饒杰

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師側(cè)重于基礎(chǔ)理論知識(shí)教學(xué)，忽略了學(xué)生運(yùn)用能力的培養(yǎng)，影響了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)是運(yùn)用能力，即學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力，有利于學(xué)生從多方面、多角度發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師要及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，針對(duì)學(xué)生實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)策略，豐富教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力。

一、高中數(shù)學(xué)運(yùn)用能力培養(yǎng)意義

新課標(biāo)深入改革背景下，教師要在數(shù)學(xué)理論知識(shí)和數(shù)學(xué)技能教學(xué)基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力、探索能力、數(shù)學(xué)思維等方面的能力，創(chuàng)設(shè)知識(shí)運(yùn)用平臺(tái)，幫助學(xué)生充分理解和吸收數(shù)學(xué)知識(shí)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題，提高問(wèn)題解決能力，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力。培養(yǎng)高中生的運(yùn)用能力具有以下意義。

（一）提高核心競(jìng)爭(zhēng)力

培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力，對(duì)學(xué)生關(guān)鍵能力品格的培養(yǎng)具有重要作用。學(xué)生探索和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不在于機(jī)械背誦、死記硬背、生搬硬套數(shù)學(xué)公式、性質(zhì)、定理等，而在于靈活、巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)公式、概念、性質(zhì)等解決實(shí)際問(wèn)題，并將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于其他領(lǐng)域，不斷突破科技和文化的極限。知識(shí)運(yùn)用能力是核心競(jìng)爭(zhēng)力，教師要積極優(yōu)化教學(xué)方法，及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力，促進(jìn)其關(guān)鍵能力品格的提升和完善，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生能夠靈活地將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活中。

（二）培養(yǎng)實(shí)用人才

培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力是教育改革的必然趨勢(shì)。隨著新課標(biāo)教育改革的深入，實(shí)踐型教學(xué)逐漸進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生在真正的實(shí)踐中摸索、探究、鉆研，能夠加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)深度和理解深度，從而形成良好的數(shù)學(xué)思維和實(shí)踐思維。但就目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)相對(duì)較弱，究其原因是當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)方式過(guò)于單一，雖然刷題對(duì)學(xué)生能力具有一定的培養(yǎng)作用，但具有較強(qiáng)的局限性，而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力是改變這一教學(xué)環(huán)境的重要途徑。教師要積極學(xué)習(xí)、鉆研新課標(biāo)、更新教學(xué)理念，及時(shí)轉(zhuǎn)變單一的刷題策略，給予學(xué)生充足的探索時(shí)間，使學(xué)生在探索中收獲數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力，建立數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，聯(lián)系生活實(shí)際，發(fā)展知識(shí)運(yùn)用能力。

（三）拓寬數(shù)學(xué)空間

培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力是拓展數(shù)學(xué)教學(xué)空間的重要方式。知識(shí)運(yùn)用能力直接影響解決問(wèn)題的能力，如果高中數(shù)學(xué)教學(xué)缺少對(duì)知識(shí)運(yùn)用能力的培養(yǎng)，則難以促使學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)教學(xué)體系，一定程度上減少了數(shù)學(xué)教學(xué)空間，不利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量。學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生建立完整的教學(xué)體系具有重要作用，教師在實(shí)際教學(xué)中可以融入生活元素和網(wǎng)絡(luò)資源，使學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的魅力所在。同時(shí)，教師也可以將數(shù)學(xué)經(jīng)典習(xí)題應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)中，組織開(kāi)展豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，轉(zhuǎn)變學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的課堂地位，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究、思考的空間，發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，增強(qiáng)課堂趣味性，不斷提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，拓寬數(shù)學(xué)教學(xué)空間。

二、高中數(shù)學(xué)中提高學(xué)生運(yùn)用能力的策略

（一）營(yíng)造生活化情境，增強(qiáng)運(yùn)用意識(shí)

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力，教師要在精神層面啟發(fā)學(xué)生，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值和應(yīng)用數(shù)學(xué)的途徑，并創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境，從單一的習(xí)題訓(xùn)練轉(zhuǎn)變成實(shí)際探索。實(shí)際生活中充滿(mǎn)數(shù)學(xué)元素，教師在實(shí)際教學(xué)中要緊密聯(lián)系學(xué)生生活，立足于學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)生活情境，使學(xué)生學(xué)會(huì)在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)知識(shí)運(yùn)用意識(shí)。教師要深入數(shù)學(xué)教材，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的生活元素，創(chuàng)設(shè)貼合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的生活情境。

例如，人教版高中數(shù)學(xué)高一必修一《集合間的關(guān)系》教學(xué)中，本課圍繞子集、真子集等內(nèi)容展開(kāi)教學(xué)，以掌握集合之間的關(guān)系與概念為教學(xué)重難點(diǎn)。“集合間的關(guān)系”具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，也是學(xué)生步入高中的第二節(jié)數(shù)學(xué)課，對(duì)學(xué)生而言具有一定難度，教師必須引導(dǎo)高中生深入探索，了解知識(shí)與生活之間的緊密聯(lián)系，使其樹(shù)立數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用意識(shí)。

教師可以將集合ABC內(nèi)的數(shù)字轉(zhuǎn)換成班級(jí)內(nèi)學(xué)生的名字，運(yùn)用學(xué)生與小組和班級(jí)的關(guān)系，使學(xué)生明確子集、真子集的意義和概念，深入了解并有效區(qū)分和應(yīng)用，而后教師可以讓學(xué)生根據(jù)自己的理解融入數(shù)字或生活物品等，建立與生活的聯(lián)系，激發(fā)數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用意識(shí)。同時(shí)，教師也可以運(yùn)用生活元素導(dǎo)入課程，將教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含的生活元素制作成視頻、圖片等，利用現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)展示給學(xué)生，創(chuàng)設(shè)生活情境，使學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與具體場(chǎng)景相結(jié)合，從而培養(yǎng)運(yùn)用意識(shí)。

（二）融入數(shù)學(xué)案例，發(fā)展運(yùn)用思維

要想提高知識(shí)運(yùn)用能力，就要對(duì)數(shù)學(xué)理論有充分的理解和掌握。教師在教學(xué)理論知識(shí)時(shí)，要注重將理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中去，改變傳統(tǒng)的“灌輸式”教學(xué)法，否則學(xué)生難以真正理解教學(xué)內(nèi)容，影響運(yùn)用能力的發(fā)展和提升。案例是數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的載體，教師可以將數(shù)學(xué)案例融入教學(xué)，保證學(xué)生在充分吸收新知識(shí)的基礎(chǔ)上不斷提高數(shù)學(xué)運(yùn)用能力，發(fā)展運(yùn)用思維。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教學(xué)內(nèi)容科學(xué)選擇數(shù)學(xué)案例，確保數(shù)學(xué)案例與學(xué)生生活具有一定關(guān)聯(lián)，從而拓展數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用途徑，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)用思維。

例如，人教版高中數(shù)學(xué)高一必修一《三角函數(shù)》教學(xué)中，本課圍繞三角函數(shù)的概念、意義、公式、定理、分類(lèi)等展開(kāi)，以運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題為教學(xué)重難點(diǎn)。這部分知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象性、邏輯性、計(jì)算性和生活性，教師在實(shí)際教學(xué)時(shí)可以根據(jù)數(shù)學(xué)實(shí)際案例培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用思維。

如圖1所示，某地從6—14時(shí)的溫度變化曲線近似滿(mǎn)足函數(shù)

圖1

（1）求這一天6—14時(shí)的最大溫差；

（2）寫(xiě)出曲線函數(shù)解析式。

學(xué)生通過(guò)觀察圖像可知溫差在20℃，在實(shí)際講解案例時(shí)，教師可以提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，如案例中涉及哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？案例中的實(shí)際問(wèn)題是什么？運(yùn)用哪些數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決問(wèn)題？幫助學(xué)生整理解題思路，明確案例蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)探究、分析、整理可以得出以下解題過(guò)程。

解：從圖1可得

通過(guò)講解數(shù)學(xué)實(shí)際案例，可以使學(xué)生在深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用思維，從而提高分析及解決問(wèn)題的能力。

（三）概括案例概念，提高運(yùn)用能力

數(shù)學(xué)案例中包含許多數(shù)學(xué)概念、定理等內(nèi)容，但部分學(xué)生在分析數(shù)學(xué)案例時(shí)容易與教材產(chǎn)生差異，難以真正挖掘數(shù)學(xué)案例中的理論知識(shí)，導(dǎo)致運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力大大降低。針對(duì)這一現(xiàn)狀，教師可以開(kāi)展小組合作教學(xué)，透徹分析數(shù)學(xué)案例中蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力。為防止學(xué)生記憶與數(shù)學(xué)教材產(chǎn)生差異，教師可以讓學(xué)生將分析出的知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)教材對(duì)比，明確差異性，從而深入理解和記憶數(shù)學(xué)理論知識(shí)。

例如，人教版高中數(shù)學(xué)高二必修一《空間向量與立體幾何》教學(xué)中，本課圍繞空間向量的概念、定理、運(yùn)算等方面展開(kāi)，以運(yùn)用空間相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題作為教學(xué)重難點(diǎn)。這部分知識(shí)理論性和邏輯性較強(qiáng)，教師在實(shí)際講解案例時(shí)，可以讓學(xué)生羅列解決問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)，但獨(dú)立完成這一任務(wù)需要一定時(shí)間，教師可以以小組的形式開(kāi)展概括案例概念活動(dòng)，依據(jù)學(xué)生的邏輯能力和知識(shí)基礎(chǔ)等將其分為四人小組，小組內(nèi)的學(xué)生能力水平要相近，避免能力差異過(guò)大導(dǎo)致學(xué)生缺乏參與感，為學(xué)生提供充足的探究思考時(shí)間，使學(xué)生通過(guò)小組分析、探究、討論快速得到案例中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用方法，提高知識(shí)運(yùn)用能力。

如圖2所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，M是AB的中點(diǎn)，以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。

圖2

（1）求平面BCC1B1的法向量；

（2）求平面MCA1的法向量。

學(xué)生通過(guò)分析可知此題需要運(yùn)用法向量概念和向量運(yùn)算法則、定理等，教師可以引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)解題思路和順序?qū)⒗碚撝R(shí)進(jìn)行排序，并與書(shū)中相關(guān)知識(shí)進(jìn)行比對(duì)，提高學(xué)生分析及解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際運(yùn)用能力。

（四）布置數(shù)學(xué)任務(wù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力的根本在于開(kāi)展探究性和開(kāi)放性的數(shù)學(xué)教學(xué)，將數(shù)學(xué)問(wèn)題和教學(xué)內(nèi)容以任務(wù)的形式布置給學(xué)生，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和感悟。在實(shí)際教學(xué)中，教師也要參與學(xué)生探究，為學(xué)生提供探究導(dǎo)向，必要時(shí)給予學(xué)生指導(dǎo)和點(diǎn)撥，使學(xué)生明確解決實(shí)際問(wèn)題的已知條件、數(shù)學(xué)定理等，幫助學(xué)生突破重難點(diǎn)，提高其實(shí)際運(yùn)用能力。教師可以將微課融入實(shí)際教學(xué)中，利用微課短小精悍的特點(diǎn)布置數(shù)學(xué)任務(wù)，向?qū)W生展示課程目標(biāo)、教學(xué)背景等，讓學(xué)生通過(guò)分析和推理完成教學(xué)任務(wù)，從而鍛煉學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的熟練度和靈活性。

例如，人教版高中數(shù)學(xué)高一必修一《函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)中，本課以應(yīng)用函數(shù)相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題作為教學(xué)重難點(diǎn)，主要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，具有較強(qiáng)的綜合性。本課的涉及面較為廣泛，教師可以將微課融入教學(xué)，利用微課短小精悍的特點(diǎn)將一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念、定理、公式、計(jì)算方法等展示給學(xué)生，并通過(guò)微課布置教學(xué)任務(wù)，幫助學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解深度。而后，可以讓學(xué)生以小組合作的方式共同探討和分析教學(xué)任務(wù)，提高其數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力。

（五）將課堂教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)結(jié)合起來(lái)，提高知識(shí)運(yùn)用素養(yǎng)

學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)往往是在實(shí)踐教學(xué)中進(jìn)行的，實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)為知識(shí)的運(yùn)用提供平臺(tái)。教師在實(shí)際教學(xué)中要增加實(shí)踐教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)體系中的比重，構(gòu)建學(xué)習(xí)、探究、運(yùn)用、創(chuàng)新于一體的數(shù)學(xué)課堂，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用素養(yǎng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。實(shí)際操作是實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)的重要內(nèi)容，可以在提高學(xué)生探索能力和運(yùn)用能力的基礎(chǔ)上發(fā)展他們的動(dòng)手能力。教師在策劃實(shí)踐教學(xué)時(shí)，要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況制定數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，例如，在教學(xué)函數(shù)相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以給學(xué)生一定的已知條件，讓學(xué)生利用手中已有材料制作函數(shù)圖像，實(shí)現(xiàn)逆向推導(dǎo)，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解深度，促使其形成運(yùn)用素養(yǎng)。

例如，人教版高中數(shù)學(xué)高一必修一《指數(shù)函數(shù)》教學(xué)中，本課圍繞指數(shù)函數(shù)的定理和計(jì)算方式展開(kāi)，教師可以給學(xué)生一定的已知條件，如y=2a，取a的值，01等，讓學(xué)生逆向推導(dǎo)函數(shù)圖像，根據(jù)準(zhǔn)備的生活性材料制作函數(shù)圖像，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶深度和理解深度，提高數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力。同時(shí)，教師也可以給出函數(shù)圖像，讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)圖像提出教學(xué)問(wèn)題，促使學(xué)生深入了解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)用靈活度。

（六）運(yùn)用導(dǎo)圖教學(xué)，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的理解深度是培養(yǎng)運(yùn)用能力的基礎(chǔ)，幫助學(xué)生建立獨(dú)特的知識(shí)結(jié)構(gòu)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用能力的重要途徑，學(xué)生只有建立獨(dú)特的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，加深對(duì)理論知識(shí)的了解，才能在需要時(shí)靈活運(yùn)用，所以教師在實(shí)際教學(xué)中要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系性。在以往教學(xué)中，以碎片化知識(shí)教學(xué)為主，輔以題海戰(zhàn)術(shù)，以鞏固學(xué)生所學(xué)內(nèi)容，雖然對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)具有一定的提升作用，但在很大程度上限制了學(xué)生建立知識(shí)間的聯(lián)系，難以形成獨(dú)立的知識(shí)結(jié)構(gòu)，不利于培養(yǎng)其運(yùn)用能力。所以，教師在實(shí)際教學(xué)中要側(cè)重學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的深入學(xué)習(xí)和理解，使其樹(shù)立在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的觀念，并為其提供平臺(tái)進(jìn)行實(shí)踐，從而增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)用意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力是高中數(shù)學(xué)改革的必然趨勢(shì)，教師要與時(shí)俱進(jìn)，明確運(yùn)用能力在學(xué)生生活和學(xué)習(xí)中的作用，積極豐富教學(xué)手段，將生活情境、案例教學(xué)、教學(xué)任務(wù)、思維導(dǎo)圖等策略融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力，為學(xué)生持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

（宋行軍）