賀伊琳，馬 建，楊舒凱，鄭 威，薛啟帆

（1.長安大學汽車學院，西安 710064；2.西安科技大學電氣與控制工程學院，西安 710064）

前言

隨著能源與交通安全問題的日益突出，電動化與智能化成為未來汽車的發(fā)展方向［1］。其中分布式驅動電動汽車各驅動輪獨立，且對控制響應速度快、精度高，易于實現(xiàn)底盤主動控制，分布式驅動智能電動汽車已成為汽車領域的研究熱點。

現(xiàn)階段，隨著智能電動汽車技術的進步，其行駛速度隨之提升，運行環(huán)境也更加復雜。同時，車輛本身是一個高度非線性系統(tǒng)，在高速行駛狀態(tài)下除了受到自身動力學約束以外［2］，還會受到地面附著條件、側向風與道路曲率的影響，特別是在低附著系數(shù)的大曲率道路上行駛時很容易失穩(wěn)。因此，保證智能電動汽車在極限工況下的行駛穩(wěn)定性尤為重要。

目前傳統(tǒng)汽車常用的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)，如ESP、VSC 與ESC 等，也被廣泛應用于智能電動汽車。文獻［3］中根據(jù)汽車實際橫擺角速度和理想橫擺角速度的偏差，采用PID 控制得到附加橫擺力矩；文獻［4］中設計的ESP 系統(tǒng)基于人工魚群算法和模擬退火算法對PID 控制器的參數(shù)進行優(yōu)化，提升其控制效果；文獻［5］～文獻［9］中采用MPC 控制器有效處理了帶約束的穩(wěn)定性控制問題；文獻［10］中采用滑模變結構保證軌跡跟蹤的穩(wěn)定性；文獻［11］和文獻［12］中分別采用線性矩陣不等式及模糊控制方法計算附加橫擺力矩；文獻［13］中基于小波控制提高了車輛在對開路面行駛的穩(wěn)定性；文獻［14］～文獻［16］中使用了轉矩矢量控制方法對各驅動電機的驅動力矩進行控制，將理想質心側偏角和橫擺角速度限制在一定范圍內。以上研究提供了豐富的穩(wěn)定性控制策略，這些策略均通過調節(jié)輪胎縱向力實現(xiàn)。有學者根據(jù)縱、橫向力綜合作用對汽車穩(wěn)定性的影響，采用DYC 和AFS 集成控制的方法提高智能電動車輛的穩(wěn)定性。文獻［17］中研究了基于H∞的線性二次型調節(jié)器，控制主動前輪轉向和附加橫擺力矩。文獻［18］和文獻［19］中采用T-S 模糊控制提高車輛的側向穩(wěn)定性。文獻［20］和文獻［21］中采用MPC 協(xié)調汽車的主動轉向角和縱向力。這類控制方式依賴于集成控制器對系統(tǒng)實時狀態(tài)的動態(tài)評估及對兩種子控制器的協(xié)調效果，對協(xié)調控制的邏輯提出了較高要求。

上述系統(tǒng)對于任何干擾引起被控量的變化，均根據(jù)被控量實際值與參考值之間的偏差進行調節(jié)，屬于反饋控制，這種控制機制在偏差出現(xiàn)后開始作用，存在滯后性，可能導致系統(tǒng)錯過最佳的調節(jié)時機。針對這一問題，有學者開展了前饋控制研究［22，24］。文獻［23］中基于卡爾曼濾波理論設計前饋控制器，減弱干擾對橫擺性能的影響。文獻［24］中以汽車2 自由度模型和理想橫擺角速度為參考，設計反饋控制律，在偏差出現(xiàn)之前對系統(tǒng)進行修正，能有效彌補反饋控制的不足。然而，這些控制策略的制定依賴于當前車輛狀態(tài)，或只考慮當前坐標下的道路信息，這會在一定程度上造成車輛對前方路徑信息的預見性不佳。文獻［25］和文獻［26］中通過建立預瞄模型引入前方道路曲率，不斷獲取前方一段距離內預瞄點的曲率來控制車輛。然而，基于預瞄的理論大多用于路徑跟蹤控制，少有在穩(wěn)定性控制問題中得以充分應用。

因此，本文以分布式前輪驅動智能電動汽車為研究對象，提出了一種融合預瞄特性的穩(wěn)定性控制方法，以充分利用感知系統(tǒng)提前掌握前方路況信息的優(yōu)勢，使得穩(wěn)定性控制策略的制定不僅依賴于車輛姿態(tài)，同時受路況信息的指導。本文研究內容主要包括以下部分：（1）在已知未來道路信息的基礎上，建立預瞄模型引入前方道路曲率，在此作為穩(wěn)定性控制的依據(jù)；（2）以道路條件和擬人化駕駛為約束，建立彎道車速模型，根據(jù)車輛的行駛狀態(tài)設計前饋控制律，補償輪胎側偏剛度變化對穩(wěn)定性的影響；（3）基于MPC 理論設計反饋控制律，研究預測模型參數(shù)和預測時間的自適應優(yōu)化方法，構建前饋+反饋穩(wěn)定性控制系統(tǒng)，使其既具有前饋控制及時的優(yōu)點，又能發(fā)揮反饋控制的抗干擾能力和彌補前饋控制誤差的作用，提升智能電動汽車穩(wěn)定性控制的效果。

1 模型建立

1.1 預瞄模型

預瞄模型是預瞄理論的基礎。建立的車輛預瞄模型如圖1 所示，以車輛質心為運動參考點，將車輛運行前方一定預瞄距離處的點作為預瞄點，該點與道路中心線切線之間的距離為橫向偏差，預瞄點處車輛縱向中心線與道路中心線切線之間的夾角為航向角偏差。

圖1 車輛預瞄模型

該模型可表示為

式中：DL為預瞄距離；yL為橫向偏差；εL為航向角偏差；u為汽車縱向速度；v為汽車橫向速度；φ為汽車橫擺角；ρ為待執(zhí)行路徑的曲率。

1.2 穩(wěn)定性理想狀態(tài)參考模型

本文在研究汽車穩(wěn)定性問題時忽略懸架的影響，認為汽車只做平行于水平面的運動。為簡化計算，采用2 自由度模型作為穩(wěn)定性理想狀態(tài)參考模型，汽車質心側偏角和橫擺角速度［26］為

考慮汽車運動受路面附著條件的限制，理想狀態(tài)下質心側偏角和橫擺角速度為

式中：m為汽車質量；L為軸距；a、b分別為汽車質心到前、后軸的距離；δf為前輪轉角；μ為路面附著系數(shù)；K為穩(wěn)定性因數(shù)分別為前、后輪側偏剛度。

2 基于輪胎側偏剛度補償?shù)姆€(wěn)定性前饋控制

2.1 基于預瞄的縱向加速度規(guī)劃

車輛縱向運動受道路附著條件、道路形狀及擬人化駕駛風格的影響，其縱向加速度規(guī)劃模型如圖2所示。

圖2 車輛加速度規(guī)劃模型

根據(jù)當前車速和預瞄路段的曲率，可以計算出通過未來一定距離目標路徑時的縱向加速度的變化。忽略道路橫向坡度的影響，由于地面附著條件的限制，允許通過的最高車速umax應滿足：

定義汽車不發(fā)生側滑的最大車速為

式中：系數(shù)kv取決于汽車質量和幾何參數(shù)等，通常取0.6～0.9，本文取0.8；Ay為安全車速裕量，通常選0.7。

汽車通過大曲率路徑時，適當?shù)亟档蛙囁賹ΡＷC路徑跟蹤精度及穩(wěn)定性尤為重要，駕駛人根據(jù)駕駛經驗，在通過彎道時通常會減速。為使得智能汽車具有擬人化的行為特征，通過彎道時選擇指數(shù)車速模型計算目標車速［27］：

式中ζ表示車速對道路曲率變化的敏感度，較小的ζ表示對道路曲率的變化敏感度高，彎道行駛時車速降低較為明顯，較大的ζ表示對道路曲率變化的反應較小，彎道行駛傾向于選擇較高車速，本文取ζ為0.9。

根據(jù)式（6）與式（7），汽車在預瞄點處期望車速的上限為

若當前車速u小于期望車速上限ud，則汽車以當前車速過彎不會發(fā)生側滑，同時滿足擬人化駕駛對彎道安全車速的預期，可保持當前車速通過；若當前車速u大于ud，為提高過彎時的穩(wěn)定性與安全性，汽車須減速行駛。這一過程的汽車縱向加速度可由PID控制計算得出：

式中：e（t）為目標車速與當前車速的偏差，即e(t)=u-ud；kp、ki和kd分別為控制器的比例、積分和微分系數(shù)。

2.2 基于輪胎側偏剛度補償?shù)那梆伩刂坡稍O計

當?shù)缆非矢淖儠r，汽車在跟蹤目標路徑的過程中，車身姿態(tài)將發(fā)生變化，輪胎的側偏特性也隨之改變。為量化側偏剛度變化對汽車穩(wěn)定性的影響并進行穩(wěn)定性控制補償，將汽車初始狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)轉向模型作為標稱模型，此時側偏剛度大小為輪胎處于線性區(qū)域時的側偏剛度值，定義其為名義側偏剛度。同時，將道路曲率看作外界對汽車穩(wěn)定狀態(tài)的干擾，由干擾引起的側偏剛度的變化如式（10）所示：

為補償干擾帶來的Δk1與Δk2部分，設計前饋控制律，對汽車穩(wěn)定性狀態(tài)進行調節(jié)。采用當前輪胎側偏剛度描述其轉向特性，此時汽車的橫擺角速度為

汽車前、后軸實際側偏剛度與前、后軸載荷有關，此處考慮載荷轉移對側偏剛度的影響，在縱向加速度作用下輪胎的有效側偏剛度［28］為

式中：Fzi為名義垂直載荷為縱向力作用下垂直載荷轉移后的值；i=1代表前軸，i=2代表后軸。

名義垂直載荷與縱向力作用下垂直載荷轉移后的值為

式中ΔFz為載荷轉移量。

根據(jù)汽車在預瞄點處橫擺角速度和名義穩(wěn)態(tài)橫擺角速度的差，通過前饋控制補償輪胎側偏剛度的變化，調整車輛姿態(tài)，以提高汽車穩(wěn)定性。前饋控制量采用比例控制得出：

式中KFF為前饋控制比例系數(shù)。

3 基于參數(shù)自適應的穩(wěn)定性模型預測反饋控制

3.1 汽車穩(wěn)定性控制器整體結構

前饋控制能根據(jù)預瞄信息在曲率變化時計算控制輸入，這一過程相當于開環(huán)控制，難以處理系統(tǒng)實際狀態(tài)與目標值之間的誤差，故當汽車在行駛過程中受到側向風、路面不平等帶來的干擾時，無法保證控制精度。因此，需要在前饋控制的基礎上加入反饋機制，當狀態(tài)量實際值與目標值之間存在誤差時修正車輛姿態(tài)，在提高系統(tǒng)抗擾動性能的同時，有效提高控制精度。

本文設計的前饋+反饋穩(wěn)定性控制架構如圖3所示。其中，前饋控制根據(jù)當前輪胎側偏剛度和名義側偏剛度之差，采用高增益的PI 控制輸出前饋控制附加橫擺力矩。反饋控制中參考模型通過采集前輪轉角與車速等信息，計算出理想橫擺角速度和質心側偏角，根據(jù)實際橫擺角速度和質心側偏角與理想值的偏差，采用MPC 控制器輸出相應的反饋控制附加橫擺力矩，前饋控制附加橫擺力矩和反饋控制附加橫擺力矩同時作用于被控車輛，由此提升車輛的穩(wěn)定性。

圖3 前饋+反饋穩(wěn)定性控制架構

3.2 模型預測控制策略設計

由于模型預測控制不需要得知被控對象的具體結構，且對模型誤差具有較強的魯棒性，故本文采用模型預測控制設計車輛的穩(wěn)定性反饋控制器?？紤]到傳統(tǒng)線性時不變模型預測控制難以處理模型參數(shù)隨時間變化的問題，本文根據(jù)汽車對前方路況的預見信息，采用時變側偏剛度更新預測模型參數(shù)，其控制邏輯如圖4所示。

圖4 模型預測反饋控制邏輯

以2 自由度車輛狀態(tài)空間方程作為預測模型，設計跟蹤理想質心側偏角和橫擺角速度所需的附加橫擺力矩。狀態(tài)空間方程可描述為是使汽車恢復到理想狀態(tài)所需的控制量，即反饋附加橫擺力矩。

系統(tǒng)的控制輸出為

MPC基于狀態(tài)采樣，對系統(tǒng)進行離散處理，得離散形式的狀態(tài)方程為

式中：k表示當前時刻，k時刻的狀態(tài)值為x（k），以此作為預測智能電動汽車未來動態(tài)的起點；x（k+1）為k+1 時刻的狀態(tài)；y（k）為系統(tǒng)在k時刻的輸出；A1=I+AT；B1=BT；C1=C；T為控制步長；I為單位矩陣。

將狀態(tài)變量與控制變量相結合，得到擴維的狀態(tài)變量：

令預測時域為Np，控制時域為Nc，根據(jù)預測模型對系統(tǒng)未來時刻狀態(tài)的預測如下：

系統(tǒng)未來的狀態(tài)可由以下預測方程得出：

預測輸出為

進行穩(wěn)定性控制時，不僅要跟蹤理想質心側偏角和橫擺角速度，還須限制控制成本和約束的松弛程度，因此，將控制目標定義為控制變量和系統(tǒng)狀態(tài)跟蹤誤差的加權求和。當系統(tǒng)處于k時刻，模型預測控制的優(yōu)化目標函數(shù)可寫為如式(25)所示的二次型。

考慮到執(zhí)行機構的約束及對控制量平穩(wěn)程度的要求，對控制量、控制增量及輸出量做出限制，同時為確保優(yōu)化問題有可行解，加入松弛因子對約束進行軟化：

當車輛狀態(tài)發(fā)生變化時，采用基于載荷轉移的修正側偏剛度實時更新預測模型中的k′1與k′2（式（16）），使模型參數(shù)隨車輛轉向特性的變化而進行調整，得考慮輪胎時變側偏剛度的自適應參數(shù)MPC 控制器。

采用二次規(guī)劃算法，計算每個控制周期的控制序列，其中第一個元素即為反饋控制的輸出。結合式（15）給出的前饋控制輸出，得最終附加橫擺力矩ΔM。

為了通過控制驅動輪轉矩，實現(xiàn)此目標需求附加橫擺力矩，左、右驅動輪力矩分別改變ΔT：

式中：ΔM為附加橫擺力矩；R為前輪半徑；Bf為前輪距。

對于分布式前輪驅動汽車，此時左、右驅動輪需求轉矩為

式中：Tfl，fr和T′fl，fr分別為附加橫擺力矩分配前和分配后左、右前輪的驅動轉矩；下標fl代表左前輪，fr代表右前輪。

分配的轉矩須滿足車輛行駛需求轉矩和路面附著約束，即

式中：T為需求轉矩；Fxj和Fyj分別為前輪縱向力和側向力；Fzj為前軸驅動輪垂直載荷。

3.3 預測時間自適應優(yōu)化

在模型預測控制中，控制效果依賴于預測時間的選擇。采用固定的預測時間，難以在不同工況下取得最優(yōu)的控制效果，本文根據(jù)當前的車-路信息，對MPC的預測時間進行優(yōu)化。

MPC控制的預測時間t為

式中：Np為預測時域；Tp為預測步長。

若將目標軌跡表示為yr=f(xr)，在預瞄距離內選擇Np個采樣點xr，j，其中j=1，2，…，Np。以道路因子lp評價預瞄距離內軌跡的幾何特性，定義lp如下：

式中：ρ(xr，j)為參考采樣軌跡點xr，j處的曲率；Np的初值取15。

由此可知，預瞄軌跡的平均曲率越大，lp也越大。在汽車行駛過程中，Np隨道路幾何形狀的變化而變化，定義Np為lp的函數(shù)，其函數(shù)關系可用指數(shù)函數(shù)表示［29］：

式中：p=2.5；q=22.5；r=-14.64。由于預測時域為整數(shù)，采用round（·）將計算結果圓整為整數(shù)。

因此，當前方道路曲率越小，預測時域則越大，須增加汽車的穩(wěn)定性；反之，當前方道路曲率越大，則選取較小的預測時域保證軌跡跟蹤精度。

預測步長Tp的選擇依賴于當前車速，當車速較大時，應適當增加預測步長，以提前預知前方道路信息，考慮更多的未來軌跡變化情況，從而提高軌跡跟蹤的平穩(wěn)性。然而，預測步長過大，在預測時域內的預測距離隨之增大，導致對目標路徑的跟蹤能力下降，從而引發(fā)較大的跟蹤偏差。因此，當側向偏差較大時，須減小預測步長，以保證汽車跟蹤軌跡的精度。針對這一控制需求，采用BP神經網絡優(yōu)化預測步長［30］。

以車速和橫向偏差為輸入，以預測步長為輸出構建神經網絡，如圖5 所示。經試湊法確定本文采用單隱含層的3 層網絡結構，輸入層神經元數(shù)量為2，分別代表車速u和跟蹤偏差ed，隱含層神經元數(shù)量為4，輸出層為單神經元，代表預測步長。

圖5 BP神經網絡結構圖

通過大量仿真實驗，建立車速、偏差與預測步長之間的映射關系，以此對神經網絡進行訓練。

網絡的輸入層為

網絡隱含層的輸入、輸出為

式中ω為加權系數(shù)。

網絡輸出層的輸入、輸出為

隱層神經元的激活函數(shù)選用Sigmoid函數(shù)：

輸出層輸出節(jié)點為預測步長，輸出層神經元的激活函數(shù)取線性函數(shù)。

采用梯度下降法修正權系數(shù)：

式中：η為學習率，本文取0.1；E(n)為代價函數(shù)，

4 仿真驗證與分析

為驗證本文設計的控制策略的有效性，基于MATLAB/Simulink 和CarSim 聯(lián)合仿真環(huán)境進行試驗。聯(lián)合仿真邏輯框圖如圖6 所示，整車參數(shù)見表 1。

圖6 聯(lián)合仿真邏輯框圖

表1 整車參數(shù)表

選擇雙移線軌跡，設置車速90 km/h、路面附著系數(shù)為0.6 和車速120 km/h、路面附著系數(shù)為0.85的兩種工況，在無穩(wěn)定性控制、僅有MPC 反饋控制、前饋+固定參數(shù)MPC 反饋控制及前饋+自適應參數(shù)MPC反饋控制4種方式下進行仿真，軌跡曲率如圖7所示，仿真結果如圖8和圖9所示。

圖7 雙移線軌跡曲率

圖8 雙移線工況：車速90 km/h，路面附著系數(shù)0.6

圖9 雙移線工況：車速120 km/h，路面附著系數(shù)0.85

從圖7 可以看出，理想軌跡的曲率在兩次換道處出現(xiàn)較大幅度波動，最大曲率約為0.035 m-1。由圖8 和圖9 可知，在4 種控制方式下車輛均能完成對期望軌跡的跟蹤，但無穩(wěn)定性控制時，實際軌跡與參考軌跡的偏差較大，而在前饋+自適應參數(shù)MPC 控制下，實際軌跡與參考軌跡的偏差最小，這種情形在兩次換道處尤為明顯。從質心側偏角-橫擺角速度、質心側偏角-質心側偏角速度相平面圖可以看出，4 種控制方式下曲線均能回到原點，然而曲線范圍不同，前饋+自適應參數(shù)MPC 控制相較于無控制作用下曲線范圍減小。由附加橫擺力矩圖可知，3 種控制方式下的附加橫擺力矩變化趨勢相同，與質心側偏角及橫擺角速度偏差的變化趨勢也基本一致。從橫向偏差統(tǒng)計圖可以看出，無控制時車輛橫向誤差較大，穩(wěn)定性控制能糾正車輛姿態(tài)，有助于提高汽車對理想軌跡的跟蹤精度，其中采用本文提出的控制策略時其跟蹤偏差均值與均方根均最小。

車速為90 km/h、路面附著系數(shù)為0.6 時，在約4.8 s 處汽車質心側偏角和橫擺角速度出現(xiàn)最大值。無穩(wěn)定性控制、MPC 控制、前饋+定參數(shù)MPC 控制與前饋+自適應參數(shù)MPC控制4種方式下，質心側偏角的變化范圍分別為-0.68°～0.92°、-0.57°～0.76°、-0.46°～0.60°、-0.38°～0.54°，橫擺角速度范圍分別為-11.75～9.830、-10.33～8.81、-9.84～7.73、-9.64～7.03（°）/s，側向加速度范圍分別為-0.45g～0.39g、-0.43g～0.36g、-0.39g～0.32g、-0.35g～0.28g；在對理想軌跡的跟蹤精度方面，橫向偏差均值分別為0.18、0.14、0.11 和0.09 m，均方根分別為0.29、0.23、0.18 和0.15 m。相較于無控制、MPC 控制和前饋+定參數(shù)MPC控制，前饋+自適應參數(shù)MPC控制下的質心側偏角峰值分別減小了41.3%、28.9%和10.0%，橫擺角速度峰值分別減小了18.0%、6.7%和2.0%，側向加速度峰值分別減小了22.2%、18.6%和10.3%；橫向偏差均值分別減小了50.0%、35.7%和18.2%，偏差均方根分別減小了48.2%、34.8%和16.7%。

車速為120 km/h、路面附著系數(shù)為0.85 時，本文提出的控制策略同樣能將質心側偏角、橫擺角速度與側向加速度的變化控制在一定范圍內。在無穩(wěn)定性控制、MPC 控制、前饋+定參數(shù)MPC 控制與前饋+自適應參數(shù)MPC控制4種方式下，質心側偏角范圍分別為-0.94°～1.73°、-0.80°～1.38°、-0.52°～1.37°、-0.53°～1.26°，橫擺角速度范圍分別為-12.94～8.53、-12.34～7.20、-11.76～6.42、-10.75～6.18（°）/s，側向加速度范圍分別為-0.69g～0.43g、-0.68g～0.41g、-0.66g～0.38g、-0.58g～0.37g；橫向偏差均值分別為0.33、0.24、0.19 和0.17 m，均方根分別為0.51、0.37、0.31 和0.28 m。相較于無控制、MPC 控制和前饋+定參數(shù)MPC 控制，前饋+自適應參數(shù)MPC 控制下的質心側偏角峰值分別減小了27.2%、8.7%和8.0%，橫擺角速度峰值分別減小了16.9%、12.9%和8.6%，側向加速度峰值分別減小了15.9%、14.7%和12.1%；橫向偏差均值分別減小了48.4%，29.2%和10.5%，偏差均方根分別減小了45.1%，24.3%和9.7%。雙移線工況下不同控制策略的穩(wěn)定性仿真結果對比如表 2所示。

表2 雙移線工況下不同控制策略穩(wěn)定性仿真結果對比

選擇蛇行工況，設置不同車速與路面附著條件，在4種控制方式下進行仿真，軌跡曲率如圖10所示，仿真結果如圖11和圖12所示。

圖10 蛇行軌跡曲率

圖11 蛇行工況：車速90 km/h，路面附著系數(shù)0.6

圖12 蛇行工況：車速120 km/h，路面附著系數(shù)0.85

由此可以看出，蛇行軌跡的曲率呈周期性波動，曲率最大處所對應的汽車質心側偏角、橫擺角速度和側向加速度也較大。無穩(wěn)定性控制時，兩種蛇行工況下汽車行駛軌跡逐漸發(fā)散，無法完成對期望軌跡的跟蹤。在縱向距離為260 m 后，期望軌跡為直線，理想質心側偏角與橫擺角速度均為零，其實際值卻依然很大且存在繼續(xù)增加的趨勢，車輛穩(wěn)定性無法得到保證。而穩(wěn)定性控制策略可使汽車沿期望軌跡行駛，其中本文所提控制策略下的軌跡與理想軌跡偏差最小，同時將質心側偏角、橫擺角速度與側向加速度控制在一定范圍。根據(jù)相平面圖可知，無穩(wěn)定性控制時，質心側偏角-質心側偏角速度及質心側偏角-橫擺角速度相平面曲線均無法回到原點，而有穩(wěn)定性控制介入時，其相平面曲線可回到原點，且在本文所提控制策略下，相平面曲線的作用范圍最小。與雙移線工況類似，3 種穩(wěn)定性控制方式下的附加橫擺力矩在質心側偏角和橫擺角速度跟蹤偏差較大處差異相對明顯，但整體變化趨勢一致。由橫向誤差統(tǒng)計圖可知，穩(wěn)定性控制策略也有助于提高軌跡跟蹤精度。

車速為90 km/h 時，在MPC 控制、前饋+定參數(shù)MPC控制與前饋+自適應參數(shù)MPC控制3種方式下，質心側偏角變化范圍分別為-4.57°～3.90°、-3.51°～3.50°、-2.92°～2.92°，橫擺角速度范圍分別為-22.23～23.66、-21.04～21.19、-18.48～18.50（°）/s，側向 加速度范 圍分別為-0.57g～0.58g、-0.54g～0.55g、-0.52g～0.53g，相較于前兩種控制方式，在本文提出的控制策略下車輛的質心側偏角峰值減小了49.8%和34.8%，橫擺角速度峰值減小了21.8%和12.7%、側向加速度峰值減小了8.6%和3.6%。在軌跡跟蹤精度方面，無控制時車輛已無法跟蹤軌跡，3 種穩(wěn)定性控制策略下，橫向偏差均值分別為0.73、0.51 和0.33 m，均方根分別為1.02、0.67 和0.42 m，相較于前兩種控制方式，本文提出的控制策略其偏差均值分別減小了54.8%和35.3%，均方根分別減小了58.8%和37.3%。

當車速高達120 km/h 時，MPC 控制、前饋+定參數(shù)MPC控制與前饋+自適應參數(shù)MPC控制下的質心側偏角范圍分別為-4.13°～4.13°、-3.21°～3.15°、-2.61°～2.60°，橫擺角速度范圍分別為-22.95～20.95、-19.69～19.67、-17.24～17.06（°）/s，側向加速度范圍分別為-0.70g～0.70g、-0.69g～0.68g、-0.65g～0.65g，橫向偏差均值分別為0.65、0.61 和0.48 m，偏差的均方根分別為0.91、0.86 和0.66 m。相較于MPC 控制和前饋+定參數(shù)MPC 控制，本文提出的控制策略的車輛質心側偏角峰值減小了36.6%和18.6%，橫擺角速度峰值減小了17.7%和12.4%、側向加速度峰值減小了7.1%和5.8%，橫向偏差均值減小了26.1%和21.3%，均方值減小了27.5%和23.2%。蛇行工況下不同控制策略的穩(wěn)定性仿真結果對比如表 3所示。

表3 蛇行工況下不同控制策略的穩(wěn)定性仿真結果對比

綜上，本文根據(jù)車輛對前方路況的預瞄信息，提出的前饋+反饋穩(wěn)定性控制策略可充分發(fā)揮前饋控制作用及時、滯后性小以及反饋控制能抵抗多種干擾和消除偏差的優(yōu)點，取得了良好的控制效果。

5 結論

（1）研究了基于預瞄信息的前饋+反饋穩(wěn)定性控制系統(tǒng)。其中，前饋控制補償了側偏剛度變化對模型帶來的影響，彌補了反饋控制作用不及時的缺點；模型預測反饋控制消除系統(tǒng)誤差，提高了控制的精確性。

（2）基于預瞄信息對模型預測控制的預測模型參數(shù)和預測時間進行自適應優(yōu)化，使其能在不同工況下取得良好的控制效果。

本文所設計的控制系統(tǒng)未考慮汽車側傾帶來的影響，未來可基于更精確的模型開展研究，進一步提升控制精度和效果。