王志堅(jiān) ，王秀雷 ，趙康荏，史彥曉，帥石金，李國(guó)祥

(1. 濰柴動(dòng)力股份有限公司，山東 濰坊 261061；2. 清華大學(xué) 車輛與運(yùn)載學(xué)院，北京 100084；3. 山東大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061)

柴油機(jī)匹配選擇性催化還原(SCR)技術(shù)可滿足國(guó)Ⅴ、國(guó)Ⅵ排放法規(guī)，是目前主流的NOx排放控制技術(shù)路線．NOx排放故障診斷是排放法規(guī)最重要的車載診斷系統(tǒng)(OBD)功能要求之一，對(duì)于國(guó)Ⅵ重型柴油機(jī)，根據(jù)GB17691—2018重型柴油車污染物排放限值及測(cè)量方法(中國(guó)第六階段)，當(dāng)NOx排放超過(guò)限值1.2g/(kW·h)時(shí)，在臺(tái)架的OBD認(rèn)證過(guò)程中，一個(gè)冷熱態(tài)全球瞬態(tài)試驗(yàn)循環(huán)(WHTC)結(jié)束前，OBD系統(tǒng)報(bào)NOx排放超標(biāo)故障，激活轉(zhuǎn)矩限制器．國(guó)Ⅵ重型柴油機(jī)使用兩只NOx傳感器分別直接測(cè)量發(fā)動(dòng)機(jī)的NOx原始排放和SCR下游NOx排放，NOx排放故障診斷受到NOx傳感器精度和信號(hào)漂移的影響，且車載NOx傳感器對(duì)NH3有交叉敏感性[1]．為此國(guó)內(nèi)外公司和學(xué)者做了大量研究，提出了基于MAP映射和基于物理模型的診斷方法，前者需大量的標(biāo)定試驗(yàn)，成本高且靜態(tài)條件下標(biāo)定的MAP無(wú)法準(zhǔn)確表達(dá)瞬態(tài)條件下的NOx排放狀態(tài)[2]，基于物理模型的方法需要電控系統(tǒng)很強(qiáng)的計(jì)算能力，且部分模型參數(shù)難以從實(shí)車上獲取[3-4]，從而限制了其在實(shí)際產(chǎn)品上的應(yīng)用．

由于現(xiàn)有NOx排放故障診斷算法存在準(zhǔn)確率偏低的不足，有必要應(yīng)用智能算法提高準(zhǔn)確率．?dāng)?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的方法因在開發(fā)成本和時(shí)間上的優(yōu)越性，被廣泛應(yīng)用于柴油機(jī)故障診斷模型的建立．戴金池等[5]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)柴油機(jī)的瞬態(tài)NOx排放數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，Pu等[6]基于機(jī)器學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)納米級(jí)的顆粒物分布規(guī)律預(yù)測(cè)，Najafi等[7]基于支持向量機(jī)和自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)油耗、煙度、爆發(fā)壓力和增壓器轉(zhuǎn)速等的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)．孫立民[8]基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PNN)，對(duì)船舶用柴油機(jī)高壓系統(tǒng)節(jié)流閥狀態(tài)進(jìn)行故障診斷研究，診斷準(zhǔn)確率為95%．文獻(xiàn)[9—10]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合缸蓋振動(dòng)和曲軸角加速度信號(hào)對(duì)柴油機(jī)失火進(jìn)行故障診斷，基于分類的思想診斷準(zhǔn)確率高達(dá)100%．張永祥等[11]基于加窗和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，可以有效地對(duì)柴油機(jī)拉缸進(jìn)行故障診斷，Ding等[12]基于小波包能量和深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)床主軸軸承的智能診斷，Ince等[13]提出一種將數(shù)據(jù)生成和故障診斷結(jié)合起來(lái)的算法，該算法能夠自動(dòng)提取故障特征數(shù)據(jù)，且具有優(yōu)越的故障診斷能力，但是以上都是將穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)分開建模，并應(yīng)用不同的模型參數(shù)進(jìn)行故障診斷，沒有考慮實(shí)際道路條件下的模型泛化性能．因此，有必要建立一種模型，能夠?qū)λ矐B(tài)和實(shí)際道路過(guò)程進(jìn)行準(zhǔn)確的NOx排放故障診斷，更好地適應(yīng)產(chǎn)品的應(yīng)用需求．

柴油機(jī)的運(yùn)行是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程，之前時(shí)刻的NOx排放狀態(tài)將會(huì)影響下一個(gè)時(shí)刻柴油機(jī)的NOx排放狀態(tài)，NOx排放故障診斷是一個(gè)典型的基于時(shí)間序列的診斷問(wèn)題．對(duì)NOx排放進(jìn)行故障診斷是典型的分類問(wèn)題，受多種因素的影響，魯棒性要求也較高，支持向量機(jī)(SVM)作為一種典型的二分類機(jī)制，少數(shù)的支持向量將決定最終的分類結(jié)果，適合于魯棒性要求較高的故障診斷問(wèn)題．基于以上分析，筆者針對(duì)實(shí)際情況，將NOx排放故障診斷抽象為時(shí)間序列的分類問(wèn)題，提出一種基于時(shí)間窗口與SVM的NOx排放故障診斷算法，針對(duì)WHTC和實(shí)際道路(PEMS)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立統(tǒng)一的故障診斷模型，結(jié)合診斷放行、延遲時(shí)間條件，使用時(shí)間窗口將特征輸入離散化，使用SVM算法將時(shí)間窗口分類，分別將WHTC循環(huán)作為訓(xùn)練集和測(cè)試集；WHTC循環(huán)作為訓(xùn)練集，PEMS數(shù)據(jù)作為測(cè)試集；WHTC循環(huán)與PEMS數(shù)據(jù)的集合作為訓(xùn)練集和測(cè)試集，模型均具有很高的診斷準(zhǔn)確率，說(shuō)明模型具備良好的泛化性能．同時(shí)對(duì)比了PNN及長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)等其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，基于時(shí)間窗口與SVM的NOx排放故障診斷模型具有更高的診斷準(zhǔn)確率和泛化性能．

1 發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 主要參數(shù)和試驗(yàn)設(shè)備

表1～表3為柴油發(fā)動(dòng)機(jī)、SCR后處理及整車主要技術(shù)參數(shù)．

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)主要技術(shù)參數(shù)Tab.1 Engine main technical parameters

表2 SCR后處理主要技術(shù)參數(shù)Tab.2 Main technical parameters of SCR aftertreatment

表3 整車主要技術(shù)參數(shù)Tab.3 Vehicle main technical parameters

發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)臺(tái)架總體布置示意如圖1所示．試驗(yàn)采用湘儀動(dòng)力測(cè)試儀器有限公司CAC265交流電力測(cè)功機(jī)測(cè)量轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，采用AVL公司483微煙度計(jì)測(cè)量碳煙(soot)排放，且不受顆粒物中的可溶性有機(jī)物(SOF)、硫酸鹽和礦物質(zhì)等成分的影響，HORIBA公司MEXA-7200D氣體分析儀測(cè)量排氣中NOx、氣態(tài)HC等．試驗(yàn)使用國(guó)Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)柴油．

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)臺(tái)架示意Fig.1 Schematic of experimental set-up

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

基于時(shí)間窗口和SVM的NOx排放診斷策略，需要兼容WHTC(OBD認(rèn)證)和整車路譜工況(診斷策略的整車適應(yīng)性驗(yàn)證)，并且區(qū)分正常SCR催化消聲器和劣化SCR催化消聲器(使用熱老化方法降低SCR轉(zhuǎn)化效率，使得NOx排放結(jié)果控制在1.0～1.2g/(kW·h))．因此，基于臺(tái)架WHTC和整車路譜工況及正常SCR催化消聲器和劣化SCR催化消聲器，分別采集試驗(yàn)數(shù)據(jù)用于模型的訓(xùn)練和驗(yàn)證．

針對(duì)臺(tái)架，運(yùn)行熱態(tài)WHTC，采集正常SCR催化消聲器的試驗(yàn)數(shù)據(jù)(圖2a)，NOx排放為0.35g/(kW·h)，滿足法規(guī)要求，SCR上游NOx排放平均值為453.6×10-6、下游排放平均值為9.2×10-6，SCR上游排氣溫度平均值為275.0℃．圖2b為采集劣化SCR催化消聲器的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，NOx排放為1.18g/(kW·h)，SCR上游NOx排放平均值為486.0×10-6、下游排放平均值為116.0×10-6，SCR上游排氣溫度平均值為271.1℃．

圖2 熱態(tài)WHTC循環(huán)下的NOx排放Fig.2 NOx emissions during hot WHTC cycle

針對(duì)整車，根據(jù)GB 17691—2018實(shí)際道路行駛測(cè)量方法(PEMS)，進(jìn)行整車路譜工況數(shù)據(jù)采集，發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架進(jìn)行路譜模擬，包括10%負(fù)荷和100%負(fù)荷兩種應(yīng)用場(chǎng)景．圖3為路譜工況，10%負(fù)荷的路譜平均轉(zhuǎn)速為1133r/min，平均轉(zhuǎn)矩為416N·m；100%負(fù)荷的路譜平均轉(zhuǎn)速為1131r/min，平均轉(zhuǎn)矩為877N·m．整車PEMS雖然只認(rèn)證整車排放，并不認(rèn)證NOx排放故障診斷功能，但因?yàn)镻EMS認(rèn)證是基于整車的實(shí)際道路工況，適合驗(yàn)證NOx排放故障診斷策略的整車適應(yīng)性．因此，用PEMS認(rèn)證的整車工況驗(yàn)證NOx排放故障診斷策略的整車適應(yīng)性．

圖3 路譜工況Fig.3 Working condition of road spectrum

采集正常SCR催化消聲器的整車路譜試驗(yàn)數(shù)據(jù)，10%負(fù)荷和100%負(fù)荷的NOx排放分別為0.34g/(kW·h)、0.59g/(kW·h)，滿足PEMS法規(guī)要求，10%負(fù)荷、100%負(fù)荷路譜的SCR上游NOx排放平均值分別為501.7×10-6、687.8×10-6，下游NOx排放平均值分別為3.6×10-6、25.7×10-6，SCR上游排氣溫度平均值分別為274.3℃、314.0℃．

采集劣化SCR催化消聲器的整車路譜試驗(yàn)數(shù)據(jù)，10%負(fù)荷和100%負(fù)荷的NOx排放分別為1.71g/(kW·h)、1.66g/(kW·h)；10%負(fù)荷和100%負(fù)荷的路譜的SCR上游NOx排放平均值分別為484.5×10-6、755.3×10-6，下游NOx排放平均值分別為100.4×10-6、99.8×10-6；SCR上游排氣溫度平均值分別為265.2℃、345.1℃．

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

2.1 相關(guān)度分析及輸入特征提取

灰色關(guān)聯(lián)度分析(GRA)是一種用于多因素分析的統(tǒng)計(jì)方法，在一個(gè)灰色系統(tǒng)中，評(píng)價(jià)結(jié)果受其他誘發(fā)因素影響的相對(duì)強(qiáng)弱，通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)度來(lái)衡量相似或相異程度[13]．相比其他分析方法，灰色關(guān)聯(lián)度分析在樣本多少及樣本有無(wú)規(guī)律的情況下同樣適用[5]，數(shù)據(jù)處理的流程如下．

(1) 確定灰色關(guān)聯(lián)度分析法的比較矩陣(轉(zhuǎn)速、噴油量、冷卻液溫度、SCR上/下游NOx排放、SCR上/下游排氣溫度、廢氣流量、尿素噴射量、機(jī)油壓力、中冷后溫度、中冷后壓力、排氣背壓和煙度，共14個(gè)變量)和參考矩陣(NOx排放，將NOx體積流量轉(zhuǎn)化為NOx排放)，將各參數(shù)與NOx排放進(jìn)行關(guān)聯(lián)，來(lái)判斷不同參數(shù)變化對(duì)NOx排放的影響，即

通過(guò)除以矩陣每列的最大值將量綱歸一化為

(2) 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為

(3) 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度，比較矩陣和參考矩陣的灰色關(guān)聯(lián)度為

式中：Xi、Y0分別為比較矩陣和參考矩陣；n、i分別為輸入特征變量的個(gè)數(shù)和數(shù)據(jù)采集的條數(shù)；ξ0i(k)為第k個(gè)特征輸入的關(guān)聯(lián)系數(shù)；γ0i[Y0, Xi′(k)]為第k個(gè)特征輸入的關(guān)聯(lián)度；ρ為分辨系數(shù)，設(shè)定值為0.5．

根據(jù)式(5)可以得到灰色關(guān)聯(lián)度向量，通過(guò)大小次序可以判斷出各變量對(duì)NOx排放的影響程度，圖4所示灰色關(guān)聯(lián)度的前8位，都大于0.85，根據(jù)關(guān)聯(lián)度分析和工程經(jīng)驗(yàn)，將轉(zhuǎn)速、噴油量、SCR上/下游NOx排放、SCR上/下游排氣溫度、廢氣流量及尿素噴射量共8個(gè)變量作為最終的輸入特征，特征輸入能夠很好地描述柴油機(jī)的工作狀況，且符合比較容易準(zhǔn)確獲取的原則[7-8]．

圖4 灰色關(guān)聯(lián)度分析Fig.4 Grey correlation analysis

NOx排放的故障診斷結(jié)果為診斷模型的輸出結(jié)果，NOx排放為參考矩陣，最終確定的8個(gè)變量作為診斷模型的特征輸入．

2.2 時(shí)間窗口計(jì)算

圖5 為歸一化數(shù)據(jù)處理后的時(shí)間窗口持續(xù)時(shí)間以及間隔時(shí)間，為清晰地表達(dá)時(shí)間動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，將輸入特征進(jìn)行預(yù)處理，取時(shí)間窗口的特征平均值、方差值分別代表發(fā)動(dòng)機(jī)當(dāng)前的運(yùn)行狀態(tài)與穩(wěn)定性，作為診斷模型的特征輸入．

圖5 特征輸入的時(shí)間窗口Fig.5 Time window for feature input

采用時(shí)間窗口法進(jìn)行NOx排放診斷，測(cè)試數(shù)據(jù)從0s開始，隨著測(cè)試的進(jìn)行，累積時(shí)間逐漸增加，當(dāng)累積時(shí)間達(dá)到系統(tǒng)設(shè)定值時(shí)停止計(jì)算，間隔時(shí)間達(dá)到設(shè)定值后，重新進(jìn)行時(shí)間窗口計(jì)算，如圖6所示．特征輸入計(jì)算式為

圖6 時(shí)間窗口特征輸入計(jì)算示意Fig.6 Schematic diagram of feature input calculation for time window

2.3 排放診斷放行條件

發(fā)動(dòng)機(jī)在低負(fù)荷區(qū)，后處理的溫度低，轉(zhuǎn)化效率降低，易產(chǎn)生故障診斷的誤報(bào)錯(cuò)；在高負(fù)荷區(qū)，后處理溫度高，且廢氣流量較大，后處理的化學(xué)反應(yīng)處在極限條件下，也易產(chǎn)生故障診斷的誤報(bào)錯(cuò)．基于上述問(wèn)題，限定發(fā)動(dòng)機(jī)NOx排放故障診斷的放行范圍如表4所示．其中，SCR排氣溫度是SCR上/下游排氣溫度的算術(shù)平均值．

表4 診斷放行范圍Tab.4 Diagnose release range

滿足診斷放行邊界后，發(fā)動(dòng)機(jī)及SCR系統(tǒng)需要一定的延遲時(shí)間進(jìn)入穩(wěn)定工作狀態(tài)，狀態(tài)穩(wěn)定后放行故障診斷，提高故障診斷穩(wěn)定性，避免誤診斷，參考文獻(xiàn)[2，4—5]放行延遲時(shí)間，取值為10s．

3 NOx排放診斷模型建立

3.1 分類模型對(duì)比分析

對(duì)于如何區(qū)分正常與劣化的SCR催化消聲器，可以抽象為時(shí)間序列分類問(wèn)題，用于數(shù)據(jù)分類的模型有SVM、PNN和LSTM等．其中，SVM是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論上，SVM模型將向量映射到一個(gè)更高維的空間里，在這個(gè)空間里建立一個(gè)最大間隔超平面H，在超平面H的兩邊建有兩個(gè)互相平行的超平面H1、H2，平行超平面間的距離越大，分類器的總誤差越小，SVM遵循結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，泛化能力強(qiáng)[14-15]；PNN是用線性學(xué)習(xí)算法來(lái)完成非線性模式分類工作，能夠達(dá)到快速分類處理的效果，PNN模型具備結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔、訓(xùn)練難度小并且收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)[16-18]；LSTM是為了解決長(zhǎng)期以來(lái)的問(wèn)題而專門設(shè)計(jì)出來(lái)的，LSTM能夠存儲(chǔ)并傳遞長(zhǎng)期記憶和短期記憶，并將其用于當(dāng)前的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)中，時(shí)間越臨近，對(duì)當(dāng)前數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的影響權(quán)重越大，訓(xùn)練工作量大，學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)，特別適合預(yù)測(cè)復(fù)雜的連續(xù)時(shí)間數(shù)據(jù)[5,19]．

對(duì)于NOx排放故障診斷這種復(fù)雜的時(shí)間序列分類問(wèn)題，將連續(xù)時(shí)間數(shù)據(jù)處理為時(shí)間窗口，弱化了窗口之間的時(shí)間先后影響，理論上并不能發(fā)揮LSTM的優(yōu)勢(shì)．考慮到ECU計(jì)算能力，不可能做到實(shí)時(shí)的機(jī)器學(xué)習(xí)和參數(shù)優(yōu)化，只能離線學(xué)習(xí)，在線使用，因而在考慮準(zhǔn)確率的基礎(chǔ)上，還要求高泛化性能，即模型要適應(yīng)WHTC循環(huán)和不同的路譜工況，而PNN通常需要更多的數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練才能進(jìn)一步提高網(wǎng)絡(luò)模型的故障診斷準(zhǔn)確率[16-18]，PNN相對(duì)不適用于此應(yīng)用場(chǎng)景．因此，最終選擇SVM算法研究NOx排放故障診斷．

3.2 SVM模型建立

3.2.1 SVM模型

使用SVM算法進(jìn)行分類處理，SVM算法核心思想是在特征空間中找到最優(yōu)分類面，使帶有不同標(biāo)簽的特征向量到最優(yōu)分類面的距離最大化．圖7為SVM模型架構(gòu)示意，最優(yōu)分類超平面H的公式為

圖7 SVM模型架構(gòu)示意Fig.7 Architecture diagram of SVM model

式中：m為訓(xùn)練集樣本數(shù)量；i為樣本空間中第i個(gè)樣本；w為權(quán)值矩陣；b為偏置；C為懲罰因子；a為拉格朗日系數(shù)，取值為1；iξ為松弛變量．

對(duì)樣本的輸入特征值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，消除量綱的影響，即

式中：x為標(biāo)準(zhǔn)化前的樣本點(diǎn)；x′為標(biāo)準(zhǔn)化后的樣本點(diǎn)；μ為樣本的均值；σ為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差．將發(fā)動(dòng)機(jī)NOx排放超1.2的狀態(tài)記作故障狀態(tài)，輸出標(biāo)定為1；不超1.2的狀態(tài)記作正常狀態(tài)，輸出標(biāo)定為0．

3.2.2 核函數(shù)選擇

常見的核函數(shù)主要包括線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)和徑向基核函數(shù)(RBF)等，采用徑向基核函數(shù)完成低維特征到高維特征的映射[6,20]，徑向基核函數(shù)通常根據(jù)樣本數(shù)據(jù)ix與樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)xj之間的歐氏距離來(lái)定義其在高維特征中的值．通常，樣本數(shù)據(jù)距離樣本中心越近將會(huì)有更大的特征映射值，距離樣本中心越遠(yuǎn)將會(huì)有更小的特征映射值，其表達(dá)式為

3.2.3 學(xué)習(xí)算法

由于SVM是借助二次規(guī)劃來(lái)求解支持向量，當(dāng)樣本數(shù)量較大時(shí)，特征輸入矩陣計(jì)算的復(fù)雜度較大，針對(duì)此問(wèn)題，采用序列最小優(yōu)化(SMO)的啟發(fā)式算法[8-10]，ξi的定義是降低了異常點(diǎn)對(duì)分類模型的影響，在實(shí)際的推導(dǎo)過(guò)程中轉(zhuǎn)變?yōu)? ≤ ai≤ C 的約束條件，通過(guò)拉格朗日函數(shù)，SVM最優(yōu)超平面的目標(biāo)函數(shù)可優(yōu)化為

式中：iα為拉格朗日因子；iy為樣本觀測(cè)值．SMO算法通過(guò)每次只優(yōu)化兩個(gè)變量，將其他的變量都視為常數(shù)，通過(guò)反復(fù)迭代求得權(quán)重w與偏置b，使樣本點(diǎn)最終滿足Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件，KKT的條件為

式中：yi為第i個(gè)樣本的觀測(cè)值；wxi+b為第i個(gè)樣本的預(yù)測(cè)值；α*i為拉格朗日因子的解．

3.3 模型參數(shù)確認(rèn)

3.3.1 貝葉斯優(yōu)化算法

貝葉斯優(yōu)化算法(Bayesian optimization，BO)是一種基于后驗(yàn)概率的尋優(yōu)方式[5]，其核心思想在于根據(jù)高斯先驗(yàn)擴(kuò)充目標(biāo)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)模型，利用統(tǒng)計(jì)模型尋找目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置．其優(yōu)化過(guò)程如下．

(1)通過(guò)當(dāng)前樣本建立高斯過(guò)程回歸模型(Gaussian process，GP)，即

式中：X、y分別為樣本的屬性和觀測(cè)值；X*為待預(yù)測(cè)的樣本集合；，若考慮到輸入數(shù)據(jù)的噪聲方差 nσ，則有，I為單位矩陣，K由平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)k(x,x′|θ)所得，一般描述的公式為

(2) 選取目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解作為下一個(gè)迭代更新的指標(biāo)，通過(guò)擴(kuò)充樣本數(shù)據(jù)來(lái)完成迭代尋優(yōu)的算法，當(dāng)前最優(yōu)解的均值與方差將會(huì)決定下次尋優(yōu)．貝葉斯尋優(yōu)過(guò)程如式(19)所示．

式中：μ、σ分別是樣本空間D中點(diǎn)x點(diǎn)的均值與方差；β用于調(diào)節(jié)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的重要程度，取值為1．為了避免陷入尋優(yōu)局部最小值，在迭代尋優(yōu)過(guò)程中若當(dāng)前最優(yōu)解的方差σ＜tσ(設(shè)定tσ為0.5)，將判定當(dāng)前尋優(yōu)陷入局部最優(yōu)解，此時(shí)將修改高斯過(guò)程模型中協(xié)方差函數(shù) k(x, x′|θ)的核參數(shù)θ，將核參數(shù)θ乘以當(dāng)前迭代次數(shù)，并更新尋優(yōu)模型．通過(guò)反復(fù)迭代直到滿足迭代終止條件，獲得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．

3.3.2 參數(shù)優(yōu)化

SVM算法的權(quán)重矩陣w與偏置b在訓(xùn)練的過(guò)程中能夠自動(dòng)地迭代更新，而模型的徑向基因子g和懲罰因子C是超參數(shù)，合理地選擇超參數(shù)能夠有效地提升分類模型的準(zhǔn)確性[5-6]．利用貝葉斯優(yōu)化算法優(yōu)化分類模型超參數(shù)，設(shè)在D維參數(shù)空間中，通過(guò)擴(kuò)充滿足邊界條件內(nèi)的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值，最終到達(dá)模型最優(yōu)位置，如圖8所示．貝葉斯優(yōu)化SVM模型主要包括初始化、目標(biāo)函數(shù)計(jì)算、更新尋優(yōu)模型和迭代尋優(yōu)等操作[6-7]．

圖8 故障診斷模型的建模過(guò)程示意Fig.8 Modeling process of fault diagnosis model

懲罰因子C與徑向基因子g構(gòu)造尋優(yōu)參數(shù)Xi=(CXi, gXi)，CXi的變化范圍為[0.0001，100000]，gXi的變化范圍為[0.0001，100000]，最大進(jìn)化次數(shù)為50，損失函數(shù)定義為

式中：n為驗(yàn)證集樣本數(shù)量；y?j為預(yù)測(cè)值；yj為實(shí)值；I{}為指示函數(shù)；wj為樣本觀測(cè)值權(quán)重．

利用5折交叉驗(yàn)證進(jìn)行完成模型尋優(yōu)[5]，損失函數(shù)如圖9a所示．當(dāng)時(shí)間窗口為105s時(shí)，超參數(shù)優(yōu)化過(guò)程如圖9b所示，經(jīng)貝葉斯優(yōu)化后，懲罰因子C為2.94，徑向基因子g為1.96，WHTC訓(xùn)練集上診斷準(zhǔn)確率從86.63%提高到99.61%．

圖9 貝葉斯優(yōu)化過(guò)程Fig.9 Bayesian optimization process

4 NOx排放故障診斷結(jié)果及分析

4.1 診斷結(jié)果

根據(jù)式(21)計(jì)算NOx排放故障診斷準(zhǔn)確率．

式中：η為準(zhǔn)確率；rw為診斷正確的窗口數(shù)；sw為有效窗口總數(shù)．

對(duì)比了時(shí)間窗口時(shí)長(zhǎng)對(duì)診斷準(zhǔn)確率的影響，如圖10所示．其中，WHTC-PEMS表示“-”前面數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，“-”后面數(shù)據(jù)作為測(cè)試集．隨著窗口時(shí)間的延長(zhǎng)，模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率逐漸上升并最終趨于穩(wěn)定，繼續(xù)延長(zhǎng)時(shí)間窗口意義不大，甚至準(zhǔn)確率反而下降，拐點(diǎn)大約在105s．結(jié)合工程應(yīng)用，推薦時(shí)間窗口取值為105s，此時(shí)利用WHTC作為模型訓(xùn)練集，在PEMS數(shù)據(jù)上的故障診斷準(zhǔn)確率達(dá)到96.99%．其他測(cè)試集與訓(xùn)練集的建模組合，其模型故障診斷準(zhǔn)確率均可達(dá)到99%以上，說(shuō)明SVM模型具備良好的泛化性能．

圖10 時(shí)間窗口時(shí)長(zhǎng)對(duì)診斷準(zhǔn)確率的影響Fig.10 Influence of time window duration on diagnostic accuracy

4.2 WHTC與PEMS工況診斷準(zhǔn)確率對(duì)比分析

WHTC與PEMS工況的數(shù)據(jù)分布對(duì)比如圖11所示．對(duì)于轉(zhuǎn)速分布規(guī)律，WHTC與PEMS工況相比，WHTC、10%負(fù)荷PEMS工況和100%負(fù)荷PEMS工況在低轉(zhuǎn)速工況區(qū)間(1000r/min以下)的數(shù)據(jù)占比分別為16.7%、6.4%和14.3%；在中間轉(zhuǎn)速工況區(qū)間(1000～1300r/min)的數(shù)據(jù)占比分別為74.4%、92.3%和 65.5%；在高轉(zhuǎn)速工況區(qū)間(1300r/min以上)的數(shù)據(jù)占比分別為8.9%、1.2%和20.2%．WHTC的低轉(zhuǎn)速工況區(qū)間數(shù)據(jù)比較完整，中間、高轉(zhuǎn)速工況區(qū)間數(shù)據(jù)相對(duì)不完整．對(duì)于噴油量分布(與負(fù)荷分布相當(dāng))，WHTC與PEMS工況相比，WHTC、10%負(fù)荷PEMS工況和100%負(fù)荷PEMS工況在低噴油量工況區(qū)間(75mg/ cyc以下)其數(shù)據(jù)占比分別為40.5%、57.5%和24.0%；在中間噴油量工況區(qū)間(75～150mg/cyc)的數(shù)據(jù)占比分別為44.2%、42.5%和51.3%；在高噴油量工況區(qū)間(150mg/cyc以上)的數(shù)據(jù)占比分別為15.3%、0.0%和24.7%．WHTC在低、中間噴油量工況區(qū)間數(shù)據(jù)比較完整，高噴油量工況區(qū)間數(shù)據(jù)相對(duì)不完整．

圖11 WHTC與PEMS工況數(shù)據(jù)分布對(duì)比Fig.11 Comparison of distribution of working condition data between WHTC and PEMS

只利用WHTC數(shù)據(jù)訓(xùn)練故障診斷模型，在PEMS數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，由于訓(xùn)練數(shù)據(jù)在中間、高轉(zhuǎn)速工況區(qū)間與高噴油量工況區(qū)間的數(shù)據(jù)相對(duì)不完整，會(huì)影響模型在對(duì)應(yīng)工況區(qū)間的故障診斷準(zhǔn)確率．WHTC數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，PEMS數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，故障診斷模型在10%負(fù)荷、100%負(fù)荷PEMS工況的故障診斷準(zhǔn)確率分別為98.67%和94.81%，如表5所示，高負(fù)荷的診斷準(zhǔn)確率相對(duì)較低，與分析結(jié)果相符．不同SCR狀態(tài)下，故障診斷模型在柴油機(jī)PEMS工況數(shù)據(jù)的診斷準(zhǔn)確率分別為97.29%、96.69%，正常與裂化SCR催化消聲器的診斷準(zhǔn)確率差異不大，見表6．

表5 不同負(fù)荷下柴油機(jī)PEMS工況數(shù)據(jù)的故障診斷準(zhǔn)確率Tab.5 Fault diagnostic accuracy of diesel engine PEMS operating data under different loads

表6 不同狀態(tài)下柴油機(jī)PEMS工況數(shù)據(jù)的故障診斷準(zhǔn)確率Tab.6 Fault diagnostic accuracy of diesel engine PEMS operating data under different conditions

4.3 不同診斷模型對(duì)比分析

在Matlab中建立PNN模型[11-13]與LSTM模型[5]，PNN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為：1層輸入層，5層隱藏層，1層分類層；LSTM的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為：1層輸入層，1層LSTM層，2層全連接層，1層分類輸出層．采用相同的方法訓(xùn)練并優(yōu)化超參數(shù)，PNN的超參數(shù)主要為隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)與徑向基因子，LSTM的超參數(shù)主要為L(zhǎng)STM層神經(jīng)元個(gè)數(shù)、批處理尺寸及學(xué)習(xí)率．表7為不同模型對(duì)PEMS試驗(yàn)數(shù)據(jù)的診斷準(zhǔn)確率，說(shuō)明SVM模型在面對(duì)未知輸入時(shí)，依然能夠利用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，結(jié)合時(shí)間窗口計(jì)算和放行條件，使得SVM模型相對(duì)PNN和LSTM具有更高的泛化能力．

表7 不同模型的故障診斷準(zhǔn)確率Tab.7 Fault diagnosis accuracy of different models

5 結(jié)論

(1) 建立了基于時(shí)間窗口和SVM的NOx排放故障診斷模型，以轉(zhuǎn)速、噴油量、SCR系統(tǒng)上/下游NOx排放、排氣流量、SCR系統(tǒng)上/下游排氣溫度和尿素噴射量作為模型輸入特征，利用WHTC循環(huán)和PEMS試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證，能夠取得較高的診斷準(zhǔn)確率．

(2) WHTC循環(huán)試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，貝葉斯參數(shù)優(yōu)化后，模型對(duì)PEMS試驗(yàn)數(shù)據(jù)的故障診斷準(zhǔn)確率達(dá)到96.99%，同時(shí)在不同的訓(xùn)練集、驗(yàn)證集組合中都能夠保持99%以上的故障診斷準(zhǔn)確率，說(shuō)明模型具有較高的泛化性能．

(3) 對(duì)比PNN及LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等其他類型模型，基于時(shí)間窗口與SVM的NOx排放故障診斷模型具有更高的診斷準(zhǔn)確率和泛化性能．