姬翔 李奕澤 龔海

作者簡介：姬翔（1962— ），男，陜西西安人，副教授，博士；研究方向：無線通信系統(tǒng)與關鍵技術。

摘要：數(shù)字水印是一項熱點技術，主要應用于版權保護和信息安全方面，有諸多特點。數(shù)字水印技術具體來說就是將一些有特點的信息直接放入圖片或者視頻里，不會影響原圖片或者視頻的觀感和使用價值。文章研究了基于獨立分量分析方法的空域水印模型，并分別進行獨立分量分析實現(xiàn)對水印的提取和嵌入，得出了對比后的結果。實驗表明，對獨立分量分析的空域水印進行提取效果一般，不過在嵌入的時候效果很好。

關鍵詞：獨立分量分析；數(shù)字圖像；水印

中圖分類號：TP309 文獻標志碼：A

0 引言

數(shù)字水印主要涉及水印圖像、視頻、音頻等，從整體性能分析來看，空間區(qū)域數(shù)字水印法對某些攻擊的抵抗力較低，轉換區(qū)域的過程對損傷壓縮等信號處理具有較強的免疫力，優(yōu)勢較大。獨立分量分析（Independent Component Analysis，ICA）是研究盲源分離的一種新的信號處理和數(shù)據分析方法［1］。使用ICA可以根據發(fā)射源信號源的統(tǒng)計特性，在不知道發(fā)射源信號源和發(fā)射通道參數(shù)的情況下，通過對信號的觀察，實時檢索或提取源信號源。首先使用成像技術對圖像進行水印檢測和集成。使用FASTICA算法改進了該方法，F(xiàn). J. Gonzalez-Serrano提出了一種基于圖像統(tǒng)計數(shù)據特征的數(shù)字水印。像這樣的獨立分量分析用于數(shù)字水印，即在空間中載體圖像和水印圖像的直接重疊，并通過獨立分量分析提取數(shù)字水?。?］ 。數(shù)字水印算法沒有統(tǒng)一的評價標準，因此不可能對目前提出的各種水印算法的性能進行公平的評價和比較。雖然已經有stirlmark這樣的測試軟件來測試堅固的水印，但是還需要進行大量的研究來科學地比較算法的優(yōu)點和缺點。

1 數(shù)字圖像水印的基礎理論

在數(shù)字水印系統(tǒng)中水印的產生、嵌入、檢測和提取是非常重要的部分。

1.1 水印的產生

水印可以是一些模型構成，常常使用幾個經典的偽隨機序列來設計原始水印信息，例如實數(shù)序列、二進制序列等。水印也可以是圖像，可以當作公司徽標、作者簽名、日期等經過處理后嵌入原始圖像中，甚至有人考慮把有水印的程序代碼嵌入載體中，當版權對象受到攻擊時會被刪除，而其中的代碼會破壞水印載體。

1.2 水印的嵌入

水印嵌入模型如圖1所示。

1.3 水印的提取

水印提取需要一些方法，其中不需要原始信息的是盲提取水印，反之需要的叫非盲提取水印。設K是密鑰，W是密鑰，則：

當α為0時，是盲提取水印方案：反之，為非盲提取水印方案。具體如圖2所示。

1.4 水印的檢測

在噪聲多的信道中還需要檢測弱信號，目的是看是否還有水印在檢測的信號中。水印嵌入過程及擴散過程中，水印信息失真發(fā)生的可能性，必然會有一系列的有意或無意的不處理，為了判斷水印信息是否存在需要檢測信息的關聯(lián)性，原始水印也要作為條件。

2 獨立分量分析

獨立分量分析是一種現(xiàn)在很主流的用來研究問題的性質、解決實際問題的處理技術。在源信號和傳輸信道參數(shù)未知的情況下進行的叫盲源分離，它是由統(tǒng)計特性得出混疊信號從而恢復出源信號。

2.1 模型

2.1.1 無噪模型

無噪模型如圖3所示。

假設有N個獨立的源信號，可表示成：

上面由N個源信號組成，其中混合矩陣的源信號和混合矩陣未知，ICA就是需要得出矩陣并用它來恢復源信號。設輸出的分離信號為：

其中W是y（t）對s（t）的估計。

2.1.2 有噪模型

現(xiàn)實中很難存在無噪信號，所以就出現(xiàn)了有噪信號，當信號和噪聲獨立存在，并且噪聲是高斯白噪聲，可以得出有噪的模型為：

其中有加性噪聲，在無噪的情況下，ICA可以用在數(shù)字水印中。

2.1.3 卷積模型

卷積混合是由延遲的線性混合，當有N個序列構成一個N維列向量序列。

其中t取任意整數(shù)，M為觀測向量序列：

x（t）和s（t）滿足如下關系式：

其中A（k）是混合矩陣，又稱沖激響應。則反卷積的過程為：

2.2 使用條件

如果未知數(shù)N大于方程數(shù)M是無法求解的，可以通過某些特殊的方式求方程的解，則使用條件有：

（1）各個分量需要相互獨立。

（2）A為常數(shù)矩陣且滿秩，在數(shù)字水印系統(tǒng)中需要M=N。

（3）M個源信號都是非高斯信號，或者其中最多有一個高斯信號。

2.3 預處理

獨立分量分析是優(yōu)化的過程，過程中有一步叫預處理，需要去均值，進行數(shù)據向量中心化，去除均值讓數(shù)據成為零均值變量，這一點可以通過對等式兩邊同時求解得到［3］。中心化過程是簡化獨立分量分析算法，由去均值后的觀察數(shù)據得出混跌矩陣，再疊加到均值中。之后的步驟叫白化處理，需要制造線性白化矩陣V，得到兩個互補相關的分量。

2.4 FASTICA方法

FASTICA有很多優(yōu)點，主要有以下方面：（1）收斂性快。在數(shù)據模型的分析下，收斂速度至少是二次方的，但一般是線性收斂。（2）FASTICA梯度算法步長參數(shù)不同。這個算法和其他算法比較更需要概率密度函數(shù)，并且非線性函數(shù)要與概率密度相關聯(lián)，如果訓練不好會使收斂性不好。所以，在此基礎上改進了FASTICA定點迭代算法，不僅快速穩(wěn)定還可以省掉了參數(shù)調整［4］。

2.5 常用算法

2.5.1 H-J算法

H-J算法是由J.Herault和C.Jutten提出的算法，為了實現(xiàn)獨立信號分離需要存在反饋的神經網絡模型。

其中x是輸入，y為輸出，w是權值矩陣，即：

則權值的迭代公式為：

上式實際用了信號高階統(tǒng)計特性，每一步都要計算，計算量非常大，但是在實際運作中效果很好。

2.5.2 最大似然估計

在無噪情況下，可算得對數(shù)形式的似然函數(shù)如下：

f是未知獨立分量s的概率密度函數(shù)，t取正整數(shù)，對數(shù)項來自隨機變量和概率密度的變換中。y的概率密度為：

在最大化具有非線性輸出的神經網絡里輸出熵，這被稱為Infomax準則。當x是輸入時，輸出為一個非線性函數(shù)，比如：

上式表明Infomax準則和最大似然互信息準則一樣，在合適的非線性函數(shù)條件下都能進行獨立分量分析。

3 系統(tǒng)仿真測試

用MatLab軟件進行仿真實驗，在實驗中選擇了一組格式為bmp、大小為256×256的灰色圖像作為原始圖像，水印的可見度通過嵌入因子α來控制。

對于實驗時無攻擊的水印結果，在結果上基本無差別，如圖4—7所示。

為了檢測本方法的魯棒性，對加入水印后的圖像進行加噪處理，圖像受到嚴重的失真，但依舊可以檢測到水印，說明本方法還是有一定的魯棒性。進行獨立分量分析實現(xiàn)對水印的提取和嵌入，得出結果：獨立分量分析的空域水印提取效果一般，不過在嵌入的時候效果不錯。

4 結語

伴隨著網絡的發(fā)展，進入了大數(shù)據的時代。當5G網絡普及的時候，任何信息都能被快速地傳播，此時更加需要數(shù)字水印技術來進行安全防護。本文闡述了獨立分量分析的基本理論和模型，討論了約束條件、求解分析和一些常用算法，詳細分析了FASTICA算法，證實了用ICA可以進行分離的性能。對于水印的嵌入提取進行了不同級數(shù)的實驗，體現(xiàn)出相互結合的優(yōu)越性。

參考文獻

［1］劉偉群.基于獨立分量分析的數(shù)字水印算法研究［D］.長沙：中南大學，2011.

［2］馬雪飛.基于獨立分量分析的數(shù)字水印研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學，2006.

［3］于海燕.基于獨立分量分析和擴頻技術的數(shù)字水印算法研究［D］.武漢：武漢理工大學，2007.

［4］戴水艷.基于冗余小波和ICA的圖像數(shù)字水印方法研究［D］.長沙：中南林業(yè)科技大學，2012.

（編輯 沈 強）

Abstract： Digital watermarking is a hot technology mainly applied in copyright protection and information security， with many characteristics. Digital watermarking technology specifically refers to the direct insertion of characteristic information into an image or video， without affecting the appearance and usefulness of the original image or video. The article studies a spatial watermarking model based on independent component analysis method， and performs independent component analysis to extract and embed watermarks， obtaining the results after comparison. Experiments have shown that the extraction effect of spatial watermarks using independent component analysis is average， but the embedding effect is very good.

Key words： independent component analysis; digital image; watermark