王晚云

作為貫穿數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要思想，數(shù)學(xué)建模思想可以幫助學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)中進(jìn)行問(wèn)題的提取，立足問(wèn)題的思維方式創(chuàng)建相應(yīng)的問(wèn)題解決模型。小學(xué)階段的學(xué)生視覺(jué)思維水平較高，但數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)學(xué)生的抽象思維要求相對(duì)較高，并且數(shù)學(xué)知識(shí)體系相對(duì)復(fù)雜，導(dǎo)致學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)難度明顯提高。

為了幫助學(xué)生解決在知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中面對(duì)的知識(shí)抽象性以及理解困難等問(wèn)題，教師可以利用數(shù)學(xué)建模思想，促進(jìn)學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)中通過(guò)問(wèn)題模型的建立以及轉(zhuǎn)化，利用教材的基礎(chǔ)知識(shí)提升解決問(wèn)題的能力。本文基于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用研究，簡(jiǎn)單分析了數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵及其在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用的價(jià)值。在文后分別提出了利用真實(shí)情境引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)建模思想學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容強(qiáng)化數(shù)學(xué)模型應(yīng)用效果等三個(gè)方面的具體應(yīng)用對(duì)策。

一、數(shù)學(xué)建模思想內(nèi)涵分析

數(shù)學(xué)建模是以數(shù)學(xué)模型的建立將數(shù)學(xué)知識(shí)客觀地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，借此對(duì)事物和系統(tǒng)的具體特征進(jìn)行表達(dá)。數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的概念和公式，都是以現(xiàn)實(shí)生活中存在的各種事物作為基礎(chǔ)經(jīng)過(guò)抽象提煉形成的，并非具象存在的客觀事物。由此不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的引入和應(yīng)用，能夠幫助學(xué)生通過(guò)建立、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，在解決問(wèn)題的同時(shí)提升其學(xué)科綜合能力。數(shù)學(xué)建模思想實(shí)際上是學(xué)生在利用基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中的一種數(shù)學(xué)思維模式，可以利用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯思維和方法，尋求問(wèn)題的解決方案。數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的融合，主要是幫助學(xué)生逐漸樹(shù)立完善的數(shù)學(xué)建模思想，保障學(xué)生能夠應(yīng)用已有的基礎(chǔ)知識(shí)，全面發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，利用完善的數(shù)學(xué)邏輯思維實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活遷移應(yīng)用，最終達(dá)成發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的目標(biāo)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用價(jià)值

一是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)是指學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中掌握的各項(xiàng)基礎(chǔ)知識(shí)以及必備的數(shù)學(xué)學(xué)科能力。教師在引領(lǐng)學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，要立足真實(shí)生活以及學(xué)生的生活經(jīng)歷，進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的抽象提煉，這不僅能夠促進(jìn)學(xué)生觀察思維的發(fā)展變遷，還能夠逐漸提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。在此之后，教師可以利用常見(jiàn)的數(shù)學(xué)符號(hào)，將數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律客觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，通過(guò)學(xué)生觀察、思考問(wèn)題，在掌握數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)知識(shí)和方法的前提下得出問(wèn)題的答案，逐步提高數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

二是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力。在新課改下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生利用直觀的思維解決各種抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)發(fā)散思維尋求問(wèn)題的多元化解決辦法，促進(jìn)學(xué)生問(wèn)題解決能力的提升。相較于傳統(tǒng)的單一理論知識(shí)灌輸教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模思想是以已有的理論知識(shí)作為基礎(chǔ)形成的，教師可以通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想和教學(xué)內(nèi)容的融合，引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合教學(xué)內(nèi)容生成數(shù)據(jù)模型，確保學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)和真實(shí)生活以及解決問(wèn)題之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生能夠自覺(jué)地使用數(shù)學(xué)建模思維解決各種問(wèn)題。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的數(shù)學(xué)建模思想滲透應(yīng)用策略

（一）以真實(shí)情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模型感知

數(shù)學(xué)知識(shí)本就來(lái)源于生活，各項(xiàng)理論知識(shí)又會(huì)在實(shí)際生活中發(fā)揮作用。小學(xué)階段作為學(xué)生理性思維塑造的重要階段，教師為了促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)和應(yīng)用，要關(guān)注教學(xué)素材與學(xué)生真實(shí)生活之間產(chǎn)生的聯(lián)系，保障學(xué)生能夠通過(guò)接觸真實(shí)事物逐漸了解并應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)，嘗試選擇數(shù)學(xué)建模思想解決各種問(wèn)題，深化對(duì)于知識(shí)的理解。教師要嚴(yán)格遵照新課程標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，以學(xué)生的真實(shí)生活作為出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的綜合分類，形成有針對(duì)性的教學(xué)情境，配合數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，確保學(xué)生能夠在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中自行探索數(shù)學(xué)問(wèn)題。此外，教師要立足于真實(shí)生活情境進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的提煉，幫助學(xué)生深化對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以及各種符號(hào)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

比如，教師在帶領(lǐng)學(xué)生共同學(xué)習(xí)減法這部分知識(shí)時(shí)，如果使用最為傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)推算引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行算法的分析，不僅學(xué)生的知識(shí)理解無(wú)法深入，同時(shí)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)也很容易產(chǎn)生抵觸心理。教師可以根據(jù)學(xué)生真實(shí)生活的購(gòu)物場(chǎng)景出發(fā)：“媽媽帶我去商店購(gòu)物，我買玩具花了40元，買畫(huà)筆花了15元，媽媽給了店主100元，店主應(yīng)找回多少錢(qián)？”這種貼近真實(shí)生活的教學(xué)情境，綜合了學(xué)生認(rèn)識(shí)人民幣以及減法的各種知識(shí)，學(xué)生可以了解到數(shù)學(xué)知識(shí)和生活之間的聯(lián)系，逐漸建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，解決教師提出的問(wèn)題。

（二）引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行知識(shí)的學(xué)習(xí)

小學(xué)階段的學(xué)生以形象思維為主，對(duì)于數(shù)學(xué)概念和計(jì)數(shù)單位的理解難度較大，并且在學(xué)習(xí)數(shù)字的概念和運(yùn)算等知識(shí)時(shí)，需要對(duì)各種計(jì)數(shù)單位重復(fù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析。部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)較為薄弱的學(xué)生，甚至對(duì)20以內(nèi)數(shù)字加減法的運(yùn)算掌握也不夠熟練，因此，教師可以在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念學(xué)習(xí)的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展。

比如，教師在帶領(lǐng)學(xué)生共同學(xué)習(xí)《大數(shù)的認(rèn)識(shí)》這部分內(nèi)容時(shí)，教材開(kāi)篇以我國(guó)第七次人口普查北京、廣州等省市的人口數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行億以內(nèi)的數(shù)字表示。從計(jì)數(shù)單位的視角來(lái)看，如果對(duì)數(shù)字進(jìn)行排列組合，每前進(jìn)一個(gè)數(shù)位的數(shù)字表示的概念和單位都需要乘10，但在數(shù)學(xué)計(jì)算環(huán)節(jié)中，計(jì)數(shù)單位通常不會(huì)表示。但如果是對(duì)某個(gè)客觀事件進(jìn)行數(shù)量的表述，則需要將計(jì)數(shù)單位進(jìn)行標(biāo)注。教師要引領(lǐng)學(xué)生在探索知識(shí)的過(guò)程中利用數(shù)學(xué)建模思想對(duì)數(shù)學(xué)數(shù)位進(jìn)行科學(xué)的表示，確保學(xué)生能夠利用算盤(pán)對(duì)計(jì)數(shù)單位組合形成的數(shù)字建立客觀的認(rèn)知，不僅能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于數(shù)字算法的認(rèn)知水平，還能讓他們對(duì)于基礎(chǔ)概念的理解變得越發(fā)深刻。

此外，教師還可以借助該章節(jié)知識(shí)的講解，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)乘法和加法的運(yùn)算法則進(jìn)行復(fù)習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)教材設(shè)置的課后習(xí)題探討如何讀出十位數(shù)的數(shù)字以及千位、萬(wàn)位的數(shù)字。隨后，教師可以將億這個(gè)表示數(shù)字的單位向?qū)W生進(jìn)行講解，結(jié)合學(xué)生真實(shí)生活中能夠看到的大數(shù)和不同國(guó)家分級(jí)讀數(shù)的方法進(jìn)行舉例說(shuō)明。在此之后，教師可以分別從中文數(shù)字表示方法和阿拉伯?dāng)?shù)字表示方法的不同入手，讓學(xué)生將使用中文進(jìn)行描述的數(shù)字轉(zhuǎn)化為使用阿拉伯?dāng)?shù)字和數(shù)位作為表達(dá)方法的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，借此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的發(fā)展。

（三）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容持續(xù)強(qiáng)化數(shù)學(xué)模型應(yīng)用效果

教師要結(jié)合不同章節(jié)教學(xué)內(nèi)容的差異，引領(lǐng)學(xué)生逐漸掌握數(shù)學(xué)模型的提煉和使用方法，確保學(xué)生能夠在思想方面認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模思維的價(jià)值，由學(xué)生對(duì)于教材中導(dǎo)讀部分的內(nèi)容自主進(jìn)行學(xué)習(xí)和探索，形成基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念的初步認(rèn)知和理解。在教師引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)模型認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)概念以及教師講解工作后，學(xué)生都能夠基于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念進(jìn)行知識(shí)的自主探索。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師可以要求學(xué)生將教材中提及的相關(guān)概念引入到習(xí)題材料中，進(jìn)行基礎(chǔ)性的運(yùn)算分析，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

比如，教師在引領(lǐng)學(xué)生共同學(xué)習(xí)《角的度量》這部分知識(shí)時(shí)，學(xué)生要對(duì)線段、直線、射線一類的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念形成完善的認(rèn)知，并學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示組成角度的線，以此為基礎(chǔ)由教師引領(lǐng)學(xué)生探索更多與角度相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。這里能夠用于教學(xué)的數(shù)學(xué)模型實(shí)際上是角的完整的表達(dá)方法，教師可以為學(xué)生提供一個(gè)角，讓學(xué)生回顧有關(guān)線的基礎(chǔ)知識(shí)。因?yàn)榻M成一個(gè)角的兩條線，其中一端能夠無(wú)限延伸就是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的射線。隨后，教師可以向?qū)W生傳授有關(guān)量角器的使用方法，結(jié)合教材中的課后習(xí)題，讓學(xué)生深化對(duì)角的度量這部分基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)知、理解，確保學(xué)生能夠真正掌握量角器的使用方法，自主進(jìn)行角度的測(cè)量。

在教學(xué)工作完成之后，學(xué)生能夠?qū)⒔M成角的射線以及包括角的圖形作為數(shù)學(xué)模型，利用自己掌握的基礎(chǔ)概念和工具進(jìn)行教材其他知識(shí)的理解和應(yīng)用，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)效果。

總之，數(shù)學(xué)建模思想作為貫穿數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的引入，對(duì)學(xué)生探索解決能力的提升，以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展都有著重要的促進(jìn)作用。教師要利用教材內(nèi)容以及學(xué)生的真實(shí)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)模型，并在教學(xué)中根據(jù)不同章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生嘗試?yán)脭?shù)學(xué)建模思想進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和遷移應(yīng)用，借此全面提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和質(zhì)量。

（邱瑞玲）