張永棟，蔣翠翠，鄭少鵬

（廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車(chē)與工程機(jī)械學(xué)院，廣東 廣州 510640）

隨著純電動(dòng)汽車(chē)芯片性能的快速提高，散熱不足已成為電子技術(shù)發(fā)展的瓶頸。當(dāng)熱流密度超過(guò)100 W/cm2時(shí)，傳統(tǒng)空氣冷卻技術(shù)無(wú)法滿足散熱需求，取而代之的是液體冷卻技術(shù)[1]。在高通量液冷散熱裝置中，微通道散熱器（Micro-channel Heat Sink, MHS）因?yàn)榫哂休^大的傳熱面積與體積比，被認(rèn)為是改善散熱性能的最佳方法之一[2]。微通道散熱器作為一種高性能散熱裝置，可以承受高達(dá)790 W/cm2的熱通量，極大地提高超高速超大規(guī)模集成電路的可行性[3]。文獻(xiàn)[4-5]提出了雙層微通道散熱器（Double Micro-channel Heat Sink,DMHS）的概念，進(jìn)一步提升微通道散熱器的散熱性能，并降低所需的壓降和泵送功率。為使雙層微通道散熱器達(dá)到更好的整體熱性能，本文在一定的約束條件下，以最小熱阻為目標(biāo)，利用響應(yīng)曲面法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得了良好的效果。

1 雙層微通道散熱器整體結(jié)構(gòu)

硅基微通道散熱器在汽車(chē)芯片領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。因此，本文選擇硅作為散熱器基本材料。冷卻液選擇去離子水（初始溫度為300 K），因其優(yōu)越的物理和熱力學(xué)性能而被廣泛選為冷卻劑。雙層微通道散熱器如圖1 所示，散熱器由矩形鰭片組成，整體高度包括上下層通道高度、頂板厚度、中間板厚度和基板厚度組成，整體寬度12 mm，長(zhǎng)度15 mm，原始尺寸如表1 所示。熱源布置在散熱器下方，兩者緊密連接，不考慮熱阻影響，上下層流體流動(dòng)方向相同。

表1 兩種原尺寸雙層微通道散熱器結(jié)構(gòu)參數(shù) 單位：μm

圖1 雙層微通道散熱器結(jié)構(gòu)

圖1 中，Wc,u、Wr,u、Hc,u、Wc,l、Wr,l、Hc,l分別是雙層微通道散熱器上層通道寬度、上層鰭片厚度、上層高度，下層通道寬度、下層鰭片厚度、下層高度；H為散熱器整體高度，δu為頂板厚度，δm為中間板厚度，δb為基板厚度。

2 研究方法

由于雙層微通道散熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)與熱性能間不存在明確的函數(shù)關(guān)系，所以本文引入響應(yīng)曲面法（Response Surface Methodology, RSM），建立熱性能參數(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)間的回歸模型，通過(guò)對(duì)回歸模型的優(yōu)化得到最佳結(jié)果。

RSM 是數(shù)學(xué)、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析相結(jié)合的方法，該技術(shù)利用合理的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，找出對(duì)結(jié)果有顯著響應(yīng)的參數(shù)，并采用多元二次回歸方程建立自變量和因變量之間的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)回歸方程的分析尋找最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。RAHIMI-GORJI等人[6]采用RSM 對(duì)單層微通道散熱器通道幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，取得了良好的效果，證明RSM在微通道散熱器結(jié)構(gòu)優(yōu)化的有效性。ZHOU 等人[7]也采用RSM 結(jié)合有限體積法對(duì)一種呈正弦波結(jié)構(gòu)微通道的幾何參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)該方法具有高效、準(zhǔn)確的特點(diǎn)，對(duì)非規(guī)則傳熱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化具有廣泛的應(yīng)用前景。

實(shí)踐證明使用RSM 可以減少解決目標(biāo)所需的時(shí)間，并節(jié)省大量資源。本文使用計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics, CFD）軟件代替實(shí)驗(yàn)，結(jié)合CFD 優(yōu)化雙層微通道結(jié)構(gòu)。文中采用二階模型，即響應(yīng)因變量y包含線性項(xiàng)、平方項(xiàng)和叉積項(xiàng)三部分，定義為[8]

式中，xi、xj為設(shè)計(jì)變量，本文中設(shè)計(jì)變量為雙層散熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)，a是調(diào)諧參數(shù)，下標(biāo)i代表響應(yīng)觀測(cè)中的觀測(cè)單位，n是變量的數(shù)量。

大量研究表明，微通道散熱器在實(shí)際工程應(yīng)用更加看重泵功率和熱阻的關(guān)系，微通道散熱器泵工定義為

式中，P為微通道散熱器泵功；A為散熱器通道截面積；Δp為散熱器壓降損失。

總熱阻定義為

式中，Tw,max為底板的最高溫度；Tin為冷卻液入口溫度；Ab為計(jì)算域的底板面積，熱通量為恒定值：qw=2×106W/m2。

3 優(yōu)化方案

本文采用數(shù)值模擬結(jié)合曲面響應(yīng)方法開(kāi)展研究，為了簡(jiǎn)化模型和網(wǎng)格數(shù)量，節(jié)約計(jì)算時(shí)間，考慮到圖1 所示的周期性和對(duì)稱性條件，根據(jù)雙層微通道散熱器的結(jié)構(gòu)特征，提取一個(gè)對(duì)稱單元尺寸作為計(jì)算域單元尺寸為（0.24×0.95×27）mm，頂板、基板、中間隔板厚度為50 μm，散熱器上下層具有固定的鰭片間距，分別為80 μm、120 μm，上下層通道總高度為800 μm，以冷卻液入口流速、下層通道寬度、上層通道寬度和下層通道高度為變量，以在泵功率等于1.2 W 時(shí)最小熱阻為目標(biāo)，變量及變量尺寸變動(dòng)范圍如表2 所示。

表2 散熱器結(jié)構(gòu)變量與變量尺寸變動(dòng)范圍

表2 中，uin為入口流速；Wc,u為下層通道寬度；Wc,l為上層通道寬度；Hc,u為下層通道高度。

為了便于計(jì)算，利用式（4）進(jìn)行歸一化，得到歸一化的變量如表3 所示。

表3 變量與變量尺寸變動(dòng)范圍（歸一化后）

式中，Z為歸一化后的無(wú)量綱變量；Δx為設(shè)計(jì)變量取值范圍的中心值即

中心復(fù)合設(shè)計(jì)是最常用的響應(yīng)曲面法的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，可以具體高效估計(jì)一階和二階項(xiàng)，從而評(píng)估因子的非線性影響。中心復(fù)合設(shè)計(jì)適用于多因素多水平實(shí)驗(yàn)，有連續(xù)變量存在的場(chǎng)景，中心復(fù)合設(shè)計(jì)能更好地?cái)M合相應(yīng)曲面。本研究利用中心復(fù)合法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案并得到結(jié)果，表4 列出了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案矩陣以及獲得的熱阻Rth和泵浦功率P結(jié)果。

表4 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣和結(jié)果

表5 以方差分析的形式給出了熱阻二次模型的結(jié)果。表5 中，“Model”項(xiàng)的P值為0.00，小于0.05（即a=0.01，或95%置信度時(shí)），這表明模型可信度高，可以認(rèn)為具有統(tǒng)計(jì)意義，證明模型中的項(xiàng)對(duì)響應(yīng)有顯著影響。詳細(xì)分析每一個(gè)模型項(xiàng)的影響，可以看出，因子A、因子B、因子C的主效應(yīng)，二次項(xiàng)A×A、B×B、C×C以及因子B與因子C、因子B與因子D的交互效應(yīng)是顯著。盡管因子D的主效應(yīng)不顯著，但因子B與因子D的交互效應(yīng)是顯著，因此，擬合過(guò)程保留因子D的主效應(yīng)項(xiàng)。因子C與因子D的交互效應(yīng)F值小，P值趨近于0.05，因此忽略因子C與因子D的交互作用，其他項(xiàng)由于其P值大于0.05，可被視為不顯著影響。

表5 熱阻的方差分析表（不顯著項(xiàng)消除前）

根據(jù)表5 的方差分析結(jié)果，刪除D×D、A×B、A×C、A×D、C×D等不顯著項(xiàng)，重新進(jìn)行擬合，得到如表6 所示結(jié)果。表6 中“Model”的P值亦為0.00，證明模型具有顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即模型中的各項(xiàng)對(duì)響應(yīng)有顯著影響。

表6 熱阻的方差分析表（不顯著項(xiàng)消除后）

由表6 可以得到熱阻的二次回歸方程：

同樣的方法分析得到泵功二次回歸方程：

本研究以泵功及空間大小為設(shè)計(jì)限制條件，對(duì)雙層微通道散熱器進(jìn)行優(yōu)化，目的是尋找最佳的設(shè)計(jì)約束值，根據(jù)上述分析最終形成優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型：

約束條件：

利用MATLAB 的fmincon 函數(shù)求解約束非線性規(guī)劃，取整并經(jīng)過(guò)逆歸一化處理后得到雙層微通道散熱器的結(jié)構(gòu)尺寸如表7 所示。

表7 優(yōu)化后的新型散熱器幾何參數(shù) 單位：μm

4 結(jié)果與討論

通過(guò)曲面響應(yīng)法建立的回歸方程顯示了下層通道高度Hc,l、上層通道寬度Wc,u和下層通道寬度Wc,l三個(gè)因子對(duì)泵工和熱阻的影響，可以看出，Hc,l主效應(yīng)對(duì)熱阻和泵工都不顯著，而是與上層通道寬度之間有著顯著的交互效應(yīng)。Wc,u和Wc,l兩個(gè)因子對(duì)響應(yīng)影響顯著，通過(guò)系數(shù)的正負(fù)可以很明顯看出兩個(gè)因子對(duì)熱阻和泵工起著相反作用。對(duì)于泵工，Wc,u系數(shù)是Wc,l的四倍多；對(duì)于熱阻，兩者的系數(shù)差距不大。因此，通過(guò)減少Wc,u來(lái)降低熱阻結(jié)合，增加Wc,l來(lái)控制泵工的方式來(lái)改善整體性能。圖2 展示了優(yōu)化后的散熱器方案DMHSOP 在0.55 m/s、0.65 m/s、0.75 m/s、0.85 m/s、0.95 m/s和1.1 m/s 六個(gè)指定的入口速度時(shí)，泵功率與總熱阻的關(guān)系，并與其他兩種原尺寸DMHS-1、DMHS-2 做對(duì)比?？梢钥闯?，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，相同泵工時(shí)，熱阻都有了下降，在泵工為1.2 W 時(shí)，與DMHS-1、DMHS-2 相比分布下降了9.42%、4.23%，證明了RSM 的有效性。

圖2 泵功率與總熱阻的關(guān)系對(duì)比

5 結(jié)論

本文對(duì)一種雙層微通道散熱器進(jìn)行了優(yōu)化研究，并與原始尺寸的雙層微通道散熱器進(jìn)行了比較研究，針對(duì)響應(yīng)和因子沒(méi)有確切關(guān)系的情況，利用RSM 是一種比較合適的優(yōu)化方法。通過(guò)RSM可以發(fā)現(xiàn)不同因子對(duì)響應(yīng)的影響程度，同時(shí)可以看到不同因子間的交互效應(yīng)。通過(guò)優(yōu)化，改變上下層結(jié)構(gòu)，增加下層鰭片厚度和通道寬度，可以逼迫更多流體流向下層通道，從而改善了流體的流動(dòng)分布，整體性能得到進(jìn)一步提升，比原始尺寸的雙層微通道散熱器熱阻分別降低4.23%、9.42%。