王建華

反比例函數(shù)在中考中始終占有一席之地，為幫助大家掌握有關(guān)反比例函數(shù)圖象題解題策略，現(xiàn)舉例分析，以助同學(xué)們一臂之力.

一、利用數(shù)形結(jié)合聯(lián)通

例1（2022·甘肅·武威）如圖1， ， 是反比例函數(shù) 在第一象限圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn) 的直線 與 軸交于點(diǎn) ， 軸，垂足為 ， 與 交于點(diǎn) ， ， ．

（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△BCE的面積．

分析：（1）根據(jù)直線 求出點(diǎn) 坐標(biāo)，進(jìn)而確定 ， 的值，再確定點(diǎn) 的坐標(biāo) ，代入反比例函數(shù)的關(guān)系式即可得 ；

（2）求出點(diǎn) 坐標(biāo)，進(jìn)而求出 ，再求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的交點(diǎn) 的坐標(biāo)，由三角形的面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．

解：（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= .

（2）方程組 的正數(shù)解為 ， 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，

當(dāng) 時(shí)， ， 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，即 ，

， ，

點(diǎn)評(píng)：題目雖然簡單，但是點(diǎn)B的求解很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，巧用函數(shù)圖象的交點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程組解之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

二、利用轉(zhuǎn)化思想制勝

例2（2022·湖北·黃岡）如圖2，已知一次函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象交于 ， ， 兩點(diǎn)，與 軸交于點(diǎn) ．將直線 沿 軸向上平移 個(gè)單位長度得到直線 ， 與 軸交于點(diǎn) ．

（1）求 與 的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出 時(shí) 的取值范圍；

（3）連接 ， ，若△ACD的面積為6，則 的值為．

分析：（1）將點(diǎn) 代入 中，求反比例函數(shù)的解析式 ；通過解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo) ， ，然后將點(diǎn) 、 代入 ，即可求出一次函數(shù)的解析式 ；（2）通過觀察圖象即可求解 ；（3）由題意先求出直線 的解析式為 ，過點(diǎn) 作 交于點(diǎn) ，連接 ，由 ，求出 ，再求出 ，由平行線的性質(zhì)可知S△ACD=S△ACF，則 ，即可求 ．

解：（3）在 中，令 ，則 ， ，

直線 沿 軸向上平移 個(gè)單位長度，

直線 的解析式為 ， 點(diǎn)坐標(biāo)為 ，

過點(diǎn) 作 交于點(diǎn) ，連接 （如圖5），

直線 與 軸交點(diǎn)為 ， ，與 軸交點(diǎn) ，

， ， ， ，

， ， ，

， ，? ， ，故填2．

點(diǎn)評(píng)：同時(shí)本題綜合考查了平移、 直角三角形的性質(zhì)，寫出AC、FG的長度是重要步驟.所以合理轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題很重要，要學(xué)會(huì)自我分析總結(jié)，厘清題目的思路，弄清知識(shí)的本源.

（作者單位：江蘇省泰州市鳳凰初級(jí)中學(xué)）