李亞輪 黃 波 陳賀軍 舒 強(qiáng)

（1.上海工程技術(shù)大學(xué) 上海 201620）（2.上海同馭汽車科技有限公司 上海 201806）

1 引言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)由于質(zhì)量輕、效率高、最大轉(zhuǎn)矩電流比高、弱磁范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，在純電動汽車、汽車零部件（EHB、EPS、EPB 等）、船舶驅(qū)動、航空航天、電子電器等方面應(yīng)用廣泛［1～2］。永磁無刷電機(jī)控制器一般都安裝轉(zhuǎn)子位置傳感器、電機(jī)轉(zhuǎn)速傳感器等各種傳感器件，這樣不僅增加成本，各種傳感器故障還會導(dǎo)致電機(jī)無法正常工作等各種問題［3～4］。為解決上面的問題，近年來無位置傳感器的永磁同步電機(jī)發(fā)展迅速，并逐步運(yùn)用到各個領(lǐng)域。電機(jī)無位置傳感器控制策略一般有龍伯格觀測器法、模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)（MRAS）、拓展卡爾曼濾波法、滑模觀測器（SMO）法［5～8］?；た刂朴捎趯﹄姍C(jī)內(nèi)部參數(shù)變化不明顯和外部輸入信號抗干擾能力強(qiáng)，故在電機(jī)控制領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)［9］采用傳統(tǒng)的滑膜觀測器算法，采用符號函數(shù)sign（h）來估計反電動勢，并且基于反正切函數(shù)可以對轉(zhuǎn)子的位置進(jìn)行估計，但是這樣會導(dǎo)致電機(jī)高頻抖振以及轉(zhuǎn)子位置估計不精確等問題。文獻(xiàn)［10］中提出用連續(xù)的sat函數(shù)取代不連續(xù)的符號函數(shù)，顯然避免了高頻抖振的問題，但是在低速下轉(zhuǎn)子位置估計的精確度并不高。文獻(xiàn)［11］中用反正切函數(shù)獲取轉(zhuǎn)子位置來轉(zhuǎn)子估計的位置信息，一定程度上提高了轉(zhuǎn)子獲取位置信息估計的準(zhǔn)確性，但并不能滿足實(shí)際需求。文獻(xiàn)［12］用傳統(tǒng)的高頻信號注入法，通過電感飽和效應(yīng)構(gòu)造“飽和凸極”來估計永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置，并且在電流環(huán)反饋和位置觀測環(huán)節(jié)使用低通濾波器，但是這樣會導(dǎo)致電流相應(yīng)和轉(zhuǎn)子位置估計的響應(yīng)延遲。針對上面的問題，本文依然提出用連續(xù)的雙曲正弦函數(shù)取代不連續(xù)的符號函數(shù)，并且通過鎖相環(huán)的方法取代傳統(tǒng)的反正切和單相鎖相環(huán)得到轉(zhuǎn)子位置信息的方法。利用構(gòu)造李雅普諾夫穩(wěn)定性函數(shù)判定控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過Matlab/Simulink 仿真驗(yàn)證證明所提出的對永磁同步電機(jī)的控制策略，可以精確地估算出無位置傳感器的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，以及可以有效的減緩高頻下的抖振問題和提高系統(tǒng)的魯棒性。

2 IPMSM無位置傳感器數(shù)學(xué)模型

為了更為準(zhǔn)確地獲取轉(zhuǎn)子的位置和速度的信息，將內(nèi)置式永磁同步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系（ɑ-β）下的數(shù)學(xué)模型改成電流模式如下：

3 滑膜觀測器設(shè)計

3.1 傳統(tǒng)滑膜觀測器設(shè)計

由于內(nèi)置式永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的擴(kuò)展反電動勢中包含有轉(zhuǎn)子位置以及轉(zhuǎn)速信息，可構(gòu)建滑膜觀測器對擴(kuò)展反電動勢進(jìn)行觀測分析，得到估計的轉(zhuǎn)子位置以及轉(zhuǎn)速等信息［13～14］。因此可以構(gòu)建滑膜觀測器如下：

由式（3）與式（4）相減可得到定子電流的估計方程，如下：

定義滑膜面函數(shù)為

設(shè)計滑膜控制率為

根據(jù)Lyapunov 穩(wěn)定性方程可知，若要確保滑膜系統(tǒng)大范圍內(nèi)漸進(jìn)穩(wěn)定，有，當(dāng)觀測器狀態(tài)變量達(dá)到滑膜面之后，即，，滑膜觀測器狀態(tài)將會一直保持在滑膜面上。由式（6）可以得到擴(kuò)展反電動勢的估計值為

根據(jù)估計的擴(kuò)展反電動勢的值，并加入對相位滯后的補(bǔ)償，可以根據(jù)反正切函數(shù)得到轉(zhuǎn)子的位置以及估計轉(zhuǎn)速，即：

一般加入轉(zhuǎn)子位置補(bǔ)償來彌補(bǔ)低通濾波器的加入造成的擴(kuò)展反電動勢估計值發(fā)生的相位誤差，常用補(bǔ)償算法為

由以上分析可知，基于傳統(tǒng)的SMO 算法永磁同步電機(jī)無位置傳感器的控制原理圖如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)SMO算法無位置傳感器控制原理圖

以上即為基于傳統(tǒng)的滑膜觀測器獲取轉(zhuǎn)子的位置信息，此觀測器采用不連續(xù)的符號函數(shù)，由于開關(guān)函數(shù)的不連續(xù)性，通過低通濾波器的濾波作用，濾除切換過程中產(chǎn)生的高頻信號，可以有效減小系統(tǒng)的抖振。但是，加入滑膜觀測器之后，會導(dǎo)致擴(kuò)展反電動勢的相位滯后，通過相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)來提高轉(zhuǎn)子位置估計的準(zhǔn)確性［15］。但增加了系統(tǒng)復(fù)雜度，估計轉(zhuǎn)子位置與估計轉(zhuǎn)速精度也不高且會伴有噪音。于是，通過對滑膜觀測器進(jìn)行改進(jìn)，并對轉(zhuǎn)子位置的獲取方法進(jìn)行改進(jìn)，可有效地解決以上問題。

3.2 新型的滑膜觀測器設(shè)計

為了解決上述問題，本節(jié)對傳統(tǒng)的滑膜觀測器進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計一種新型的二階滑膜觀測器，并且引用鎖相環(huán)來獲取轉(zhuǎn)子位置，所設(shè)計的新型二階滑膜觀測器與一階滑膜觀測器相比不僅可以有效地消除抖振問題，而且可以不使用低通濾波器就可以解決轉(zhuǎn)子位置相位滯后問題。

設(shè)計新型的SMO 首先選取零點(diǎn)處光滑連續(xù)的S型飽和雙曲正切函數(shù)g（s）=tanh（t），取代原點(diǎn)處不連續(xù)的符號函數(shù)sign（t），來提高滑膜觀測器的品質(zhì)。雙曲正切函數(shù)與sigmoid（t）函數(shù)及sat（t）函數(shù)相比可降低處理器性能和降低運(yùn)算時間。

雙曲正切函數(shù)表達(dá)形式如下：

雙曲正切函數(shù)與sigmoid函數(shù)在a取3和8時及符號函數(shù)對比如圖2所示。

圖2 各曲線函數(shù)對比圖

用雙曲正切函數(shù)代替式（3）中的符號函數(shù)，可得基于雙曲正切函數(shù)的SMO設(shè)計為

1）定義積分滑膜面為

2）新型二階SMO控制率設(shè)計如下：

系統(tǒng)在滑動模態(tài)時，表貼式永磁同步電機(jī)電流誤差趨近于0，根據(jù)得等效控制為

為了滿足系統(tǒng)可達(dá)性條件，在滑膜面S(x，t)=0 以外的所有運(yùn)動點(diǎn)都將在有限時間內(nèi)到達(dá)滑膜面，即s·＜0，為提高觀測器的狀態(tài)變量趨近滑膜面時的品質(zhì)，縮短趨近階段的運(yùn)動時間，盡可能避免內(nèi)部參數(shù)變化和外部信號輸入造成的影響，這里選取指數(shù)趨近律如下：

=-εsgn(s)-qs，并且ε，q＞0

由式（14）可得：

綜上由式（14）得，滑膜變結(jié)結(jié)構(gòu)控制律為

3）系統(tǒng)穩(wěn)定性分析：

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，系統(tǒng)大范圍內(nèi)趨近穩(wěn)定的條件為

將式（17）代入上式得：V=-ε|s|-ks2。

通過對上式分析可得如下，當(dāng)k≥0且ε≥0，s≥0 時，ε|s|≥0，ks2≥0 ；k≥0且ε≥0，s≤0時，ε|s|≥0，ks2≥0；

通過上式的分析可知，無論s 取何值時，都有≤0；

故系統(tǒng)在大范圍內(nèi)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

本節(jié)采用單相鎖相環(huán)來提取轉(zhuǎn)子位置信息，可以很大程度上提高轉(zhuǎn)子位置的估計精度。如下圖3所示為基于PLL的實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置獲取框圖。

圖3 基于PLL的實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置獲取框圖

估計擴(kuò)展反電動勢在經(jīng)過低通濾波器后輸出的運(yùn)算關(guān)系如下：

在電機(jī)仿真與實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)的過程中，轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置與估計位置非常接近，即

|θe-|趨近于0，故可近似認(rèn)為

采用PI 對轉(zhuǎn)子位置誤差Δθe進(jìn)行調(diào)節(jié)之后可以得到估計轉(zhuǎn)速，再對估計轉(zhuǎn)速積分可以得到估計轉(zhuǎn)子位置，基于PI控制器的等效框圖如圖4所示。

圖4 PI控制器的等效框圖

由上圖得傳遞函數(shù)：

以典型的二階系統(tǒng)來整定：

其中ωn為帶寬調(diào)節(jié)參數(shù)，，；選擇合適的ξ，ωn確定出理想的頻率特性，進(jìn)一步確定出鎖相環(huán)中的PI 整定參數(shù)，對比實(shí)際信號與估計信號差別；

基于新型的SMO結(jié)構(gòu)示意圖如圖5所示。

圖5 改進(jìn)SMO控制算法框圖

4 仿真模型建立以及結(jié)果分析

基于改進(jìn)后SMO 的三相PMSM 無位置傳感器整個系統(tǒng)控制實(shí)現(xiàn)框圖如圖6所示。

圖6 改進(jìn)SMO無位置傳感器系統(tǒng)

基于改進(jìn)的SMO 的三相IPMSM 無位置傳感器控制策略實(shí)現(xiàn)框圖在Matlab/Simulink 軟件中搭建仿真模型，其仿真模型中永磁同步電機(jī)的參數(shù)如表1所示。

表1 表貼式永磁同步電機(jī)模型仿真參數(shù)

由于搭建的模型是連續(xù)的且較為復(fù)雜，為避免仿真過程中仿真時間過長及仿真過程中變量超調(diào)過大，故對滑膜觀測器的參數(shù)設(shè)置為C=60，ε=200，k=300，對傳統(tǒng)滑膜觀測器控制及新型滑膜觀測器兩種情況下三相IPMSM 矢量控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果如下：仿真選取了前30ms 轉(zhuǎn)子位置跟蹤仿真圖，轉(zhuǎn)速仿真跟蹤選取前50ms；圖7 所示為傳統(tǒng)滑膜觀測器轉(zhuǎn)速跟隨響應(yīng)曲線，從圖中可知給定轉(zhuǎn)速1500r/min 下，響應(yīng)超調(diào)為80r/min，圖8 所示為轉(zhuǎn)速誤差保形擬合誤差曲線，由圖可知轉(zhuǎn)速估計誤差在30r/min附近。

圖7 傳統(tǒng)SMO轉(zhuǎn)速跟隨曲線

圖8 傳統(tǒng)SMO轉(zhuǎn)速估計誤差

估計轉(zhuǎn)子估計位置與轉(zhuǎn)子實(shí)際值差別較大，這是因?yàn)樵诘退賲^(qū)間滑膜控制算法不能準(zhǔn)確估計出轉(zhuǎn)子實(shí)際位置。且在高速區(qū)，實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)速有一定差值，約為30r/min，這是由于傳統(tǒng)滑膜觀測器魯棒性較差的原因。

改進(jìn)的滑膜觀測器算法轉(zhuǎn)速響應(yīng)仿真結(jié)果如圖9 所示，響應(yīng)超調(diào)為20r/min，且響應(yīng)時間相近；圖10 為改進(jìn)的滑膜觀測器轉(zhuǎn)速跟隨誤差保形擬合誤差曲線，由圖可知，估計轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速變化趨勢與數(shù)值基本吻合，轉(zhuǎn)速誤差在±5r/min 隨著轉(zhuǎn)速的增大，滑膜控制算法精度漸高，轉(zhuǎn)子位置估計值與實(shí)際值更接近。

圖9 改進(jìn)SMO轉(zhuǎn)速跟隨曲線

圖10 改進(jìn)SMO轉(zhuǎn)速估計誤差

如圖11 為傳統(tǒng)滑膜觀測器控制算法估計的轉(zhuǎn)子位置與實(shí)際位置仿真跟蹤圖，由局部放大圖可知估計轉(zhuǎn)子誤差在1.6rad/min，時間延遲約為0.05%秒，圖12 為改進(jìn)SMO 控制算法估計的轉(zhuǎn)子位置與實(shí)際位置跟蹤圖，圖12較圖11相比，實(shí)際轉(zhuǎn)子位置跟蹤估計轉(zhuǎn)子位置效果更好；轉(zhuǎn)子估計誤差低速和高速段相差不大，為0.7rad/min左右；時間延遲約為0.02%秒左右。

圖11 傳統(tǒng)SMO轉(zhuǎn)子位置跟蹤圖

圖12 改進(jìn)SMO轉(zhuǎn)子位置跟蹤圖

圖13 改進(jìn)SMO轉(zhuǎn)子位置估計誤差

5 結(jié)語

綜上所述，采用傳統(tǒng)滑模觀測器算法估計出的轉(zhuǎn)速，抖動最大值約為30 轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子位置估計延遲約為0.5%秒。轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時，采用改進(jìn)滑模觀測器算法估計出的轉(zhuǎn)速抖動最大值約為8 轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子位置估計延遲約為0.2%秒。轉(zhuǎn)子估計精確度改進(jìn)SMO 與傳統(tǒng)SMO 相比提高250%。本文所提采用雙切正弦函數(shù)和指數(shù)趨近律的二階滑模觀測器算法能更好的抑制抖振，使估計值誤差更小，更切合實(shí)際值，具有實(shí)際應(yīng)用價值。