【摘 要】學(xué)生的學(xué)習(xí)因錯誤而發(fā)生，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是不斷糾錯、調(diào)整并建立正確認知結(jié)構(gòu)的過程。文章剖析了小學(xué)數(shù)學(xué)錯題講評存在的問題，探索小學(xué)數(shù)學(xué)錯題講評的策略，包括變“多”為“精”、變“聽”為“做”、變“練”為“辯”、變“更”為“思”等，發(fā)揮錯題資源的教育教學(xué)價值，提升學(xué)生的元認知水平。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；錯題講評；問題；策略

【作者簡介】曹文鋒，一級教師，上杭縣數(shù)學(xué)骨干教師，主要研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

【基金項目】福建省龍巖市上杭縣2021年第十批基礎(chǔ)教育課程改革實驗課題“‘雙減’政策下小學(xué)數(shù)學(xué)教材錯題評講策略的實踐研究”（XX2021005）

錯題講評是作業(yè)管理的重要環(huán)節(jié)之一，也是提高課堂教學(xué)效率的重要補充、延續(xù)與深化。高效的錯題講評，對鞏固學(xué)科知識、形成關(guān)鍵能力、培育核心素養(yǎng)、實現(xiàn)減負增效的目標具有重要的作用。然而冰凍三尺，非一日之寒。錯題反映了學(xué)生長期學(xué)習(xí)中積累的認知缺陷或偏差，糾正錯題并非易事。因此，如何做好錯題講評，增強錯題講評效果，是一個有挑戰(zhàn)性、實踐性的課題。筆者結(jié)合個人教學(xué)實踐經(jīng)驗，對小學(xué)數(shù)學(xué)錯題講評的問題及對策展開研究。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)錯題講評存在的問題

長期以來，小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)管理與實施中，教師普遍重視作業(yè)的設(shè)計、批改和評價，而忽略了錯題的收集、整理及講評。筆者通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)錯題講評存在的問題主要有以下幾個方面。

（一）重“點”輕“聯(lián)”

學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的錯題，看似分散，實則集中反映了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺陷，只是體現(xiàn)在不同的題型、情境而已。不少教師不重視錯題的收集、分類與整理，更缺乏梳理與分析，不能發(fā)現(xiàn)題與題之間存在的邏輯性、系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)性，從而導(dǎo)致錯題講評時，陷入單一化、零散化的泥淖，學(xué)生無法整體把握錯題之間的聯(lián)系。教師講得多，關(guān)聯(lián)少，學(xué)生邊聽邊忘，效率低。

（二）重“講”輕“悟”

不少教師認為，學(xué)生做錯題目表明了他們的學(xué)習(xí)盲區(qū)，而掃除盲區(qū)需要教師親自講解才可達成?；谶@樣的認識，不少數(shù)學(xué)課堂的錯題講評，呈滿堂灌傾向，教師更多時候是在展示自己的正確解法，他們講得多、問得多、示范得多。學(xué)生對錯誤產(chǎn)生的原因、糾正策略等缺乏深入思考，他們交流少、體驗少、感悟少。如此，教與學(xué)脫節(jié)，錯題講評效率低。

（三）重“糾”輕“查”

不少教師進行錯題講評時，容易從個人主觀經(jīng)驗出發(fā)，隨意猜測學(xué)生錯誤的原因、形式及表現(xiàn)，重點關(guān)注糾正學(xué)生的錯誤，而忽略了從學(xué)生的角度查找錯誤的原因，有哪些錯誤的情形等，導(dǎo)致錯題講評缺乏針對性，措施不到位。教師的教未能圍繞學(xué)生的學(xué)，教與學(xué)出現(xiàn)斷層，效率低下。

（四）重“練”輕“變”

在錯題講評中，教師往往重視在講解后再引導(dǎo)學(xué)生做一些類似的練習(xí)，以查驗學(xué)生是否真正掌握了知識點。教師缺乏對矯正練習(xí)的再思考與再設(shè)計，缺乏基于學(xué)生錯誤進行變式、增難或關(guān)聯(lián)。這樣的“老面孔”練習(xí)，會讓學(xué)生感到厭倦。同時，練習(xí)缺乏變式，難以評價學(xué)生是否真正掌握了知識點。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)錯題講評的策略

基于以上分析，教師要根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律、思維特點及做錯原因，有的放矢，巧妙講評，達到作業(yè)管理減負提質(zhì)的效果。

（一）變“多”為“精”，在一題多講中悟錯

有效的數(shù)學(xué)作業(yè)講評課應(yīng)該設(shè)計核心講評活動，順學(xué)精評，讓講評對癥下藥［1］。由此可見，錯題講評不在于“多”，而在于“精”。教師從學(xué)生諸多的錯題中，篩選、捕捉典型性錯題，分析錯誤的原因，并充分挖掘錯題的啟思價值，采用一題多講的形式，增強學(xué)生對錯題的感悟與發(fā)現(xiàn)。為此，教師可以精選圍繞教學(xué)重點、難點，并源于學(xué)生的具有代表性和啟發(fā)性的典型錯題，講評時將錯就錯，一題多講，變“多”為“精”，以精達減，減量增質(zhì)，進一步明晰數(shù)學(xué)問題的背景、數(shù)量關(guān)系、關(guān)鍵要點，達到講一題而通一類，評一題而聯(lián)一片的講評效果。

例如，在教學(xué)“乘法分配律”時，學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)了如下錯誤：

（1）19×98=19×100-2=1 898；

（2）101×18=100×18+1=1 801；

（3）54×18+46×18=（54+46）×18×18=32 400；

（4）44×25=4×25+4×25=200；

……

教師收集、整理學(xué)生的錯題，然后訪談學(xué)生，發(fā)現(xiàn)他們對乘法分配律的運用局限于一般、標準和靜態(tài)的模式，不善于靈活變式運用。特別是遇到數(shù)據(jù)隱藏、算式特征不明顯時，學(xué)生往往無從下手，錯誤較多。學(xué)生出現(xiàn)以上錯誤很大程度上源于他們對乘法分配律的理解不夠透徹，沒有認識到乘法分配律的數(shù)學(xué)意義，主要依靠機械記憶和模仿遷移，不懂得靈活運用。

為此，教師緊扣其中一題多角度、多方式展開深度講評。教師提問：“對于54×18+46×18，你能根據(jù)長方形面積，通過畫圖加以說明嗎？”學(xué)生動手畫兩個長方形（長方形①長為54 cm，寬為18 cm；長方形②長為46 cm，寬為18 cm），并將這兩個長方形拼成長方形③（如圖1）。則長方形③的長為（54+46） cm，寬為18 cm。因為長方形①的面積+長方形②的面積=長方形③的面積，所以54×18+46×18=（54+46）×18=100×18=1 800。

教師接著提問：“如果從乘法意義考慮，算式54×18+46×18=（54+46）×18=100×18=1 800又表示什么意思？還可以寫成怎樣的算式？”學(xué)生聯(lián)系之前學(xué)習(xí)的乘法意義，可得算式的意義：從左往右看，54個18的和再加上46個18的和，一共是100個18的和；從右往左看，100個18的和可以拆成54個18的和加上46個18的和，也可以拆成其他，如拆成60個18的和加上40個18的和等。

在學(xué)生理解算式意義的基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)提問：“你能聯(lián)系生活實際，說一說該怎樣理解54×18+46×18嗎？”學(xué)生舉例：三年級有男生54人，女生46人，如果每名同學(xué)捐款18元，一共捐款多少元？根據(jù)生活實例可以了解到，學(xué)生對乘法分配律已經(jīng)有了新的理解。教師接著提問：“對于前面作業(yè)中的錯題，你能借助自己喜歡的方式來理解嗎？說一說原來的算式錯在哪里，該如何改正?！睂W(xué)生獨立思考，動筆糾正，并和同桌討論錯的原因，闡述其中的道理。

教師通過這樣的方式講評錯題，不面面俱到，而是選擇其中一道錯題進行多角度分析，讓學(xué)生理解透徹，使學(xué)生不僅會糾錯，而且能悟錯，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性和批判性。

（二）變“聽”為“做”，在自主實踐中糾錯

傳統(tǒng)的錯題講評模式，以教師的“填灌式”為主，形成教師單向灌輸、學(xué)生被動糾錯的局面。課堂變成教師一個人的舞臺，學(xué)生只是一個聽眾，不能親身探索和體驗數(shù)學(xué)知識。動手實踐是錯題講評的有效方式，對于動作思維占優(yōu)勢的小學(xué)生來說，他們的智慧體現(xiàn)在手指尖上。對此，教師應(yīng)變“聽”為“做”，通過可視化的實踐活動，在錯題講評中增強趣味性和探究性，既有效激發(fā)學(xué)生持久的學(xué)習(xí)熱情，又發(fā)展學(xué)生動手探究、解決問題的能力，在一定程度上能實現(xiàn)以“做”提“質(zhì)”［2］。

例如，在教學(xué)“測量”的知識后，教師設(shè)置了一道練習(xí)題：有一包糖放在距離地面210 cm的架子上，貝貝身高130 cm，她站在一張70 cm高的凳子上，能拿到這包糖嗎？為什么？說一說你的想法。大部分學(xué)生的作答是“不能”。他們認為130+70=200（cm），小于210 cm，因此貝貝拿不到這包糖。究其原因，學(xué)生缺少生活的經(jīng)驗，其認知切斷了數(shù)學(xué)知識與生活實際的聯(lián)系。為此，教師設(shè)計實踐操作活動，讓學(xué)生親身體驗。學(xué)生站在凳子上，嘗試用不同的方法驗證答案，如踮腳尖、舉手等。經(jīng)過實踐操作，學(xué)生意識到之前的解答不準確，應(yīng)該是身高加上凳子的高度再加上手臂的長度，答案是貝貝可以拿到這包糖。這道典型錯題使學(xué)生感受到運用數(shù)學(xué)知識解決問題，不僅要掌握基本知識技能，還要懂得聯(lián)系生活實際，發(fā)揮想象或親身體驗，獲得感性認識，拓寬解題思路。

以上基于學(xué)生立場而設(shè)計的習(xí)題講評活動，讓習(xí)題講評“動”起來。教師引導(dǎo)學(xué)生在生活化的問題情境中掌握知識，讓學(xué)生在做中思，思中辨，促進學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生建立完善的知識結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的目標。

（三）變“練”為“辯”，在互動交流中識錯

在錯題講評過程中，單純的“練—講—練”模式會導(dǎo)致學(xué)生的厭學(xué)厭練情緒，增加學(xué)生的心理負擔(dān)，使學(xué)生難以主動投入錯題的講評、學(xué)習(xí)中。教師有必要發(fā)揮學(xué)生的主體精神，將錯題講評的時空還給學(xué)生，及時引導(dǎo)學(xué)生在錯題講評中提出自己的困惑和問題，鼓勵學(xué)生積極交流、表達，變“練”為“辯”，使學(xué)生不斷逼近問題本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的思辨意識和批判精神。

例如，在教學(xué)“分數(shù)的初步認識”后，教師設(shè)計了一道拓展練習(xí)題：一些糖果，小明拿了?顆，小華拿了?，小麗說他們拿的一樣多。小麗的說法正確嗎？為什么？不少學(xué)生錯誤地認為兩個?表示的意思相同。教師引導(dǎo)學(xué)生進行分組辯論。

生1：我認為小麗的說法正確，因為都是?，很明顯一樣多。

生2：我不同意，他們拿的不一樣多。小華拿了?，是把這些糖果（可能是10顆、8顆、2顆等）看成一個整體平均分，取其中的1份；而小明拿了?顆，是把1顆糖果平均分，取其中的1份，也就是半顆糖。

師：請同學(xué)們?nèi)σ蝗D2中糖果的?，并與?顆糖果進行比較，有什么相同和不同的地方？

生3：一種是把1個物體平均分，另一種是把1個整體平均分。

生4：有相同的地方，也有不相同的地方。相同的是，它們都是平均分成2份，取其中的1份；不同的是，?顆是固定1顆的一半，而?是不固定顆數(shù)（10顆、8顆、2顆等）的一半。

教師有效利用學(xué)生出現(xiàn)的錯題資源，以“辯”代“練”，引導(dǎo)學(xué)生在錯題中分析與討論。學(xué)生逐步認識到僅有一字之差就相去甚遠，雖然?和?顆，不管是分法還是結(jié)果，都非常接近，但數(shù)字背后表達的意思完全不同，即“率”與“量”的區(qū)別。學(xué)生在這樣自由開放的環(huán)境中大膽地想象，在與同伴積極的交流和對話中不斷突破思維的限制［3］，在有效的爭論與思辨中感受?和?顆的聯(lián)系與區(qū)別，逐步聚焦本質(zhì)，真正理解分數(shù)的意義。

（四）變“更”為“思”，在反思建構(gòu)中理錯

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是數(shù)學(xué)思考的過程，從這個意義講，錯題講評不能只是讓學(xué)生重新更正，更應(yīng)強調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生針對解題過程中出現(xiàn)的錯誤加以反思，讓學(xué)生與同學(xué)探討問題出現(xiàn)的根本原因，不斷強化這一類知識的理解，避免在解題過程中出現(xiàn)同樣的錯誤。因此，教師進行錯題講評，不是讓學(xué)生抄抄寫寫，改正了之，而是將豐富知識、發(fā)展思維、啟迪智慧融于錯題講評中，變“更”為“思”，以“思”增效。

例如，對于題目：一本書有219頁，第一天看了67頁，第二天看了58頁，第三天應(yīng)從第幾頁看起？大部分學(xué)生作出錯誤解答①219-67-58=94（頁），從第94頁看起；②67+58=125（頁），從第125頁看起。以上兩種錯誤解答，第①種是因為理解題意錯誤導(dǎo)致。學(xué)生習(xí)慣性地從條件出發(fā)，按照“整體中去掉一部分”的減法思路進行思考，解答成“求剩下多少頁”。第②種是對題中蘊含的信息理解不透徹。學(xué)生只求出了第一天和第二天一共看的頁數(shù)。此時，教師可根據(jù)學(xué)生的錯誤解答，引導(dǎo)學(xué)生反思：“如果要讓以上解答正確，原題應(yīng)該如何設(shè)計？”學(xué)生以錯為引，以式引題，設(shè)計了如下改編題。

①一本書有219頁，小明打算三天看完，第一天看了67頁，第二天看了58頁，第三天還要看多少頁？

②一本書有219頁，小明打算三天看完，第一天看了67頁，第二天看了58頁，小明前兩天一共看了多少頁？

教師及時引導(dǎo)學(xué)生進行辨析、反思，讓學(xué)生思考以上兩道改編題與原題有什么不同。學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)，兩種解答都與原題不符，而第②道改編題與原題僅差一步。教師引導(dǎo)學(xué)生理解問題“第三天應(yīng)從第幾頁看起”是建立在第一天和第二天一共看了多少頁基礎(chǔ)之上的，與“一本書219頁”并無關(guān)聯(lián)，解題時應(yīng)剔除“219頁”這條干擾信息。

面對這種具有生活化情境和挑戰(zhàn)性的習(xí)題，教師應(yīng)沿著學(xué)生解題時出現(xiàn)的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生反思，據(jù)錯編題，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題和題目信息的深入解讀能力。學(xué)生經(jīng)過比較、分析、反思后，會清楚地認識到自己思維的“盲區(qū)”，進而學(xué)會辨別、篩選題目信息，有利于提高自主學(xué)習(xí)、自我監(jiān)控和自我調(diào)節(jié)的能力。

總而言之，數(shù)學(xué)教師應(yīng)正確認識數(shù)學(xué)錯題的講評功能，加強數(shù)學(xué)作業(yè)管理的改進與革新，講究講評策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，觸發(fā)學(xué)生的高階思維活動，使學(xué)生在錯題講評的學(xué)習(xí)活動中掌握所學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升思維品質(zhì)，培養(yǎng)關(guān)鍵能力，培育核心素養(yǎng)。

參考文獻：

［1］吳維斌.基于核心活動的數(shù)學(xué)作業(yè)講評模式思考與實踐［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2021（1）：34-36.

［2］李雪峰.“雙減”目標下小學(xué)數(shù)學(xué)思維型作業(yè)的設(shè)計策略［J］.小學(xué)教學(xué)設(shè)計，2022（2）：78-82.

［3］錢麗.“對對碰”游戲進階助推學(xué)生的深度學(xué)習(xí)：以“分數(shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)為例［J］.中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2021（6）：38-39，70.

（責(zé)任編輯：羅小熒）