賈雪峰，馮啟章，劉獻棟，單穎春

（北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191）

前言

作為汽車與路面唯一接觸的部件，輪胎對車輛的行駛安全至關(guān)重要，而輪胎爆裂是汽車的危險故障。爆胎發(fā)生后，胎內(nèi)空氣迅速泄漏，輪胎的力學(xué)特性瞬間發(fā)生巨大變化，嚴(yán)重影響車輛的操縱穩(wěn)定性，極易引發(fā)交通事故。據(jù)資料顯示，高速公路由于爆胎引發(fā)的交通事故高達32%［1］。

為減輕爆胎帶來的后果，國內(nèi)外許多學(xué)者對爆胎后汽車的動力學(xué)性能進行了研究。王英麟等［2］通過試驗對比分析了零胎壓輪胎和正常胎壓輪胎在不同工況下的力學(xué)特性，假設(shè)爆胎持續(xù)時間為0.1 s，將爆胎過程簡化為輪胎徑向剛度、縱滑剛度與側(cè)傾剛度等參數(shù)在爆胎持續(xù)時間內(nèi)線性變化的過程，由此分析了爆胎后汽車的運動特性。此外，部分學(xué)者［3-5］基于類似的假設(shè)研究了不同工況下爆胎汽車的動力學(xué)響應(yīng)，并提出了控制策略。但是真實爆胎過程的持續(xù)時間與輪胎轉(zhuǎn)速、裂口尺寸等多種因素相關(guān)，爆裂輪胎的剛度特性也在不斷改變，上述簡化和假設(shè)存在明顯不合理。因此，需要對爆胎過程進行精細(xì)研究，以準(zhǔn)確描述在泄氣過程中輪胎力學(xué)特性的演變規(guī)律和機理。另一方面，現(xiàn)代車輛朝著智能化的方向不斷發(fā)展，這對輪胎的狀態(tài)監(jiān)測提出了更嚴(yán)格的要求，無人駕駛汽車須精準(zhǔn)感知與預(yù)測爆胎的發(fā)生，進而有效控制車輛運動，這更需要準(zhǔn)確的輪胎爆胎信息。同時，研究爆胎過程還有助于輪胎的防爆結(jié)構(gòu)設(shè)計，從根本上減少爆胎事故發(fā)生。

為此，國內(nèi)外學(xué)者對爆胎過程進行了較為深入的研究。Tseng 等［6］首次仿真模擬了輪胎爆裂壓力、高速自由旋轉(zhuǎn)和柱塞能量測試的破壞性試驗。Orengo 等［7］采用壓力氣囊的形式為輪胎充氣，然后通過模擬胎圈脫離輪輞實現(xiàn)輪胎泄氣，由此仿真分析了輪胎撞擊路邊危險物引起的爆胎現(xiàn)象。Michel等［8］對載貨汽車輪胎進行了水壓爆破試驗和有限元仿真，發(fā)現(xiàn)輪胎的最大應(yīng)力出現(xiàn)在輪輻對側(cè)胎圈的內(nèi)下角，胎圈鋼絲斷裂導(dǎo)致輪胎爆裂。蔡永周等［9-10］開發(fā)了一種用于模擬爆胎的試驗裝置，首先基于輪胎泄氣時間計算爆胎口徑，在輪輞處設(shè)置放氣口模擬輪胎泄氣，然后將獲得的胎壓時間歷程作為載荷條件施加于有限元輪胎內(nèi)壁進行爆胎過程仿真。此外，還有一些學(xué)者［11-13］通過識別簾線和胎圈鋼絲在極端載荷下的應(yīng)力，預(yù)測了輪胎的破裂壓力，并分析了輪胎結(jié)構(gòu)對承載能力的影響。但這些研究均未考慮輪胎滾動工況下的爆裂和胎內(nèi)空氣的流失，無法準(zhǔn)確模擬輪胎爆裂過程，進而無法分析爆裂輪胎的瞬態(tài)力學(xué)特性。

為準(zhǔn)確描述爆胎過程，本文中引入考慮輪胎多種橡膠材料、橡膠-簾線復(fù)合材料失效特性的精確輪胎模型，提出采用結(jié)構(gòu)化任意拉格朗日-歐拉算法分別模擬輪胎內(nèi)、外部空氣，僅在胎內(nèi)空氣與輪胎-車輪總成之間施加流-固耦合的仿真分析方法，并解決其帶來的系列問題。然后，基于該方法對汽車輪胎滾動時撞擊路緣引發(fā)的爆胎過程進行仿真分析，得到胎壓和輪胎力學(xué)特性的演變規(guī)律，并獲得輪胎滾動速度、初始?xì)鈮汉土芽诔叽鐚喬ケ堰^程的影響機理。同時，為驗證本文仿真模型和方法的正確性，還對理論計算所獲得爆胎過程胎壓變化規(guī)律與仿真結(jié)果進行對比與分析。

1 輪胎-車輪-空氣的流-固耦合模型

爆胎本質(zhì)是輪胎發(fā)生破裂，胎內(nèi)壓縮空氣從裂口快速流失的物理現(xiàn)象。準(zhǔn)確研究爆胎過程，就要求輪胎模型準(zhǔn)確，同時還須考慮輪胎的橡膠材料和橡膠-簾線復(fù)合材料的失效特性以及空氣與輪胎-車輪總成的流-固耦合。為研究輪胎爆裂過程這樣一個具有高度非線性的瞬態(tài)動力學(xué)問題，本文中采用LS-DYNA 軟件建立包含6 種橡膠材料和3 種橡膠-簾線復(fù)合材料本構(gòu)方程及失效特性的輪胎、車輪、空氣的流-固耦合模型，其中采用結(jié)構(gòu)化任意拉格朗日-歐拉算法模擬輪胎內(nèi)、外部空氣的大變形運動，并通過浸沒邊界法實現(xiàn)胎內(nèi)空氣與輪胎-車輪總成的流-固耦合，克服了傳統(tǒng)ALE 算法中極易出現(xiàn)的流體穿透結(jié)構(gòu)引發(fā)的泄漏問題。

1.1 輪胎-車輪有限元模型

采用一款常用的235/55 R19 乘用車輪胎，輪胎的斷面結(jié)構(gòu)如圖1 所示，共包含9 種橡膠材料和3 種簾線材料，以準(zhǔn)確模擬輪胎的真實特性。其中，橡膠基體主要包含胎面膠、胎側(cè)膠、三角膠、耐磨膠、帶束膠等部分；簾線部分包含帶束層簾線、胎體簾線和冠帶層簾線，并采用橡膠-簾線復(fù)合材料模擬其材料屬性。

圖1 輪胎的二維截面

為保證輪胎的網(wǎng)格質(zhì)量和顯式計算的準(zhǔn)確性，輪胎的二維截面模型全部劃分為四邊形單元。通過二維截面繞中心軸線旋轉(zhuǎn)，得到全為六面體單元的三維輪胎有限元模型，車輪-輪胎總成的三維有限元模型如圖2所示。

圖2 車輪-輪胎總成的三維有限元模型

1.2 材料模型及失效準(zhǔn)則

1.2.1 橡膠材料

在輪胎的主體結(jié)構(gòu)部分，胎面、胎側(cè)、胎圈、三角膠、內(nèi)襯層等區(qū)域采用了不同硬度的超彈性橡膠材料，本文中采用了一種基于應(yīng)力-應(yīng)變曲線的簡化橡膠材料（SRM）本構(gòu)模型［14-15］，該橡膠模型在Ogden超彈性公式的基礎(chǔ)上進行改進，考慮了材料的動態(tài)效應(yīng)，由不同應(yīng)變率下工程應(yīng)力和工程應(yīng)變的單軸載荷曲線族描述，可實現(xiàn)輪胎模型通用于準(zhǔn)靜態(tài)和瞬態(tài)等各種工況。

本文采用的胎面底膠、基部膠、胎側(cè)膠、三角膠、內(nèi)襯層等橡膠材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線分別如圖3～圖7所示［16］。

圖3 胎面底膠的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖4 基部膠的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖5 胎側(cè)膠的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖6 三角膠的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖7 內(nèi)襯層的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

橡膠材料SRM本構(gòu)方程采用的Ogden公式為

式中：W為應(yīng)變能為偏伸長率為相對體積比為伸長率；μj、αj為材料參數(shù)；K為材料的體積模量。

橡膠材料采用聚合物失效表面［17］的失效準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則假設(shè)橡膠在應(yīng)變能密度達到一定值時發(fā)生失效，并由有限彈性應(yīng)變張量不變量來表示，其表達

式中：I1和I2為第1、2階應(yīng)變張量不變量；Γ1、Γ2和K是失效表面的控制參數(shù)，由單軸拉伸試驗和不同拉伸比的雙軸拉伸試驗等確定。本文采用的聚合物失效表面參數(shù)如圖8 所示，當(dāng)橡膠的應(yīng)變狀態(tài)處在曲線之外時，單元即發(fā)生失效。

圖8 聚合物失效表面

1.2.2 橡膠-簾線復(fù)合材料

冠帶層、帶束層和胎體簾布層是輪胎的主要承載結(jié)構(gòu)，內(nèi)部簾線方向一致，具有橫觀各向同性。因此本文中的橡膠-簾線復(fù)合材料采用橫觀各向同性材料描述，力學(xué)性能根據(jù)組分的性能來預(yù)測，并選取Halpin-Tsai 公式［18］確定其材料參數(shù)。橡膠-簾線復(fù)合材料的材料參數(shù)選自文獻［9］，具體數(shù)值如表1所示。

表1 橡膠-簾線復(fù)合材料的材料參數(shù)

橡膠簾線復(fù)合材料的失效模型采用美國航空航天局Lewis研究中心［19］提出的經(jīng)驗預(yù)測公式：

式中：XT和XC分別為橡膠-簾線復(fù)合材料的軸向拉伸和壓縮強度；TC和CC分別為單根簾線的軸向拉伸和壓縮強度；VC為簾線在復(fù)合材料中的體積分?jǐn)?shù)。

由于簾線的彈性模量遠(yuǎn)大于橡膠，橡膠-簾線復(fù)合材料的最大主應(yīng)力方向接近于簾線的軸向，因此選取復(fù)合材料失效時的最大主應(yīng)力為軸向抗拉強度，具體數(shù)值如表2所示。

表2 橡膠-簾線復(fù)合材料失效時的最大主應(yīng)力

1.3 空氣與輪胎-車輪總成的流-固耦合

任意拉格朗日歐拉（ALE）算法適用于模擬空氣的大變形力學(xué)響應(yīng)，并可實現(xiàn)結(jié)構(gòu)與流體的相互耦合。但輪胎內(nèi)部的壓縮空氣與輪胎-車輪總成耦合時，由于輪胎內(nèi)表面附近空氣單元的不規(guī)則，傳統(tǒng)的ALE 算法極易出現(xiàn)流-固耦合中流體穿透結(jié)構(gòu)引發(fā)的泄漏問題。而結(jié)構(gòu)化任意拉格朗日-歐拉算法（S-ALE）可利用網(wǎng)格的邏輯性和規(guī)律性，解決這一問題。因此，本文采用S-ALE 算法分析空氣的響應(yīng)，并提出輪胎內(nèi)、外部的空氣采用兩種不同壓強的多物質(zhì)材料模擬，但僅在胎內(nèi)空氣與輪胎-車輪總成之間施加流-固耦合。

1.3.1 空氣的本構(gòu)方程和狀態(tài)方程

空氣的變形較大，須同時使用本構(gòu)方程和狀態(tài)方程才能精確模擬空氣的大變形行為。其中，空氣的本構(gòu)方程用來計算總應(yīng)力的應(yīng)力偏量，狀態(tài)方程則用來計算平均應(yīng)力：

式中：σij為應(yīng)力張量；為應(yīng)力偏量；P為平均應(yīng)力，P=-σkk/3。

空氣采用如下黏性本構(gòu)方程：

式中：vd為動力黏度為偏應(yīng)變率。

空氣的狀態(tài)方程采用理想氣體物態(tài)方程的形式，通過計算壓強和密度之間的關(guān)系確定空氣的變形行為。由于汽車輪胎爆裂后，胎內(nèi)空氣迅速泄漏會引起胎外空氣分布的變化，胎外空氣對爆胎過程具有一定程度的影響，因此本文同時考慮輪胎內(nèi)外部氣壓，以保證與實際情況相符。本文模擬輪胎的相對大氣壓為0.253 MPa，由于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為0.101 MPa，則輪胎內(nèi)部壓縮空氣的絕對大氣壓為0.354 MPa。輪胎內(nèi)、外部空氣具有不同的壓強，對應(yīng)采用不同的狀態(tài)方程。

1.3.2 結(jié)構(gòu)化任意拉格朗日-歐拉算法

本文中應(yīng)用一種新的結(jié)構(gòu)化任意拉格朗日-歐拉（S-ALE）算法［20］。與傳統(tǒng)ALE 算法不同，S-ALE算法采用正交結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格解決ALE 問題，單獨對網(wǎng)格和多物質(zhì)材料建模，然后在初始階段和每一個時間步長計算完成后，將多物質(zhì)材料填充在立方體網(wǎng)格內(nèi)。在本文的模擬中，輪胎滾動時，無須在每一時間步長上實時更新網(wǎng)格，能更精確地捕捉空氣位置。同時，它對流-固耦合中的泄漏具有穩(wěn)健的控制能力，并能更準(zhǔn)確地預(yù)測空氣對輪胎內(nèi)表面的壓力載荷峰值，提高流-固耦合的穩(wěn)定性，而不會出現(xiàn)ALE算法中的泄漏問題。

S-ALE 算法的實現(xiàn)可分為兩個階段，分別為拉格朗日時間步和對流時間步。在拉格朗日時間步內(nèi)，網(wǎng)格隨物質(zhì)一起運動，這個階段通過求解3 個控制方程和材料的狀態(tài)方程，確定密度、節(jié)點速度、壓強和內(nèi)能等狀態(tài)量；在對流的時間步內(nèi)，對穿過單元邊界的質(zhì)量、動量和內(nèi)能進行計算，將物質(zhì)映射到重新劃分的網(wǎng)格內(nèi)。

1.3.3 流-固耦合和邊界條件

輪胎-車輪總成采用Lagrangian 算法，輪胎內(nèi)、外部的空氣單元采用S-ALE 算法，僅需在胎內(nèi)壓縮空氣與輪胎-車輪總成之間定義流-固耦合，胎內(nèi)空氣會對輪胎-車輪總成施加壓力載荷，而輪胎-車輪總成相當(dāng)于胎內(nèi)空氣的邊界條件，約束其運動。

在S-ALE 算法中，流-固耦合的界面處理采用浸沒邊界法［21］，該方法使用Euler變量描述流體的狀態(tài)，使用Lagrangian 變量描述結(jié)構(gòu)的邊界，并通過光滑化的δ近似函數(shù)分布節(jié)點力和插值流體質(zhì)點的速度來實現(xiàn)流體和結(jié)構(gòu)的相互作用。流體受到結(jié)構(gòu)對其彈性邊界產(chǎn)生的作用力稱為力源，浸入邊界的力源分布表示為

式中：f(s，t)表示浸入邊界產(chǎn)生的單位力；s為歐拉網(wǎng)格節(jié)點的位移；δ為光滑化的Dirac delta 近似函數(shù)；X為拉格朗日網(wǎng)格節(jié)點的位移；x為邊界曲線的坐標(biāo)。

為考慮輪胎在安裝過程中的過盈裝配，本文通過輪胎充氣的方式實現(xiàn)胎圈與輪輞間的過盈接觸，但仿真過程中輪胎內(nèi)部的空氣ALE 單元無法識別此接觸，仍會從接觸面之間流出，因此本文在胎圈和輪輞之間采用一層氣囊織物，以形成密封空間?？椢锊捎煤穸葹?.3 mm 的膜單元模擬，并與輪胎耐磨膠實體單元的節(jié)點合并。此外，輪胎外部的空氣域施加無反射邊界條件，用來模擬無限的空氣，一方面可防止邊界產(chǎn)生的反射波與結(jié)構(gòu)發(fā)生耦合作用，另一方面還可減少空氣域的體積，降低計算成本。

2 爆胎過程的仿真與分析

為準(zhǔn)確模擬輪胎的真實運動，需要依次對輪胎充氣和施加徑向載荷，并使輪胎作純滾動。但在上述工況仿真時，由于胎內(nèi)空氣與輪胎-車輪總成采用流-固耦合算法，會產(chǎn)生輪胎應(yīng)力波動、胎圈處空氣泄漏和胎壓計算異常等問題，本節(jié)將解決上述問題，并模擬輪胎撞擊路緣引發(fā)的爆胎過程，揭示輪胎爆裂過程瞬態(tài)特性的變化規(guī)律，最后通過對比分析仿真與理論計算的胎壓變化，驗證仿真模型的正確性。

2.1 輪胎載荷的施加

輪胎充氣是通過在輪胎內(nèi)、外部填充不同壓強的空氣實現(xiàn)的，胎壓由空氣的壓差產(chǎn)生。但在填充完成的瞬間，胎內(nèi)空氣會對輪胎內(nèi)表面施加很大的壓力載荷，導(dǎo)致輪胎結(jié)構(gòu)的應(yīng)力與變形劇烈振蕩，難以平衡，與實際充氣過程不符。因此，本文首先對輪胎內(nèi)表面施加反向的均布載荷與該壓力平衡，然后將載荷值逐漸減小至0，以反向卸載的形式實現(xiàn)輪胎充氣。

輪胎徑向載荷的施加分為兩個步驟，首先固定輪輞，對路面施加豎直向上的強制位移，同時約束其他方向的自由度。待載荷穩(wěn)定后，將路面完全固定，車輪中心點與剛性輪輞耦合，在耦合點處施加豎直向下的集中載荷，同時釋放車輪垂直方向的自由度。載荷值取1/4車重，即5 kN。

本文模擬輪胎滾動速度為30 km/h的工況，為保證輪胎純滾動，對車輪和輪胎施加繞輪心的旋轉(zhuǎn)角速度，對路面施加相反方向的水平初速度，并滿足輪胎接地點的速度大小與路面相同。在輪胎轉(zhuǎn)動的過程中，由于胎內(nèi)空氣隨著輪胎一起轉(zhuǎn)動，空氣的離心力會使胎壓增加，增加量可由式（8）近似計算。

式中：F為空氣的離心力；ρ和V分別為胎內(nèi)空氣的密度和體積；S為輪胎內(nèi)表面積；v和R分別為輪胎的轉(zhuǎn)動速度和轉(zhuǎn)動半徑。

通過上式計算，空氣的離心力導(dǎo)致的胎壓增加量約為40.8 Pa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，因此空氣離心力對胎壓影響很小。而在模擬輪胎滾動時，由于流-固耦合算法中輪胎結(jié)構(gòu)浸沒空氣單元的距離隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大，導(dǎo)致胎壓隨著時間的積累持續(xù)升高，如圖9 中的紅色虛線所示，這與實際不符，因此須對輪胎滾動工況的胎壓進行修正。

圖9 修正前后的胎壓變化曲線

輪胎滾動過程中胎壓計算值的增加量主要與輪胎轉(zhuǎn)速和胎內(nèi)的空氣含量相關(guān)，因此必須考慮空氣泄漏對爆胎過程胎壓變化的影響。根據(jù)單位時間內(nèi)胎壓仿真結(jié)果的增長量與輪胎轉(zhuǎn)速和胎內(nèi)剩余氣體含量成正比，輪胎滾動過程的胎壓變化可由式（9）修正。

式中：p為當(dāng)前時刻胎壓的仿真值，p1為前一時刻的胎壓值，則p-p1為單位時間內(nèi)輪胎滾動導(dǎo)致的胎壓增長量為輪胎內(nèi)部剩余氣體含量占初始含量的百分比，近似為輪胎當(dāng)前時刻氣壓與初始胎壓的比值。

基于上式對輪胎滾動過程中每一時刻的胎壓值進行修正，修正后的胎壓變化曲線如圖9 中的藍(lán)色實線所示。

輪胎爆裂的部分原因是由于撞擊路面的尖銳物體，本文模擬比較常見的輪胎撞擊路緣引發(fā)的爆胎，爆裂口徑約為87 mm×34 mm，輪胎爆裂和其內(nèi)部空氣流失的過程如圖10和圖11所示。

圖10 輪胎的爆裂過程

圖11 輪胎的泄氣過程

2.2 仿真結(jié)果與分析

輪胎撞擊路緣后，由于胎側(cè)和簾布層的部分單元強度達到材料的失效準(zhǔn)則，單元失效刪除而形成裂口，胎內(nèi)空氣迅速流失，輪胎逐漸變癟。由于裂口空氣流失會導(dǎo)致胎內(nèi)的氣壓不均衡，裂口處的胎壓相對較小，為便于分析，本文中的胎壓取為氣體對輪胎內(nèi)壁的平均壓力。若將輪胎開始泄氣的時刻設(shè)為0，則在爆胎過程中，輪胎泄氣后的狀態(tài)、胎壓變化、泄氣速度和路面對輪胎的徑向力變化分別如圖12～圖15所示。

圖12 輪胎泄氣后的狀態(tài)變化圖

圖13 輪胎氣壓的變化

圖14 輪胎泄氣速度的變化

圖15 路面對輪胎的徑向力變化

從圖12可觀察到：輪胎爆裂后的前40 ms內(nèi)，輪胎的變形較小，輪輞下沉量也較??；40 ms后，胎側(cè)部位發(fā)生折彎，輪胎內(nèi)表面逐漸接觸；到達120 ms 時，輪胎內(nèi)表面完全接觸，隨后發(fā)生分離，輪胎和輪輞向上反彈，并帶動部分胎面脫離路面。具體原因可由圖15 來說明，輪胎發(fā)生爆裂后，胎內(nèi)空氣泄漏導(dǎo)致輪胎的徑向剛度降低，承載能力下降，從而路面對輪胎的徑向力減小，進而輪輞處施加的垂向力大于路面的徑向力，輪輞下沉，輪胎滾動半徑不斷減?。欢?0 ms 后，胎側(cè)逐漸折彎，輪胎承受徑向載荷的能力增強，路面對輪胎的徑向力呈現(xiàn)增大的趨勢，并在95 ms附近達到最大值，載荷峰值約為輪胎正常載荷的1.4 倍；在120 ms 以后，輪胎內(nèi)表面完全貼合，由于此時路面對輪胎的徑向力大于車輪處施加的垂向力，輪胎向上反彈，輪胎的徑向力減小至5 kN附近，此后輪胎徑向力的波動幅度明顯較小，滾動過程相對平穩(wěn)。

從圖13 可看出，爆裂輪胎的氣壓持續(xù)減小，泄氣持續(xù)時間約為116 ms；再由圖14 可看出，輪胎的泄氣速度在4 ms 內(nèi)迅速增加到最大值，最大泄氣速度可達7.15 MPa/s，然后逐漸減小，在90 ms后，輪胎的泄氣速度降低至0.75 MPa/s，并趨于穩(wěn)定，直至胎內(nèi)空氣完全泄漏。這主要由于輪胎開始泄氣后，裂口在4 ms 內(nèi)擴張至最大尺寸，輪胎泄氣速度顯著增大，隨后裂口尺寸保持不變，但輪胎泄氣使得輪胎內(nèi)外部空氣壓差減小，導(dǎo)致泄氣速度減慢。最后時刻輪胎的泄氣速度趨于穩(wěn)定，是輪胎滾動和徑向載荷所致。

而當(dāng)汽車發(fā)生爆胎后，爆裂輪胎的徑向剛度減小會使路面對輪胎的徑向載荷重新分配。為了分析徑向載荷改變對爆裂輪胎特性的影響，本文分別模擬徑向載荷為3 和5 kN 的爆胎工況，如圖16 所示。結(jié)果表明，輪胎承受的徑向載荷對爆胎泄氣時間的影響較小，因此本文在輪輞中心的耦合點處施加大小為5 kN 的恒定載荷，不會對泄氣速度和胎壓變化過程造成影響。

圖16 不同徑向載荷下輪胎氣壓的變化

2.3 爆胎過程仿真模型驗證

為了說明仿真模型的正確性，本文對爆胎過程中胎壓變化進行理論計算，并與仿真結(jié)果進行對比分析。輪胎發(fā)生爆裂后，胎內(nèi)外空氣的壓差會使空氣迅速泄漏，若將空氣等效為理想氣體，并認(rèn)為爆胎過程中的氣體流動滿足伯努利方程，則有以下關(guān)系：

式中：p和pa分別為輪胎內(nèi)部和裂口空氣的壓強；v為輪胎內(nèi)部空氣的流動速度，假設(shè)其數(shù)值與輪胎的滾動速度相同；va為輪胎裂口處空氣泄漏的速度；ρ和ρa分別為輪胎內(nèi)部和外部空氣的密度。則在一定時間間隔內(nèi)，輪胎內(nèi)部泄漏的空氣物質(zhì)的量為

式中：s為輪胎裂口的截面積（由裂口尺寸為87 mm×34 mm得出）；M為空氣的摩爾質(zhì)量，取為28.963 4 g/mol。此時，胎內(nèi)的壓強變化可由氣體狀態(tài)方程得出：

由此，可依次計算出輪胎泄氣過程的胎壓變化情況。通過計算輪胎滾動速度為30 km/h、輪胎內(nèi)部空氣總體積為0.038 62 m3的工況，可得到胎壓變化曲線并與爆胎過程的仿真結(jié)果進行對比，如圖17所示。

圖17 理論與仿真的胎壓變化對比

顯然，從圖17 可看出，仿真結(jié)果是與理論結(jié)果誤差較小，在總體上顯示了良好的一致性。在爆胎后的初始階段，胎壓變化的仿真結(jié)果與理論值相差很小，兩者產(chǎn)生誤差的主要原因是理論計算中的輪胎內(nèi)部空氣總體積和爆胎口徑為估計值，與仿真計算值略有區(qū)別；在40 ms 以后，理論計算的胎壓變化速度略大于仿真結(jié)果，主要由于輪胎爆裂后，裂口處的空氣流失導(dǎo)致胎內(nèi)空氣分布不均勻，輪胎裂口附近的空氣壓強低于胎內(nèi)的其他區(qū)域，造成輪胎裂口處空氣泄漏的速度va計算值偏大。同時，胎內(nèi)空氣密度的變化也對結(jié)果有一定影響。總體來看，本文所提出爆胎過程仿真方法是可行的。

另一方面，通過對比輪胎爆裂后的變形圖和已有文獻［10］中爆胎的試驗結(jié)果，也可驗證本文的仿真模型，如圖18 所示。爆胎模擬裝置［10］是在輪輞處設(shè)置放氣口，采用電磁閥控制放氣的初始時刻來實現(xiàn)輪胎的泄氣過程。輪胎爆裂后，會出現(xiàn)輪胎內(nèi)表面互相接觸、輪胎與路面之間接觸面積明顯增大的變形，與本文的仿真結(jié)果基本一致，可從另一方面說明本文仿真方法的有效性。

圖18 輪胎爆裂變形圖與爆胎模擬裝置結(jié)果圖

3 爆胎過程的主要影響因素分析

影響輪胎爆裂過程的因素較多，主要包括速度、胎壓、溫度、裂口尺寸和運行工況等。本節(jié)將研究輪胎滾動速度、胎壓和裂口尺寸對爆胎過程的影響機理。

3.1 輪胎滾動速度對爆胎過程的影響

為研究輪胎的滾動速度對爆胎過程的影響，假設(shè)輪胎撞擊路緣后產(chǎn)生的裂口尺寸和位置不變。裂口均為90 mm×38 mm，然后依此改變輪胎的滾動速度為30、60、90 和120 km/h 進行爆胎過程仿真。輪胎爆裂后，胎壓、泄氣速度和路面對輪胎的徑向力變化分別如圖19～圖21所示。

圖19 不同速度下的胎壓變化

圖20 不同速度下的泄氣速度變化

圖21 不同速度下的徑向力變化

從圖19 可看出，隨著輪胎速度增加，爆裂輪胎泄氣時間不斷縮短，原因主要在于爆裂輪胎的泄氣速度隨輪胎的轉(zhuǎn)速增加而增大，如圖20 所示。輪胎速度為30 km/h 時的泄氣速度明顯低于其他速度工況，因此泄氣時間最長；而當(dāng)速度超過60 km/h時，泄氣時間縮短不再明顯，反而出現(xiàn)速度為90 km/h時的爆胎泄氣時間略短于輪胎速度為120 km/h的工況的現(xiàn)象，其主要原因是輪胎速度為120 km/h時，胎壓在70 ms 附近幾乎未改變，輪胎泄氣速度減小至0，此時輪胎的裂口靠近路面，裂口處的輪胎內(nèi)壁互相接觸，阻礙胎內(nèi)空氣的泄漏。

從圖21 可觀察到，輪胎的滾動速度對爆裂輪胎徑向力的變化趨勢基本沒有影響，但是會影響徑向載荷的峰值與波動頻率。在輪胎徑向力減小的階段，隨著輪胎速度的增加，路面對輪胎徑向載荷的波動幅值和頻率增大，且徑向載荷在更短的時間內(nèi)達最小值，這是因為速度的提高加劇了輪胎滾動的不穩(wěn)定；當(dāng)胎側(cè)逐漸折彎后，輪胎的徑向力開始增大，且載荷的波動值先減小后增大；約80 ms 后，輪胎滾動速度為90和120 km/h時，輪胎的徑向力波動較30和60 km/h 小，是由于輪胎轉(zhuǎn)速高，其內(nèi)部大部分氣體已泄漏，而輪胎滾動速度為60 km/h 的工況下，輪胎徑向力波動明顯大于30 km/h，說明泄氣的最后階段，徑向載荷受輪胎內(nèi)部剩余氣體含量和轉(zhuǎn)速的共同影響；最終幾種工況下輪胎的徑向力均降低至5 kN 附近，輪胎受力趨于穩(wěn)定。

3.2 胎壓對爆胎過程的影響

環(huán)境溫度、車速和徑向載荷等原因均會引起胎壓變化，為研究輪胎初始?xì)鈮簩Ρミ^程的影響，首先保證在不同胎壓下輪胎所受的徑向力和輪胎的裂口尺寸相同，然后再分別仿真輪胎初始相對壓強為0.222、0.253 和0.283 MPa 下的爆胎過程。在輪胎爆裂后，胎壓、泄氣速度和路面對輪胎的徑向力變化分別如圖22～圖24所示。

圖22 不同初始?xì)鈮合碌奶鹤兓?/p>

圖23 不同初始?xì)鈮合碌男箽馑俣茸兓?/p>

圖24 不同初始?xì)鈮合碌膹较蛄ψ兓?/p>

從圖22 可看出，隨著輪胎初始?xì)鈮旱脑黾?，爆裂輪胎泄氣持續(xù)時間僅從117 增至122 ms，變化并不明顯，主要原因在于當(dāng)初始胎壓增大時，輪胎內(nèi)外部空氣壓差增加，致使輪胎爆裂后50 ms 內(nèi)泄氣速度明顯增大，峰值由6.3 增至8 MPa/s（見圖23），從而使胎內(nèi)大部分空氣在此階段泄漏。在80 ms后，幾種胎壓下的輪胎泄氣速度均降至0.6 MPa/s左右，并趨于穩(wěn)定，直至胎內(nèi)空氣完全泄漏，因此初始胎壓對泄氣持續(xù)時間影響較小。

從圖24 可觀察到，胎壓并不會影響爆裂輪胎所受徑向力的變化趨勢，但會影響徑向載荷的波動幅值。當(dāng)輪胎初始?xì)鈮狠^低時，路面對輪胎的徑向力波動幅值略大，主要由于輪胎的氣壓低導(dǎo)致其徑向剛度減小，承載能力降低。

3.3 裂口尺寸爆胎過程的影響

輪胎爆裂會產(chǎn)生不同大小的裂口，這對爆胎過程的輪胎特性有著較大的影響。本節(jié)為研究裂口尺寸對爆胎過程的影響，依此改變輪胎爆裂后的裂口尺寸為97 mm×39 mm、87 mm×34 mm 和78 mm×30 mm，爆胎后輪胎氣壓、泄氣速度和路面對輪胎的徑向力變化分別如圖25～圖27所示。

圖25 不同裂口尺寸下的胎壓變化

圖26 不同裂口尺寸下的泄氣速度變化

圖27 不同裂口尺寸下的徑向力變化

從圖25 可看出，裂口尺寸增大時，泄氣時間明顯縮短。爆裂輪胎的泄氣速度受裂口尺寸和輪胎內(nèi)部剩余氣體含量的共同影響，如圖26 所示，在爆胎后的45 ms 內(nèi)，泄氣速度隨裂口尺寸的增加而增大；而在45 ms 后，反而是裂口尺寸較小的工況泄氣速度較快，這是由于其胎內(nèi)空氣剩余量較多，輪胎內(nèi)外部空氣壓差較大。

從圖27 可觀察到，輪胎裂口尺寸對徑向載荷的波動幅值影響較大。當(dāng)裂口尺寸為78 mm×30 mm時，路面對輪胎徑向力的變化較為平穩(wěn)，載荷的波動范圍在3.65～5.85 kN 之間；在裂口尺寸為87 mm×34 mm 的工況下，輪胎徑向力的波動有較小程度增加；而當(dāng)裂口尺寸擴大至97 mm×39 mm 時，輪胎所受的徑向力波動明顯加劇，峰值載荷能夠達到13.85 kN，約為正常載荷的2.8 倍，并衰減較慢。由此可看出，輪胎裂口尺寸較小時，輪胎的運行狀況較為穩(wěn)定；而當(dāng)裂口尺寸增大到一定程度后，路面會對輪胎產(chǎn)生很大的沖擊力，工況惡劣程度加劇。

4 結(jié)論

為揭示汽車輪胎爆裂過程中動態(tài)特性的演變規(guī)律，本文中提出了一種可精確描述輪胎爆裂過程的仿真分析方法，并利用該方法仿真了輪胎滾動時撞擊路緣導(dǎo)致胎側(cè)破裂而引發(fā)的爆胎過程，得出如下結(jié)論。

（1）輪胎爆裂的初期，因胎內(nèi)空氣泄漏導(dǎo)致其徑向剛度迅速降低、承載能力快速下降，導(dǎo)致路面對輪胎的徑向力和輪胎的滾動半徑明顯減??；隨著胎側(cè)折彎和輪胎內(nèi)表面逐漸接觸，輪胎承受徑向載荷的能力逐步增強，路面對輪胎的徑向力呈現(xiàn)增大的趨勢；當(dāng)輪胎內(nèi)表面完全貼合后，因路面對輪胎的徑向力大于車輪處施加的垂向力，致使輪胎和輪輞會向上反彈，并帶動部分胎面脫離路面；最后，路面對輪胎的徑向力大小會逐漸降低，直至與輪輞處施加的垂向載荷相等，并在附近波動。

（2）爆裂輪胎的泄氣持續(xù)時間短暫，一般在百毫秒級，例如當(dāng)裂口尺寸為87 mm×34 mm 時，泄氣時間僅持續(xù)116 ms；爆裂輪胎的泄氣速度的變化規(guī)律是，在短時間內(nèi)迅速增加之后再逐漸減??；輪胎爆裂后，裂口會迅速擴大，泄氣速度增至最大值，然后隨著胎內(nèi)空氣的快速流失，胎內(nèi)外空氣壓差減小，泄氣速度逐漸減慢，并趨于穩(wěn)定值，直至胎內(nèi)空氣完全泄漏。

（3）在影響爆胎過程的因素中，輪胎的滾動速度增加，爆裂輪胎的泄氣速度也隨之增大；同時，輪胎的滾動速度會影響徑向載荷的峰值和波動頻率，速度增加會使輪胎滾動的不穩(wěn)定性增大；初始胎壓對爆裂輪胎所受徑向力的變化趨勢影響不明顯；裂口尺寸增加會使輪胎所受徑向力的波動劇增，顯著加劇輪胎滾動的不穩(wěn)定性。

本文提出的爆胎過程仿真方法，考慮了輪胎內(nèi)6 種橡膠材料、3 種橡膠-簾線復(fù)合材料的失效特性和胎內(nèi)空氣與輪胎-車輪總成的流-固耦合，克服了傳統(tǒng)ALE 算法仿真中極易出現(xiàn)的流體穿透結(jié)構(gòu)引發(fā)的泄漏問題，解決了輪胎施加載荷時產(chǎn)生的應(yīng)力波動、胎圈處空氣泄漏和胎壓計算異常等問題，可實現(xiàn)各種工況下的輪胎爆裂精確仿真。同時，該方法能具體分析胎壓和路面對輪胎徑向力的變化情況，更準(zhǔn)確地判斷輪胎的受力狀態(tài)，對輪胎爆裂的瞬態(tài)力學(xué)特性研究和汽車爆胎后的動力學(xué)分析具有一定意義，并有助于智能汽車對爆胎的快速感知與預(yù)測。此外，本文的爆胎仿真方法還可為輪胎結(jié)構(gòu)的防爆設(shè)計提供一定參考。

爆胎是一個極為復(fù)雜的瞬態(tài)過程，后續(xù)會搭建爆胎實驗臺對本文的仿真方法及計算結(jié)果進行實驗驗證。