王貽星

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱為《課程標(biāo)準(zhǔn)》）強調(diào)，核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn)。初中階段側(cè)重對概念的理解?；诤诵乃仞B(yǎng)的培養(yǎng)，開展數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)活動，能促進初中生的關(guān)鍵學(xué)習(xí)能力提升，使其具備適應(yīng)社會發(fā)展和終身學(xué)習(xí)的良好品格。本文分析了初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵，探討在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展深度學(xué)習(xí)的意義，結(jié)合實際教學(xué)案例，深入研究基于提升學(xué)生核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)策略，旨在培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力，促進其核心素養(yǎng)發(fā)展。

一、初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵

（一）抽象能力

抽象能力是對現(xiàn)實生活中數(shù)量關(guān)系、空間形式進行抽象，得到數(shù)學(xué)研究對象，形成數(shù)學(xué)概念、方法的能力。具有抽象能力的初中生能通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，從實際情境或生活問題中抽象出關(guān)鍵變量及其關(guān)系，運用數(shù)學(xué)符號進行表達(dá)、分析，找出解決數(shù)學(xué)問題的方法與策略，形成良好的數(shù)學(xué)抽象思維能力。

（二）運算能力

運算能力是根據(jù)法則和運算規(guī)律正確進行運算的能力，是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。學(xué)生通過學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識、參與運算訓(xùn)練，能夠明晰運算對象以及意義，理解算法與算理之間的聯(lián)系，掌握運用簡便算法進行運算的技巧，從而提高運算的效率和正確率，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和認(rèn)真的精神品質(zhì)。

（三）幾何直觀

幾何直觀是運用圖表描述和分析問題的一種習(xí)慣。具備幾何直觀能力，能從幾何圖形中抽象出其中的數(shù)學(xué)代數(shù)元素，依據(jù)圖形特征對其進行分類，根據(jù)語言描述建構(gòu)對應(yīng)的圖形，對相關(guān)性質(zhì)進行把握并建立數(shù)形關(guān)系，拓寬解決數(shù)學(xué)問題的思路。良好的幾何直觀能幫助初中生把握數(shù)學(xué)問題本質(zhì)，明晰解題思維路徑。

（四）模型觀念

模型觀念是運用數(shù)學(xué)模型解決問題，形成對數(shù)學(xué)問題的清晰認(rèn)識。數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活。培養(yǎng)初中生的模型觀念，可以幫助其理解數(shù)學(xué)建模與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系，由此感知數(shù)學(xué)建模的基本過程，明白運用數(shù)學(xué)符號表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的方法。模型觀念能幫助初中生在解決數(shù)學(xué)問題時，感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用的普遍性，由此促進學(xué)生的思維發(fā)展。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展深度學(xué)習(xí)的意義

深度學(xué)習(xí)是指反映學(xué)科本質(zhì)的一種學(xué)習(xí)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展深度學(xué)習(xí)活動能激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)探究的積極性，使其實現(xiàn)認(rèn)知的深度加工，對數(shù)學(xué)知識形成本質(zhì)理解。深度學(xué)習(xí)為數(shù)學(xué)核心概念學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)，初中生通過參與深度學(xué)習(xí)活動，有利于在思考和解決問題時實現(xiàn)高階思維發(fā)展。

三、基于提升學(xué)生核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

（一）設(shè)計多元問題，引發(fā)學(xué)生深度思考

堅持問題驅(qū)動，指導(dǎo)學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中思考問題，可以促進學(xué)生抽象能力的提升。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)設(shè)計多元問題，立足教學(xué)內(nèi)容指導(dǎo)學(xué)生進行深度思考，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的獨立思考的習(xí)慣，從而自主分析問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)技能。

例如，在講解華師大版初中八年級上冊數(shù)學(xué)《立方根》一課時，教師要根據(jù)立方根相關(guān)概念知識設(shè)計問題，說明學(xué)習(xí)立方根的意義，讓學(xué)生通過解決問題體會立方根在諸多方面的應(yīng)用，形成良好的空間觀念，促進抽象能力的提升。首先，教師利用球的體積公式“V=4/3πr3”引出立方根的概念，使學(xué)生明白一個數(shù)x的立方等于a（x3=a），則x就是a的立方根（三次方根），每個數(shù)a都只有一個立方根，記作３√a。其次，教師設(shè)計問題“2是8的立方根，該怎樣寫？-3的立方是多少？除了-3，是否有其他數(shù)的立方也是-27？”利用問題引發(fā)學(xué)生關(guān)于新知識的思考，使之通過計算體會立方根的唯一性特點，在腦海中建構(gòu)概念，促進抽象能力的提升。深度思考是初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中的重要環(huán)節(jié)，教師在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)中，應(yīng)發(fā)揮自身關(guān)鍵的引導(dǎo)作用，向?qū)W生提出不同的問題，以拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力水平的提升，幫助其掌握解決數(shù)學(xué)問題的多種方法.

教師在學(xué)生深度學(xué)習(xí)中設(shè)計多元化問題，驅(qū)動學(xué)生思考有關(guān)立方根相關(guān)知識的問題，使之進入深度思考狀態(tài)，鞏固立方根的概念，加深對立方根求法的理解，使其明白立方根的唯一性，學(xué)會結(jié)合實際問題探討立方根性質(zhì)，實現(xiàn)抽象能力的提升。

（二）開展變式訓(xùn)練，激發(fā)深度探究欲望

變式訓(xùn)練是在原有習(xí)題基礎(chǔ)上開展的運算能力培養(yǎng)活動，旨在提高學(xué)生運算效率和正確率。立足核心素養(yǎng)培養(yǎng)，在深度學(xué)習(xí)活動中開展變式訓(xùn)練，可以激發(fā)學(xué)生的深度探究欲望，使之通過思考解決問題的最簡方法，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，切實提高運算能力。例如，在講解華師大版初中八年級上冊數(shù)學(xué)《多項式與多項式相乘》一課時，教師可以依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生實際情況制定變式訓(xùn)練計劃，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法得出多項式與多項式相乘的運算法則，使之歷經(jīng)探究法則和變式訓(xùn)練的全過程，形成良好的整體代換思想，掌握運算的簡便方法，促進核心素養(yǎng)發(fā)展。首先，教師要利用啟發(fā)式教學(xué)帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)多項式乘多項式的法則，具體的推導(dǎo)過程為：（a+b）（m+n）=a（m+n）+b（m+n）=am+an+bm+bn；（a+b+c）（m+n）=a（m+n）+b（m+n）+c（m+n）=am+an+bm+bn+cm+cn。其次，教師出示例題（x2+bx+8）（x2-3x+c）=？，分析題中蘊含的法則知識，讓學(xué)生對問題條件結(jié)構(gòu)、算理形成直觀認(rèn)知。為了激發(fā)學(xué)生的深度探究欲望，教師可以圍繞例題開展變式訓(xùn)練。

變式：如果（x2+bx+8）（x2-3x+c）的乘積中不含x2和x3的項，求b、c的值。

解題步驟如下：原式=x4-3x3+cx2+bx3-3bx2+bcx+8x2-24x+8c，x2項系數(shù)為c-3b+8=0，x3項系數(shù)為b-3=0，因此，b=3，c=1。

通過進行變式訓(xùn)練，學(xué)生在運用多項式乘多項式法則進行運算的基礎(chǔ)上，對變式問題進行深度探究，逐漸發(fā)展自己的高階思維，進一步理解多項式的乘法法則，掌握本課的重難點知識。最后，教師要依托變式題，指導(dǎo)學(xué)生分析貼近實際生活的多項式乘多項式問題，引導(dǎo)學(xué)生獨立完成探究，使之通過參與變式訓(xùn)練，在深度學(xué)習(xí)中積累豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，學(xué)會理論聯(lián)系實際，提高自己的遷移能力。變式訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生運算能力的重要途徑，能激發(fā)學(xué)生的深度探究欲望，促進其核心素養(yǎng)發(fā)展。教師在《多項式與多項式相乘》一課教學(xué)中，利用變式訓(xùn)練推進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，不僅讓學(xué)生掌握運算技巧，還促進其高階思維發(fā)展，從而使其體驗到數(shù)學(xué)探究的樂趣。

（三）引導(dǎo)自主探究，營造深度學(xué)習(xí)氛圍

自主探究活動讓學(xué)生獲得良好的深度學(xué)習(xí)機會，有助于營造積極的課堂學(xué)習(xí)氛圍，由此驅(qū)動學(xué)生進行獨立思考，實現(xiàn)高階思維的進一步發(fā)展。為了落實核心素養(yǎng)培養(yǎng)，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)利用好數(shù)學(xué)探究活動，指導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想分析問題，多角度開展探究，全面思考問題解決方法，由此營造積極的課堂氛圍。同時，教師要為學(xué)生提供充足的學(xué)習(xí)保障，利用多元化資源和自主探究模式，為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)創(chuàng)造有利條件，切實促進學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展。

例如，在講解華師大版初中八年級上冊數(shù)學(xué)《邊邊邊》一課時，教師要從全等三角形的判定條件角度入手，設(shè)計不同形式的自主探究活動，引導(dǎo)學(xué)生通過深度探究形成良好的幾何直觀素養(yǎng)，感受圖形魅力，產(chǎn)生幾何知識學(xué)習(xí)興趣。首先，教師帶領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)回顧全等三角形定義及性質(zhì)，順利過渡至“判斷兩個三角形全等”探究活動，由此引出課題“邊邊邊”，讓學(xué)生在新舊知識遷移中總結(jié)：三邊分別相等的兩個三角形全等。其次，教師根據(jù)學(xué)生的探究進行綜述，引導(dǎo)學(xué)生將判定條件簡寫為“邊邊邊（SSS）”，使之理解這種判定方法為基本事實。再次，教師出示例題，引導(dǎo)學(xué)生自主進行探究“在三角形鋼架中，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，找出其中的全等三角形，說明理由”。教師給予學(xué)生充足的時間進行思考，讓學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中進行自主探究，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍。待學(xué)生得出結(jié)論后，教師要加以總結(jié)，規(guī)范學(xué)生證明三角形全等的書寫：在△ABC和△ACD中，AB=AC、BD=CD、AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）。最后，教師要隨機邀請學(xué)生解釋三角形具有穩(wěn)定性的原因，引發(fā)學(xué)生思考，據(jù)此開展合作探究活動，營造深度學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生通過深入思考感受圖形魅力，理解三角形全等判定知識。

（四）鼓勵學(xué)生反思，升華數(shù)學(xué)概念認(rèn)知

深度學(xué)習(xí)強調(diào)讓學(xué)生形成對數(shù)學(xué)概念、方法的深度理解和深刻記憶，為達(dá)成這一目標(biāo)，教師引導(dǎo)學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中進行反思，可以為數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提供不同的切入點，有助于升華學(xué)生的數(shù)學(xué)概念認(rèn)知，讓學(xué)生清晰了解數(shù)學(xué)知識的形成過程。

例如，在講解華師大版初中八年級上冊數(shù)學(xué)《勾股定理》一課時，教師要明確本課重難點知識，利用建模的方法指導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生積極反思，從而升華對勾股定理概念的認(rèn)知，形成良好的模型觀念。首先，教師利用生活問題“一棵樹折斷后，量得其斷口離地4米，樹梢及地處離根3米，請問樹未折斷前有多高？”引出新課。其次，帶領(lǐng)學(xué)生分析并將問題轉(zhuǎn)化為“已知直角三角形兩邊求第三邊”的問題，再揭示勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。此時引導(dǎo)學(xué)生反思自己學(xué)過的知識，介紹“勾、股、弦”的含義，用符號語言表示勾股定理，使學(xué)生理解表達(dá)式“a2+b2=c2”。為了培養(yǎng)學(xué)生的建模觀念，教師可以利用猜想證明活動帶領(lǐng)學(xué)生進行學(xué)習(xí)，使之通過學(xué)習(xí)反思升華對勾股定理的認(rèn)識。教師可以為學(xué)生提供割補、拼接圖形計算面積的思路，引導(dǎo)學(xué)生在思考后細(xì)致歸納勾股定理的幾何語言。

∵RT△ABC中，∠C=90°

最后，教師要引導(dǎo)學(xué)生從實際問題出發(fā)，研究運用勾股定理求三角形第三邊的方法，鼓勵學(xué)生反思，帶領(lǐng)其從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法、獲取新知途徑進行總結(jié)，使之歷經(jīng)勾股定理探究、學(xué)習(xí)、應(yīng)用的全過程，繼而升華數(shù)學(xué)概念認(rèn)知，形成良好的建模觀念。

在學(xué)生反思的過程中，教師要強化深度學(xué)習(xí)引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生進行理性分析與深度探究，由此驅(qū)動學(xué)生進行自主反思，使之回顧學(xué)習(xí)勾股定理的全過程，體會數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的思想方法，升華勾股定理概念認(rèn)知，繼而對勾股定理的證明和應(yīng)用形成深刻記憶。

四、結(jié)語

總而言之，初中階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的“黃金時期”。立足初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)開展深度學(xué)習(xí)活動，有助于學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展，可以促進學(xué)生形成高階思維。初中數(shù)學(xué)教師設(shè)計多元問題，開展符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，鼓勵學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中積極反思，可以助力學(xué)生的高階思維發(fā)展，使之產(chǎn)生深度探究欲望，在良好的深度學(xué)習(xí)氛圍中升華自身的數(shù)學(xué)概念認(rèn)知，切實提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。當(dāng)代初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到深度學(xué)習(xí)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的積極影響，進一步探索深度學(xué)習(xí)的高質(zhì)量應(yīng)用方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的精神品格與學(xué)習(xí)能力，促進其學(xué)習(xí)進步、健康發(fā)展。