用非線性度量誤差聯(lián)立方程組法建立鄂西山區(qū)日本落葉松人工林全林整體模型。研究結(jié)果表明，非線性度量誤差聯(lián)立方程組方法，能保證模型的相容性與無偏性；各林分因子的平均相對誤差和相對均方誤差均在6.5％以下，模型參數(shù)穩(wěn)定性及預(yù)測精度均較高；建立的全林整體模型可用于不同初始條件的日本落葉松人工林林分生長收獲預(yù)估、定量間伐作業(yè)設(shè)計(jì)以及林分密度控制圖繪制。相關(guān)研究結(jié)果可為研究區(qū)日本落葉松人工林高效可持續(xù)經(jīng)營提供科學(xué)參考。

關(guān)鍵詞：日本落葉松人工林；度量誤差；全林整體模型；林分密度控制圖；鄂西山區(qū)

中圖分類號：S757 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-8023（2023）03-0057-07

Abstract：In order to solve the problem of compatibility between tree factors and their growth models， the integrated stand growth model of Larix kaempferi plantation in the mountainous area of western Hubei was established by using nonlinear measurement error simultaneous equations method. The results showed that the nonlinear measurement error simultaneous equations method can ensure the compatibility and unbiasedness of the model. The mean relative error and relative mean square error of each stand factor were below 6.5%， and the model parameter stability and prediction accuracy were high. The established integrated stand growth model can be used for stand growth and harvest prediction， quantitative thinning operation design and stand density control diagram drawing of Larix kaempferi plantations with different initial conditions. It can provide scientific reference for efficient and sustainable management of Larix kaempferi plantation in the study area.

Keywords：Larix kaempferi plantation; measurement error; integrated stand growth model; stand density control diagram; mountain area in Western Hubei

基金項(xiàng)目：湖北省林業(yè)科技支撐重點(diǎn)項(xiàng)目（[2022]LYKJ02）；中央財(cái)政林業(yè)科技推廣示范資金項(xiàng)目（鄂[2020] TG07）

第一作者簡介：孫擁康，碩士，助理研究員。研究方向?yàn)樯纸?jīng)營。E-mail： cssyk2011@163.com

*通信作者：湯景明，博士，研究員。研究方向?yàn)樯纸?jīng)營。E-mail： 1625248288@qq.com

0 引言

日本落葉松（Larix kaempferi）是鄂西山區(qū)廣泛引種栽植的速生豐產(chǎn)用材樹種之一，在促進(jìn)鄂西山區(qū)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展及維護(hù)區(qū)域生態(tài)安全中發(fā)揮著重要作用[1]。研究日本落葉松林分生長與收獲過程既是實(shí)現(xiàn)其科學(xué)經(jīng)營的重要基礎(chǔ)，也是充分發(fā)揮其經(jīng)濟(jì)、社會和生態(tài)等綜合效益最大化的重要保障[2-3]。盡管已有很多學(xué)者對日本落葉松人工林生長與收獲方面進(jìn)行了研究，如：張忠義[4]、朱紅燕等[5]基于解析木數(shù)據(jù)對日本落葉松人工林生長規(guī)律進(jìn)行了研究；李忠國等[6]則在解析木數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上考慮了啞變量方法對日本落葉松人工林生長模型進(jìn)行了研究；胡萍[7]、馬友平等[8]利用全林分生長模型對日本落葉松林分生長與收獲估測進(jìn)行了研究，這些研究為日本落葉松人工林階段性發(fā)展和科學(xué)經(jīng)營提供了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，但也存在著一定的問題和局限性：一是沒有解決模型間的相容性問題；二是沒有考慮自變量也有誤差的情形。傳統(tǒng)的利用最小二乘法對這些模型分別估計(jì)時(shí)，由于缺乏統(tǒng)一的系統(tǒng)考慮而往往會產(chǎn)生明顯的系統(tǒng)偏差[9]。直至21世紀(jì)初，出現(xiàn)了較好的非線性聯(lián)立方程組解法后，上述問題才得以逐步解決[10]。我國相關(guān)學(xué)者進(jìn)一步研究了度量誤差對模型參數(shù)估計(jì)的影響，提出了基于非線性度量誤差聯(lián)立方程組的全林整體生長模型，該方法也逐漸發(fā)展成為當(dāng)前我國人工林生長預(yù)測及森林經(jīng)營決策的重要研究方法[11-12]。本研究以鄂西山區(qū)日本落葉松人工林為研究對象，采用非線性度量誤差聯(lián)立方程組方法對鄂西山區(qū)日本落葉松人工林全林整體模型進(jìn)行了研究與應(yīng)用探討，以期為該地區(qū)日本落葉松人工林的可持續(xù)經(jīng)營與高質(zhì)量發(fā)展提供決策依據(jù)與科學(xué)參考。

1 研究地區(qū)與研究方法

1.1 研究區(qū)概況

鄂西即指湖北省西部，位于108°21′～110°58′E， 29°27′～31°57 ′N，主要包括襄陽、宜昌、荊州、荊門、十堰、隨州、恩施和神農(nóng)架8個(gè)市（州、林區(qū)）；該區(qū)地質(zhì)構(gòu)造上屬華夏體系第三隆起中段，第二階梯東緣。海拔起伏較大，屬北亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，年均溫度為15～18 ℃，年降水量1 000～1 200 mm，相對濕度達(dá)60%～89%，土壤屬于紅黃壤與黃棕壤地帶。20世紀(jì)60年代，日本落葉松在鄂西山區(qū)引種成功，創(chuàng)造了“北樹南移”的奇跡。隨著引種和栽植規(guī)模的不斷擴(kuò)大，日本落葉松人工林現(xiàn)已發(fā)展成為鄂西山區(qū)重要的速生豐產(chǎn)用材樹種之一，累計(jì)營林面積達(dá)3.0萬hm2，為鄂西山區(qū)經(jīng)濟(jì)、社會與生態(tài)協(xié)調(diào)發(fā)展作出了重要貢獻(xiàn)[13]。

1.2 研究方法

1.2.1 數(shù)據(jù)來源與標(biāo)準(zhǔn)地概況

課題組于2016年對日本落葉松主要栽培區(qū)（襄陽、宜昌和恩施等）開展了專題調(diào)查，選取了不同立地、不同年齡的代表性日本落葉松林分進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)地設(shè)置與調(diào)查，共設(shè)置面積為0.06 hm2的固定標(biāo)準(zhǔn)地45塊、臨時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地20塊，并于2019年對各標(biāo)準(zhǔn)地進(jìn)行了復(fù)測。其中，6塊固定標(biāo)準(zhǔn)地和4塊臨時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地在2次監(jiān)測期間因雪災(zāi)等原因進(jìn)行過撫育間伐，其余標(biāo)準(zhǔn)地除部分受雪災(zāi)輕微影響外，均未經(jīng)間伐和遭受人為干擾，基本呈自然林分生長狀態(tài)。本研究采用固定標(biāo)準(zhǔn)地調(diào)查數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，采用臨時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地的數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行擬合檢驗(yàn)。標(biāo)準(zhǔn)地調(diào)查內(nèi)容包括林分常規(guī)測樹因子（如：胸徑、樹高、冠幅、年齡、公頃株數(shù)和公頃蓄積等）和立地因子（經(jīng)緯度、海拔、坡度、坡向、坡位和土層厚度等）。標(biāo)準(zhǔn)地的具體概況見表1。

1.2.2 全林整體模型研究方法

1）全林整體模型

全林整體模型由唐守正院士于1991年提出，是描述林分主要調(diào)查因子及其生長過程相互關(guān)系的模型系統(tǒng)。該模型系統(tǒng)是由3個(gè)基本函數(shù)式和5個(gè)統(tǒng)計(jì)模型構(gòu)成的一組非線性聯(lián)立方程組，8個(gè)非線性模型方程式[14] 。

式中：age表示年齡；N表示株數(shù)；D表示林分平均直徑；Sf表示最大密度指數(shù)；L表示立地指數(shù)；t0表示平均高達(dá)到胸高的年齡；C為常數(shù)；baseage表示立地指數(shù)基準(zhǔn)年齡；b1、b2、b3、b4、b5、β、γ、b、a1、a2、c1、c2是參數(shù)。

2）模型參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)

在Forstat2.1軟件支持下，利用非線性度量誤差聯(lián)立方程組方法對建立的日本落葉松人工林全林整體模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，避免了傳統(tǒng)最小二乘法估計(jì)的系統(tǒng)偏差問題，保證了模型參數(shù)的無偏性估計(jì)[15-16]。受樣本數(shù)量和觀測次數(shù)的限制，本研究采用刀切法對模型精度進(jìn)行了檢驗(yàn)。模型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量采用平均偏差（EMD）、平均絕對偏差（EMAD）、平均相對誤差（EMRD）、均方誤（EMSE）、相對均方誤（ERMSE）和決定系數(shù)（R2）[17]。

2 結(jié)果與分析

2.1 立地類型劃分

在建立全林整體模型之前，需要對建模標(biāo)準(zhǔn)地的立地進(jìn)行分級，以避免模擬結(jié)果與實(shí)際產(chǎn)生較大差異。通常在合理的密度范圍內(nèi)，優(yōu)勢高的生長只與立地有關(guān)。用優(yōu)勢高的絕對值來反映立地生產(chǎn)力等級，用立地指數(shù)代替立地類型，是林業(yè)科研與生產(chǎn)中常用立地分類方法[18]。本研究基于該方法，在Forstat2.1軟件支持下，利用理查德曲線模型研究了日本落葉松人工林優(yōu)勢高與年齡關(guān)系的立地指數(shù)曲線簇方程，并對各參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)。立地指數(shù)（HL）曲線簇方程如下。

HL=AL×（1-exp（-CL×age））BL （L=12，14，16，…，28）。

式中，AL、BL、CL不同立地條件待估參數(shù)。

基于該立地指數(shù)曲線簇方程確定的研究區(qū)日本落葉松人工林立地指數(shù)范圍和年齡范圍，對收集的65塊標(biāo)準(zhǔn)地立地類型進(jìn)行了劃分，劃分結(jié)果見表2。由表2可知，研究區(qū)65塊固定標(biāo)準(zhǔn)地可劃分為4個(gè)立地類型，其中屬于2和3立地類型的標(biāo)準(zhǔn)地?cái)?shù)量較多。

2.2 全林整體模型參數(shù)估計(jì)

利用45塊固定標(biāo)準(zhǔn)地的數(shù)據(jù)及刀切法估算的鄂西山區(qū)日本落葉松人工林全林整體模型參數(shù)結(jié)果見表3。

由表3可以看出：在建模數(shù)據(jù)中，斷面積模型的參數(shù)b1為27.926 4，b2為0.111 7，b3為0.142 6，b4為7.521 9，b5為6.900 2；自稀疏模型的參數(shù)sf為1 850，β為1.845 1，γ為2.671 5；優(yōu)勢高模型的參數(shù)b為14.684 2；平均高模型的參數(shù)a1為3.013 9，a2為1.017 0；形高模型的參數(shù)c1為0.328 5，c2為1.777 1；從各參數(shù)變動情況看，參數(shù)b1和b變動較大，其余參數(shù)則相對比較穩(wěn)定。日本落葉松人工林達(dá)到胸高的年齡t0=2.5 a，立地基準(zhǔn)年齡baseage=20 a，建議模型使用范圍為：立地指數(shù)在12～24 a；年齡在3.5～45 a；密度指數(shù)在517～164 8。

2.3 全林整體模型精度檢驗(yàn)

利用同期調(diào)查的20塊日本落葉松人工林臨時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地實(shí)測林分因子數(shù)據(jù)：林分平均胸徑、平均樹高、林分?jǐn)嗝娣e、株數(shù)和蓄積，對所建立的日本落葉松人工林全林整體模型參數(shù)進(jìn)行了精度檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表4。由表4可以看出，各林分因子的平均相對誤差和相對均方誤差均在6.5%以內(nèi)，決定系數(shù)（R2）均達(dá)到了0.98以上，說明模型對各林分因子的擬合效果較好。

2.4 全林整體模型的應(yīng)用

在建立的日本落葉松人工林全林整體模型基礎(chǔ)上，可以根據(jù)其模型參數(shù)，模擬日本落葉松人工林在不同立地條件下（在模型使用范圍內(nèi)）林分生長收獲過程。模擬生長過程主要包括下面4種情況： 1）模擬該樹種在某一個(gè)立地（指定的立地指數(shù)）條件下，各種造林密度的自然生長過程； 2）模擬該樹種在某一立地（指定的立地指數(shù)）條件下，各種造林密度指定間伐作業(yè)（間伐次數(shù)、間伐株數(shù)強(qiáng)度、間伐斷面積強(qiáng)度）后的林分生長過程； 3）模擬該樹種的某一現(xiàn)實(shí)林分（已知立地指數(shù)、年齡、株數(shù)、平均直徑）今后的生長過程； 4）模擬該樹種的某一現(xiàn)實(shí)林分（已知立地指數(shù)、年齡、株數(shù)、平均直徑）今后的指定間伐作業(yè)（間伐次數(shù)、間伐株數(shù)強(qiáng)度、間伐斷面積強(qiáng)度）后林分生長過程及間伐收獲。此外，還可繪制林分密度控制圖[14]。日本落葉松人工林生長收獲過程簡表見表5。

2.4.1 林分生長收獲表編制

根據(jù)建立的鄂西山區(qū)日本落葉松人工林全林整體模型，對林齡為17 a、林分密度為1 825株/hm2、優(yōu)勢木高為15.8 m、立地指數(shù)為18的日本落葉松人工林實(shí)測標(biāo)準(zhǔn)地林分生長收獲過程進(jìn)行了應(yīng)用研究。表5為對實(shí)測標(biāo)準(zhǔn)地日本落葉松林分從8 a到35 a自然生長、收獲過程模擬結(jié)果，借助該表可對該林分未來各階段生長狀況進(jìn)行預(yù)測評估，同時(shí)也可為制定合理的經(jīng)營規(guī)劃設(shè)計(jì)等提供參考依據(jù)。

2.4.2 定量間伐作業(yè)設(shè)計(jì)

在建立的全林整體模型基礎(chǔ)上，還可根據(jù)林分生長收獲過程表、立地指數(shù)表等經(jīng)營數(shù)表，模擬日本落葉松人工林林分生長過程并準(zhǔn)確測算其連年生長量的動態(tài)變化，計(jì)算出不同立地條件日本落葉松人工林間伐起始期、間隔期和間伐次數(shù)等，進(jìn)而科學(xué)設(shè)計(jì)不同立地條件下適宜的日本落葉松定量間伐作業(yè)。表6為不同立地條件下日本落葉松人工林定量間伐統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由表6可以看出，鄂西山區(qū)不同立地條件日本落葉松人工林平均起始期為8～10 a，平均間隔期為5～7 a，假定日本落葉松人工林主伐年齡為35 a，則在達(dá)到主伐年齡之前至少需要3次間伐。

2.4.3 林分密度控制圖繪制

傳統(tǒng)的林分密度控制圖是不分立地指數(shù)的，然而不同立地林分樹高是有差異的，進(jìn)而蓄積也是有差異的，這就導(dǎo)致采取傳統(tǒng)方法所建立的林分密度控制圖不可避免地存在結(jié)果偏差問題。而基于全林整體模型進(jìn)而推導(dǎo)并繪制出的林分密度控制圖是分立地指數(shù)編制的，其精度與模型精度完全一致，適用性也較傳統(tǒng)方法更為廣泛。圖1為在建立的鄂西山區(qū)日本落葉松人工林全林整體模型基礎(chǔ)上，推導(dǎo)并繪制的鄂西山區(qū)部分不同立地條件下日本落葉松人工林林分密度控制圖。根據(jù)林分密度控制圖既可計(jì)算不同立地條件日本落葉松人工林生長過程，還可進(jìn)行科學(xué)地設(shè)計(jì)定量間伐，為研究區(qū)日本落葉松人工林定向培育及高效可持續(xù)經(jīng)營提供指導(dǎo)。

3 結(jié)論與討論

1）在對鄂西山區(qū)65塊日本落葉松人工林標(biāo)準(zhǔn)地立地類型劃分基礎(chǔ)上，利用非線性度量誤差聯(lián)立方程組方法，建立了鄂西山區(qū)日本落葉松人工林全林整體模型，保證了模型參數(shù)的無偏估計(jì)。采用刀切法和臨時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地的數(shù)據(jù)對模型的參數(shù)穩(wěn)定性及預(yù)測精度進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果表明，各林分因子的平均相對誤差和相對均方誤差均在6.5％以下，其中，平均樹高的估計(jì)效果最佳，決定系數(shù)達(dá)0.99。模型擬合效果較好，可以用于研究區(qū)日本落葉松人工林的生長預(yù)測和經(jīng)營決策。

2）利用建立的日本落葉松人工林全林整體模型對一個(gè)現(xiàn)實(shí)林分進(jìn)行了應(yīng)用研究，模擬并編制了其生長收獲表，開展了其定量間伐作業(yè)設(shè)計(jì)，確定出日本落葉松人工林平均間伐起始期為8～10 a，平均間伐間隔期為5～7 a，這一結(jié)果與沈作奎等[19]研究結(jié)果基本一致，但間伐起始期略晚于前者研究結(jié)果6～8 a，這主要是隨著現(xiàn)代森林經(jīng)營理念的不斷完善以及栽植代數(shù)的增加，為最大程度地發(fā)揮和利用好森林的自然力，保持人工林生態(tài)系統(tǒng)生產(chǎn)力的穩(wěn)定性，日本落葉松人工林經(jīng)營周期得到了適當(dāng)延長；也進(jìn)一步表明研究所建立的全林整體模型精度較高，比較契合研究區(qū)生產(chǎn)實(shí)際。同時(shí)，還繪制了不同立地條件的日本落葉松人工林林分密度控制圖，避免了傳統(tǒng)林分密度控制圖由于不同立地林分樹高差導(dǎo)致結(jié)果偏差較大的問題[20]。

3）鑒于研究整體樣本數(shù)量和觀測數(shù)據(jù)仍較有限，還需進(jìn)一步在增加樣本數(shù)量以及加強(qiáng)對固定標(biāo)準(zhǔn)地定期連續(xù)性監(jiān)測的情況下，對所建模型的參數(shù)及精度進(jìn)行修正與驗(yàn)證。同時(shí)，隨著研究區(qū)森林質(zhì)量提升工程的不斷深入，傳統(tǒng)人工同齡純林的造林方式正在向異齡復(fù)層混交造林方式轉(zhuǎn)變，如何構(gòu)建適用于異齡林的全林整體模型，并將其用于異齡林的生長收獲預(yù)估、定量撫育間伐等還有待進(jìn)一步研究[21-23]。

【參 考 文 獻(xiàn)】

[1]孫擁康，湯景明，王怡.亞熱帶日本落葉松人工林枯落物及土壤層水文效應(yīng)[J].北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2021，43（8）：60-69.

SUN Y K， TANG J M， WANG Y. Hydrological effects of litter and soil layers of Larix kaempferi plantation in subtropical regions[J]. Journal of Beijing Forestry University， 2021， 43（8）： 60-69.

[2]王璞，段劼，馬履一，等.森林生長與收獲模型國內(nèi)外研究進(jìn)展[J].廣東農(nóng)業(yè)科學(xué)，2012，39（17）：173-177.

WANG P， DUAN J， MA L Y， et al. Overviews of forest growth and yield model[J]. Guangdong Agricultural Sciences， 2012， 39（17）： 173-177.

[3]馬豐豐，賈黎明.林分生長和收獲模型研究進(jìn)展[J].世界林業(yè)研究，2008，21（3）：21-27.

MA F F， JIA L M. Advances in the researches of stand growth and yield model[J]. World Forestry Research， 2008， 21（3）： 21-27.

[4]張忠義.豫西山區(qū)日本落葉松人工林生長規(guī)律研究[J].河南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1995，29（2）：128-133，155.

ZHANG Z Y. Study on the growth law of Larix kaempferi plantation in the mountainous areas of western Henan[J]. Acta Agriculturae Universitatis Henanensis， 1995， 29（2）： 128-133， 155.

[5]朱紅燕，王得祥，柴宗政，等.秦嶺西段日本落葉松人工林生長規(guī)律研究[J].西北林學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，30（1）：1-7.

ZHU H Y， WANG D X， CHAI Z Z， et al. Growth law of Larix kaempferi plantations in western Qinling[J]. Journal of Northwest Forestry University， 2015， 30（1）： 1-7.

[6]李忠國，孫曉梅，陳東升，等.基于啞變量的日本落葉松生長模型研究[J].西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，39（8）：69-74.

LI Z G， SUN X M， CHEN D S， et al. Dummy variables model of increment of Larix kaempferi[J]. Journal of Northwest A & F University （Natural Science Edition）， 2011， 39（8）： 69-74.

[7]胡萍.日本落葉松林分生長預(yù)測及收獲預(yù)估[D].蘭州：甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)，2007.

HU P. Growth prediction and harvest prediction of Larix kaempferi stand[D]. Lanzhou： Gansu Agricultural University， 2007.

[8]馬友平，馬家龍，黃詠梅.日本落葉松人工林生長預(yù)測的全林分模型研究[J].河北林果研究，2002，17（4）：303-306.

MA Y P， MA J L， HUANG Y M. Study on the whole forest stand of artificial Japanese larch forest[J]. Hebei Journal of Forestry and Orchard Research， 2002， 17（4）： 303-306.

[9]張雄清.北京地區(qū)油松林分生長、枯損和進(jìn)界模型的研究[D].北京：中國林業(yè)科學(xué)研究院，2012.

ZHANG X Q. Study on growth， withering and boundary model of Pinus tabulaeformis stand in Beijing area[D]. Beijing： Chinese Academy of Forestry， 2012.

[10]洪玲霞，雷相東，李永慈.蒙古櫟林全林整體生長模型及其應(yīng)用[J].林業(yè)科學(xué)研究，2012，25（2）：201-206.

HONG L X， LEI X D， LI Y C. Integrated stand growth model of Mongolian oak and it's application[J]. Forest Research， 2012， 25（2）： 201-206.

[11]李永慈，唐守正.度量誤差對模型參數(shù)估計(jì)值的影響及參數(shù)估計(jì)方法的比較研究[J].生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2006，21（2）：285-290.

LI Y C， TANG S Z. Study on impact of measurement error on model and compare of parameter estimate methods[J]. Journal of Biomathematics， 2006， 21（2）： 285-290.

[12]李永慈，唐守正.帶度量誤差的全林整體模型參數(shù)估計(jì)研究[J].北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，28（1）：23-27.

LI Y C， TANG S Z. Parameter estimate of the whole stand model with measurement error[J]. Journal of Beijing Forestry University， 2006， 28（1）： 23-27.

[13]孫擁康，湯景明，臧顥.鄂西山區(qū)日本落葉松林相容性單株生物量模型研究[J].西部林業(yè)科學(xué)，2019，48（5）：125-130.

SUN Y K， TANG J M， ZANG H. Compatible individual-tree biomass model of Larix kaempferi plantation in western Hubei mountainous area[J]. Journal of West China Forestry Science， 2019， 48（5）： 125-130.

[14]唐守正，郎奎建，李海奎.統(tǒng)計(jì)和生物數(shù)學(xué)模型計(jì)算：ForStat教程[M].北京：科學(xué)出版社，2009.

TANG S Z， LANG K J， LI H K. Statistical and biomathematics model calculation： ForStat course[M]. Beijing： Science Press， 2009.

[15]李永慈，唐守正.度量誤差對全林整體模型的影響研究[J].林業(yè)科學(xué)，2005，41（6）：166-169.

LI Y C， TANG S Z. A study on impact of measurement error on whole stand model[J]. Scientia Silvae Sinicae， 2005， 41（6）： 166-169.

[16]ROSE JR C E， LYNCH T B， et al. Estimating parameters for tree basal area growth with a system of equations and seemingly unrelated regressions[J]. Forest Ecology and Management， 2001， 148（1/2/3）： 51-61.

[17]李安明，郭小龍，張崗崗，等.小隴山林區(qū)日本落葉松人工林全林整體模型的建立與驗(yàn)證[J].西北林學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，31（6）：26-29，40.

LI A M， GUO X L， ZHANG G G， et al. Establishment of the whole Larix kaempferi stand model in Xiaolongshan region[J]. Journal of Northwest Forestry University， 2016， 31（6）： 26-29， 40.

[18]朱光玉，康立.森林立地生產(chǎn)力評價(jià)指標(biāo)與方法[J].西北林學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，31（6）：275-281.

ZHU G Y， KANG L. A review of forest site productivity evaluation indicators and methods[J]. Journal of Northwest Forestry University， 2016， 31（6）： 275-281.

[19]沈作奎，魯勝平.日本落葉松人工林撫育間伐起始期的研究[J].湖北民族學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2003，21（4）：44-46.

SHEN Z K， LU S P. Study on the start time of tending and intermediate cutting of Larix kaempferi plantation[J]. Journal of Hubei Institute for Nationalities， 2003， 21（4）： 44-46.

[20]洪玲霞.由全林整體生長模型推導(dǎo)林分密度控制圖的方法[J].林業(yè)科學(xué)研究，1993，6（5）：510-516.

HONG L X. An approach to derive stand density control chart from the integrated stand growth model[J]. Forest Research， 1993， 6（5）： 510-516.

[21]劉洋，亢新剛，郭艷榮，等.異齡林生長動態(tài)研究進(jìn)展[J].西北林學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，27（6）：146-151.

LIU Y， KANG X G， GUO Y R， et al. Research progress on the growth dynamics of uneven-aged forest[J]. Journal of Northwest Forestry University， 2012， 27（6）： 146-151.

[22]鄧成，梁志斌.森林生長收獲模型發(fā)展中存在的問題及相關(guān)建議[J].世界林業(yè)研究，2015，28（1）：92-96.

DENG C， LIANG Z B. Problems in forest growth and yield model and relevant suggestions[J]. World Forestry Research， 2015， 28（1）： 92-96.

[23]雷相東，李希菲.混交林生長模型研究進(jìn)展[J].北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，25（3）：105-110.

LEI X D， LI X F. A review on growth models of mixed forests[J]. Journal of Beijing Forestry University， 2003， 25（3）： 105-110.