王凡 張曉明 曹院 周杰 劉俊 李杰

引用格式：王凡，張曉明，曹院，等.一種高速旋轉(zhuǎn)彈彈體磁場干擾的在線修正方法［J］.航空兵器，2023，30（1）：114-119.

WangFan，ZhangXiaoming，CaoYuan，etal.AReal-TimeOnlineCorrectionMethodforMagneticFieldInterferenceonHigh-SpeedRotatingProjectile［J］.AeroWeaponry，2023，30（1）：114-119.（inChinese）

摘要：滾轉(zhuǎn)角的準(zhǔn)確測量是受控高速旋轉(zhuǎn)彈進(jìn)行精確制導(dǎo)與控制的前提。然而，基于磁傳感器的彈載地磁測姿方法因受到彈體磁場的干擾，會影響磁傳感器測量的準(zhǔn)確性。針對該問題，提出一種彈體磁場干擾在線修正方法，根據(jù)高速旋轉(zhuǎn)彈飛行過程中可能受到的磁場干擾，建立磁場誤差模型，通過旋轉(zhuǎn)彈飛行規(guī)律約束，對磁傳感器測量得到的磁場值進(jìn)行實時修正補(bǔ)償。通過半物理仿真試驗驗證，該方法可以有效降低測量誤差，提高彈體滾轉(zhuǎn)角估計精度。通過三軸飛行轉(zhuǎn)臺測量對該方法進(jìn)行了驗證，地磁測姿滾轉(zhuǎn)角精度可以提高6倍。該方法僅需三軸磁傳感器即可完成修正，步驟簡單，修正時間極短，實時性好，精度高。

關(guān)鍵詞：地磁測姿；高速旋轉(zhuǎn)彈；在線修正；實時濾波；滾轉(zhuǎn)角解算;精確制導(dǎo)

中圖分類號：TJ765

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-5048（2023）01-0114-06

DOI：10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0151

0引言

考慮到成本以及高速旋轉(zhuǎn)彈發(fā)射時高過載、高自旋的極端環(huán)境，高速旋轉(zhuǎn)彈上一些傳統(tǒng)的飛行姿態(tài)測量方法受到限制［1］。磁阻式傳感器具有全固態(tài)的結(jié)構(gòu)特性，抗高過載和沖擊的能力更強(qiáng)，且測量誤差不隨時間積累、體積小、功耗低［2］，地磁測姿方法能夠在高過載的發(fā)射環(huán)境及高動態(tài)的飛行狀態(tài)下實現(xiàn)高采樣率、高分辨率的實時姿態(tài)測量。但彈藥在存儲以及發(fā)射過程中，彈體剩磁、高過載的發(fā)射環(huán)境對彈體材料磁場有影響，舵機(jī)工作以及一些材料在飛行過程中所產(chǎn)生的不同原因的磁場干擾，會影響磁傳感器采集的準(zhǔn)確性。隨著地磁傳感器在有控火炮等領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，關(guān)于彈載地磁測姿系統(tǒng)的標(biāo)定和實時補(bǔ)償技術(shù)的研究也變得越來越多。

目前，在地面靜態(tài)條件下的補(bǔ)償方法包括借助外部基準(zhǔn)的直接校正方法［3-6］和以橢球擬合法為代表的間接校正方法［7-10］。然而這些方法都只能標(biāo)定補(bǔ)償磁傳感器的制造及安裝誤差，包括三軸間零偏、靜態(tài)靈敏度、軸間不正交角、軸向?qū)?zhǔn)誤差等參數(shù)以及結(jié)構(gòu)的固定磁場干擾，并沒有考慮到彈體飛行過程中多種干擾因素導(dǎo)致磁傳感器所在位置的磁場值與彈體環(huán)境磁場的差異，無法抑制旋轉(zhuǎn)彈飛行過程中彈體磁場干擾。

針對彈體磁場干擾的校準(zhǔn)，楊宇彬等［11］提出異常磁信號濾除算法。該算法針對導(dǎo)彈地磁測姿模塊實際工作環(huán)境的工程應(yīng)用問題，通過最優(yōu)線性移動平滑算法對飛行過程中的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行估計，實現(xiàn)對出現(xiàn)的異常磁信號即野值進(jìn)行濾除。但該方法僅適用于干擾信號中類脈沖信號的消除，對彈體飛行過程中長時間存在的干擾磁場量無法濾除［12］。在彈丸發(fā)射及飛行過程中，已經(jīng)完成標(biāo)定的磁傳感器會因彈上多種干擾導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)角解算精度下降。因此，發(fā)射前標(biāo)定的固定磁補(bǔ)償參數(shù)無法保證彈體在飛行過程中磁測系統(tǒng)依然保持很高的滾轉(zhuǎn)角解算精度。

本文結(jié)合高速旋轉(zhuǎn)彈的飛行特點以及地磁場在彈丸載體坐標(biāo)系下的投影進(jìn)行理論分析并建模仿真，提出在對彈體快速標(biāo)定的基礎(chǔ)上，通過原始解算滾轉(zhuǎn)角及地磁場模值共同約束的滾轉(zhuǎn)角解算修正方法，解決彈體發(fā)射及飛行過程中，彈體磁場對磁測系統(tǒng)滾轉(zhuǎn)角解算帶來的影響。

1地磁解算滾轉(zhuǎn)角原理

當(dāng)炮彈發(fā)射點坐標(biāo)確定后，根據(jù)IGRF模型及發(fā)射航向角，即可根據(jù)該點的地磁要素得到地磁場強(qiáng)度在發(fā)射坐標(biāo)系中的三軸磁場投影分量Hf。將三軸磁阻傳感器安裝在彈體的質(zhì)心處，傳感器的三個敏感軸軸向分別與彈體X，Y，Z軸相重合，該傳感器可以測得彈體坐標(biāo)系中三軸磁場投影分量Hb。旋轉(zhuǎn)彈藥在發(fā)射出炮膛后，航向角基本不變，即速度矢量始終在射擊面內(nèi)。根據(jù)該零偏航假設(shè)，彈丸飛行過程中地磁場保持不變。按照發(fā)射坐標(biāo)系到彈體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，可以得到Hf與Hb的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

Hb=CbfHf（1）

式中：

Cbf=Rx（γ）Rz（θ）Ry（ψ）。

由于Cbf在數(shù)學(xué)形式上是一個相關(guān)矩陣，三軸分量值并不相互獨立，因此無法獨立解出三個姿態(tài)角。按照假設(shè)，在誤差允許的范圍內(nèi)，可近似設(shè)偏航角為0，即ψ=0，式（1）可簡化為

Hb=CbfHf=Rx（γ）Rz（θ）Ry（0）Hf（2）

將式（2）由矩陣形式拆解，得到三軸磁傳感器測得的理論磁場投影分量：

Hbx=Hfxcosθ+Hfysinθ

Hby=－Hfxcosγsinθ+Hfycosγcosθ+Hfzsinγ

Hbz=Hfxsinγsinθ－Hfysinγcosθ+Hfzcosγ（3）

再由式（3）可以解得俯仰角θ及滾轉(zhuǎn)角γ。

2誤差模型建立

2.1誤差源分析

彈體在靜態(tài)環(huán)境下，測量誤差主要來源于磁傳感器的制造誤差、裝配誤差以及彈體鐵磁材料所產(chǎn)生的干擾磁場等疊加帶來的誤差。

彈丸的許多結(jié)構(gòu)件會使用鐵磁材料來保證其彈體強(qiáng)度，其中，矯頑力較大的硬磁材料在存儲的過程中，因處在地磁場環(huán)境下受到磁化，而產(chǎn)生緩慢變化著的磁場；矯頑力較小的軟磁材料在飛行過程中受地磁場磁化后也會產(chǎn)生感應(yīng)磁場，且產(chǎn)生的感應(yīng)磁場大小及方向會隨彈體姿態(tài)及其在地磁場中的位置變化而變化。發(fā)射時的高過載也會使彈體上部分材料結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，進(jìn)而引起磁場變化；同時，熱電池上電、電機(jī)線圈工作，以及彈載電氣設(shè)備的電源線、信號線等導(dǎo)電線路及動力系統(tǒng)、舵機(jī)周圍空間也會產(chǎn)生相應(yīng)的彈載電流磁場，這些非穩(wěn)態(tài)干擾磁場會對姿態(tài)測量精度帶來很大影響；此外，彈體中電路的鐵磁材料以及飛行時彈丸高速旋轉(zhuǎn)，使得尾翼等切割磁力線會產(chǎn)生不同程度的渦流磁場。

由于彈上磁傳感器一般采用捷聯(lián)安裝方式，這也導(dǎo)致在有限的彈體空間內(nèi)，無法保證磁傳感器距離所有干擾源足夠遠(yuǎn)，磁傳感器會測得地磁場和干擾磁場的合成磁場來解算姿態(tài)角，因此不可避免會引入載體磁場干擾。發(fā)射前的快速標(biāo)定，可以修正大部分因材料及結(jié)構(gòu)帶來的磁場干擾，而受到高過載的發(fā)射環(huán)境及飛行過程中各種因素帶來的磁場干擾，需要對其進(jìn)行實時修正。

2.2誤差模型

按磁場源的特性不同，飛行過程中彈體干擾磁場可以分解為固定磁場、感應(yīng)磁場、渦流磁場及隨機(jī)磁場四種磁場。磁傳感器在彈體上捷聯(lián)安裝后，其與彈體固定磁場干擾源之間的相對位置和相對姿態(tài)是固定不變的。捷聯(lián)磁傳感器在彈體轉(zhuǎn)動中，固定磁場矢量在磁傳感器位置處的投影可以等效為在磁傳感器處附加了一個偏置磁場，描述為

Hbp=Hbp，xHbp，yHbp，zT（4）

感應(yīng)磁場與隨機(jī)磁場對磁傳感器安裝位置處的影響比較復(fù)雜，其與彈體結(jié)構(gòu)、飛行姿態(tài)、運動狀態(tài)等均有關(guān)，隨彈體姿態(tài)和彈體在地磁場中的位置變化而變化?？梢詫⑵涿枋鰹?/p>

Hbi=CiHbG（5）

Ci=c11c12c13c21c22c23c31c32c33（6）

式中：HbG為地磁場矢量在彈體坐標(biāo)系的投影；Hbi為地磁場矢量和干擾磁場合矢量在彈體坐標(biāo)系下的投影。

考慮到彈體結(jié)構(gòu)大多為細(xì)長型圓柱狀，彈體外殼截面積較小，因此彈體軸向方向上彈體磁場干擾比較小，即彈體干擾磁場對X軸影響近似視為0，可以表示為Hbp，x≈0，c11≈0；同時，該彈體飛行運動中干擾磁場對磁場的旋轉(zhuǎn)作用比較小。因此，Ci可以近似等效表示為

Ci=0000c22000c33（7）

理想情況下，其徑向兩分量（Y，Z軸）的空間分布為一圓心為O、半徑為地磁場強(qiáng)度值在彈體橫截面的投影的圓。在受到固定磁場干擾時，徑向兩分量構(gòu)成的圓形投影發(fā)生偏移；受到其他磁場的影響，在該截面投影近似畸變?yōu)橐粋€橢圓。不同磁場干擾下，載體系下Y，Z軸磁場測量示意如圖1所示。

綜合彈體上述幾種干擾磁場，可將彈載干擾磁場的數(shù)學(xué)模型簡化表示為

Hbdisturb，xHbdisturb，yHbdisturb，z=0Hbp，yHbp，z+0000c22000c33HbG，xHbG，yHbG，z（8）

3修正算法

結(jié)合高速旋轉(zhuǎn)彈的運動規(guī)律，在飛行過程中，彈丸滾轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)高于俯仰角的變化速率，因此在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，可以將俯仰角近似視為常量，在此條件下整理式（3）并結(jié)合式（8）可以得到磁傳感器實際測量磁場值：

Hbx=（Hfx）2+（Hfy）2sinθ+arctanHfxHfy

Hby=Hfyzsin（γ+1）+Hbp，y+c22HbG，y

Hbz=Hfyzcos（γ+2）+Hbp，z+c33HbG，z（9）

式中：

Hfyz=（Hfxsinθ－Hfycosθ）2+（Hfz）2；

1=2=－arctanHfxsinθ－HfycosθHfz。

式中：Hf為地磁場強(qiáng)度在發(fā)射坐標(biāo)系中的三軸磁場投影分量，視為常量。由式（9）可得，理論上載體系下X軸磁場投影Hbx與轉(zhuǎn)速無關(guān)，因此對于磁傳感器X軸測得的磁場值，可以采用低通濾波的方式去除高頻震動及磁畸變等帶來的測量值和彈丸滾轉(zhuǎn)同頻的干擾。

為保證數(shù)據(jù)處理的實時性，濾波器設(shè)計選用IIR數(shù)字低通濾波器。根據(jù)旋轉(zhuǎn)彈飛行規(guī)律，設(shè)置濾波器截止頻率為2Hz。地磁傳感器X軸測量磁場初值可能較大，結(jié)合旋轉(zhuǎn)彈飛行規(guī)律可得該磁場值變化緩慢。若要盡可能提高濾波器響應(yīng)速度，必然導(dǎo)致系統(tǒng)運算量大幅增加。通過設(shè)置初始三分量中X軸磁場值作為濾波器初始值，減小系統(tǒng)響應(yīng)時間。濾波器參數(shù)如表1所示。

彈體外彈道飛行中需要通過姿態(tài)機(jī)動實現(xiàn)彈道修正。軸向轉(zhuǎn)速變化范圍大，Y，Z軸頻率隨著彈丸轉(zhuǎn)速變化而變化，濾波器在不同頻率下幅頻特性不同，這使得系統(tǒng)在彈體的不同轉(zhuǎn)速下解算得到的靈敏度不同，無法對這兩軸向的靈敏度做出準(zhǔn)確估計與補(bǔ)償，且設(shè)計對應(yīng)的濾波算法會大幅增加計算量。由式（9）可以分析得到，Y，Z兩軸測得的磁場值理論上應(yīng)為同頻、相位相差π2的正弦曲線。針對第2小節(jié)分析得到的誤差模型，設(shè)計算法找到Y(jié)，Z軸所采集磁場信息中每個滾轉(zhuǎn)周期的最大、最小值，計算得到偏移零點Yoffset和Zoffset以修正固定磁場帶來的磁場干擾Hbp，y和Hbp，z：

Yoffset=12×（Ymax+Ymin）

Zoffset=12×（Zmax+Zmin）（10）

對于磁畸變問題，通過分別找到Y(jié)，Z兩軸所測磁場值穿越0值時刻對應(yīng)的另一個軸的測量值，以地磁場向量的模值作為約束，求解比例因子k，修正感應(yīng)磁場等原因帶來的磁場干擾c22HbG，y和c33HbG，z：

k1=F－（Hbx0）2Hby0k2=F－（Hbx1）2Hbz0（11）

式中：F為地磁場模值；Hbx0和Hby0為上一滾轉(zhuǎn)周期內(nèi)，磁傳感器Z軸測量值為0時，X軸、Y軸的測量磁場值；Hbx1和Hbz0為上一滾轉(zhuǎn)周期內(nèi)，磁傳感器Y軸測量值為0時，X軸、Z軸的測量磁場值。

針對Y，Z兩軸測得的一個滾轉(zhuǎn)周期內(nèi)磁場的最值選取問題，為避免由于噪聲等原因選到局部最值，通過含誤差的粗略滾轉(zhuǎn)角約束，將一個滾轉(zhuǎn)周期分為兩段，分別取這兩部分中的最大值和最小值，再將一個周期內(nèi)的4個值進(jìn)行比較，取得最大值和最小值作為0點修正的依據(jù)。

對于滾轉(zhuǎn)周期的選取，既要保證一個滾轉(zhuǎn)周期內(nèi)同時可以取到最大、最小值點，又要保證取到的兩個最值點為相鄰最值點，以保證修正值的準(zhǔn)確。若將滾轉(zhuǎn)周期設(shè)置太大，會導(dǎo)致丟數(shù)問題，無法保證彈體每個滾轉(zhuǎn)周期內(nèi)的最值都被測得；若滾轉(zhuǎn)周期設(shè)置太小，會導(dǎo)致最值點選取錯誤，影響修正參數(shù)。由于采樣點為離散點，滾轉(zhuǎn)角解算值也為離散值，因此滾轉(zhuǎn)周期應(yīng)設(shè)置為一個范圍，無法精確到某固定值。基于工程應(yīng)用考慮，設(shè)計滾轉(zhuǎn)周期閾值范圍為330°～360°。修正過程如圖2所示。

4試驗驗證

4.1計算機(jī)仿真試驗

為驗證上述修正方法，結(jié)合高速旋轉(zhuǎn)彈飛行時各姿態(tài)角變化規(guī)律，設(shè)計彈道模型仿真時間約50s，采樣率設(shè)置為1kHz，初始射速780m/s，初始俯仰角35°，彈道模型仿真得到的姿態(tài)角變化如圖3所示。

X軸磁場值濾波如圖4所示。若未設(shè)置濾波器初值，濾波器的響應(yīng)時間可能達(dá)到1s左右，嚴(yán)重影響地磁測姿系統(tǒng)的滾轉(zhuǎn)角解算。將初始三分量中的參數(shù)設(shè)置為濾波器初值后，可以大幅度減小響應(yīng)時間。

仿真Y，Z軸磁場測量最值選取如圖5所示。由于滾轉(zhuǎn)角解算存在誤差，閾值設(shè)置略小于360°，這可能使分界點選取在最值處，如圖5中Z軸采樣值所示，最值點會選取在分界點兩端，對其取值幾乎沒有影響。

針對其中某一個滾轉(zhuǎn)周期進(jìn)行修正，修正前后磁場如圖6所示。

仿真修正前后滾轉(zhuǎn)角及誤差如圖7所示。

4.2半物理仿真

為了測試所提出的在線修正方法在實際工程應(yīng)用中的性能，選用三軸磁阻傳感器HMC1053作為磁敏感單元，STM32F405RGT6作為MCU，組成地磁測姿單元進(jìn)行半物理仿真試驗。將磁測系統(tǒng)固定在三軸高精度飛行模擬轉(zhuǎn)臺上，如圖6所示，設(shè)置滾轉(zhuǎn)角速率由0（°）/s在5s內(nèi)加速至1800（°）/s后勻速轉(zhuǎn)動20s再減速至0（°）/s，來模擬高速旋轉(zhuǎn)彈實際飛行狀態(tài)。用鐵質(zhì)螺釘固定磁測單元模擬固定磁場干擾，去除包裹飛行轉(zhuǎn)臺電機(jī)的磁屏蔽材料來模擬其他干擾磁場，試驗過程中將俯仰角與偏航角設(shè)置為0°保持靜止。

通過讀取磁測系統(tǒng)內(nèi)所保存的原始數(shù)據(jù)可得對磁傳感器X軸測量值濾波結(jié)果，如圖8所示。由于三軸飛行轉(zhuǎn)臺產(chǎn)生的磁場干擾及磁傳感器存在安裝誤差角，導(dǎo)致磁傳感器X軸測量磁場值具有和轉(zhuǎn)速頻率一致的磁場干擾。

單滾轉(zhuǎn)周期內(nèi)對Y，Z軸的修正結(jié)果如圖9所示。系統(tǒng)上電后，Y，Z軸磁場在線修正數(shù)據(jù)如圖10所示。

試驗得到滾轉(zhuǎn)角解算結(jié)果如圖11所示，統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。

綜合圖11和表2可以看出，當(dāng)彈體的俯仰角與偏航

角均為0°，僅處于繞軸向的高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)時，由于加入了干擾磁場，直接使用地面標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行滾轉(zhuǎn)角解算得到的滾轉(zhuǎn)角誤差峰值達(dá)到19.92°，誤差均值為4.0457°。而使用文中所述的在線修正方法對三軸磁場測量值進(jìn)行修正補(bǔ)償后，得到的滾轉(zhuǎn)角誤差值明顯減小，誤差峰值減小至3°以內(nèi)，誤差均值為-0.0750°。在該仿真條件下，滾轉(zhuǎn)角精度提高6倍，可以滿足制導(dǎo)彈藥對滾轉(zhuǎn)角精度的要求。同時，該算法計算量小，磁測系統(tǒng)在1kHz采樣率下可以完成實時解算，實時性好。

5結(jié)論

本文針對高速旋轉(zhuǎn)彈在飛行過程中可能受到的彈體磁場干擾導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)角解算不準(zhǔn)確的問題，提出了一種基于高速旋轉(zhuǎn)彈飛行特點的磁傳感器多元信息約束在線修正方法。該方法結(jié)合彈丸高自旋、低俯仰的運動規(guī)律，對緩慢變化的X軸及地磁場模值低通濾波，考慮到旋轉(zhuǎn)彈起控前要經(jīng)歷減旋甚至可能反轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速變化范圍較大，直接對Y，Z軸濾波會受到彈丸轉(zhuǎn)速變化的影響，因此采用模值約束的修正方法。通過仿真驗證算法有效性后，采用三軸飛行轉(zhuǎn)臺進(jìn)行半物理仿真試驗。試驗結(jié)果表明，該方法可以有效提升高速旋轉(zhuǎn)彈滾轉(zhuǎn)角解算精度。同時，該方法計算量小，實時性好，可以在stm32單片機(jī)上實現(xiàn)磁傳感器測量值的實時補(bǔ)償，在高速旋轉(zhuǎn)彈上實現(xiàn)低成本且較高精度的滾轉(zhuǎn)角測量。

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AReal-TimeOnlineCorrectionMethodforMagneticField

InterferenceonHigh-SpeedRotatingProjectile

WangFan1，ZhangXiaoming1，2*，CaoYuan3，ZhouJie1，LiuJun1，2，LiJie1，2

（1.NationalKeyLaboratoryforElectronicMeasurementTechnology，NorthUniversityofChina，Taiyuan030051，China；

2.KeyLaboratoryofInstrumentationScience&DynamicMeasure，MinistryofEducation，NorthUniversityofChina，

Taiyuan030051，China;3.ChinaAirborneMissileAcademy，Luoyang471009，China）

Abstract：Theaccuratemeasurementofrollangleisthepremiseofpreciseguidanceandcontrolofcontrolledhigh-speedrotatingprojectile.However，thegeomagneticattitudemeasurementmethodbasedonmagneticsensorwillaffecttheaccuracyofmagneticsensormeasurementduetothemagneticfieldinterferenceoftheprojectile.Aimingatthisproblem，anonlinecorrectionmethodforthemagneticfieldinterferenceoftheprojectileisproposed.Accordingtothemagneticfieldinterferencethatmaybeencounteredduringtheflightofthehigh-speedrotatingprojectile，amagneticfielderrormodelisestablished，andthemagneticfieldvaluemeasuredbythemagneticsensoriscorrectedandcompensatedinrealtimebytheflightlawconstraintoftherotatingprojectile.Thesemi-physicalsimulationexperimentsshowthatthemethodcaneffectivelyreducethemeasurementerrorandimprovetheestimationaccuracyoftheprojectilerollangle.Themethodisverifiedbythree-axisflightturntablemeasurement，andtheaccuracyofgeomagneticattituderollanglecanbeimprovedby6times.Themethodonlyneedsthree-axismagneticsensortocompletethecorrection，withsimplesteps，veryshortcorrectiontime，goodreal-timeperformanceandhighaccuracy.

Keywords：geomagneticattitudemeasurement;high-speedrotatingprojectile;onlinecorrection;real-timefiltering;rollanglesolution;preciseguidance

收稿日期：2022-07-20

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（61873247）；航空科學(xué)基金項目（202000010U0004）

作者簡介：王凡（1997-），男，山西大同人，碩士研究生。

*通信作者：張曉明（1976-），男，山西新絳人，教授，博士生導(dǎo)師。