馬 越，劉 杰

（湖南工業(yè)大學 土木工程學院，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

錨定板結構是我國鐵路部門首創(chuàng)的一種新型支擋結構形式。它發(fā)展于20 世紀70 年代初期，因具有較大的抗拔力而被廣泛應用于立交橋臺、邊坡支擋、坡腳防護等工程中。具有造價低、形式簡單、適用性廣，適應能力強等優(yōu)點。同時，很容易與其它擋土結構組合而創(chuàng)新出新的支擋結構形式。

錨定板按設置方向可分為水平、豎向及傾斜錨定板。本研究中將以豎向錨定板為例進行研究，它常被應用在擋土結構中，其工作機理是利用豎向錨定板提供的水平抗拔承載力，抵抗作用于支擋結構上的主動土壓力，從而保持墻后土體平衡及穩(wěn)定[1]。國內外大多數學者主要圍繞錨定板抗拔承載力展開理論及試驗研究。而錨定板的抗拔承載力及位移是這類支擋結構中必須確定的兩個重要指標，但抗拔承載力及位移關系的研究卻少有報道。

A．Ghaly 等[2]采用小比例室內模型試驗研究了錨定板的抗拔機理及抗拔承載力影響因素。E. A.Dickin[3]采用離心機試驗研究了錨定板的抗拔機理及抗拔承載力影響因素。丁佩民等[4]對砂土中模型錨板的抗拔試驗數據、相關現場和模型試驗結果進行了統計分析，闡明了模型試驗和現場試驗的錨板抗拔性能差異。朱碧堂等[5]基于砂土中錨錠板試驗結果、黏土中錨錠板有限單元上下限解結果和試驗資料的整理及統計分析，提出了錨錠板極限拉拔荷載表達式及相應參數的取值范圍。劉建起[6]基于彈性地基梁法理論探討了錨定板位移及相關參數計算的確定方法。何思明等[7]基于Mindlin 應力解，提出了采用修正分層總和法計算埋深錨板變形的新方法。

綜上所述，前人的研究大多注重于錨定板的極限抗拔承載力，而對錨定板位移-荷載關系的分析方法及位移特性研究不系統和深入。而錨定板位移-荷載關系的數學表達式是有效而全面反映錨定板承載變形特性的主要形式，且較易被一般工程技術人員接受和掌握。目前，在工程實踐中，板樁式擋土結構的設計大多采用豎向彈性地基梁法進行設計計算[8]，理論分析及工程實踐結果表明：錨定板位移對擋土結構內力影響明顯， 特別是對于剛度較大的支擋結構。然而在工程實際中，錨定板產生20～50 mm 的位移是十分正常的。因此，錨定板位移-荷載關系及位移特性研究就顯得十分重要了。

本文擬以豎向埋設的錨定板水平抗拔力-位移關系為研究對象，建立錨定板與土相互作用的力學模型，提出錨定板位移-荷載關系的理論分析方法。然后，將理論分析結果與錨定板水平抗拔力-位移關系的Flac3D 數值模擬結果進行擬合分析，獲得錨定板位移-荷載關系近似解析算式中的兩個擬合參數。最后，將錨定板位移-荷載關系的理論分析結果與錨定板現場抗拔力試驗結果進行對比，以驗證本文所提出分析方法的可行性及合理性。

2 錨定板荷載-位移關系理論分析

2.1 基本假定

1）不考慮拉桿與土之間的黏著力和摩擦阻力，假定錨定板絕對剛性。

2）將錨定板視為豎向設置的彈性地基梁，設基床系數在地面處為0，且沿深度成線性增加。土體抗力采用“m”法計算，則錨定板前方土體基床系數為

式中：m為錨定板前方土體基床系數的比例系數，kN/m4；y為計算點的深度，m。

3）課題組對本地區(qū)典型的粉質黏土進行系列室內試驗發(fā)現，錨定板前方土基床系數的比例系數m不是常數，而是與錨定板水平位移近似成冪函數關系。為此，根據《建筑基坑支護技術規(guī)程》中建議土的基床系數比例系數m與土的黏聚力及內摩擦角關系式[9]，并考慮錨定板水平位移對基床系數的比例系數m的影響，假定錨定板前方土體基床系數的比例系數與錨定板水平位移的關系為

式中：x為錨定板水平位移，m；φ為土的內摩擦角，°；c為土的黏聚力，kPa；k1、n為回歸參數。

2.2 理論分析方法

錨定板在拉力P1作用下其力學模型及所建坐標系如圖1 所示。

圖1 錨定板力學模型Fig. 1 Mechanical model of anchor plates

假設錨定板的水平位移為x（m），轉角為φ（°），則地面以下深度y處，錨定板前方土體對錨定板單位面積抗力為

式中：H為錨定板埋深，m；h為錨定板高度，m。

由水平方向力的平衡條件及以坐標原點O為矩心的力矩平衡條件可得：

聯立式（2）與（4），整理可得錨定板荷載與位移的關系式為

式中：b為錨定板寬度，m；P1為鋼拉桿所受的軸向拉力，kN；其中

由軸向拉伸與壓縮的胡克定律，可得如圖1 所示錨頭處的位移為

式中：L1為鋼拉桿有效長度，m；E為鋼拉桿的彈性模量，MPa；S為鋼拉桿橫截面面積，m2。

在回歸參數k1、n及相關計算參數均已確定的條件下，聯立式（5）和（7），可求得錨定板錨頭處的位移和拉力，從而獲得錨定板所受拉力與錨頭位移的關系曲線。

3 數值模擬及回歸參數k1、n 確定

3.1 數值模擬

為確定前面已獲得的錨定板抗拔力-位移關系式（5）中的兩個參數，同時，探討錨定板尺寸對m值的影響，采用有限差分軟件Flac3D 對6 塊不同尺寸的錨定板抗拔力-位移關系式進行數值模擬。為便于對比，且確保數值模擬結果與后期室內模型試驗結果相對應，設定數值模擬模型尺寸為長×寬×高=5.0 m×5.0 m×3.0 m。錨板絕對剛性，采用shell單元模擬；錨桿表面絕對光滑，考慮到錨桿僅為傳力構件，在數值模擬時，將作用在拉桿上的荷載直接施加在錨板中心點，如圖2 所示。

圖2 數值模擬示意圖Fig. 2 Numerical simulation schematic diagram

深埋在2.0 m 處1# ～ 6#的6 塊正方形錨定板的邊長分別0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0 m。數值模擬相關參數如表1 所示。

表1 數值模擬參數Table 1 Numerical simulation parameters

6 個錨定板抗拔力-位移關系的數值模擬結果如圖3 所示。

圖3 1# ～ 6#錨板抗拔力-位移曲線圖Fig. 3 Pulling force-displacement curves of 1# ～ 6# anchor plates

3.2 回歸參數k1、n 確定

為確定錨定板抗拔力-位移關系式（5）中兩個參數。將式（5）作為擬合公式對1# ～ 6#錨定板的數值模擬結果進行擬合分析。擬合曲線及兩個參數的擬合結果如圖4 a～f 及表2 所示。

圖4 不同型號錨板數值模擬與擬合結果對比曲線Fig. 4 Numerical simulation and fitting comparison curves of different types of anchor plates

表2 回歸參數k1、nTable 2 Regression parameters k1、n

圖4a～f 中，R2是回歸值與觀測值的擬合程度，稱為擬合集優(yōu)度，其最大值為1，R2的值越接近1，說明回歸值與觀測值的擬合度越好；反之，R2的值越小，說明回歸值與觀測值的擬合度越差。

圖4a～f 分別為1# ～ 6#錨定板位移-荷載關系擬合對比曲線。由圖可看出，擬合集優(yōu)度R2均在0.99左右。這說明擬合結果與數值模擬結果非常吻合，因此，對于尺寸不同的錨定板采用式（5）來分析錨定板抗拔力-位移關系是可行和合理的。

由表2 可知， 6 個模型試驗結果獲得的回歸參數n相差不大，但另一個回歸參數k1有較大差異。這說明錨定板尺寸對回歸參數n的影響非常微小，而對回歸參數k1的影響較大。因此，回歸參數n可不考慮錨板尺寸的影響，而采用6 個模型試驗結果獲得的回歸參數的平均值可作為理論分析的計算參數。

將數值模擬中的1#錨定板為基準板，其回歸系數k1用ks的函數表示。參照文獻[10]中的地基基床系數與基準板及承載板尺寸的關系式，假設回歸參數k1與基準板回歸系數ks及錨板尺寸的關系式為

式中ks=6.193 57。

基于表1 中2# ～ 6#錨定板的參數k1，通過式（8）進行擬合分析，獲得擬合參數λ=1.63 擬合曲線如圖5 所示。

圖5 k1 擬合對比曲線Fig. 5 k1 fitting comparison curve

由圖5 可看出：擬合集優(yōu)度R2為0.94。這說明擬合結果較好。因此，通過基準板的參數ks，采用式（8）確定其它尺寸錨定板抗拔力-位移關系式（5）中的參數k1是可行的。

4 土的黏聚力及內摩擦角對錨定板承載性狀的影響

假設一錨定板尺寸為 1.0 m×1.0 m，埋設深度為5.0 m，土的重度γ=19.7 kN/m3。圖6a 為土的內摩擦角φ=20°，土的黏聚力c從10 kPa 增加至40 kPa 時，錨定板抗拔力-位移關系曲線。圖6b 為土的黏聚力c=20 kPa，土的內摩擦角φ從20°增加至40°時，錨定板抗拔力-位移關系曲線。由圖6a、圖6b 中可以看出，錨板的抗拔力隨土的內摩擦角或土的黏聚力的增加而增加，但錨板抗拔力隨土的內摩擦角增加而增加的幅度比隨土的黏聚力增加而增加的幅度明顯要大。因此，提高土的內摩擦角比提高土的黏聚力對提高錨定板抗拔承載力更有效。

圖6 不同黏聚力與內摩擦角的P-S 曲線Fig. 6 P-S curves of different cohesion and internal friction angles

5 算例驗證

為了驗證本研究中所提出的錨定板位移與荷載關系的理論分析方法的可行性，進行算例驗證，并將理論分析結果與現場試驗結果[11]進行對比。一塊承受水平抗拔力的方形鋼筋混凝土錨定板，埋設在壓實粉質黏土中，錨定板幾何尺寸為1.0 m×1.0 m，埋設深度為4.9 m，拉桿為3Φ25 螺紋鋼筋，拉桿長度為14 m。錨定板抗拔承載力現場試驗張拉設備為600 kN 油壓張拉千斤頂。文獻[11]給出的壓實粉質黏土的內摩擦角φ=22.36°，黏聚力c=10 kPa，天然重度γ=19.8 kN/m3。采用上述土工參數，由式（5）獲得的錨定板位移與荷載關系的理論計算結果與文獻[11]給出的現場試驗結果的對比曲線如圖7 所示。由圖7 可看出，采用本文建立的理論分析方法獲得的計算結果與文獻[11]給出的現場試驗結果較為接近。這說明采用本文所建立的理論分析方法來分析錨定板位移與荷載關系是可行的。

圖7 錨定板位移-荷載關系曲線Fig. 7 Displacement-load relationship of anchor plates

6 結語

本文以豎向設置的錨定板為研究對象，首先基于彈性地基梁理論，建立錨定板位移-荷載關系及土體水平向基床系數的比例系數與錨定板水平位移關系的近似解析算式。然后，將理論分析結果與錨定板水平抗拔力-位移關系的Flac3D 數值模擬結果進行擬合分析，獲得錨定板位移-荷載關系近似解析算式中的兩個擬合參數。錨定板位移-荷載關系的現場抗拔力試驗結果與理論分析結果驗證了本文所提出的分析方法的可行性及合理性。

本文方法一方面為錨定板設計實現位移及承載力雙重控制奠定了理論基礎。另一方面，針對工程實踐中錨定板的常規(guī)埋設深度，無須再人為區(qū)分深埋和淺埋來確定錨定板極限抗拔承載力，也不涉及機動場漸進發(fā)揮的特征，較容易被一般工程技術人員理解和接受。對實現錨定板支擋結構的初步設計有重要的指導意義。

本文對錨定板前方土體抗力沿深度的變化完全采用了“m”法。對錨定板埋設在某一深度范圍內，水平變形系數和土體抗力隨深度線性增加，可以認為是合理的。但當埋深超過一定深度后，土體抗力線性增加的假定顯然不成立。目前仍不清楚這個深度的范圍，以及當超過此深度后，土體抗力如何變化等問題，還有待于進一步研究。