賀宇,唐長亮,陳濤

(北京信息科技大學(xué) 現(xiàn)代測控技術(shù)教育部重點實驗室,北京 100192)

0 引言

履帶裝甲車輛工作環(huán)境惡劣,行駛路況復(fù)雜,傳動系統(tǒng)常在高幅值載荷與高溫環(huán)境下工作。傳動主軸作為傳動系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件,在復(fù)雜的循環(huán)應(yīng)力與惡劣的工作環(huán)境下極易發(fā)生疲勞失效,一旦發(fā)生疲勞失效,將對整個傳動系統(tǒng)造成嚴(yán)重破壞。

國內(nèi)外學(xué)者對傳動軸疲勞失效問題開展了大量研究。文獻[1-2]對軸類零件疲勞失效的原因開展研究,發(fā)現(xiàn)工作載荷、結(jié)構(gòu)參數(shù)、加工工藝、裝配精度等都會影響零件疲勞壽命,且疲勞裂紋的萌發(fā)區(qū)均在零件結(jié)構(gòu)形狀突變處。文獻[3-5]對傳動軸的受載情況進行研究,根據(jù)實車測試載荷預(yù)測傳動軸的疲勞壽命,為傳動軸的結(jié)構(gòu)優(yōu)化與疲勞可靠性評估提供了參考依據(jù)。文獻[6-8]仿真分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對傳動軸疲勞壽命的影響規(guī)律,提出了改進的傳動軸抗疲勞結(jié)構(gòu)。

目前對傳動軸的結(jié)構(gòu)優(yōu)化與疲勞壽命預(yù)測研究尚未考慮溫度效應(yīng)。履帶車輛傳動系統(tǒng)輸出扭矩大,傳動構(gòu)件溫度常在100 ℃左右[9]。在起步與換擋時,主軸花鍵連接副會產(chǎn)生較大轉(zhuǎn)速差,將產(chǎn)生局部摩擦高溫。在微觀研究方面,材料在高溫環(huán)境下金相組織會發(fā)生改變[10-13];在宏觀表現(xiàn)上,材料在高溫環(huán)境下的力學(xué)性能不同于常溫,溫度對主軸材料疲勞性能亦有顯著影響[14-16]。因此,研究履帶車輛傳動主軸疲勞壽命問題還需要考慮溫度因素。

本文對某型履帶裝甲車輛傳動主軸疲勞失效問題展開研究,根據(jù)傳動主軸工作時的載荷特點與花鍵副傳動摩擦生熱計算模型,建立極限工況下傳動主軸結(jié)構(gòu)熱耦合模型,結(jié)合解析法與響應(yīng)面法對傳動主軸結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化,進一步研究結(jié)構(gòu)參數(shù)與溫度因素對傳動主軸疲勞特性的影響,為傳動主軸疲勞壽命預(yù)測與車輛傳動系統(tǒng)的疲勞可靠性提供理論依據(jù)。

1 傳動主軸結(jié)構(gòu)-熱力學(xué)計算模型

如圖1所示,某型履帶車輛工作時,發(fā)動機扭矩從傳動主軸中間花鍵輸入,在平穩(wěn)行駛時,主軸工作扭矩通常在0～5 000 N·m左右,再由主軸兩側(cè)花鍵傳遞至兩側(cè)匯流行星排輸出,傳動主軸主要參數(shù)如表1所示。

圖1 傳動主軸工作受載情況

表1 漸開線花鍵主軸主要參數(shù)

傳動主軸在復(fù)雜的工作條件下極易疲勞失效,其中70%疲勞損傷來自于起步與換擋工況[17],在此極限工況下,扭矩從中間花鍵輸入時,主軸兩端的花鍵尚未轉(zhuǎn)動,近乎固定約束。此時傳動主軸一次靜不定力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 主軸靜不定力學(xué)模型

(1)

(2)

(3)

式中:i=1,2分別表示左端和右端;T1、T2分別為左、右端輸出扭矩;M為輸入扭矩;di為光軸直徑;li為光軸長度;Gi為光軸材料室溫下的剪切模量;kti為與局部溫度有關(guān)的剪切模量影響系數(shù);Wpi為扭轉(zhuǎn)截面系數(shù);σi為光軸面Mises應(yīng)力;σri為花鍵齒根Mises應(yīng)力。

式(3)中k為花鍵齒根應(yīng)力集中系數(shù)[18],其表達式為

(4)

式中:r為花鍵齒根過渡圓弧半徑;h為有效工作齒高;b為花鍵齒厚;d0為花鍵分度圓直徑。

履帶車輛在起步與換擋時,主軸花鍵副在傳遞大扭矩的同時還會有較大轉(zhuǎn)速差,花鍵副齒面會產(chǎn)生大量摩擦熱,其熱流量計算模型[19]為

(5)

式中:λ為花鍵副材料熱分配系數(shù);T(t)為主軸花鍵副傳遞扭矩;μ為摩擦系數(shù);ω(t)為主軸花鍵副轉(zhuǎn)速差;z為花鍵齒數(shù);S為花鍵副齒面接觸面積。

主軸表面在變速箱內(nèi)對流換熱介質(zhì)主要是空氣和潤滑油的混合物,可以簡化為旋轉(zhuǎn)圓盤的對流換熱的計算,對流換熱系數(shù)為

(6)

式中:k0為空氣和潤滑油混合物的熱傳導(dǎo)系數(shù);r0為圓盤外表面半徑;Nu為空氣和潤滑油混合物的努塞爾數(shù),其表達式為

(7)

式中:Pr為空氣和潤滑油混合物的普朗特數(shù);Re為空氣和潤滑油混合物的雷諾數(shù),其表達式為Re=ωr0/v,其中ω為圓盤旋轉(zhuǎn)速度,v為空氣和潤滑油混合物的運動粘度。

由式(1)～(3)可知,主軸受到的應(yīng)力由工作扭矩、結(jié)構(gòu)參數(shù)與工作溫度決定,再由式(5)可知,工作扭矩與轉(zhuǎn)速將會影響局部溫度,從而改變主軸局部的剪切模量,使主軸受到的應(yīng)力發(fā)生變化。

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)與溫度效應(yīng)對應(yīng)力的影響

2.1 傳動主軸扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分析

在ANSYS中建立傳動主軸有限元模型如圖3所示,為模擬傳動主軸花鍵副實際接觸情況,建立漸開線內(nèi)花鍵套模型與傳動主軸外花鍵裝配,由中間花鍵套輸入扭矩,兩端花鍵套固定約束,花鍵副接觸類型為摩擦接觸,摩擦系數(shù)為0.2,單元類型為Solid226,網(wǎng)格單元數(shù)量936 230個,經(jīng)驗證仿真計算結(jié)果趨于收斂,主軸模型材料為20Cr,其力學(xué)性能參數(shù)[20]如表2所示。

圖3 傳動主軸有限元模型

表2 主軸材料室溫力學(xué)性能參數(shù)

由圖4、5可知,此時傳動主軸右端軸面受到的應(yīng)力為左端的2.44倍,最大應(yīng)力發(fā)生在右端花鍵齒根與退刀槽交界處,為左端花鍵齒根應(yīng)力的2.58倍,最大應(yīng)力處與主軸實際失效位置一致,對比解析解與有限元仿真結(jié)果,各區(qū)域誤差不足5%,表明了有限元解的準(zhǔn)確性。

圖4 傳動主軸應(yīng)力云圖

圖5 傳動主軸應(yīng)力計算對比

2.2 傳動主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由上面的主軸扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分析可知,主軸工作時的危險區(qū)域為右端花鍵齒根處,影響右端花鍵應(yīng)力分布的因素主要有輸入載荷、結(jié)構(gòu)參數(shù)與工作環(huán)境等,對該區(qū)域應(yīng)力分布影響較大的結(jié)構(gòu)參數(shù)有花鍵齒形、軸徑與退刀槽曲率半徑等,研究花鍵齒形、軸徑與退刀槽曲率半徑對應(yīng)力的影響規(guī)律來改進主軸結(jié)構(gòu),使主軸質(zhì)量更輕,受到應(yīng)力更小。

2.2.1 齒廓修型

如圖6所示,傳動主軸將扭矩傳遞至右側(cè)花鍵時,主軸的扭轉(zhuǎn)變形γ沿軸向呈遞減趨勢,內(nèi)花鍵套左側(cè)局部區(qū)域與主軸外花鍵先發(fā)生接觸,主軸外花鍵齒面在軸向受力不均勻,因此考慮對外花鍵齒廓進行修型[21],外花鍵齒廓改進方案如圖7所示。

圖6 主軸扭轉(zhuǎn)變形示意圖

圖7 外花鍵齒廓鼓型修型

圖8為修型前后花鍵受載分布,可見,對主軸外花鍵齒廓進行修型后,齒面壓力由集中在靠近輸入端一側(cè),變成在花鍵齒面中間部位分布,接觸壓力更加均勻,壓力由156.9 MPa下降至93.35 MPa,較修型前下降了40.5%;齒根最大Mises應(yīng)力由119.83 MPa下降至110.37 MPa,較修型前下降了8.73%。

圖8 修型前后花鍵受載分布

2.2.2 軸徑與退刀槽優(yōu)化

圖10為主軸結(jié)構(gòu)改進方法,根據(jù)靜不定力學(xué)理論分析,軸徑與退刀槽結(jié)構(gòu)會極大影響花鍵齒根處的應(yīng)力集中,改進軸徑與退刀槽結(jié)構(gòu)以減小主軸花鍵退刀槽處應(yīng)力集中情況。由于靜不定力學(xué)模型為簡化模型,與主軸實際情況存在誤差,實際最優(yōu)軸徑d2應(yīng)該在51.3 mm的鄰域范圍內(nèi),取退刀槽半徑R的優(yōu)化區(qū)間為[0.5R,1.5R],在Workbench中建立傳動軸優(yōu)化模型進行二次優(yōu)化,以右端軸徑d2與退刀槽R為輸入優(yōu)化參數(shù),在軸徑d2∈[48,56]mm與R∈[15,45]mm區(qū)間內(nèi)取100個樣本點進行優(yōu)化計算。

圖10 傳動主軸退刀槽改進結(jié)構(gòu)

由圖11可以看出,隨著軸徑d2增大,傳動主軸的最大應(yīng)力σmax與初始結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力σ0之比呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢;當(dāng)軸徑d2=52 mm附近時,退刀槽曲率半徑R越大,主軸最大應(yīng)力越大,當(dāng)軸徑d2在[48,56]mm區(qū)間兩端時,退刀槽曲率半徑R越大,主軸最大應(yīng)力越小。

圖11 傳動主軸最大應(yīng)力響應(yīng)面

以式(8)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),在Workbench中以MOGA算法進行多目標(biāo)優(yōu)化計算,初始樣本數(shù)量為5 000,每次迭代的采樣數(shù)為200,最大迭代次數(shù)為200,計算得到一組最優(yōu)解為d2=51.894 mm,R=15.318 mm。

(8)

式中:σmax為傳動軸最大應(yīng)力;m1為傳動主軸改進后質(zhì)量;m0為初始結(jié)構(gòu)主軸質(zhì)量。

將優(yōu)化結(jié)果導(dǎo)入Workbench進行仿真計算,結(jié)果如圖12、13所示。改進前主軸左右兩端最大應(yīng)力分別為46.52 MPa與119.83 MPa,應(yīng)力主要集中在傳動主軸右端;改進后主軸左右兩端最大應(yīng)力分別為86.25 MPa與88.1 MPa,左右兩端受載分布更為均勻合理,最大應(yīng)力總體水平下降了26.48%;主軸質(zhì)量由34.387 kg下降至30.338 kg,較初始結(jié)構(gòu)減輕了11.77%。

圖12 優(yōu)化后主軸應(yīng)力分布云圖

2.3 主軸結(jié)構(gòu)-熱應(yīng)力分析

某型履帶裝甲車輛試驗結(jié)果表明車輛換擋時間在0.5 s左右[22],在起步與換擋瞬間,傳動主軸內(nèi)外花鍵會有較大轉(zhuǎn)速差,產(chǎn)生局部摩擦高溫,在Workbench中對主軸進行瞬態(tài)熱-結(jié)構(gòu)耦合仿真,研究溫度對傳動主軸的應(yīng)力分布的影響,主軸熱邊界條件如圖13所示,主軸環(huán)境溫度為100 ℃,齒面摩擦熱流量與對流換熱系數(shù)可由式(5)至(7)計算。

圖13 主軸熱邊界條件

其中主軸20Cr材料熱物理性能參數(shù)如表3所示,實車測試所得不同擋位傳動主軸扭矩與轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)如表4所示。

表3 20Cr熱物理性能

表4 各擋位主軸扭矩與轉(zhuǎn)速

由圖14可知,主軸大部分區(qū)域溫度為100 ℃,這是受到了變速箱內(nèi)的環(huán)境溫度影響,而主軸花鍵齒上嚙合面一側(cè)會有局部高溫,主要是由于花鍵副在起步與換擋時存在較大轉(zhuǎn)速差,造成花鍵副嚙合面上產(chǎn)生局部摩擦高溫。

圖14 二擋時傳動主軸溫度場分布

由圖15可知,隨著擋位上升,主軸扭矩降低,轉(zhuǎn)速提高,最大應(yīng)力逐漸降低。在考慮摩擦熱后,主軸花鍵局部受摩擦高溫的影響,最大應(yīng)力較常溫時存在明顯的應(yīng)力增量Δσ。

圖15 考慮摩擦熱與常溫下的最大應(yīng)力

圖16為右端花鍵局部溫度對應(yīng)力的影響,主軸在結(jié)構(gòu)改進前,6擋與1擋時的花鍵局部溫度分別為228.43 ℃與176.11 ℃,溫度差ΔT1為52.32 ℃;主軸在結(jié)構(gòu)改進后,6擋與1擋時的花鍵局部溫度分別為189.07 ℃與152.79 ℃,溫度差ΔT2為36.28 ℃。主軸結(jié)構(gòu)改進后,最大溫度較改進前下降了39.36 ℃,溫度差ΔT較改進前下降了16.05 ℃。

花鍵局部溫度越高,主軸最大應(yīng)力的應(yīng)力增量Δσ越大。應(yīng)力增量Δσ隨局部溫度上升而增大,其應(yīng)力增量Δσ與局部溫度呈現(xiàn)線性關(guān)系;在低擋位時,主軸局部溫度較小,應(yīng)力增量Δσ在10 MPa左右;在高擋位時,主軸局部溫度較大,應(yīng)力增量Δσ超過了16 MPa。

圖16 右端花鍵局部溫度對應(yīng)力的影響

3 疲勞壽命分析及預(yù)測

在循環(huán)應(yīng)力幅的作用下,主軸極易發(fā)生疲勞失效,主軸起步與換擋時的扭矩載荷相當(dāng)于非對稱循環(huán)載荷,不同擋位輸入載荷形式如圖17所示。

圖17 不同擋位輸入載荷

根據(jù)分析可知最大應(yīng)力發(fā)生在右端花鍵齒根處,由Goodman理論修正平均應(yīng)力影響,基于Miner疲勞損傷理論計算主軸危險處疲勞壽命,主軸材料20Cr的SN曲線擬合式為

lgNf=45.783 8-16.102lgσ

(9)

式中:Nf為疲勞壽命;σ為循環(huán)應(yīng)力幅。

由圖18可以看出,主軸在高擋位時的疲勞壽命遠大于低擋位時的疲勞壽命,這是由于擋位越高主軸花鍵處傳遞扭矩越小,危險區(qū)應(yīng)力越低,對主軸損傷極小。

對于優(yōu)化前的原始結(jié)構(gòu)主軸,在高擋位如5擋時,主軸在常溫時的疲勞壽命Na5為3.14×106次,在考慮摩擦溫度效應(yīng)后的壽命Nat5為4.01×105次,局部高溫致使主軸壽命僅為常溫時的12.77%;在低擋位如2擋時,主軸在常溫的疲勞壽命Na2為3.13×105次,在考慮摩擦溫度效應(yīng)后的壽命Nat2為7.39×104次,局部高溫致使主軸壽命僅為常溫時的23.61%。在高擋位時,溫度對疲勞壽命的影響比低擋位時更大。

圖18 各擋位下結(jié)構(gòu)與溫度對壽命的影響

對于結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的主軸,在高擋位如5擋時,主軸在常溫時的壽命Nb5為2.37×109次,考慮摩擦溫度效應(yīng)后的壽命Nbt5為1.85×108次,局部高溫致使優(yōu)化后主軸壽命Nbt5僅為常溫時壽命Nb5的7.81%;在低擋位如2擋時,主軸在常溫時的壽命Nb2為2.62×108次,考慮摩擦溫度效應(yīng)后的壽命Nbt2為4.90×107次,局部高溫致使改進后主軸壽命僅為常溫時的18.71%。

4 結(jié)束語

針對履帶車輛傳動主軸疲勞失效問題,建立極限工況下傳動主軸結(jié)構(gòu)-熱力學(xué)計算模型,結(jié)合解析法和響應(yīng)面法對主軸結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化,研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)與溫度效應(yīng)對主軸應(yīng)力分布與疲勞壽命的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明,主軸優(yōu)化后左右端應(yīng)力趨于一致,最大應(yīng)力降低了26.48%,質(zhì)量下降了11.77%,考慮溫度效應(yīng)后,主軸在2擋工作時的疲勞壽命僅為常溫時的18.71%,為傳動主軸疲勞壽命預(yù)測與車輛傳動系統(tǒng)的疲勞可靠性評估提供了理論依據(jù)。