張喜瑞 胡旭航 劉俊孝 楊幼銘 李 粵

(海南大學(xué)機電工程學(xué)院, 海口 570228)

0 引言

香蕉是全球鮮銷量最大的水果,是熱帶、亞熱帶地區(qū)最重要的水果作物之一。據(jù)聯(lián)合國糧食及農(nóng)業(yè)組織統(tǒng)計,2020年我國香蕉產(chǎn)量高達(dá)1.187×107t,占世界香蕉產(chǎn)量的9.01%[1-4],但同時也產(chǎn)生了大量的香蕉秸稈,僅我國香蕉秸稈年產(chǎn)量達(dá)2×107t。廢棄的香蕉秸稈若不及時、恰當(dāng)處理,不僅會污染環(huán)境,影響香蕉園更新,還會給復(fù)耕香蕉園帶來病害[5-6]。而機械化粉碎還田可將秸稈變廢為寶、增加土壤有機質(zhì),是處理香蕉秸稈廢棄物的重要途徑。

由于香蕉秸稈具有莖稈粗大、纖維多、含水率高等特點[7-8],其結(jié)構(gòu)和力學(xué)特性相較于其他農(nóng)作物秸稈有極大差異,粉碎過程中易出現(xiàn)秸稈粉碎不均、纖維纏繞等問題,嚴(yán)重制約了香蕉秸稈機械化粉碎還田技術(shù)的應(yīng)用與推廣。另一方面,在研發(fā)香蕉秸稈粉碎還田機具過程中,僅通過試驗難以從微觀角度分析秸稈與機具的互作機制,阻礙了香蕉秸稈粉碎還田技術(shù)理論的發(fā)展。近年來,離散元法及其仿真軟件EDEM在農(nóng)業(yè)機械領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,可通過建立不同柔性秸稈和作物秸稈的仿真模型模擬秸稈粉碎過程,是探究香蕉秸稈在粉碎室內(nèi)運動規(guī)律的有效途徑。廖宜濤等[9]使用EDEM仿真軟件開展飼料油菜莖稈破碎離散元仿真模型參數(shù)標(biāo)定。盛越等[10]利用離散元法,選取Hertz-Mindlin with bonding 顆粒接觸模型建立了整根玉米根系顆粒粘結(jié)模型。劉禹辰等[11]針對玉米秸稈外皮與內(nèi)瓤力學(xué)特性存在顯著差異問題,建立離散元玉米秸稈雙層粘結(jié)雙峰分布模型,標(biāo)定玉米秸稈外皮和內(nèi)瓤力學(xué)參數(shù)。張兆國等[12]用離散元法建立了三七根莖的粘結(jié)模型,模擬三七根莖內(nèi)部結(jié)構(gòu)與損傷情況。上述研究表明,使用DEM方法模擬作物秸稈和根莖等具有可行性。但目前針對香蕉秸稈離散元模型的研究較為少見。

本文基于離散元仿真技術(shù)建立香蕉秸稈離散元仿真粘結(jié)模型,為研究香蕉秸稈粉碎過程中纖維斷裂特性提供依據(jù),有效降低田間試驗成本,提高研發(fā)效率。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

以產(chǎn)自海南省樂東黎族自治縣生長成熟且無病蟲害的巴西蕉秸稈為試驗材料,如圖1所示。由于香蕉秸稈之間存在差異,本研究取不同直徑的香蕉秸稈樣本5根并進行預(yù)處理,獲得20根長100 mm、平均直徑70 mm的短秸稈。

圖1 香蕉秸稈

1.2 香蕉秸稈本征參數(shù)測定

本征參數(shù)包括密度、泊松比和彈性模量等。其中密度ρ由排水法測得,為137 kg/m3。

泊松比μ是反映香蕉秸稈橫向變形的彈性指數(shù)[13-14]。試驗時,選取香蕉秸稈制作邊長為10 mm的立方體標(biāo)準(zhǔn)試樣,計算式為

(1)

式中δ1——香蕉秸稈橫向變形量,mm

δ2——香蕉秸稈軸向變形量,mm

W1——香蕉秸稈壓縮前橫向尺寸,mm

W2——香蕉秸稈壓縮后橫向尺寸,mm

L1——香蕉秸稈壓縮前軸向尺寸,mm

L2——香蕉秸稈壓縮后軸向尺寸,mm

彈性模量E和剪切模量K通過壓縮試驗獲得,其計算式分別為

(2)

(3)

式中F——香蕉秸稈彈性變形階段最大承受力,N

L——樣本初始長度,mm

S——樣本橫截面積,mm2

ΔL——樣本壓縮前、后長度差,mm

通過TA.XT Plus型質(zhì)構(gòu)儀(SMS公司,英國)單軸壓縮試驗測量香蕉秸稈泊松比和彈性模量,如圖2所示,加載速度為0.004 m/s,試驗重復(fù)20次,得到香蕉秸稈樣本泊松比、彈性模量、剪切模量分別為0.41、1.35×109Pa、4.8×108Pa。

圖2 香蕉秸稈壓縮試驗

1.3 基本接觸參數(shù)測定

1.3.1碰撞恢復(fù)系數(shù)

碰撞恢復(fù)系數(shù)表征物料碰撞后的恢復(fù)能力,只與材料本身有關(guān),其數(shù)值為碰撞前后兩物體在接觸點處的法向相對分離速度與法向相對接近速度之比,本研究涉及香蕉秸稈之間的接觸以及香蕉秸稈和鋼之間的接觸,借助高速攝影機和刻度尺對該參數(shù)進行測量[15-16]。

測量香蕉秸稈和45號鋼之間的碰撞恢復(fù)系數(shù)時,如圖3所示,將香蕉秸稈提升至固定高度H0并調(diào)整姿勢,使其釋放時呈自由落體運動并與鋼板碰撞,記錄第1次反彈時反彈高度H1,香蕉秸稈與鋼板之間的恢復(fù)系數(shù)e1計算式為

圖3 香蕉秸稈與45號鋼間的碰撞恢復(fù)系數(shù)測量

(4)

重復(fù)試驗20次,并取平均值為試驗結(jié)果,測得香蕉秸稈與鋼之間的碰撞恢復(fù)系數(shù)e1為0.437。

測量香蕉秸稈之間的碰撞恢復(fù)系數(shù)時,將圖3中的鋼板換成香蕉秸稈,將香蕉秸稈于相同高度釋放,下落高度記為H2,碰撞后反彈高度記為H3,如圖4所示,香蕉秸稈間的碰撞恢復(fù)系數(shù)e2計算式為

圖4 香蕉秸稈之間的碰撞恢復(fù)系數(shù)測量

(5)

重復(fù)以上試驗20次,并取平均值為試驗結(jié)果,測得香蕉秸稈之間的碰撞恢復(fù)系數(shù)e2為0.315。

1.3.2靜摩擦因數(shù)

測定香蕉秸稈與鋼之間的靜摩擦因數(shù)μ1時,將45號鋼測試平板水平放置于水平鐵架臺上,將制好的香蕉秸稈試樣沿軸向放置于平板中央,緩慢轉(zhuǎn)動測試平板,通過高速攝影機拍攝下香蕉秸稈出現(xiàn)滑動時刻的圖像[17-18],如圖5a所示,測量得到此時平板傾斜角φ1,試驗重復(fù)20次并取平均值。香蕉秸稈與鋼之間的靜摩擦因數(shù)計算式為

圖5 靜摩擦因數(shù)測量

μ1=tanφ1

(6)

同理,測定香蕉秸稈之間的靜摩擦因數(shù)μ2時,只需在測試平板上鋪一層香蕉秸稈外皮即可,記錄香蕉秸稈出現(xiàn)滑動時刻的傾斜角φ2,如圖5b所示,重復(fù)試驗20次并取平均值。香蕉秸稈之間的靜摩擦因數(shù)計算式為

μ2=tanφ2

(7)

試驗得到香蕉秸稈與45號鋼之間、香蕉秸稈之間的靜摩擦因數(shù)分別為0.194、1.150。

1.3.3滾動摩擦因數(shù)

香蕉秸稈滾動摩擦因數(shù)測定的測試臺與靜摩擦因數(shù)測定相同[19]。香蕉秸稈在滾動過程中,滾動摩擦力偶矩M與支撐面正壓力Fn成正比,隨著斜面傾角增大,香蕉秸稈開始滾動。香蕉秸稈發(fā)生滾動時的受力分析如圖6所示,滾動摩擦因數(shù)計算式為

圖6 香蕉秸稈滾動受力圖

(8)

其中

Fn=Gcosθ

(9)

M=Grsinθ

(10)

式中f——滾動摩擦因數(shù)

G——香蕉秸稈重力,N

θ——香蕉秸稈在測試平板上開始滾動時的角度,(°)

r——香蕉秸稈橫截面半徑,m

將香蕉秸稈置于45號鋼測試平板和鋪了香蕉秸稈外皮的測試平板上分別進行測試,如圖7所示,各重復(fù)20次,測得香蕉秸稈在測試平板上發(fā)生滾動時刻的平板傾斜角θ1、θ2分別為9°、12°,計算得香蕉秸稈與鋼之間滾動摩擦因數(shù)f1、香蕉秸稈之間的滾動摩擦因數(shù)f2分別為0.006、0.009。

圖7 滾動摩擦因數(shù)測量

1.4 香蕉秸稈剪切力學(xué)特性測定

利用TA.XT Plus型質(zhì)構(gòu)儀(SMS公司,英國)以有支撐剪切的方式慢速對香蕉秸稈施加載荷的方式進行剪切試驗,記錄加載過程的力值變化。將香蕉秸稈置于質(zhì)構(gòu)儀試驗平臺上,以速度0.004 m/s向下加載剪切刀具,如圖8所示。

圖8 香蕉秸稈剪切試驗

香蕉秸稈由結(jié)構(gòu)、性質(zhì)相同的葉鞘層層包裹而成,如圖9所示。經(jīng)測量,組成香蕉秸稈的葉鞘厚度最大可達(dá)8 mm。因此選擇刀具的切割深度為8 mm,可以確保至少貫穿一層葉鞘。對每根短秸稈在不同位置剪切5次,取破壞秸稈外皮過程中的最大剪切力的平均值為最終結(jié)果,并記錄剪切過程中刀具的受力情況如圖10所示,整個剪切過程中的最大剪切力為122.41 N。

圖9 香蕉秸稈內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

圖10 剪切力-時間曲線

由圖10可以看出,在對香蕉秸稈進行剪切試驗的過程中,隨著刀具的向下運動,剪切力越來越大,到達(dá)峰值以后呈急速減少趨勢,后剪切力又有回升。該過程對應(yīng)為剪切力壓斷了外層葉鞘纖維進入到內(nèi)層,剪切力又有回升則是又觸及到了第2層葉鞘,由于組成香蕉秸稈的層層葉鞘,具有相似的結(jié)構(gòu)和特性,為減少仿真模型驗證的仿真時間,只需保證剪切試驗刀具至少貫穿一層葉鞘,即可進行后續(xù)的仿真建模,獲得可靠的香蕉秸稈離散元模型。在以往香蕉秸稈粉碎機進行田間試驗的過程中發(fā)現(xiàn)秸稈纖維較難粉碎,常以長條狀成堆覆蓋田間,嚴(yán)重影響了香蕉秸稈粉碎效果和拋撒均勻性[20-27]。因此,以香蕉秸稈剪切試驗過程中獲得的最大剪切力為試驗結(jié)果建立香蕉秸稈離散元模型。

2 香蕉秸稈仿真粘結(jié)模型建立及參數(shù)標(biāo)定

2.1 離散元接觸模型選擇

由于香蕉秸稈剪切模型建立的關(guān)鍵在于模擬秸稈纖維之間的粘結(jié)作用,而EDEM仿真軟件中的Hertz-Mindlin with bonding模型是在Hertz-Mindlin模型的基礎(chǔ)上,加入了顆粒間粘結(jié)作用,可以形成具有一定機械強度的粘連顆粒體模型。在模型中,通過粘結(jié)鍵來描述兩個粒子的結(jié)合,如圖11所示。

圖11 粘結(jié)接觸模型

圖中Fb為顆粒A作用于顆粒B的合力;Mn和Ms分別為法向扭矩和切向扭矩;n和t分別是它們的法向分量和切向分量;Lb為顆粒A和顆粒B的重疊量;Rb為粘結(jié)盤半徑;R為粒子半徑;Rcontact為粒子之間的接觸半徑。

該模型使相鄰兩顆粒在接觸點處發(fā)生平行粘結(jié),平行鍵作用效果相當(dāng)于一系列分布在球形顆粒周圍上的一組彈簧[28],在模型建立過程中顆?；ハ嗾辰Y(jié)形成粘結(jié)鍵。該接觸模型適用于模擬剪切破碎等問題。通過接觸點處的力和扭矩來描述機械性能。

因此離散元接觸模型選擇Hertz-Mindlin with bonding模型,以該顆粒體模擬生成秸稈,當(dāng)顆粒間受到的應(yīng)力達(dá)到設(shè)置的極限應(yīng)力時,粘結(jié)鍵將會斷裂,模擬刀具作用在香蕉秸稈外皮使之破碎的過程,粘結(jié)鍵模擬了香蕉秸稈纖維的韌性。為了獲得可靠的香蕉秸稈離散元仿真模型,需對粘結(jié)模型的4個關(guān)鍵參數(shù)——法向與切向剛度、法向與切向應(yīng)力進行標(biāo)定。

組成粘結(jié)鍵的每組彈簧在4個方向上(法向力和切向力、法向力矩和切向力矩)都經(jīng)歷載荷增量,表示為[28-30]

(11)

(12)

(13)

(14)

式中 δt——時間步長,s

vn——顆粒法向速度,m/s

vt——顆粒切向速度,m/s

ωn——顆粒法向角速度,rad/s

ωt——顆粒切向角速度, rad/s

J——慣性矩,m4

A——接觸區(qū)域面積,m2

Sn——單位面積法向剛度,N/m3

St——單位面積切向剛度,N/m3

(15)

(16)

式中σmax——法向臨界應(yīng)力,Pa

τmax——切向臨界應(yīng)力,Pa

2.2 香蕉秸稈剪切仿真模型建立

由于香蕉秸稈由層層葉鞘組成,且在葉鞘含有韌性很強的秸稈纖維,整體物理結(jié)構(gòu)較復(fù)雜,因此在建模過程中將模型進行了簡化,將各向異性的香蕉秸稈等效為各向同性結(jié)構(gòu)[29, 31-33]。根據(jù)香蕉秸稈本征參數(shù)和接觸參數(shù)測定結(jié)果,可以得出香蕉秸稈離散元仿真模型基本參數(shù)如表1所示。粘結(jié)參數(shù)參考藤莖類物料仿真參數(shù)[9],如表2所示。

表1 香蕉秸稈仿真模型參數(shù)

表2 香蕉秸稈剪切仿真模型粘結(jié)參數(shù)

在EDEM里生成一個長100 mm、直徑70 mm的圓柱形容器,顆粒生成方式選擇動態(tài)生成,共生成了60 762個顆粒。添加粘結(jié)鍵后如圖12a所示,隱藏顆粒后顯示的粘結(jié)鍵模型如圖12b所示。

圖12 香蕉秸稈剪切試驗仿真模型

秸稈建模結(jié)束后,通過三維軟件SolidWorks建立剪切試驗臺和剪切刀具,導(dǎo)入EDEM,剪切試驗仿真模型搭建如圖12c所示。仿真試驗中刀具進入的深度與實際剪切試驗深度一致,為8 mm。

2.3 粘結(jié)參數(shù)標(biāo)定試驗設(shè)計

2.3.1粘結(jié)參數(shù)響應(yīng)曲面試驗

根據(jù)Hertz-Mindlin with bonding模型計算原理可知,顆粒間粘結(jié)鍵的斷裂與法向接觸剛度、切向接觸剛度、臨界法向應(yīng)力、臨界切向應(yīng)力等4個粘結(jié)參數(shù)相關(guān)。為了保證參數(shù)標(biāo)定過程中參數(shù)可靠性,避免參數(shù)取值超過范圍造成不良影響,根據(jù)中心組合設(shè)計原理,結(jié)合表2中參數(shù)上下限數(shù)值設(shè)計響應(yīng)曲面試驗;以確定的基本接觸參數(shù)和設(shè)定的粘結(jié)參數(shù)建立模型,開展香蕉秸稈剪切仿真試驗,試驗因素編碼如表3所示。

表3 試驗因素編碼

2.3.2粘結(jié)參數(shù)標(biāo)定

剪切試驗仿真模型搭建完成以后,進行剪切仿真試驗。設(shè)定刀具運動速度為0.004 m/s,方向垂直向下,設(shè)置仿真計算固定時間步長為3.5×10-6s。通過牛頓第三定律可知,粘結(jié)鍵和顆粒所受應(yīng)力矢量和等于剪切刀具所受的力。因此可以將刀具所受的力等效于剪切過程秸稈模型受力,可用于秸稈外皮剪切過程仿真。利用確定的基本接觸模型參數(shù)值和CCD響應(yīng)面試驗設(shè)計確定的法向接觸剛度x1、切向接觸剛度x2、臨界法向應(yīng)力x3、臨界切向應(yīng)力x4等4個粘結(jié)參數(shù),開展香蕉秸稈剪切仿真試驗,中心水平設(shè)置3組重復(fù),總共進行27組仿真試驗。試驗設(shè)計與仿真結(jié)果如表4所示。

表4 粘結(jié)參數(shù)響應(yīng)面試驗設(shè)計與結(jié)果

對響應(yīng)曲面試驗結(jié)果進行擬合分析,結(jié)果表明使用二次全模型方程擬合時,決定系數(shù)R2為0.979 0。方差分析如表5所示。由表5可知,二次全模擬P小于0.01,表明試驗因素的改變對模型有極顯著影響,且失擬項P大于0.05,即失擬不顯著,說明模型所擬合的二次回歸方程與實際相符合,能準(zhǔn)確反映香蕉秸稈模型進行剪切試驗時剪切力與法向接觸剛度x1、切向接觸剛度x2、臨界法向應(yīng)力x3、臨界切向應(yīng)力x4之間的關(guān)系,可以得到可靠的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果。其中法向接觸剛度x1及其平方項、切向接觸剛度x2、臨界法向應(yīng)力x3對剪切力Fs有極顯著影響;臨界法向應(yīng)力x3的平方項、切向接觸剛度x2和臨界法向應(yīng)力x3的交互項對剪切力有顯著影響;其余各項均不顯著。

表5 剪切力響應(yīng)曲面二次全模型方差分析

根據(jù)回歸方程分別得到各因素交互作用對剪切力和相對誤差e影響的響應(yīng)曲面,如圖13所示。由圖13可知,當(dāng)臨界法向應(yīng)力固定時,法向接觸剛度和切向接觸剛度的響應(yīng)曲面如圖13a、13d所示,當(dāng)法向接觸剛度不變時,剪切力隨著切向接觸剛度增大逐漸增加,相對誤差先減小后增加;當(dāng)切向接觸剛度不變時,剪切力隨著切向接觸剛度增大逐漸增加,相對誤差呈先減小后增加的趨勢,且變化趨勢明顯。

圖13 交互因素對剪切力和相對誤差的響應(yīng)曲面

切向接觸剛度固定時,法向接觸剛度和臨界法向應(yīng)力的響應(yīng)曲面如圖13b、13e所示,當(dāng)法向接觸剛度不變時,剪切力隨臨界法向應(yīng)力增大逐漸增加,相對誤差先減小后增加;當(dāng)臨界法向應(yīng)力不變時,剪切力隨著法向接觸剛度增大逐漸增加,相對誤差先減小后增加。

法向接觸剛度固定時,切向接觸剛度和臨界法向應(yīng)力的響應(yīng)曲面如圖13c、13f所示,當(dāng)切向接觸剛度不變時,剪切力隨臨界法向應(yīng)力增大逐漸增加,相對誤差先減小后增加;當(dāng)臨界法向應(yīng)力不變時,剪切力隨切向接觸剛度增大逐漸增加,相對誤差先減小后增加。

在保證模型顯著、失擬項不顯著的情況下,剔除不顯著項,對二階回歸模型進行優(yōu)化調(diào)整,結(jié)果表明使用二次全模型方程擬合時,決定系數(shù)R2為0.976 9,方差分析如表6所示,可獲得剪切力的二次回歸模型為

表6 優(yōu)化后剪切力響應(yīng)曲面二次全模型方差分析

(17)

由Design-Expert軟件尋找Fs的目標(biāo)值也就是實際外皮剪切試驗中的最大剪切力122.41 N,通過軟件計算獲得最優(yōu)解,即粘結(jié)模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果:法向接觸剛度、切向接觸剛度、臨界法向應(yīng)力和臨界切向應(yīng)力分別為5.89×107、2.49×106N/m和1.39×105、1.34×105Pa。

3 香蕉秸稈粘結(jié)模型剪切驗證

為了驗證香蕉秸稈離散元粘結(jié)模型粘結(jié)參數(shù)標(biāo)定的可靠性與準(zhǔn)確性,以粘結(jié)模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果進行EDEM仿真驗證,仿真試驗中刀具進入深度為8 mm(圖14),與實際剪切試驗的深度一致。通過EDEM后處理模塊導(dǎo)出剪切力隨時間變化曲線,與實際剪切試驗曲線進行對比,如圖15所示。

圖14 香蕉秸稈剪切仿真試驗

圖15 剪切試驗對比曲線

由圖15可知,仿真與實際試驗的剪切力都隨時間呈整體增長趨勢。在0～1 s之間剪切力隨時間近似直線增長,1～2 s之間仿真與實際試驗的剪切力隨時間均有波動。其主要原因在于香蕉秸稈是由螺旋狀的葉鞘層層緊密包裹組成的結(jié)構(gòu)(圖9),外層為質(zhì)地堅硬的韌皮,內(nèi)含有韌性很強的秸稈纖維,在實際剪切過程中,當(dāng)外層表皮和內(nèi)層纖維發(fā)生破壞時剪切力會有驟減現(xiàn)象,分別對應(yīng)曲線中的兩次下降;隨著刀具的深入,由于刀具和香蕉秸稈間接觸面積增大,摩擦力增大,導(dǎo)致破壞行為發(fā)生后,剪切力隨著時間繼續(xù)增大,呈整體上升趨勢。仿真試驗中,由于香蕉秸稈離散元模型顆粒間存在粘結(jié)鍵作用,刀具向下運動破壞粘結(jié)鍵,當(dāng)粘結(jié)鍵發(fā)生斷裂時,剪切力減小;隨著刀具深入,摩擦力增大,剪切力又有回升,整體呈上升趨勢。

仿真和實際試驗中剪切力的減小現(xiàn)象存在一定時間差,主要原因是為減少仿真計算量、提高仿真效率,將香蕉秸稈簡化為采用各向同性顆粒填充的仿真模型,導(dǎo)致粘結(jié)鍵發(fā)生斷裂時刻與實際香蕉秸稈纖維斷裂時刻存在小范圍不同步。結(jié)果表明,仿真試驗與實際試驗剪切力隨時間變化情況整體趨勢十分相近,且剪切過程中最大剪切力相對誤差僅為2.34%,證明該香蕉秸稈離散元粘結(jié)鍵模型具有可靠性。

4 結(jié)論

(1)通過碰撞恢復(fù)試驗、靜摩擦及滾動摩擦臺架試驗和質(zhì)構(gòu)儀剪切試驗獲取香蕉秸稈本征參數(shù),并獲取刀具加載過程中的剪切力變化曲線,得到剪切過程中最大剪切力為122.41 N,與仿真試驗進行對比,從而標(biāo)定了香蕉秸稈離散元粘結(jié)模型關(guān)鍵參數(shù)。

(2)根據(jù)CCD響應(yīng)曲面法,建立粘結(jié)鍵4個關(guān)鍵參數(shù)與剪切力之間的二次回歸模型,求解得到最優(yōu)解,即粘結(jié)模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果:法向接觸剛度、切向接觸剛度、臨界法向應(yīng)力和臨界切向應(yīng)力分別為5.89×107N/m、2.49×106N/m、1.39×105Pa、1.34×105Pa。

(3)離散元仿真試驗與實際試驗對比驗證結(jié)果表明,仿真與實際試驗的時間-剪切力曲線變化趨勢基本一致,仿真與實際試驗過程中的最大剪切力相對誤差為2.34%,表明采用EDEM粘結(jié)鍵方式建立的香蕉秸稈離散元模型具有可靠性和準(zhǔn)確性。