鄒敏慧

學生對數(shù)的認知是從整數(shù)開始的，整數(shù)對應具體的事物的量，是可數(shù)、可累加的。分數(shù)是數(shù)系的重要擴充，但分數(shù)沒有整數(shù)那樣的十進位值制的計數(shù)系統(tǒng)。整數(shù)可以由“一”“十”“百”等計數(shù)單位構(gòu)建與累加，分數(shù)的教學似乎更需要努力強化數(shù)之間的關聯(lián)。要想解決這樣的教學問題，我們要從分數(shù)的意義切入，讓學生從數(shù)的建構(gòu)入手，理解整數(shù)與分數(shù)的一致性，靈活使用分數(shù)解決問題。

一、從計數(shù)單位入手，感知分數(shù)如何表示具體量

分數(shù)也是數(shù)，與整數(shù)一樣，是有計數(shù)單位的，所以讓學生認識到分數(shù)有計數(shù)單位、能對應相應的量，是打通分數(shù)認識的第一個環(huán)節(jié)。人教版數(shù)學三年級的教材強調(diào)分數(shù)表示部分與整體的關系，這是抽象的，對處于具體思維階段的學生而言是有難度的。

教學中，我們要順應兒童認知事物的發(fā)展規(guī)律，借助分物的事實，從“平均分”入手，強化學生對“幾分之一”的量的認識，再構(gòu)建“幾分之幾”的量的概念，幫助學生建立具體量與相應分數(shù)的對應關系。例如：將一塊月餅平均分成4份，每份是這塊月餅的1/4，每份就是1/4塊月餅，這里的1/4就是一個計數(shù)單位；3份就是3個1/4，也就是3/4塊月餅，這里的3/4既表示3小塊月餅的多少，又表示3小塊月餅的累加。在這樣具體事物的表征中，學生感受到分數(shù)與具體量的對應關系：分數(shù)也能由一個計量單位具象累加到多個，進而感知分數(shù)與整數(shù)的統(tǒng)一性（計數(shù)單位的累加）。只有由分數(shù)的計數(shù)單位過渡到其他分數(shù)的認知，學生才能從“量”的角度去理解分數(shù)有大小且可在統(tǒng)一的分數(shù)單位下累加運算。有了對應表征，學生才能撥開分數(shù)的第一層外衣，進一步探究分數(shù)的意義。

二、在對比教學中理解分數(shù)在量上的具體表達

分數(shù)是整數(shù)的拓展延伸。讓學生在感知分數(shù)是一種數(shù)、可以表示具體量的基礎上，抽象出分數(shù)可以表示兩個量之間的關系、是一種相對量，能更好地讓學生體會分數(shù)的特性。

例如，教學“將1塊月餅、8塊月餅、6塊月餅、3塊月餅平均分給4個小朋友，每個小朋友分別分得多少塊月餅？每個小朋友分得了這些月餅的幾分之幾？”問題時，教師引導學生通過畫圖的方式分別呈現(xiàn)1/4塊、2塊、6/4塊、3/4塊的月餅量，讓學生感知分數(shù)在量方面的表達。同時，每次分割，每名學生得到的數(shù)量不同，但是得到的始終是4份中的1份，與整體月餅數(shù)量的多少無關，都可以用1/4表示得到的份額與整體之間的關系。在這樣的對比教學中，學生經(jīng)歷從“數(shù)量比”到“份數(shù)比”的過渡，不僅更清楚地知道分數(shù)在量上的具體表達，還能對比感知分數(shù)在數(shù)量關系上表達的簡潔性。從量的對應到數(shù)量關系的表達，學生對分數(shù)的認知也從具體認知上升到抽象思維層次。

三、在“商”的意義中理解分數(shù)的本質(zhì)

隨著學段的升高，分數(shù)的認識要從“分物”拓展到自然數(shù)除法的推廣上來，讓學生從商的角度體會分數(shù)是一種數(shù)，讓分數(shù)的學習更符合數(shù)域的發(fā)展過程?！吧獭钡囊饬x是分數(shù)的本質(zhì)，需要在分數(shù)與除法的關系中理解，最終達成分數(shù)概念的擴展。

例如：“小紅有5個蘋果，小明有3個蘋果，小明的蘋果數(shù)是小紅的3/5，小明的蘋果數(shù)是兩人蘋果數(shù)的3/8?！边@里的3/5是通過小明的蘋果數(shù)除以小紅的蘋果數(shù)得到的，3/8是通過小明的蘋果數(shù)除以兩個人的蘋果數(shù)之和得到的。這里的兩個分數(shù)不是表達某個量的一部分，而是通過除法得到的兩個獨立量之間的關系，不能整除時，結(jié)果可以用分數(shù)表示。這樣，兩個量的關系就從整數(shù)倍、小數(shù)倍拓展到分數(shù)倍；而兩個數(shù)或者兩個關聯(lián)量的關系用除法作商不能整除時，通過分數(shù)來表述就可以產(chǎn)生一個新的數(shù)，分數(shù)的意義就擴充到了數(shù)域的運算，這既與整數(shù)、小數(shù)從“倍比”角度建立起聯(lián)系，又與數(shù)域中數(shù)的運算性質(zhì)保持一致性。

分數(shù)的意義十分豐富，既可以表示具體的量，又可以表示關系，它既是數(shù)，也是建立數(shù)量關系的工具，只有從多個角度整體把握分數(shù)的意義，才能體會分數(shù)的價值。教學中，我們要層層推進，從具體到抽象地引導學生感知分數(shù)存在的意義，聯(lián)系除法感受分數(shù)的本質(zhì)，理解分數(shù)與整數(shù)的一致性。

（作者單位：咸寧實驗外國語學校）

責任編輯 ?張敏