代勝 朱艷

“三角形的認(rèn)識(shí)”是人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第五單元的教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課注重引導(dǎo)學(xué)生聚焦圖形的特征及概念本質(zhì)，深入認(rèn)識(shí)三角形。

一、借助“說明書”，經(jīng)歷三角形定義的形成過程

三角形的認(rèn)識(shí)分直觀辨認(rèn)和概念理解兩個(gè)階段。教學(xué)《三角形的認(rèn)識(shí)》時(shí)，筆者設(shè)置了這樣的任務(wù)：先畫一個(gè)三角形，再將畫三角形的過程寫成說明書。學(xué)生都能畫出三角形，但對(duì)畫三角形的過程的描述缺乏邏輯性。筆者收集了學(xué)生有代表性的作品，并進(jìn)行了如下交流。

師：下面兩份說明書有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？1號(hào)說明書寫明：畫三條線，并將它們連在一起。2號(hào)說明書寫明：畫三條線段，線段的端點(diǎn)要連在一起。

生1：兩份說明書都寫明要畫三條線，但1號(hào)只說“連在一起”，2號(hào)卻說“端點(diǎn)要連在一起”。

生2：2號(hào)的說法更規(guī)范，線有線段、直線、射線，三角形的三條邊都是線段。

生3：1號(hào)沒說清楚“連在一起”是連線還是連點(diǎn)，2號(hào)強(qiáng)調(diào)了要連“端點(diǎn)”。

師：下面三個(gè)圖形都是三角形嗎？

生4：這三個(gè)圖形都不是三角形，①號(hào)有一條線段出頭了；②號(hào)只連了三條線段的一個(gè)端點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)沒連；③號(hào)上面兩條線段的端點(diǎn)沒有連起來。

師：再來看看3號(hào)說明書，上面寫著“畫三條線段，形成三個(gè)角的圖形就是三角形”，你有什么想法？

生5：3號(hào)說明書說了線段，還說了角，很全面。

生6：②號(hào)圖形有三個(gè)角，但它不是三角形。這說明3號(hào)說明書有問題。

師：2號(hào)說明書可以怎樣改進(jìn)？

生7（指三角形的其中一條線段）：這條線段有兩個(gè)頭，每個(gè)頭要連不同的線段。

師：教材上三角形的定義中的“圍成”和“每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連”是什么意思？書上的說明和剛才同學(xué)們的說法有什么相似的地方？

生8：“圍成”就是圍一圈；“每個(gè)頭要連不同的線段”就是“相鄰線段的端點(diǎn)相連”。

學(xué)生經(jīng)歷了給畫三角形的過程寫說明書并逐步修正與完善的過程，使淺層次的經(jīng)驗(yàn)得到提升，從而對(duì)三角形概念的理解逐漸趨向本質(zhì)。

二、創(chuàng)設(shè)情境，體會(huì)三角形高的存在價(jià)值

底和高是對(duì)三角形的定量刻畫。底在三角形中是實(shí)實(shí)在在的線段，學(xué)生容易理解，但高是虛擬的線段，學(xué)生很難體會(huì)到高存在的價(jià)值。

課堂上，筆者先創(chuàng)設(shè)問題情境：“某廠家要為一些三角形材料定做長(zhǎng)方體外包裝盒（三角形材料必須有一邊靠著盒子的棱），如果厚度忽略不計(jì)，包裝盒要怎樣設(shè)計(jì)，才能將三角形材料裝進(jìn)去？先想一想，再畫一畫?！睂W(xué)生交流后發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)和寬不僅與三角形三條邊的長(zhǎng)度有關(guān)，還與最高點(diǎn)到底邊的距離有關(guān)。接著，筆者選取學(xué)生設(shè)計(jì)的有代表性的長(zhǎng)方體包裝盒（忽略厚度）貼在白板上（如下圖），引導(dǎo)學(xué)生將三角形放上去比劃并思考：怎樣擺放能看出最高點(diǎn)與底邊的距離，進(jìn)而確定長(zhǎng)方體包裝盒是否能裝下三角形材料。

學(xué)生操作后發(fā)現(xiàn)：無論以哪條邊為底，都要將頂點(diǎn)與長(zhǎng)方體包裝盒的寬重合，再將三角形最高點(diǎn)到底邊的垂直距離與長(zhǎng)方體的寬作比較。筆者順勢(shì)揭示三角形的底和高的概念，引導(dǎo)學(xué)生在圖中找出三角形的“一個(gè)頂點(diǎn)”“它的對(duì)邊”及“垂足”的位置。

當(dāng)學(xué)生對(duì)三角形的高有一定的理解之后，筆者提問：廠家為了節(jié)省材料，想將包裝盒盡量做得小一些，上面的包裝盒還可以怎樣改進(jìn)？學(xué)生小組交流后匯報(bào)：包裝盒的長(zhǎng)以AC為標(biāo)準(zhǔn)，寬就是B到AC的距離；將CB的長(zhǎng)度作為包裝盒的長(zhǎng)，則要以A到CB的距離為寬；將BA的長(zhǎng)度作為包裝盒的長(zhǎng)，則BA邊上的高就是寬。還有學(xué)生指出：包裝盒的長(zhǎng)和寬要對(duì)應(yīng)起來，三角形的一個(gè)底對(duì)應(yīng)一條高，不能混淆。筆者乘機(jī)追問：你認(rèn)為三角形有幾條高？為什么？有的學(xué)生從底的角度來思考：三角形的每條邊都可以作底，三角形有三條邊，就有三條對(duì)應(yīng)的高；有的學(xué)生從頂點(diǎn)的角度解釋：三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)都能擺到最高點(diǎn)的位置，對(duì)應(yīng)三個(gè)不同的高度，所以三角形有三條高。筆者追問：每個(gè)三角形都有三條高嗎？你能找出下面兩個(gè)三角形（出示一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形）的底對(duì)應(yīng)的高嗎？學(xué)生興奮地分享自己的發(fā)現(xiàn)：直角三角形中，直角可以直接靠著長(zhǎng)方體包裝盒的一組長(zhǎng)與寬擺放，組成直角的兩條邊以一條邊為底，另一條邊就是高。對(duì)于鈍角三角形高的研究，學(xué)生出現(xiàn)了困惑：三角形的高應(yīng)該在三角形的內(nèi)部，而鈍角三角形有兩個(gè)頂點(diǎn)到底邊的距離不在三角形內(nèi)部，能稱之為高嗎？筆者引導(dǎo)學(xué)生利用三角形底與高的定義進(jìn)行辨析，讓學(xué)生體會(huì)到“不管這條線段在什么位置，只要是從頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離，都是三角形的高”。

三、在找高過程中擊破三角形高的畫法難點(diǎn)

畫三角形高的過程與過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線段本質(zhì)相同，難度卻大大增加。教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生將畫高的過程與找高的過程進(jìn)行聯(lián)結(jié)，逐個(gè)擊破畫高難點(diǎn)。

師：如下圖，某廠家設(shè)計(jì)的包裝盒（忽略厚度）被損毀了一部分，你認(rèn)為下面這三個(gè)包裝盒能幫我們找到三角形ABC的高嗎？

生1：①號(hào)左邊的寬沒有破損，將三角形ABC的一條邊貼著包裝盒的下邊放，最高點(diǎn)到下邊的距離就是高。

生2：將①號(hào)盒的上邊轉(zhuǎn)到最下面，包裝盒的長(zhǎng)和寬都沒有損毀，將三角形的最高點(diǎn)靠上去，底與長(zhǎng)重合就可以了。

生3：②號(hào)和③號(hào)也可以，只要還有一個(gè)直角沒破損，就能找到高。

師：怎么轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)到什么位置能順利畫出高？

生4：以③號(hào)包裝盒為例，如下圖所示，破損的包裝盒有一條直角邊要作底，必須靠著三角形的底，另一條直角邊要轉(zhuǎn)到三角形的頂點(diǎn)位置。

師：生活中有時(shí)候找不到這樣的包裝盒，我們還可以借助哪些工具找三角形的高？

生5：三角尺、書、作業(yè)本都可以畫高。只要是有直角的工具，都可以畫高。

師：給三角形畫高跟以前學(xué)習(xí)的哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)類似？

生6：過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線。

師：“直線外一點(diǎn)”是一個(gè)點(diǎn)，“已知直線”是一條直線，三角形有三條邊，三個(gè)頂點(diǎn)，如果指定三角形的一條邊為底，怎么找到“目標(biāo)點(diǎn)”和“目標(biāo)線”？

生7：可以想象將三角形的底轉(zhuǎn)到最下面，再找最高點(diǎn)。

生8：不轉(zhuǎn)也可以，“目標(biāo)線”就是三角形的底，“目標(biāo)點(diǎn)”就是底對(duì)著的頂點(diǎn)。

生9：三角形的底有兩個(gè)端點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)可以排除，剩下一個(gè)點(diǎn)就是目標(biāo)點(diǎn)。

在這樣的活動(dòng)中，學(xué)生對(duì)三角形高的概念有了更清晰的認(rèn)識(shí)，對(duì)畫高工具的工作原理也有了本質(zhì)理解。

（作者單位：代勝，宜城市教研室；朱艷，宜城市南街小學(xué)）

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