潘彥鵬，李迎博，張雪婷，譚黎立

（中國運載火箭技術研究院，北京 100076）

0 引言

近空間飛行器的飛行空域跨越稀薄大氣層和稠密大氣層，具有空域廣、動態(tài)高等顯著特點。由于其飛行環(huán)境特殊，依靠單一的氣動控制難以滿足飛控任務需求，通常采用復合控制方式，如RCS（reaction control system）+氣動舵復合［1］、推力矢量+氣動舵復合［2］、質量矩控制+氣動舵復合等，由此產(chǎn)生了一個新的控制問題——異構復合控制問題［3-5］。如何對2 種控制特性顯著不同的控制力矩進行分配，以最大限度地提升控制效能，是異構復合控制的難點問題。

RCS+氣動力復合是目前近空間飛行器上應用最廣泛的復合控制方式，國內(nèi)外已有大量研究資料，對此類異構復合系統(tǒng)的控制律及其優(yōu)化算法進行了研究［6-11］。主要解決思路是按照連續(xù)力矩執(zhí)行機構產(chǎn)生的控制力矩需求進行分配，在分配方法方面采用線性或非線性的逐步過渡式分配，實現(xiàn)從RCS 力矩到控制力矩的控制過渡。但其方法仍有不足，主要體現(xiàn)在：①沒有考慮異構特性帶來的連續(xù)/離散混合動態(tài)系統(tǒng)特性，仍然按連續(xù)系統(tǒng)來設計；②控制分配中沒有考慮執(zhí)行機構異構的差異性，導致實際分配效果難以達到期望效果，姿態(tài)震蕩和RCS 能量消耗都較大。本文以近空間飛行器為研究，針對上述問題②的技術難點，提出了一種基于整數(shù)規(guī)劃策略的控制分配方案。該方法將直/氣復合控制分配的力矩實現(xiàn)問題轉為一個0-1 整數(shù)規(guī)劃問題，使規(guī)劃出的分配指令更加接近RCS 開關特性下的力矩實現(xiàn)，更有利于提升控制平穩(wěn)性和降低能量消耗。

1 姿態(tài)運動模型

近空間飛行器常為升力體BTT（bank-to-turn）飛行器，姿態(tài)模型如下：

式中：v為速度；ωx，ωy，ωz為角速度；I1～I10為轉動慣量決定的常數(shù)；α，β，μ分別為攻角、側滑角和速度傾斜角；Y，Z分別為升力和側向力；Mx，My，Mz為合外力矩，可表示為

式中：M0為除氣動舵控制力矩之外的其他氣動力矩；MRCS為RCS控制力矩；Mfin為氣動舵產(chǎn)生的控制力矩。

2 控制分配問題的整數(shù)規(guī)劃方法描述

本文的控制分配問題可描述為：如何實時調(diào)整RCS 和氣動舵參與控制的比例，也即MRCS和Mfin的作用比例，使系統(tǒng)以某個最優(yōu)指標達到期望的控制效果。

控制分配策略不僅要完成異構執(zhí)行機構間控制作用分配，還要滿足從RCS 控制到氣動舵控制的平滑切換過程。由于氣動控制嚴重依賴于動壓，因此采用如下的基于動壓包絡線的分配函數(shù)：

式中：Mand為需求控制力矩，分別為分配至RCS 和舵面的需求力矩；kx為權重系數(shù)，復合控制段的動壓通常單調(diào)遞增，因此kx一般取為

式中：qdyn1和qdyn2為復合控制開始階段和結束階段的動壓值。

從連續(xù)控制系統(tǒng)的角度來講，式（4）可以實現(xiàn)2種執(zhí)行機構控制作用的平緩過渡，但由于RCS 的離散輸出特性，將存在下列問題：

（1） 難以實現(xiàn)從RCS 到氣動舵控制的平緩過渡；

（2） 容易引起舵面的頻繁震蕩，造成燃料的額外消耗；

（3） 姿態(tài)的平穩(wěn)性通常難以滿足要求。

為此，采用基于整數(shù)規(guī)劃的策略，使RCS 系統(tǒng)的實際輸出力矩盡可能地逼近分配的指令力矩，以達到在保證姿態(tài)過渡過程要求的同時實現(xiàn)異構執(zhí)行機構控制作用間的平緩過渡。

假設推力器輸出為Ft，配置個數(shù)為n，則式（3）中RCS 合力矩可表示為

式中：At為RCS 配置矩陣；ai為推力器i的配置向量；x為n個推力器組的開關機指令向量；Ft為推力，則任意時刻的推進劑消耗量與式（7）成正比關系：

式中：Ftmax為推力器輸出的最大推力。

因此，基于整數(shù)規(guī)劃策略的控制分配實現(xiàn)問題可描述如下的最優(yōu)解求解問題。

求解滿足：

的一個最優(yōu)解x，其中：cij為權重因子；bi為i通道的RCS 力矩指令。

3 整數(shù)規(guī)劃算法設計

本文控制分配的實現(xiàn)過程也即求解式（8）描述的整數(shù)規(guī)劃（integer programming，IP）問題［12-17］。為簡化求解過程，先求解對應的松弛問題，即略去整數(shù)約束條件，將其視為一個單純的線性規(guī)劃問題（linear programming，LP）進行求解，然后對其最優(yōu)解進行取整處理。由于RCS 系統(tǒng)是一個強離散輸出特性的控制對象，取整處理得到的解未必是式（8）的最優(yōu)解，甚至可能連可行解都不是。這里借鑒松弛問題及可行解區(qū)域分解優(yōu)化的處理思想，采用分枝定界法來處理式（8）描述的IP 極值問題。

記式（8）描述的IP 問題為P，與之對應的松弛問題為P0，則問題P0的解與原問題P的解滿足如下的基本關系：

（1） 若問題P0沒有可行解，則問題P也沒有可行解；

（2） 若問題P0有最優(yōu)解，并符合問題P的整數(shù)條件，則該最優(yōu)解也是P的最優(yōu)解。

基于P與P0解的基本關系和分枝定界法基本操作，問題P的分枝定界法求解步驟如下：

（1） 初始步，求解P問題的松弛問題P0

1）P0問題的解判定：若P0沒有可行解，則P也沒有可行解，停機；若P0有可行解，則轉2）。

2） 判定步驟1）解是否符合問題P的整數(shù)條件？若是，問題P0的解即為問題P的最優(yōu)解，則尋優(yōu)成功，停機；若為否，則轉3）。

（2） 迭代步

1） 記P0問題的目標函數(shù)值為P問題的最優(yōu)目標函數(shù)z*的上界，任意選取問題P的一個整數(shù)可行解（如xj= 0），求其目標函數(shù)，顯然，有成立。

3） 比較和定界：找出各分枝（子問題）的最優(yōu)值，有小于下界值的，則丟棄這個分枝；若大于，且不符合整數(shù)條件，則返回4），直到得到為止。

分枝定界法的計算流程如圖1 所示。

圖1 IP 極值問題的分支定界算法流程Fig. 1 Flow of branch and bound method for IP extremum problem

4 仿真校驗

某近空間飛行器的RCS 系統(tǒng)采用如圖2 所示的配置方案。

圖2 RCS 配 置 示 意 圖Fig. 2 RCS configuration

其配置矩陣為

式中：推力器采用梯形模型，額定推力為160 N，上升/下降時延2 ms，復合控制開始高度H=80 km，對應動壓qdyn1= 300 Pa，結束高度H=60 km，對應動壓qdyn1= 3000 Pa，開機指令向量上界初值選= 1，下界初值選= 0，權重因子cij均取值為1。采用本文控制分配算法得到的仿真結果如圖3，4 所示。

圖3 優(yōu)化前后3 通道總沖消耗對比曲線Fig. 3 Comparison of total impulse consumption of three channels before and after optimiza tion

圖4 優(yōu)化前后三通道姿態(tài)角跟蹤誤差曲線Fig. 4 Comparison of attitude angle-tracking error of three channels before and after optimization

通過對比分析圖3，4 的優(yōu)化前后總沖與跟蹤誤差，可以看到，采用整數(shù)規(guī)劃分配控制后，各通道的總沖消耗總量和姿態(tài)角跟蹤誤差均有明顯減小，說明本文方法能有效減少復合控制階段的姿態(tài)震蕩以及由此引起的額外控制能量消耗，有利于降低RCS 系統(tǒng)的控制能量消耗總量。

5 結束語

本文針對近空間飛行器的異構復合控制問題，提出了一種基于整數(shù)規(guī)劃策略的控制分配方法，以解決異構執(zhí)行機構特性差異導致的姿態(tài)震蕩和RCS能量消耗較大的技術問題。仿真結果表明，本文提出的方法能有效降低RCS+氣動舵復合系統(tǒng)的能量消耗總量和姿態(tài)震蕩。