梁志鵬 程永龍 蘇建新

(1.河南科技大學機械工程學院 河南洛陽 471000；2.中鐵工程裝備集團有限公司 河南鄭州 450000)

盾構(gòu)隧道掘進機(簡稱盾構(gòu)機)，是目前隧道施工的核心設(shè)備，其國產(chǎn)化率已達到90%以上[1]。而盾構(gòu)機主驅(qū)動軸承是盾構(gòu)機的三大核心部件之一，目前主要依賴于進口[2]。我國正處于交通工程建設(shè)的飛速發(fā)展期，在建及規(guī)劃建設(shè)各種隧道超過3萬km[3]，盾構(gòu)機具有廣闊的市場前景。因此，盾構(gòu)機主驅(qū)動軸承國產(chǎn)化已成為亟需解決的問題。研究表明，盾構(gòu)機主驅(qū)動軸承在平穩(wěn)運行狀態(tài)時，其潤滑方式為彈性流體動壓潤滑，因此對盾構(gòu)機主驅(qū)動軸承進行彈性流體動壓潤滑研究，可以為主驅(qū)動軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計和運行狀況監(jiān)測提供理論參考，對提高盾構(gòu)機主軸承使用壽命和可靠性具有重要意義。

目前，國內(nèi)外學者針對軸承彈流潤滑進行了大量的研究，形成了較為成熟的理論方法。1886年，REYNOLDS[4]提出了Reynolds方程，揭示了流體動壓的形成機制，奠定了流體動力潤滑的理論基礎(chǔ)。1990年，VENNER 等[5]基于多重網(wǎng)格法研究了線接觸彈流潤滑問題。2005年，VENNER和WIJNANT[6]通過數(shù)學模型研究了時變載荷對彈性流體動力潤滑的影響。2015年，龍雨詩[7]運用多重網(wǎng)格法對點接觸軸承的彈性流體潤滑問題進行了研究。2019年，肖少兵[8]研究了溫度場對角接觸軸承潤滑性能的影響。2021年，LIU等[9]基于多重網(wǎng)格法，提出了一種新的壓力約束算子對彈流潤滑問題進行研究。

綜上，軸承彈性流體動壓潤滑的研究已較為深入，但尚未有基于隧道工程實際工況條件的盾構(gòu)機主軸承彈流潤滑研究的文獻。本文作者建立了實際工況條件下的盾構(gòu)機主軸承彈流潤滑模型，采用多重網(wǎng)格法分析不同工況下盾構(gòu)機主軸承的潤滑狀態(tài)，為盾構(gòu)機主軸承設(shè)計制造及使用維護提供了理論參考。

1 軸承結(jié)構(gòu)及工況條件

以某型號盾構(gòu)機主驅(qū)動軸承為例，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，包含了3列沿圓周均布的滾子，形成了軸向滾子-滾道接觸副(包括主推滾子-滾道接觸副、副推滾子-滾道接觸副)和徑向滾子-滾道接觸副。滾子參數(shù)如表1所示，滾子和滾道所用材料為GCr18Mo，材料屬性如表2所示。軸承所用潤滑油為320齒輪油，潤滑油參數(shù)如表3所示。盾構(gòu)機主軸承轉(zhuǎn)速為12 r/min。

圖1 盾構(gòu)機主驅(qū)動軸承結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Structural diagram of main drive bearing of shield machine

表1 某盾構(gòu)機主驅(qū)動軸承滾子參數(shù)Table 1 Parameters of main drive bearing roller of a shield machine

表2 某盾構(gòu)機主驅(qū)動軸承材料屬性Table 2 Material properties of main drive bearing of a shield machine

表3 潤滑油材料屬性Table 3 Material properties of lubricating oil

盾構(gòu)機主驅(qū)動軸承主要受軸向力、徑向力和傾覆力矩。工作時，主驅(qū)動軸承主要受力為軸向推力，分析大量盾構(gòu)機主軸承磨損數(shù)據(jù)可知，其主要的磨損接觸副為主推滾子-滾道接觸副。

以某隧道工程實際測得的軸承受力情況為例，如表4所示，占比99.9%的工況下軸承受力為：軸向力Fa≤24 000 kN，徑向力Fr≤9 900 kN，傾覆力矩M≤12 100 kN·m。極限受力工況為：軸向力Fa≤27 000 kN，徑向力Fr≤12 000 kN，傾覆力矩M≤15 000 kN·m。

表4 某隧道工程盾構(gòu)機主驅(qū)動軸承載荷分布Table 4 Load distribution of main drive bearing of shield machine in a tunnel project

2 主軸承滾子載荷分布

文中參考文獻[10-13]中三排滾子受載計算方法，建立盾構(gòu)機三排滾子載荷分布模型，對三排滾子載荷分布進行計算，為下一步主驅(qū)動軸承潤滑特性分析提供載荷參數(shù)。

2.1 軸向力作用下的滾子載荷分布

軸向力Fa均勻作用在主推滾子上，其滾子受力Qa為

(1)

式中：Zz為主推滾子數(shù)量。

2.2 傾覆力矩下滾子載荷分布

僅考慮傾覆力矩時，將傾覆力矩M等價為偏心軸向力F1和F2(如圖1所示)。F1作用于主推滾子，F(xiàn)2作用于副推滾子。

主推滾子在偏心力F2作用下，滾子承受載荷Qz為

(2)

副推滾子在偏心力F2作用下，滾子承受載荷Qf為

(3)

(4)

式中：Qmax為偏心力作用下滾子最大負載；δa為滾子最大接觸變形；Dpw為滾子組節(jié)圓直徑；θ為傾覆力矩作用下內(nèi)圈傾覆角；φ為滾子位置角；n為載荷-變形系數(shù)，取n=9/8。

滾子承載范圍角φ為

φ=arccos(1-2ε)

(5)

平衡方程為

F=ZQmaxJa(ε)sinα

(6)

式中：Ja(ε1)和ε1按照2e/Dpw的值再依據(jù)文獻[10]中給出的關(guān)系，利用插值法求得；α為滾子接觸角，圓柱滾子取α=90°。

將上述值代入式(5)、(6)分別求得Qzmax、φz然后代入式(2)求得Qz。

同理，將取得的Ja(ε2)和ε2代入式(5)、(6)分別求得Qfmax、φf，然后代入式(3)求得Qf。

2.3 徑向力作用下滾子負載

對軸承受力分析可知，徑向力主要作用在徑向滾子上，則徑向滾子負載Qr為

(7)

(8)

式中：Qrmax為徑向力Fr作用下滾子最大負載；δr為徑向滾子最大接觸變形；Gr為滾子徑向游隙。

滾子承載范圍角φr為

(9)

平衡方程為

Fr=ZrQrmaxJr(ε3)

(10)

不考慮徑向滾子徑向游隙時，即Gr=0，則由文獻[10]中給出的關(guān)系，利用插值法求得Jr(ε3)和ε3。代入式(9)、(10)分別求得Qrmax、φr；然后代入式(7)求得Qr。

2.4 滾子受載模型驗證

文獻[11]中軸承結(jié)構(gòu)與文中相同，其滾子參數(shù)見表5。其軸向力為20 000 kN、傾覆力矩為9 700 kN·m、徑向力為2 500 kN。驗證結(jié)果見表6。

表5 文獻中盾構(gòu)機主驅(qū)動軸承滾子參數(shù)Table 5 Parameters of main drive bearing roller of shield machine in reference

表6 文中模型和文獻[11]計算的滾子受載位置及大小比較Table 6 Comparison of the loaded position and size of the roller calculated by the model in the paper and the reference[11]

文中模型誤差主要來源于負荷分布積分Ja選取時所用參考文獻不同，選取結(jié)果有一定誤差；同時在計算過程中保留結(jié)果的精度有一定的誤差。文中主要研究主推滾子的潤滑狀態(tài)，其誤差≤1%，誤差較小，可應(yīng)用于滾子受載分析。

2.5 滾子實際載荷

根據(jù)受力分析可得到盾構(gòu)機主驅(qū)動軸承的三排滾子負載。其中，主推和副推滾子受軸向力Fa和傾覆力矩共同作用，徑向滾子受徑向力Fr作用。依據(jù)文獻[11]中滾子實際載荷分布計算方法，可得到極限工況和99.9%工況條件下三排滾子載荷分布情況如圖2所示。180°～360°滾子負載分布情況與0°～180°對稱。

圖2 極限工況和99.9%工況條件下三排滾子負載Fig.2 Load of three row rollers under extreme working conditions and 99.9% working conditions

經(jīng)分析可知，盾構(gòu)機主驅(qū)動軸承主推滾子所受載荷遠遠大于副推滾子及徑向滾子，與得到的主軸承主推滾子-滾道磨損最為嚴重這一分析結(jié)果相同。因此，下文主要分析主推滾子-滾道的彈流潤滑特性。

3 軸承彈流潤滑數(shù)學模型

3.1 等溫線接觸彈流潤滑方程

文中建立盾構(gòu)機主驅(qū)動軸承等溫線接觸彈流潤滑數(shù)值模型，考慮潤滑油黏壓方程、密壓方程，分析主驅(qū)動軸承潤滑特性。

(1)Reynolds方程

(11)

量綱一化Reynolds方程：

邊界條件為

入口區(qū)P(X0)=0

出口區(qū)P(Xe)=0，dP(Xe)/dX=0

式中：P為量綱一油膜壓力，P=p/pH；p為油膜壓力，Pa；pH為最大Hertz接觸壓力，Pa；X為量綱一坐標，X=x/b，b為Hertz接觸半寬，μm；x為卷積速度方向標量。

(12)

其中：

量綱一化膜厚方程：

式中：H為量綱一膜厚，H=hR/b2，h為膜厚，m；R為當量半徑，mm；H0為量綱一中心膜厚；E為當量彈性模量，Pa。

(3)黏壓方程

(13)

量綱一化黏壓方程：

式中：η*為潤滑油量綱一黏度，η*=η/η0；η0為常壓下的潤滑油黏度，Pa·s。

(4)密壓方程

(14)

量綱一化密壓方程

式中：ρ*為潤滑油量綱一密度，ρ*=ρ/ρ0；ρ為潤滑油密度，kg/m3；ρ0為常壓下的潤滑油密度，kg/m3。

1954—2017年全市共報告百日咳病例158 947例，年平均發(fā)病率為53.66/10萬；死亡298例，年平均死亡率為0.10/10萬；病死率為0.19%。在此期間，出現(xiàn)3次報告發(fā)病率在200/10萬以上的流行高峰，其中1959年為最高峰 （報告發(fā)病率為538.13/10萬）。

(5)載荷平衡方程

(15)

量綱一化載荷平衡方程：

3.2 數(shù)值計算方法

文中采用多重網(wǎng)格法(V循環(huán))求解Reyonlds方程[14]，壓力收斂判斷準則為

(1)多重網(wǎng)格法

依據(jù)文獻[15-16]可知，在求解彈流潤滑問題時，采用多重網(wǎng)格法全近似格式(FAS)，其第k層網(wǎng)格方程為

LkPk=fk

(16)

式中：Lk為數(shù)值算子；Pk為所求解向量；fk為右端項向量，上標k代表網(wǎng)格層的序數(shù)。

第k-1層網(wǎng)格方程為

Lk-1Pk-1=fk-1

(17)

其中：

如果第k層網(wǎng)格光滑，則第k+1層網(wǎng)格初始值為

(18)

(2)迭代方法

文中2種迭代方法混合使用，當壓力對潤滑狀態(tài)影響遠大于膜厚影響時，采用Gauss-Seidel法；當壓力影響小于膜厚時，采用Jacobi雙極子法。

壓力修正方程為

(19)

其中：Gauss-Seidel法δi公式為

Jacobi雙極子法δi公式為

計算流程如圖3所示。設(shè)置初始參數(shù)：節(jié)點數(shù)為129，膜厚方向網(wǎng)格層數(shù)為5，起點坐標為-4，終點坐標為1.4。

圖3 等溫線接觸彈流潤滑計算流程Fig.3 Calculation flow of isotherm contact elastohydrodynamic lubrication

3.3 彈流潤滑模型驗證

文獻[14]中給定工況參數(shù)分別為：載荷176.8 kN，綜合彈性模量221 GPa，潤滑油黏度0.03 Pa·s，當量接觸半徑0.02 m，平均速度0.855 m/s，滑滾比0.25?；谏鲜鰠?shù)計算軸承的油膜壓力和膜厚分布，結(jié)果如圖4所示?？梢娢墨I[14]結(jié)果與文中模型結(jié)果變化趨勢相同，數(shù)值存在一定誤差，油膜壓力最大誤差為5.99%，膜厚最大誤差為6.54%。兩者誤差總體在合理范圍之內(nèi)，證明了文中模型的合理性。

圖4 文獻[14]與文中模型得到的油膜壓力和膜厚比較Fig.4 Comparison of oil film pressure and film thickness obtained in literature[14] and the model in the paper

4 結(jié)果分析

4.1 主推滾子彈流潤滑特性

盾構(gòu)機主驅(qū)動軸承主推滾子最大負載如表7所示。隨著盾構(gòu)機主驅(qū)動軸承受力的增大，主推滾子最大負載也在增大。

表7 不同工況條件下主推滾子最大負載 單位：kNTable 7 Maximum load of main push roller under different working conditions Unit：kN

99.9%工況和極限工況下軸承的油膜壓力和膜厚分布如圖5所示。

圖5 極限工況和99.9%工況下主推滾子油膜壓力和膜厚分布Fig.5 Distribution of oil film pressure(a)and film thickness (b)of main push roller under extreme working condition and 99.9% working condition

由圖5(a)可知，在極限工況下油膜壓力分布曲線先上升然后下降，二次峰值不明顯，趨于光滑；99.9%工況條件下油膜壓力分布趨勢相同，但二次峰值較為明顯。由圖5(b)可知，極限工況下膜厚分布曲線先下降然后趨于平穩(wěn)，最后上升，突變較為明顯；99.9%工況條件下油膜壓力分布趨勢相同?？梢?，2種工況條件下軸承潤滑特性變化趨勢相似，其整體數(shù)值差別較小。

圖5中極限工況下量綱一最大油膜壓力和最小膜厚值分別為1.028和0.087，99.9%工況條件下量綱一最大油膜壓力和最小膜厚值分別為1.037和0.107。量綱一化最大油膜壓力差約為0.009，其差值相對較小。量綱一化最小膜厚差約為0.020，其數(shù)值差別較大。

4.2 不同工況下潤滑特性分析

在實際測得的工況條件下的滾子位于最大負載處的量綱一油膜壓力和膜厚分布如圖6所示。結(jié)果表明，隨著盾構(gòu)機主驅(qū)動軸承所受軸向力、徑向力及傾覆力矩的增大，油膜壓力和油膜厚度在逐漸減小，但是其變化趨勢相同。從圖6(a)可以看出，油膜壓力受軸承受力變化的影響較??；不同工況條件下油膜壓力曲線均先上升然后下降，二次峰值較明顯。

圖6 不同工況下主推滾子油膜壓力及膜厚分布Fig.6 Distribution of oil film pressure(a)and film thickness(b) of main push roller under different working conditions

從圖6(b)可以看出，油膜厚度受軸承受力變化的影響較大，且受力越大，膜厚越??；不同工況條件下膜厚變化曲線一致，均為先下降再趨于平穩(wěn)然后上升，且均產(chǎn)生突變。

4.3 不同滾子位置下潤滑特性分析

不同工況條件下不同位置的主推滾子負載分布如圖7所示，不同工況條件下主驅(qū)動軸承量綱一最大油膜壓力和最小膜厚隨滾子位置變化情況如圖8所示。

圖7 不同工況下不同位置主推滾子負載分布Fig.7 Load distribution of main push roller at different positions under different working conditions

圖8 不同工況下不同位置主推滾子的最大油膜壓力和最小膜厚分布Fig.8 Distribution of maximum oil film pressure(a)and minimum film thickness(b)of main push roller at different positions under different working conditions

結(jié)果表明，隨著盾構(gòu)機主驅(qū)動軸承主推滾子位置由0°轉(zhuǎn)動到180°，滾子負載在逐漸變小，而滾子量綱一最大壓力和最小膜厚在逐漸變大；兩者均在滾子負載最大處取得最小值，在滾子負載最小處取得最大值；滾子處于相同位置時，兩者均隨著盾構(gòu)機所受徑向力、軸向力和傾覆力矩的變大而減小。

5 結(jié)論及展望

建立實際工況條件下的盾構(gòu)機主驅(qū)動軸承等溫線接觸彈流潤滑模型，并分析了某隧道工程實際工況下主驅(qū)動軸承的潤滑特性。主要結(jié)論如下：

(1)不同工況條件下盾構(gòu)機主軸承主推滾子油膜壓力和膜厚變化情況相同，均出現(xiàn)二次峰值；工況條件對油膜壓力影響較小，對膜厚影響較大，且二者均隨受力的增大而減小。

(2)滾子位于不同位置時的最大油膜壓力和最小膜厚與滾子負載變化情況相反，在滾子位于負載最大位置時二者均為最小值，而滾子位于負載最小位置時，二者均為最大值；滾子位于相同位置時，二者最值均隨著盾構(gòu)機主驅(qū)動軸承受力的增大而減小。

上述研究表明，盾構(gòu)機主驅(qū)動軸承在實際工作中，受力越大對其潤滑特性影響越大，可以作為隧道地質(zhì)情況選擇時的參考依據(jù)，同時可以為實際施工時主軸承潤滑狀態(tài)監(jiān)測提供理論參考。另外，文中的計算結(jié)果僅是局部約束條件下簡化模型的計算結(jié)果，只能反映其潤滑特性規(guī)律，不能真實反映整個盾構(gòu)機主驅(qū)動軸承實際工況條件下的潤滑特性；同時，文中未考慮運行過程中主軸承溫度變化情況及溫度變化對油膜壓力及膜厚的影響。下一步需要針對上述問題進行深入的研究，以準確反映主軸承潤滑特性。