段紅新

一、單項(xiàng)選擇題

1.如圖1所示，一質(zhì)量為m 的木塊拴接一勁度系數(shù)為k 的輕質(zhì)彈簧，彈簧的另一端固定在斜面頂端，木塊放在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知斜面傾角θ=30°，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ= 根號(hào)下3／4 ，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，則（ ）。

A.彈簧可能處于壓縮狀態(tài)

B.彈簧的最大形變量為mg／k

C.木塊受到的摩擦力可能為零

D.木塊受到的摩擦力方向一定沿斜面向上

2.如圖2所示，兩個(gè)輕環(huán)P 和Q 套在位于豎直平面內(nèi)的一段固定圓弧上，細(xì)線穿過(guò)兩輕環(huán)分別連接一個(gè)質(zhì)量為m 的重物和一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)a，在輕環(huán)P、Q 之間懸吊著一個(gè)小動(dòng)滑輪O，滑輪O 下掛著一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)b，人只能施加豎直向下的力拉兩彈簧測(cè)力計(jì)，系統(tǒng)靜止時(shí)兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)相同。忽略彈簧測(cè)力計(jì)自身的重力，不計(jì)細(xì)線與輕環(huán)、滑輪間的摩擦?，F(xiàn)改變兩輕環(huán)的位置，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）。

A.兩彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)相同時(shí)，兩輕環(huán)的間距等于固定圓弧的半徑

B.無(wú)論怎樣移動(dòng)輕環(huán)P 的位置，彈簧測(cè)力計(jì)a 的示數(shù)始終等于mg

C.若輕環(huán)Q 固定不動(dòng)，將輕環(huán)P 向左下方移動(dòng)，則彈簧測(cè)力計(jì)b 的示數(shù)一定減小

D.若將輕環(huán)Q 向左上方移動(dòng)少許的同時(shí)將輕環(huán)P 向左下方移動(dòng)，則彈簧測(cè)力計(jì)b的示數(shù)一定增大

3.如圖3所示，一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從一半圓形軌道左端A 點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動(dòng)，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與半圓形軌道相切于B 點(diǎn)。半圓形軌道的圓心為O，半徑R=根號(hào)下3／5m，且半徑OB 與水平方向間的夾角α=60°，取重力加速度g=10 m/s2，則小球拋出時(shí)的初速度大小為（ ）。

A.1 m/s B.2 m/s

C.3 m/s D.4 m/s

4.如圖4所示，質(zhì)量為m 的小球A 以速度v0 在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的質(zhì)量為5m 的小球B 發(fā)生對(duì)心正碰，碰撞后小球A 以速率v=kv0 彈回，并與豎直固定的擋板P 發(fā)生彈性碰撞。要使小球A 與擋板P 碰撞后能追上小球B 再次相碰，則k 的取值范圍為（ ）。

A.1／4＜k<1 B.1／4

C.2／3≤k<1 D.1／6

二、多項(xiàng)選擇題

5.如圖5甲所示，質(zhì)量m =1 kg的物體受到一水平外力F 的作用在水平粗糙地面上向右運(yùn)動(dòng)，外力F 和物體克服摩擦力f 做的功W 與物體位移x 的關(guān)系分別如圖5乙中兩實(shí)線所示，取重力加速度g=10 m/s2。下列說(shuō)法中正確的是（ ）。

A.物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2

B.物體的最大位移為13 m

C.物體的加速度始終為3 m/s2

D.當(dāng)x = 9 m 時(shí)，物體的速度為根號(hào)下3 2 m/s

6.在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，則可以將月球和地球看成是在引力作用下均繞某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng);但在近似處理時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的。若把前一種假設(shè)叫“模型一”，把后一種假設(shè)叫“模型二”，則在已知月球中心到地球中心的距離為L(zhǎng)，月球運(yùn)動(dòng)的周期為T 的條件下，下列判斷正確的是（ ）。

A.利用“模型一”可以確定地球的質(zhì)量

B.利用“模型二”可以確定地球的質(zhì)量

C.利用“模型一”可以確定月球和地球的總質(zhì)量

D.利用“模型二”可以確定月球和地球的總質(zhì)量

7.如圖6所示，一光滑細(xì)桿固定在水平面上的C 點(diǎn)，細(xì)桿與水平面間的夾角θ=30°，一原長(zhǎng)為L(zhǎng) 的輕質(zhì)彈性繩下端固定在水平面上的B 點(diǎn)，上端與質(zhì)量為m 的小環(huán)相連。當(dāng)把小環(huán)拉到A 點(diǎn)時(shí)，AB 與地面垂直，彈性繩長(zhǎng)為2L。將小環(huán)從A 點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到AC 的中點(diǎn)D 時(shí)，速度達(dá)到最大。重力加速度為g，下列說(shuō)法中正確的是（ ）。

A.在小環(huán)下滑的過(guò)程中，小環(huán)的機(jī)械能減小

B.小環(huán)剛釋放時(shí)的加速度大小為g

C.小環(huán)到達(dá)AD 的中點(diǎn)時(shí)，彈性繩的彈性勢(shì)能為零

D.小環(huán)的最大速度v=根號(hào)下2gL

8.如圖7所示，傾角θ=30°的光滑斜面下端與一段很短的光滑弧面相切，弧面另一端與水平傳送帶相切，水平傳送帶以速度v0=5 m/s沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)有一質(zhì)量m =1 kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上高度h=5 m 處滑下，物體通過(guò)弧面時(shí)不損失機(jī)械能，而且每次在弧面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間極短可以忽略。已知傳送帶足夠長(zhǎng)，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ =0.5。取重力加速度g=10 m/s2，則（ ）。

A.物體第一次恰好滑上水平傳送帶時(shí)的速度大小為10 m/s

B.物體從第一次滑上傳送帶到第一次離開傳送帶所用的時(shí)間為5 s

C.物體從第一次滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過(guò)程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量為200 J

D.物體從第一次滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過(guò)程中，摩擦力對(duì)物體做的功為-37.5 J

三、實(shí)驗(yàn)題

9.某學(xué)習(xí)小組利用以下方法間接測(cè)量物體的質(zhì)量。如圖8所示，一根輕繩跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪與兩個(gè)質(zhì)量均為m 的重物P、Q 相連，已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。在重物Q 的下面通過(guò)輕質(zhì)掛鉤懸掛待測(cè)物塊Z，重物P 的下端與穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連。

（1）先接通頻率為50 Hz的交流電源，再由靜止釋放系統(tǒng)，得到如圖9所示的紙帶，則系統(tǒng)的加速度a=_____m/s2（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

（2）在忽略阻力的情況下，物塊Z 質(zhì)量M 的表達(dá)式為M =_____（用字母m 、a、g 表示）。

（3）實(shí)際情況下，空氣阻力、紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間的摩擦、定滑輪的滾動(dòng)摩擦不可忽略，物塊Z 的實(shí)際質(zhì)量與理論值M 有一定差異，這種誤差是_____誤差（選填“偶然”或“系統(tǒng)”）。

10.用如圖10所示的裝置驗(yàn)證質(zhì)量分別為m1 =50 g、m2 =150 g 的兩個(gè)重錘A 和B 組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。兩重錘用細(xì)線相連，先接通頻率為50 Hz的交流電源，再將重錘B 從某高度處由靜止釋放，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在重錘A 拖著的紙帶上打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。如圖11所示是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶，0 是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未標(biāo)出。則：

（1）在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度大小v5=_____m/s。

（2）從計(jì)數(shù)點(diǎn)0到計(jì)數(shù)點(diǎn)5的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量ΔEk=_____J，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量ΔEp =_____J。若求得的ΔEk 與ΔEp 在誤差允許的范圍內(nèi)近似相等，則可驗(yàn)證系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。（取重力加速度g=9.8 m/s2，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

（3）分析你所得到的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為ΔEk與ΔEp 不相等的主要原因可能為_____。

四、解答題

11.如圖12所示，平直公路上?？恐惠v長(zhǎng)L客=12 m 的客車，另一車道上的貨車以速度v貨=36 km/h沿公路勻速行駛，貨車長(zhǎng)L貨=8 m。當(dāng)貨車的車尾剛好與客車的車頭平齊時(shí)，客車以加速度a=2 m/s2 由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到速度達(dá)到v=72 km/h后保持勻速行駛。求：

（1）客車追上貨車前，客車車頭到貨車車尾的最遠(yuǎn)距離。

（2）客車車頭與貨車車頭平齊時(shí)，客車的速度大小。

（3）客車自開始運(yùn)動(dòng)直到剛好超過(guò)貨車所用的總時(shí)間。

12.中國(guó)的面食文化博大精深，其中山西刀削面堪稱一絕。如圖13所示，一制作刀削面的廚師左手端面團(tuán)，右手拿刀片，站在一口大鍋前削面片，已知面團(tuán)到鍋上邊沿的豎直距離h=0.8 m，最近的水平距離L=0.6 m，用刀削下面片，面片以水平初速度v0 =3 m/s 飛向鍋中，鍋的直徑d =0.4 m，取重力加速度g=10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，面片可視為質(zhì)點(diǎn)。

（1）求面片到達(dá)鍋上邊沿所用的時(shí)間t。

（2）判斷以水平初速度v0=3 m/s飛向鍋中的面片是否可以落入鍋內(nèi)。

（3）若要保證削出的面片落入鍋內(nèi)，則面片的水平初速度v0 應(yīng)滿足什么條件？

13.如圖14所示，不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線下端懸掛一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在豎直光滑墻面上的O 點(diǎn)。開始時(shí)，小球靜止于A 點(diǎn)，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度，使其恰好能在豎直平面內(nèi)繞O 點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。垂直于墻面的釘子N 位于過(guò)O 點(diǎn)豎直線的左側(cè)，ON 連線與OA 連線間的夾角為θ（0<θ<π），且細(xì)線遇到釘子后，小球繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到釘子正下方時(shí)，細(xì)線剛好被拉斷。已知小球的質(zhì)量為m ，細(xì)線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，細(xì)線能夠承受的最大拉力為7mg，重力加速度為g。求：

（1）小球初速度的大小v0。

（2）小球繞釘子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r 與θ的關(guān)系式。

14.如圖15所示，質(zhì)量M =2 kg的滑道靜止在光滑的水平面上，滑道的AB 部分是半徑R =0.3 m 的四分之一圓弧，圓弧底部與滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一個(gè)輕彈簧?；浪讲糠值腃D 段粗糙，長(zhǎng)度L=0.2 m，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，其他部分均光滑?，F(xiàn)將質(zhì)量m =1 kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A 點(diǎn)由靜止釋放，取重力加速度g=10 m/s2。求：

（1）滑塊到達(dá)滑道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小。

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能。

（3）滑塊最終停止的位置。

（責(zé)任編輯 張 巧）