鐘永力 晏致濤 陳靖 羅杰

摘 要：舒適度是大跨度樓蓋中重要的控制指標(biāo)。基于舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)大跨度空腹夾層板樓蓋進(jìn)行了動(dòng)力響應(yīng)分析，研究了不同人行激勵(lì)下空腹夾層板樓蓋的舒適度性能。結(jié)果表明：空腹夾層板振型以豎向?yàn)橹?，在定點(diǎn)激勵(lì)下，其峰值加速度隨著激勵(lì)頻率的增大而增大；通過低階振型中心的激勵(lì)產(chǎn)生的加速度大于未通過低階振型中心路線；有規(guī)律人體高強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)荷載激勵(lì)下，空腹夾層板峰值加速度較大，在工程設(shè)計(jì)中應(yīng)該進(jìn)行舒適度分析，加強(qiáng)樓蓋的振動(dòng)控制。

關(guān)鍵詞：空腹夾層板；振動(dòng)舒適度；動(dòng)力特性；加速度響應(yīng)；人致荷載

中圖分類號(hào)：TU375

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào) 1000-5269（2023）03-0086-06

DOI：10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2023.03.12

鋼筋混凝土空腹夾層板是一種新型大跨度樓蓋結(jié)構(gòu)，目前已在國(guó)內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用［1］。但是由于其自重輕、基頻低的特點(diǎn)［2］，容易出現(xiàn)舒適度問題，導(dǎo)致人體感受不適甚至恐懼，影響建筑物的正常使用［3］。因此，對(duì)于大跨度樓蓋的設(shè)計(jì)，除了需要滿足強(qiáng)度以及剛度要求，充分考慮其振動(dòng)的舒適度問題是非常必要的。

為了避免樓蓋的振動(dòng)過大，Tredgold［4］提出了第一個(gè)樓蓋的剛度標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于傳統(tǒng)大跨度樓蓋的舒適度，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛的研究［5-7］。然而，國(guó)內(nèi)外針對(duì)空腹夾層板這種新型樓蓋的舒適度問題研究才剛剛開始。姜嵐等［8］基于行走路線法與定點(diǎn)激勵(lì)法研究了不同行走路線對(duì)空腹夾層板樓蓋的舒適度，結(jié)果表明相對(duì)于定點(diǎn)激勵(lì)法，行走路線法評(píng)價(jià)舒適度更有優(yōu)勢(shì)，并且低階振型中心更容易出現(xiàn)加速度峰值。隨后，姜嵐等［9］分析了跨高比、空腹率等參數(shù)對(duì)人行激勵(lì)下加速度峰值的影響，發(fā)現(xiàn)空腹夾層板加速度峰值接近規(guī)范限值，建議在工程設(shè)計(jì)中應(yīng)該重視舒適度分析。

此外，引起樓蓋振動(dòng)的不確定性因素較多，從而導(dǎo)致對(duì)其分析也較為復(fù)雜?？崭箠A層板作為一種性能優(yōu)良的大跨度樓蓋結(jié)構(gòu)體系，已被應(yīng)用于各種功能的建筑，例如排球館、商場(chǎng)以及博物館等［10-11 ］?；诙c(diǎn)激勵(lì)法與行走路線法的舒適度分析方法與實(shí)際使用情況有一定的差別，無法為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供有效的參考。盡管可以通過實(shí)驗(yàn)獲得結(jié)構(gòu)的精確加速度響應(yīng)，但相關(guān)成本較高。因此，本文首先基于定點(diǎn)激勵(lì)法與行走路線法研究了人致荷載頻率以及行走路線對(duì)空腹夾層板的舒適度性能的影響；其次，通過考慮結(jié)構(gòu)不同的使用功能，采用3種人群活動(dòng)激勵(lì)方式進(jìn)一步對(duì)空腹夾層板樓蓋的舒適度進(jìn)行對(duì)比分析，從而為大跨度空腹夾層板樓蓋工程設(shè)計(jì)提供參考。

1 計(jì)算模型及分析方法

1.1 計(jì)算模型

對(duì)于大跨度空腹夾層板樓蓋體系，其跨度通常在24～32 m之間［1］。因此，本研究采用典型周邊多點(diǎn)支撐的樓蓋體系，選取結(jié)構(gòu)跨度為24 m×24 m，周邊柱網(wǎng)6 m，網(wǎng)格尺寸為2 000 mm，結(jié)構(gòu)平面布置如圖1所示。取空腹夾層板高度為900 mm，上下肋截面尺寸為400 mm×250 mm，如圖2所示，邊梁尺寸為400 mm×1 000 mm。其中，混凝土材料的密度為2 500 kg/m3，彈性模量為3×104 N/mm2，泊松比為0.2。采用商用有限元軟件SAP2000進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析。空腹夾層板的上肋、下肋、剪力鍵與柱子采用空間梁?jiǎn)卧?，表層薄板均采用薄殼單元，而空腹夾層板樓蓋體系的邊梁采用厚殼單元進(jìn)行模擬。

1.2 人行荷載及工況

1.2.1 單人激勵(lì)荷載

單步落足模型激勵(lì)曲線是研究人行荷載的基礎(chǔ)，與人的步頻以及體重有直接的關(guān)系，針對(duì)單人步行時(shí)的激勵(lì)曲線，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了較為深入的研究，其激勵(lì)曲線如圖3所示［12］。Ohlsson和Ellinwood［13］通過對(duì)單步落足曲線進(jìn)行周期性疊加并考慮一定的重疊時(shí)間，提出了人在連續(xù)行走過程中產(chǎn)生的激勵(lì)時(shí)程曲線，如圖4所示。

本文擬采用定點(diǎn)激勵(lì)法研究不同激勵(lì)頻率對(duì)樓板振動(dòng)的影響，這種方法通常在樓蓋第一振型豎向曲線振幅最大位置施加連續(xù)行走激勵(lì)。此外，采用行走路線法研究單人行走激勵(lì)對(duì)空腹夾層板舒適度的影響，根據(jù)行走的步頻和步幅，在不同的時(shí)間對(duì)行走路線上不同的點(diǎn)輸入單步落足激勵(lì)荷載進(jìn)行計(jì)算［8］，行走路線布置如圖1所示。

1.2.2 人群荷載工況

工況1：假設(shè)空腹夾層板作為會(huì)場(chǎng)樓蓋，則考慮大會(huì)堂所有人突然起立，假設(shè)每個(gè)人起立的動(dòng)作完全同步，朱鳴等［14］提出了起立時(shí)人群對(duì)樓蓋的作用荷載曲線為一正弦曲線，得到人體重心起立時(shí)運(yùn)動(dòng)的加速度（a）、速度（v）和位移（s）分別為

其中：t為時(shí)間；T為起立過程的持續(xù)時(shí)間；h1為起立前后人體重心的高差。假定h1=0.4 m，若每個(gè)人起立持續(xù)時(shí)間相同為1 s，則可得加速度峰值amax=2.512 m/s2，可得動(dòng)力系數(shù)為α=0.256［14］，考慮單人重量70 kg，每m2分布1人，等效均布荷載為0.7 kPa，整個(gè)樓蓋滿跨布置，以考慮最不利情況，集體起立荷載時(shí)程曲線如圖5所示。

工況2：假設(shè)該24 m×24 m空腹夾層板作為羽毛球場(chǎng)館樓蓋，根據(jù)國(guó)際羽聯(lián)規(guī)定，羽毛球場(chǎng)館尺寸通常為13.4 m×6.1 m，考慮20人在場(chǎng)地中央20 m×18 m區(qū)域同時(shí)跳躍。跳躍荷載采用Silva和Thambiratnam ［15］提出的模型

式中： Q表示荷載密度；tp表示接觸持續(xù)時(shí)間；T表示人跳躍周期；d=tp/T表示接觸比，取0.33，跳躍荷載頻率介于2.4～3.5 Hz之間［16］，本文取中間值3 Hz分析，分析采用的荷載函數(shù)不少于6 s，計(jì)算時(shí)間取10 s，以研究停止跳躍后振動(dòng)的衰減。

工況3：如果夾層板正好作為1個(gè)人行通道使用，考慮24人在樓蓋中間24 m×12 m區(qū)域快速跑動(dòng)對(duì)樓蓋的影響。人步行激勵(lì)曲線采用上述連續(xù)行走激勵(lì)曲線，快跑頻率取3 Hz。

1.3 舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于樓蓋豎向振動(dòng)舒適度的規(guī)定相對(duì)較多，我國(guó)《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 3—2010）［17］對(duì)樓蓋舒適度進(jìn)行了相應(yīng)的規(guī)定，如表1所示，本文將以此作為舒適度滿足與否的判別標(biāo)準(zhǔn)。此外，國(guó)外針對(duì)舒適度的標(biāo)準(zhǔn)較多，例如PCI標(biāo)準(zhǔn)對(duì)不同樓蓋功能的振動(dòng)舒適度進(jìn)行了具體的要求［18］，本研究也將其作為參考。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 自振特性分析

空腹夾層板樓蓋前6階振型及頻率（f）如圖6所示?？梢钥闯?，空腹夾層板樓蓋體系主要以豎向振動(dòng)為主，在行人活動(dòng)激勵(lì)下，更容易產(chǎn)生舒適度問題。第一階自振頻率滿足規(guī)范要求的頻率取值［17］。

2.2 不同頻率時(shí)定點(diǎn)激勵(lì)下舒適度分析

激勵(lì)頻率為2 Hz時(shí)，樓蓋最大響應(yīng)點(diǎn)加速度時(shí)程如圖7所示?？梢钥闯?，定點(diǎn)激勵(lì)下，在激勵(lì)荷載剛開始作用不久就出現(xiàn)加速度的最大值，即峰值加速度；隨著荷載作用時(shí)間的增加，加速度幅值稍有減小，并且趨于平穩(wěn)。不同行走激勵(lì)頻率的加速度峰值如圖8所示。隨著激勵(lì)荷載頻率的增加，空腹夾層板峰值加速度大致是逐漸增大的，這是由于當(dāng)激勵(lì)荷載頻率逐步增大，慢慢接近結(jié)構(gòu)的自振頻率，容易發(fā)生共振。

2.3 不同行走路線時(shí)舒適度

由圖6可知，樓蓋的低階振型中心位于樓蓋的幾何中心處。在樓蓋的低階振型中心，激勵(lì)荷載作用下加速度的響應(yīng)達(dá)到最大值，因此，提取空腹夾層板樓蓋中心處的加速度時(shí)程響應(yīng)曲線如圖9所示?？梢钥闯觯?dāng)行走激勵(lì)進(jìn)行一半時(shí)，加速度響應(yīng)達(dá)到最大值，即人行走到幾何中心時(shí)加速度達(dá)到峰值。圖10為各行走路線對(duì)應(yīng)的加速度峰值。在3條行走路線中，行走路線為路線1和路線2時(shí)，其加速度峰值遠(yuǎn)大于路線3，即通過樓蓋結(jié)構(gòu)低階振型中心的行走路線峰值加速度比偏離低階振型中心的行走路線峰值加速度大，說明行走路線偏離低階振型中心時(shí)對(duì)峰值加速度影響較大，所以在采用行走路線法評(píng)價(jià)舒適度時(shí)，應(yīng)該盡量選擇通過樓蓋低階振型中心的路線。

采用定點(diǎn)激勵(lì)法與行走路線法，人致激勵(lì)荷載都比較單一，這些使用情況多處于住宅或者辦公建筑。根據(jù)舒適度準(zhǔn)則要求，加速度響應(yīng)需小于0.05 m/s2。因此，兩種激勵(lì)情況下都能滿足我國(guó)規(guī)范要求。

2.4 人群荷載下空腹樓蓋的舒適度分析

目前建成的鋼筋混凝土空腹夾層板大跨度樓蓋，得到了不同使用功能的應(yīng)用，比如體育場(chǎng)館、會(huì)場(chǎng)等，本節(jié)根據(jù)使用功能采用不同工況荷載進(jìn)行激勵(lì)，以研究它們?cè)诓煌r下的舒適度。從圖11可以看出，在3種工況作用下，空腹夾層板樓蓋的加速度峰值基本都出現(xiàn)在激勵(lì)的開始階段，這說明突加荷載對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響較大。

不同工況下加速度峰值響應(yīng)如表2所示。當(dāng)空腹夾層板樓蓋結(jié)構(gòu)使用功能為會(huì)場(chǎng)（工況1）或者通道（工況3）時(shí)，加速度響應(yīng)較小，滿足規(guī)范規(guī)定的0.15 m/s2的限值，并且還有一定的富余量。然而，當(dāng)空腹夾層板用于體育場(chǎng)館時(shí)，在跳躍荷載激勵(lì)下，產(chǎn)生了較大的加速度響應(yīng)，超過了中國(guó)規(guī)范規(guī)定的限值。然而，美國(guó)PCI標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定頻率3 Hz以上的樓蓋，在有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)情況下，可以接受的加速度限值為0.4～0.7 m/s2。參照這一加速度標(biāo)準(zhǔn)，空腹夾層板樓蓋作為體育場(chǎng)館時(shí)也能滿足要求，但是比較接近有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的限值，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)舒適度的控制要求。

3 結(jié)論

采用有限元軟件SAP2000對(duì)不同人致荷載下大跨度空腹夾層板樓蓋進(jìn)行了舒適度分析，得到如下結(jié)論：

1）常規(guī)跨度空腹夾層板樓蓋以豎向振動(dòng)為主，其振動(dòng)頻率能夠滿足規(guī)范對(duì)樓蓋豎向振動(dòng)頻率的基本要求。

2）在典型人行活動(dòng)頻率范圍內(nèi)，隨著激勵(lì)頻率的增大，空腹夾層板峰值加速度也逐漸增大；針對(duì)不同的行走路線，通過低階振型中心的激勵(lì)產(chǎn)生的加速度大于未通過低階振型中心路線。

3）非劇烈人群活動(dòng)激勵(lì)下，產(chǎn)生的加速度響應(yīng)能滿足中國(guó)規(guī)范要求；而在人體劇烈運(yùn)動(dòng)荷載激勵(lì)下，產(chǎn)生的加速度響應(yīng)高于我國(guó)規(guī)范限值，而參照PCI標(biāo)準(zhǔn)，峰值加速度響應(yīng)滿足要求，但比較接近限值，建議設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)樓蓋舒適度的控制。

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（責(zé)任編輯：曾 晶）

Abstract： Vibration serviceability is an important control index in large-span floor. Based on the evaluation standard of vibration serviceability， the dynamic response of large span open-web sandwich plate is analyzed， and the performance of vibration serviceability for open-web sandwich plate under different human-induced load is investigated. The results show that the vibration mode of open-web sandwich plate is mainly vertical， and its peak acceleration increases with the increase of excitation frequency under fixed-point excitation. The acceleration generated by the excitation passing through the center of the low-order mode is greater than that not passing through the center of the low-order mode; under the excitation of loading with regular human high-intensity motion， the peak acceleration of open-web sandwich plate is relatively large. So analysis on vibration serviceability should be carried out in engineering design to strengthen the vibration control of floor.

Key words： open-web sandwich plate; vibration serviceability; dynamic characteristics; acceleration response; human-induced load

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52008070）；重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究計(jì)劃青年項(xiàng)目（KJQN202001511）

作者簡(jiǎn)介：鐘永力（1989—），男，博士，研究方向：結(jié)構(gòu)風(fēng)工程及大跨空間結(jié)構(gòu)，E-mail：zhongyongli@cqust.edu.cn.

*通訊作者：鐘永力，E-mail：zhongyongli@cqust.edu.cn.