王月華，賀俊林，楊虎虎，郭彥汐，盧家宣

（山西農(nóng)業(yè)大學(xué)農(nóng)業(yè)工程學(xué)院，山西 晉中 030801）

0 引言

我國(guó)是世界食用蠶豆生產(chǎn)大國(guó)[1]。蠶豆是中國(guó)目前種植面積最大、總產(chǎn)量最多的食用豆類(lèi)作物，其種植規(guī)模和年度產(chǎn)量也均居世界第1 位[2-3]。近年來(lái)，EDEMFLUENT 氣固耦合仿真方法被廣泛應(yīng)用于精密排種器研究中，在利用氣固耦合仿真法對(duì)精密排種器進(jìn)行仿真研究時(shí)，需定義仿真模型的接觸參數(shù)，而接觸參數(shù)難以通過(guò)物理試驗(yàn)獲得，因此有必要對(duì)其接觸參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)綠豆、玉米、小麥、大豆、大蒜和鈣果等農(nóng)業(yè)物料的離散元仿真參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定，但對(duì)蠶豆種子離散元仿真參數(shù)的標(biāo)定鮮有報(bào)道[4-9]。以羊眼蠶豆為研究對(duì)象，采用基本球單元組合方法建立蠶豆種子離散元仿真模型。應(yīng)用EDEM 軟件對(duì)蠶豆種子與鋼板（Q235 鋼）之間的接觸參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。進(jìn)行

實(shí)際堆積角試驗(yàn)，通過(guò)最陡爬坡試驗(yàn)、二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)試驗(yàn)，獲得蠶豆種間接觸參數(shù)最佳組合，為蠶豆等其他顆粒物料離散元仿真提供參考。

1 模型建立

1.1 蠶豆種子模型

隨機(jī)選取無(wú)損傷、無(wú)霉變羊眼蠶豆種子300 顆，通過(guò)游標(biāo)卡尺進(jìn)行三軸尺寸測(cè)定，經(jīng)測(cè)定蠶豆種子長(zhǎng)度L均值14.52 mm、寬度W均值11.33 mm 及厚度T均值7.80 mm。采用排水法測(cè)得蠶豆種子密度均值1 215 kg/m3。依據(jù)蠶豆種子的三軸尺寸在Solidworks 軟件中建立蠶豆種子的三維模型，然后導(dǎo)入EDEM 軟件，采用基本球單元組合方法建立蠶豆種子離散元仿真模型，使用19 個(gè)不同半徑的球形顆粒填充直至接近于實(shí)物，蠶豆種子顆粒及離散元模型如圖1所示。

圖1 蠶豆種子顆粒及離散元模型Fig.1 Broad bean seed particle and discrete element model

1.2 仿真接觸模型

物理試驗(yàn)中蠶豆種子與鋼板表面光滑且?guī)缀鯚o(wú)黏附力，因此EDEM 仿真選用Hertz-Mindlin 無(wú)滑移接觸模型。

EDEM 仿真試驗(yàn)中蠶豆種子與鋼板的本征參數(shù)通過(guò)試驗(yàn)和查閱文獻(xiàn)獲得，如表1 所示[10-11]。

表1 蠶豆種子、鋼板本征參數(shù)Tab.1 Broad bean seeds and steel intrinsic parameters

2 接觸參數(shù)標(biāo)定

2.1 蠶豆種子與鋼板間接觸參數(shù)標(biāo)定

2.1.1 碰撞恢復(fù)系數(shù)

碰撞恢復(fù)系數(shù)是反映兩物體碰撞后，恢復(fù)到原來(lái)形狀能力的參數(shù)。碰撞恢復(fù)系數(shù)的標(biāo)定采用自由跌落試驗(yàn)法，如圖2 所示，蠶豆種子從固定高度H=340 mm處自由下落，與水平放置的鋼板碰撞后彈起，試驗(yàn)過(guò)程使用榮耀50 手機(jī)（60 幀/s）進(jìn)行視頻錄制，試驗(yàn)結(jié)束使用電腦對(duì)錄像視頻進(jìn)行處理，并對(duì)蠶豆種子自由跌落后彈起最大高度h進(jìn)行標(biāo)注，重復(fù)試驗(yàn)10 次，求得蠶豆種子與鋼板碰撞后彈起最大高度均值為71.32 mm，碰撞恢復(fù)系數(shù)x1為0.458[12]。

圖2 碰撞恢復(fù)系數(shù)標(biāo)定Fig.2 Collision recovery coefficient calibration

EDEM 仿真試驗(yàn)中，為避免其余參數(shù)干擾，把除碰撞恢復(fù)系數(shù)以外的接觸參數(shù)設(shè)為0。經(jīng)大量前期仿真工作，測(cè)得蠶豆種子與鋼板間碰撞恢復(fù)系數(shù)范圍0.1～0.6，取步長(zhǎng)0.1，重復(fù)試驗(yàn)10 次取均值。將試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行曲線(xiàn)擬合如圖3 所示。

圖3 碰撞恢復(fù)系數(shù)與彈起最大高度擬合曲線(xiàn)Fig.3 Fitting curve of collision recovery coefficient and maximum bounce height

擬合方程為

將物理試驗(yàn)蠶豆種子與鋼板碰撞彈起最大高度均值71.32 mm 代入式（1），求得x1=0.46，再次進(jìn)行仿真試驗(yàn)，重復(fù)10 次求均值，仿真彈起最大高度與實(shí)測(cè)彈起最大高度相對(duì)誤差為3.88%，因此將碰撞恢復(fù)系數(shù)定為0.46。

2.1.2 靜摩擦系數(shù)

采用斜面滑動(dòng)法對(duì)蠶豆種子與鋼板間靜摩擦系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，如圖4 所示，緩慢提升鋼板一端，待蠶豆種子開(kāi)始向下滑動(dòng)時(shí)停止，讀取量角器上的夾角а，靜摩擦系數(shù)x2=tanа，重復(fù)試驗(yàn)10 次，求得鋼板傾斜角均值為24.56°，靜摩擦系數(shù)為0.457。

圖4 靜摩擦系數(shù)標(biāo)定Fig.4 Static friction coefficient calibration

仿真試驗(yàn)時(shí)將蠶豆種子與鋼板間碰撞恢復(fù)系數(shù)設(shè)為0.46，其他接觸參數(shù)設(shè)為0。經(jīng)大量前期仿真工作，測(cè)得蠶豆種子與鋼板間靜摩擦系數(shù)范圍0.35～0.63，取步長(zhǎng)0.04，重復(fù)試驗(yàn)10 次取均值。將試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行曲線(xiàn)擬合如圖5 所示。

圖5 靜摩擦系數(shù)與傾斜角擬合曲線(xiàn)Fig.5 Fitting curve of static friction coefficient and inclination angle

擬合方程為

將物理試驗(yàn)中傾斜角均值24.56°代入式（2），求得x2=0.437，再次進(jìn)行仿真試驗(yàn)，重復(fù)10 次求均值，仿真傾斜角與實(shí)測(cè)傾斜角相對(duì)誤差為3.12%，因此將靜摩擦系數(shù)定為0.437。

2.1.3 滾動(dòng)摩擦系數(shù)

蠶豆種子與鋼板間滾動(dòng)摩擦系數(shù)標(biāo)定采用斜面法，如圖6 所示。將蠶豆種子放在傾斜角為β的鋼板上，經(jīng)大量預(yù)試驗(yàn)，選取β=30°，將種子從固定位置S=50 mm處以初速度0 釋放，種子完全靜止時(shí)在水平面的滾動(dòng)距離為L(zhǎng)。假設(shè)種子在滾動(dòng)過(guò)程中只受滾動(dòng)摩擦力影響，滾動(dòng)摩擦系數(shù)x3按式（3）計(jì)算。

圖6 滾動(dòng)摩擦系數(shù)標(biāo)定Fig.6 Rolling friction coefficient calibration

重復(fù)試驗(yàn)10 次，求得蠶豆種子在水平面滾動(dòng)距離均值為387.7 mm，滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.058。

仿真試驗(yàn)時(shí)將蠶豆種子與鋼板的碰撞恢復(fù)系數(shù)設(shè)為0.46，靜摩擦系數(shù)設(shè)為0.437，其他接觸參數(shù)設(shè)為0，經(jīng)大量前期仿真工作，求得蠶豆種子與鋼板滾動(dòng)摩擦系數(shù)范圍0.04～0.10，取步長(zhǎng)0.01，重復(fù)試驗(yàn)10 次取均值。將試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行曲線(xiàn)擬合如圖7 所示。

圖7 滾動(dòng)摩擦系數(shù)與水平滾動(dòng)距離擬合曲線(xiàn)Fig.7 Fitting curve of rolling friction coefficient and horizontal rolling distance

擬合方程為

將物理試驗(yàn)中水平滾動(dòng)距離均值387.7 mm 代入式（4），求得x3=0.053，再次進(jìn)行仿真試驗(yàn)，重復(fù)10次求均值，仿真水平滾動(dòng)距離與實(shí)測(cè)水平滾動(dòng)距離相對(duì)誤差為2.55%，因此將滾動(dòng)摩擦系數(shù)定為0.053。

2.2 蠶豆種間接觸參數(shù)標(biāo)定

2.2.1 測(cè)量實(shí)際堆積角

采用無(wú)底圓筒提升法測(cè)量蠶豆種子堆積角，將鋼制的無(wú)底圓筒（內(nèi)徑×高度為26 mm×350 mm）放于水平固定的鋼板上，將蠶豆種子注滿(mǎn)圓筒，待種子穩(wěn)定后，步進(jìn)電機(jī)以20 mm/s 的速度提升圓筒，在鋼板上形成一個(gè)近似堆形的顆粒堆，如圖8 所示。試驗(yàn)重復(fù)10 次進(jìn)行。

圖8 蠶豆種子堆積角試驗(yàn)Fig.8 Experiment on accumulation angle of broad bean seed

應(yīng)用Matlab 軟件讀取試驗(yàn)結(jié)束后堆積角原始圖像（圖9a），對(duì)圖像進(jìn)行灰度處理、二值化處理（圖9b），利用最小二乘法對(duì)提取的邊界曲線(xiàn)進(jìn)行直線(xiàn)擬合（圖9c），由擬合直線(xiàn)的斜率求得堆積角ψ均值為30.89°。

圖9 堆積角圖像處理Fig.9 Stacking angle image processing

2.2.2 最陡爬坡試驗(yàn)

為確定二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)試驗(yàn)的0 水平及蠶豆種間接觸參數(shù)最優(yōu)值區(qū)間，設(shè)計(jì)最陡爬坡試驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及結(jié)果如表2 所示。

由表2 可知，第5 組試驗(yàn)實(shí)際堆積角與仿真試驗(yàn)堆積角相對(duì)誤差δ最小為2.56%，因此二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)試驗(yàn)選用第4、5、6 組試驗(yàn)因素。

表2 最陡爬坡試驗(yàn)方案及結(jié)果Tab.2 Steepest climb test scheme and result

2.2.3 二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)試驗(yàn)

為獲得蠶豆種子顆粒之間接觸參數(shù)（碰撞恢復(fù)系數(shù)A、靜摩擦系數(shù)B、滾動(dòng)摩擦系數(shù)C）的最佳組合，進(jìn)行3 因素5 水平二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)試驗(yàn)，如表3所示，試驗(yàn)方案與結(jié)果如表4 所示。

表4 試驗(yàn)方案與結(jié)果Tab.4 Experimental protocol and results

使用Design-Expert 8.0.6 對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與結(jié)果進(jìn)行分析，剔除不顯著項(xiàng)得到堆積角相對(duì)誤差與接觸參數(shù)二階回歸模型。二次多項(xiàng)式方程為

回歸方程方差分析如表5 所示，模型顯著性檢驗(yàn)P＜0.001，決定系數(shù)R2=0.970 6，失擬項(xiàng)值為0.770 4，說(shuō)明該回歸模型極顯著，模型精準(zhǔn)度高，擬合性好。

表5 回歸方程方差分析Tab.5 Variance analysis of regression equation

3 最佳參數(shù)組合確定及驗(yàn)證

利用軟件Design-Expert 8.0.6 優(yōu)化模塊，以實(shí)際堆積角與仿真堆積角相對(duì)誤差最小為目標(biāo)，對(duì)模型求最優(yōu)解，求得蠶豆種間碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.25、靜摩擦系數(shù)為0.53 及滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.083。用最佳參數(shù)組合進(jìn)行蠶豆仿真堆積角測(cè)定，重復(fù)試驗(yàn)5 次，仿真堆積角如圖10 所示。仿真試驗(yàn)所得堆積角均值為31.23°，實(shí)測(cè)堆積角與仿真堆積角相對(duì)誤差為1.1%，證明物理試驗(yàn)結(jié)果與仿真試驗(yàn)結(jié)果無(wú)顯著性差異，表明該離散元模型和標(biāo)定的接觸參數(shù)可用于離散元仿真試驗(yàn)。

圖10 蠶豆仿真堆積角試驗(yàn)Fig.10 Simulation accumulation angle test of broad bean

4 結(jié)束語(yǔ)

（1）采用基本球單元組合的方法建立了蠶豆種子離散元仿真模型，在EDEM 軟件中結(jié)合物理試驗(yàn)和仿真試驗(yàn)對(duì)蠶豆種子與鋼板間的接觸參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。通過(guò)自由跌落試驗(yàn)法測(cè)得蠶豆種子與鋼板間碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.46；通過(guò)斜面滑動(dòng)法測(cè)得蠶豆種子與鋼板間靜摩擦系數(shù)為0.437；通過(guò)斜面法測(cè)得蠶豆種子與鋼板間滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.053。

（2）通過(guò)堆積試驗(yàn)，利用Design-Expert 8.0.6 軟件處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)，確定EDEM 仿真試驗(yàn)中蠶豆種間最優(yōu)接觸參數(shù)組合，得到蠶豆種間碰撞恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)分別為0.25、0.53 和0.083。在最優(yōu)組合參數(shù)下仿真堆積角平均值為31.23°，實(shí)際堆積角與仿真堆積角的相對(duì)誤差為1.1%。