梁洪濤 ,康鳳舉

(1.陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院,陜西 西安,710119;2.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院,陜西 西安,710072)

0 引言

無人水下航行器(unmanned undersea vehicle,UUV)密集集群是一種由大規(guī)模數(shù)量的智能個(gè)體組成,通過艦艇發(fā)射或岸基布放,可長(zhǎng)時(shí)間在水下自主航行的智能無人系統(tǒng)[1],其以低成本、小型化、大規(guī)模和高密度等獨(dú)特優(yōu)勢(shì)區(qū)別于個(gè)體數(shù)量有限的UUV 編隊(duì)[2],可執(zhí)行海洋環(huán)境探測(cè)、水下目標(biāo)圍捕、近海港口封鎖等各類枯燥、惡劣和危險(xiǎn)任務(wù),被視為海洋工程領(lǐng)域的一種顛覆性技術(shù)[1,3]。但由于海洋環(huán)境復(fù)雜、動(dòng)態(tài)和不可控,加之微小型個(gè)體感知、計(jì)算、通信和運(yùn)動(dòng)空間受限,精確的UUV密集集群聚集控制異常困難。

為了解決集群聚集控制問題,領(lǐng)航跟隨、虛擬結(jié)構(gòu)、勢(shì)場(chǎng)函數(shù)以及行為控制等方法相繼被提出[2,4],但這些方法都存在一定局限性:領(lǐng)航跟隨結(jié)構(gòu)容易陷入單點(diǎn)失敗;虛擬結(jié)構(gòu)方法需要獲取全局信息;勢(shì)場(chǎng)函數(shù)法存在局部鎖死;行為控制法精確的數(shù)學(xué)模型難以建立。顯然,上述方法很難有效解決UUV 密集集群聚集控制[1-5],難點(diǎn)在于:1)近鄰信息獲取的不完整性;2)極易觸發(fā)雪崩碰撞和分裂;3)時(shí)延約束的不確定性。

受生物集群聚集、交會(huì)和跟隨等自然現(xiàn)象啟發(fā),自組織協(xié)同控制方法成為集群控制研究的重點(diǎn)[6],其本質(zhì)是通過個(gè)體間局部交互實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)一致的運(yùn)動(dòng),并利用長(zhǎng)距吸引/短距排斥避免集群發(fā)生碰撞和分裂。早期,以Boids、Vicsek、Couzin 及其變結(jié)構(gòu)模型為主的固定距離或數(shù)量交互的控制方法主要依據(jù)避碰-結(jié)對(duì)-聚集行為,采用速度平均機(jī)制對(duì)智能體感知范圍內(nèi)所有個(gè)體進(jìn)行交互,這為一致性控制方法的提出奠定了理論基礎(chǔ)[7]。Jadbabaie 等[8]更是基于非負(fù)矩陣?yán)碚搶?duì)多智能體一致性問題首次給出了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明;Morteza等[9]研究了魯棒一致性的欠驅(qū)動(dòng)水面船運(yùn)動(dòng)控制。然而這些方法對(duì)全局拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)依賴性較高,限制了其在通信距離受限的微小型UUV 中的應(yīng)用。

隨著全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)、高精度攝像機(jī)和聲吶成像等觀測(cè)技術(shù)被用于生物集群運(yùn)動(dòng)的重構(gòu)和反演,選擇性交互和注意力導(dǎo)引等交互模式相繼被發(fā)現(xiàn)且被實(shí)證。例如,Ling 等[10]對(duì)寒鴨群觀測(cè)發(fā)現(xiàn),個(gè)體在身體一側(cè)采用一對(duì)一配對(duì)交互,而另一側(cè)采用拓?fù)浣换?這種兩側(cè)不同交互方式可減少飛行能量消耗。Ariana 等[11]重建魚群感知視場(chǎng)時(shí)發(fā)現(xiàn),突然加速、轉(zhuǎn)向等運(yùn)動(dòng)差異是最為顯著的視覺注意力特征。上述仿生機(jī)理不但揭示了集群行為演化的產(chǎn)生機(jī)理,也為自組織集群控制提供了新的視角[12-14]。段海濱團(tuán)隊(duì)[12]研究了配對(duì)交互行為啟發(fā)的無人機(jī)集群編隊(duì)控制。劉明雍團(tuán)隊(duì)[13]研究了基于鄰域跟隨的集群系統(tǒng)分群控制。Liang等[14]研究了考慮視覺注意力機(jī)制的UUV 集群控制一致性算法。值得注意的是,上述工作沒有考慮個(gè)體通信時(shí)延問題。

由于水下環(huán)境復(fù)雜、動(dòng)態(tài)、不可控,時(shí)延現(xiàn)象在信息交互過程中必然存在[15],前面所討論的各類集群控制研究中,均假設(shè)個(gè)體對(duì)周圍鄰居位置信息的獲取是實(shí)時(shí)的,未考慮個(gè)體或傳輸介質(zhì)物理特性而導(dǎo)致的通信時(shí)延[1,5,8-9,12-14]。但從工程應(yīng)用角度,時(shí)延阻礙了近鄰運(yùn)動(dòng)信息獲取的實(shí)時(shí)性,甚至?xí)夯刂菩阅躘16]。楊盼盼等[17]研究水聲通信時(shí)延條件下的AUV 集群分群控制,但缺少對(duì)集群聚集控制的分析;Yan 等[18]研究了時(shí)變時(shí)延對(duì)多UUV 編隊(duì)一致性的影響規(guī)律,但其結(jié)果是基于有向拓?fù)?。顯然,UUV 密集集群自組織聚集運(yùn)動(dòng)中的時(shí)延分析有待進(jìn)一步深入研究。

基于以上討論,針對(duì)UUV 密集集群控制問題,提出一種考慮時(shí)延約束的自適應(yīng)聚集控制方法。受仿生交互啟發(fā),優(yōu)化個(gè)體近鄰數(shù)量和空間分布,建立集群結(jié)隊(duì)交互模型并結(jié)合一致性協(xié)議、勢(shì)場(chǎng)函數(shù)模型和外界擾動(dòng)觀測(cè)器,設(shè)計(jì)考慮時(shí)延約束的UUV 密集集群聚集控制器,保證集群避碰和連通性保持。定理和仿真結(jié)果驗(yàn)證了方法穩(wěn)定性和有效性。

1 問題描述

考慮UUV 密集集群規(guī)模為N且每個(gè)個(gè)體僅有前進(jìn)、橫漂、艏搖3 個(gè)自由度,第i個(gè)UUV 水平面的非線性動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為

式中:ηi=∈R3為UUV 在慣性坐標(biāo)系下位置(xi,yi)和航向ψi∈[0,2π);νi=[ui,vi,ri]T∈R3為UUV 在附體坐標(biāo)系下的前進(jìn)速度ui、橫漂速度vi及艏遙角速度ri;wi=[wui,wvi,wri]T∈R3為洋流擾動(dòng);τi=[τui,τvi,τri]T∈R3為系統(tǒng)輸入;J(ψi)∈R3×3為旋轉(zhuǎn)矩陣;Mi∈R3×3為慣量矩陣;Ci∈R3×3為科里奧利和向心力矩陣;Di∈R3×3為非線性阻尼矩陣,具體形式如下:

式中:m11i=mi-Xu˙i,m22i=mi-Yv˙i和m33i=Izi-Nr˙i為附加質(zhì)量;mi＞0為UUV 質(zhì)量;Izi為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;d11(ui)=-Xui-X|ui|ui|ui|;d22(vi)=-Yvi-Y|vi|vi|vi|;d33(ri)=-Nri-N|ri|ri|ri|;X(·),Y(·),N(·)為粘性流體水動(dòng)力系數(shù)。

為便于控制律設(shè)計(jì),根據(jù)文獻(xiàn)[19]的狀態(tài)反饋線性化技術(shù),將UUV 非線性模型(1)轉(zhuǎn)化為2 階積分系統(tǒng)。定義第i個(gè)UUV 的位置pi∈R3、速度qi∈R3及其控制輸入ui∈R3,可得

假設(shè)3:控制輸入ui有界,并滿足|ui|≤ui,max＜∞。

假設(shè)4:考慮水下通信時(shí)變時(shí)延 τ有界,即存在正數(shù) τ*并滿足0≤τ≤τ*。

控制目標(biāo):在滿足假設(shè)1～4 的情況下,對(duì)于模型(6),設(shè)計(jì)UUV 密集集群聚集控制方法,確保集群避碰和連通性保持,并保證所有閉環(huán)信號(hào)達(dá)到全局穩(wěn)定,數(shù)學(xué)描述為

式中:Ri為最大通信距離;Di為最小避碰距離。

利用無向連通圖G(V,E)表示UUV 密集集群的通信拓?fù)潢P(guān)系,其中集合V={v1,v2,···,vN}表示UUV 個(gè)體,集合E={(vi,vj)∈V×V}表示個(gè)體之間的通信關(guān)系。A=[aij]∈RN×N表示集群中個(gè)體間的連接矩陣,滿足(vi,vj)∈V×V則aij=1反之a(chǎn)ij=0?？紤]個(gè)體i的通信距離為Ri,則其鄰居為Ni={j|d(ij)≤Ri,j={1,2,···,N},i≠j},d(ij)表示個(gè)體i和j的歐式距離。

2 視覺引導(dǎo)的局部交互建模

相關(guān)研究表明,個(gè)體即時(shí)交互對(duì)象選擇及其分布規(guī)律對(duì)集群產(chǎn)生至關(guān)重要,決定著集群內(nèi)部信息傳播效率和環(huán)境適應(yīng)性[6,20]。一方面,交互數(shù)量需要維持有限數(shù)量的交互密度,如果數(shù)量較少則不利于信息傳播,反之?dāng)?shù)量較多則會(huì)“稀釋”有效信息。另一方面,空間分布有利于個(gè)體獲取均勻信息以更好響應(yīng)集群外部刺激,防止某些空間信息“堆積”而另外某些空間出現(xiàn)信息“空白”。為此,文中考慮UUV 有限視野物理特點(diǎn),設(shè)計(jì)視覺引導(dǎo)的自適應(yīng)近鄰結(jié)對(duì)交互模型。

2.1 有限視野的鄰居優(yōu)化選擇策略

假設(shè)第i個(gè)UUV 的航向角 ψi,視覺盲區(qū) φi,通信半徑Ri,避碰距離Di,將有限視野2π-φi從左視場(chǎng)邊界開始順時(shí)針等分為Hi個(gè)扇面?iι=(2π-φi)/Hi,ι=1,2,···,Hi,如圖1 所示。

圖1 有限視野的鄰居選擇模型Fig.1 Neighbor selection model with limited view field

第ι個(gè)扇面內(nèi)的近鄰集合為

式中,?ij為第i個(gè)UUV 觀測(cè)到第j個(gè)UUV 的視角。

選擇第i個(gè)扇面內(nèi)距離最近的個(gè)體為

式中,dij=Di≤||pi(t)-pj(t)||≤Ri。

近鄰選擇模型從近鄰數(shù)量和空間分布2 個(gè)角度優(yōu)化個(gè)體交互數(shù)量,不同于視覺引導(dǎo)的固定近鄰數(shù)量[20]。

2.2 自適應(yīng)近鄰結(jié)對(duì)交互模型

根據(jù)式(12)中個(gè)體最優(yōu)的近鄰集合Ni,設(shè)計(jì)自適應(yīng)結(jié)對(duì)交互模型,其中個(gè)體依據(jù)交互強(qiáng)度和有序度閾值參數(shù)自適應(yīng)在單近鄰模型和多近鄰模型之間切換。

交互強(qiáng)度參數(shù)γij決定于位置 ?ij(t)、速度 νij(t)和視差耦合信息 θij,如圖2 所示,定義

圖2 自適應(yīng)近鄰結(jié)對(duì)交互模型Fig.2 Adaptive neighbor pair interaction model

式中,aij＞0,bij＞0和cij＞0分別表示位置、速度和視差調(diào)節(jié)參數(shù)及其范圍。

定義位置耦合參數(shù) ?ij(t)=1/(1+|ρij|2),其中

式中:Di為避碰距離;ρij隨距離增大而逐漸減小。

定義速度耦合參數(shù)

式中,Δψij=ψj-ψi為航向角差。θij越大表示個(gè)體j對(duì)個(gè)體i的威脅越大。

為增強(qiáng)集群環(huán)境魯棒性,設(shè)計(jì)有序度閾值參數(shù)對(duì)集群結(jié)對(duì)行為進(jìn)行自適應(yīng)控制,其定義為

式中:δi＞0為控制參數(shù);Θ(qi)表示集群運(yùn)動(dòng)序參量

基于文獻(xiàn)[14],結(jié)合式(13)和(17),建立自適應(yīng)近鄰結(jié)對(duì)交互模型

如果γij＜χi,個(gè)體i采用多近鄰跟隨模型與其近鄰集合所有個(gè)體進(jìn)行結(jié)對(duì)跟隨;反之γij≥χi,個(gè)體i則采用單近鄰跟隨模型與交互強(qiáng)度最大的個(gè)體j進(jìn)行結(jié)對(duì)跟隨。

3 集群控制算法設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)第i個(gè)UUV 運(yùn)動(dòng)模型的控制律為

對(duì)于連通性保持而言,引力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)ε(dij)及其功能函數(shù)Λ(dij)為

式中:kp1＞0;kp2＞0。

式中,kq＞0。

式中:kf1＞0;kf2＞0。

式中:q0為全局速度;kv＞0。

式中:ρ(t)∈R3為觀測(cè)器輔助變量;K0=∈R3為整定矩陣。由于擾動(dòng)觀測(cè)器是基于UUV 非線性動(dòng)力學(xué)模型,故給出穩(wěn)定性證明。

證明:構(gòu)造李亞普若夫函數(shù)

結(jié)合式(32)對(duì)函數(shù)(31)關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)

基于假設(shè)1,存在

由式(34)可知觀測(cè)誤差信息有界穩(wěn)定,且滿足

4 時(shí)延約束的集群控制方法

考慮定常通信時(shí)延 τij=τji和γij＜χi,集群控制律設(shè)計(jì)為

考慮γij≥χi,則集群控制律為

定理2:基于UUV 模型式(6)和假設(shè)1～4,考慮由于N個(gè)UUV 組成的集群且通信時(shí)延τij=τji,如果初始通信拓?fù)鋱DG(V,E)連通且初始狀態(tài)E0=E(p(0),q(0))屬于LaSalle 不變?cè)砑?滿足參數(shù)kq=1,1≥kf1＞0,kf2＞0,kv＞0,則集群控制律式(38)可實(shí)現(xiàn):1)個(gè)體速度趨于一致性,2)集群不會(huì)發(fā)生碰撞和分裂。

證明:選取正半定Lyapunov 能量函數(shù)

對(duì)式(39)關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)

結(jié)合集群控制律式(38),存在

根據(jù)連接矩陣和勢(shì)場(chǎng)函數(shù) Λij對(duì)稱性,有

且存在

將式(41)和式(43)代入式(40),可得

進(jìn)一步,結(jié)論2)采用反正法。設(shè)時(shí)間t=t1＞0,個(gè)體k和個(gè)體l發(fā)生碰撞,如||pl(t1)-pk(t1)||≤D,對(duì)于t＞0,則存在勢(shì)場(chǎng)函數(shù)

式中,E0=Λij(||pl(t1)-pk(t1)||)。

由于總勢(shì)場(chǎng)函數(shù)單調(diào)遞減,存在E(pl(t1))≤E0。該結(jié)論與不變集矛盾,故在滿足時(shí)間t＞t1,集群不會(huì)發(fā)生碰撞。同時(shí),假設(shè)集群拓?fù)鋱DG(t)在時(shí)間tk切換,k=1,2,···,且在時(shí)間間隔[tk-1,tk]內(nèi)保持不變。由于=∞,則存在

式(46)表明在t1之前沒有連通圖邊丟失且在切換時(shí)刻t1沒有發(fā)生邊增加。類似地,在時(shí)間間隔[tk-1,tk]勢(shì)場(chǎng)能量滿足

集群沒有發(fā)生分裂。結(jié)論1)和2)證畢。

5 仿真分析

仿真環(huán)境為Intel(R)Core?i7 CPU 3.20 GHz計(jì)算機(jī),采用MATLAB 和C++平臺(tái)。UUV 密集集群規(guī)模N=50,UUV 動(dòng)力學(xué)模型參考文獻(xiàn)[3]。個(gè)體初始位置在保證初始連通性的情況下在20 m×20 m 隨機(jī)選取,且初始航行和速度分布在區(qū)間[-π,π]和[0,10] m/s,通信時(shí)延τij=τji=0.1 s。其他控制參數(shù)為φi=[-π/6,π/6],Hi=8,Ri=6.5,Di=0.3,aij=bij=cij=1.2,K0=diag[5,5,5],δi=5,Δt=0.05 s,kq=1,kf1=0.5,kf2=3,kv=20。集群期望速度q0=[4,3]m/s。仿真結(jié)果如圖3～圖8 所示。

圖3 UUV 集群初始狀態(tài)(t=0 s)Fig.3 Initial state of UUV swarm (t=0 s)

圖4 UUV 集群運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.4 Trajectory of UUV swarm

圖5 UUV 集群最終狀態(tài)(t=60 s)Fig.5 Final state of UUV swarm (t=60 s)

圖6 UUV 集群個(gè)體間距Fig.6 Individual distances of UUV swarm

圖7 UUV 集群速度曲線Fig.7 Velocity curves of UUV swarm

圖8 UUV 集群平均位置誤差Fig.8 Mean position errors of UUV swarm

從圖3 可以看出,t=0 s 隨機(jī)分布在20 m×20 m區(qū)域內(nèi)的50 個(gè)UUV 初始通信連通,藍(lán)色箭頭表示航向,箭頭大小表示速度大小。圖4 為集群運(yùn)動(dòng)軌跡,集群沿全局期望速度q0=[4,3]m/s聚集,沒有發(fā)生任何碰撞和分裂。在圖5 中,集群最終狀態(tài)趨于一致。圖6 表示集群個(gè)體間距離變化,最大間距11.5 m 且小于2 倍的通信距離2Ri=13 m,最小間距0.9 m 且大于避碰距離Di=0.3 m,與圖5 結(jié)果一致,集群實(shí)現(xiàn)避碰且保持聯(lián)通。在圖7 中,UUV 速度從初始狀態(tài)收斂與期望速度,其中x軸方向趨于4 m/s,y軸方向趨于3 m/s。圖8 顯示在t=20 s 后,集群平均位置誤差收斂為零。綜上,時(shí)延條件下UUV 密集集群聚集運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定且沒有發(fā)生任何碰撞和分裂。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法的高效性,選取基于固定距離和固定數(shù)量的2 種方法[20]與文中方法進(jìn)行對(duì)比分析,仿真環(huán)境與仿真參數(shù)相同。定義2 個(gè)集群運(yùn)動(dòng)特性指標(biāo)分別為平均航向和尺度參數(shù),其中平均航向定義為

式中,N表示集群規(guī)模,其值越大集群越混亂。

尺度參數(shù)定義為

從表1 中可以看出,3 種方法的2 種性能指標(biāo)均可收斂,但是文中方法的收斂速度和性能更好。一方面,由于q0=[4,3]m/s,標(biāo)準(zhǔn)航向?yàn)?6.8,文中方法在t=30 s 時(shí)已收斂至36.8,但其他方法需要在t=60 s 才能完成,且精度36.9 和37.1 均低于文中方法。另一方面,文中方法的集群尺度參數(shù)在t=20 s 時(shí)快速趨于0.32,而其他2 種方法尺度參數(shù)相對(duì)較大,集群聚集性較差。上述結(jié)果表明文中方法在集群聚集控制方面具有優(yōu)越性。

6 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)時(shí)延條件下的UUV 密集集群聚集控制問題,受不同尺度生物仿生機(jī)理啟發(fā),設(shè)計(jì)仿生鄰居篩選機(jī)制并建立集群結(jié)隊(duì)交互模型,并基于一致性協(xié)議、引斥力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)和干擾觀測(cè)器,提出一種密集集群自適應(yīng)聚集控制方法。理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,文中所提方法具有較好的控制精度和環(huán)境魯棒性。下一步將在變時(shí)延條件下研究UUV密集集群的集群運(yùn)動(dòng)演化特性。